타케우티-페퍼만-부흐홀츠 서수날

세트 이론과 증명 이론의 수학 분야에서, 타케우티-페퍼만-부크홀츠 서수(TFBO)는 (정의 가능한 최대 수를 사용하여) 부크홀츠의 psi 함수와 페퍼만의 세타 함수의 한계로 작용하는 큰 카운트 가능 서수형이다.^[1][2]데이비드 마도르가 가이시 타케우티, 솔로몬 페퍼만, 윌프리드 부홀츠의 이름을 따서 지은 것이다.^[2]그것은 홀츠의 psi에서 OCF 윌프리드 Buchholz,[4][5][6]에 의해 발명되 function,[3]ψ(ε Ω ω+1){\displaystyle \psi(\varepsilon_{\Omega_{\omega}+1})}과 θε Ω로 ω Feferman의 theta 기능, OCF 솔로몬 철 성분에 의해 발명되에서+1(0){\displaystyle \theta_{\varepsilon_{\Omega_{\omega}+1}}(0)} 쓰여져 있다.ferman.[7][8]${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ $1{\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$- ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle A}$+ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle \Pi _{1}^{1}-CA+$의 증명-이론 서수이다.$BI$^[9] 2차 산술의 서브시스템인 π 1 ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\$1} -compension$$ + transfinite ^[3]inducation_ω, ID, Ω-time 반복해서 반복적으로 접근하기 어려운^[10] 우주를 가진 KPI, Kripke-Platek set 이론.^[10]

가장 큰 카운트 가능한 서수 및 재귀 서수 중 하나임에도 불구하고, 그것은 여전히 ZFC의 증명-이론적 서수보다 훨씬 작다.^[11]

정의

• $\Omega {\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\alpha }_{}}$ ${\$은(는) 카디널리티 ${\displaystyle {\alpha }_{}}${\$displaystyle \aleph$ _${\alpha$}}}을(를) 가진 가장 작은 비수형 서수를 나타낸다$$$.$
• $\epsilon {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\beta }_{}}$ ${\$ ${\displaystyle \mathrm{\beta <img\; alt="\backslash beta\; "\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/7ed48a5e36207156fb792fa79d29925d2f7901e8"\; style="vertical-align:\; -0.671ex;\; width:1.332ex;\; height:2.509ex;"\; papago-attr-id="58">}}$ ${\displaystyle 1+\beta }$ th epsilon 숫자를 나타내도록 하며$$,${\displaystyle }$${\displaystyle {\alpha }^{}{}^{}}$의 고정점 \$displaystyle$에 해당한다.
• $\psi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \psi }$이(가) Buchholz의 psi 함수를 나타내도록$$ 두십시오.
• TFBO는 $\psi {\displaystyle }$(${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\Omega {\mathrm{}}_{}{\Omega }_{}}_{}}$ + ${\displaystyle 1_{}}$) ${\displaystyle \psi (\var렙실론 _{\Oomega _{\omega$ _$}+1})$와 같다$.$

즉, TFBO는 $합계{\displaystyle \mathrm{}}$, 제품, 지수, $\psi$ ${\$$displaystyle$ $0$$\},$ $1{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle$ 1$},$$\Omega {\displaystyle }$ ${\displaystyle \$$omega$$}$ 및$$$\Omega {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\$$displaystyle$ $\psi$}에서$$ 표현할 수 없는 가장 작은 서열이며, 그 중 후자는 이전 구성에만 해당된다.ted ${\displaystyle {{\Omega }_{}}_{}}$+ ${\displaystyle 1_{}}$ ${\$ 미만의 테드 서수$.$

참조