베소프 공간

수학에서 베소프 공간(올렉 블라디미로비치 베소프의 이름을 따서 명명) ${\displaystyle B_{}^{}}$ $p{\displaystyle {}_{}^{}}$,${\displaystyle {}_{}^{}q\mathbf{}}$ s ($$R${\displaystyle }$) {\$displaystyle B_{p,q}^{s$}{$s}(\$mathbf {$R}$ )은 1$$} p, q ∞ 때 바나흐 공간인 완전한 quasinormed 공간이다$$.이러한 공간은 유사하게 정의된 트리벨-리조킨 공간뿐만 아니라 소볼레프 공간과 같은 더 많은 기본적인 기능 공간을 일반화하는 역할을 하며 기능의 규칙성 특성 측정에 효과적이다.

정의

몇 가지 동등한 정의가 존재한다.그 중 하나는 아래에 제시되어 있다.

내버려두다

${\displaystyle \Delta _{h}f(x)=f(x-h)-f(x)}$

그리고 연속성의 계수를 다음과 같이 정의한다.

${\displaystyle \omega _{p}^{2}(f,t)=\sup _{h \leq t}\left\\\\Delta _{h}^{2}f\right\ _{p}}}}$

n을 음이 아닌 정수로 하고 s = n + α를 0 < α α 1로 정의한다.Besov 공간 $B{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle p_{}^{}}$ ,${\displaystyle {}_{}^{}}$ s (${\displaystyle {}_{}^{}R\mathbf{}}$) ${\displaystyle B_{p,q}^{s}(\mathbf {R}$)}에는 다음과 같은 모든 기능이 포함되어 있다$$.

${\displaystyle f\in W^{n,p}(\mathbf {R}),\qquad \int _{0}^{0}}\frac {\omega _{p}^{2}\왼쪽(f^{n)}t\right)}}{t^{\propert }}\오른쪽 ^{q}{\frac {dt}{t}}}<\inful.}$

규범

Besov 공간 ${\displaystyle B_{}^{}}$ p ,${\displaystyle {}_{}^{}q\mathbf{}}$ s (${\displaystyle {}_{}^{}}$R${\displaystyle }$) ${\displaystyle B_{p,q}^{s}(\mathbf {R} )}$에는 표준이 장착되어 있다$$.

${\displaystyle \left\ f\right\ _{B_{p,q}^{s}(\mathbf {R} )}=\left(\ f\ _{W^{n,p}(\mathbf {R} )}^{q}+\int _{0}^{\infty }\left {\frac {\omega _{p}^{2}\left(f^{(n)},t\right)}}{t^{\cHB }}\오른쪽 ^{q}{\frac {dt}{t}\오른쪽)^{\frac {1}{q}}}}$

베소프 공간 $B{\displaystyle {}_{}^{}}$ 2,${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{초}}_{}^{}}$ (${\displaystyle {}_{}^{}R\mathbf{}}$) ${\displaystyle B_{2,2}^{s}(\mathbf {R})$는 보다 고전적인 소볼레프 공간 $H{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle s^{}}$( ${\displaystyle R\mathbf{}}$) ${\displaystylev$ 공간 H$^{s}(\mathbf {R} )$와 일치한다$.$

If ${\displaystyle p=q}$ and ${\displaystyle s}$ is not an integer, then ${\displaystyle B_{p,p}^{s}(\mathbf {R} )={\bar {W}}^{s,p}(\mathbf {R} )}$, where ${\displaystyle {\bar {W}}^{s,p}(\mathbf {R} )}$ denotes the Sobolev–Slobodeckij 우주 공간

참조

• 트라이벨, H. "기능 공간론 II"
• 베소프, O. V. "특정 기능적 공간의 가족에 대해서.임베딩과 확장 이론" Dokl. Akad. Nauk SSSR 126 (1959), 1163–1165.
• DeVore, R. 및 로렌츠, G. "Constructive Nearimation", 1993.
• DeVore, R, Kyriazis, G. 및 Wang. P. "경계된 도메인에 있는 베소프 공간의 다중 특성화", Journal of Nearimation 이론 93, 273-292 (1998)
• 레오니, 조반니(2017).Sobolev 공간의 첫 번째 코스: 세컨드 에디션.수학 대학원. 181.미국 수학 협회 734 페이지 ISBN978-1-4704-2921-8