기능 분석 용어집

이것은 함수 분석의 수학적 분야의 용어집이다.

기사에서, 달리 명시되지 않는 한, 벡터 공간의 기저장은 실수 또는 복소수의 필드이다.대수는 단수라고 가정하지 않는다.

다음 항목도 참조하십시오.바나흐 공간 목록.

*

*

*-인볼루시브 바나흐 대수의 동형사상은 *를 보존하는 대수 동형사상입니다.

A

abelian

"가환"과 동의어로, 예를 들어 아벨 바나흐 대수는 가환 바나흐 대수를 의미한다.

Alaoglu

알라오글루의 정리는 규범화된 공간에서 닫힌 단위 볼이 약* 위상에서는 콤팩트하다는 것을 말한다.

adjoint

유계 선형 $연산자{\displaystyle }$T : ${\displaystyle {H\mathrm{}}_{}}$ 1 ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ \ $displaystyle$T :힐베르트 공간 $사이의 H_{1$}\$to H_{$2}}는$$ 유계 $선형{\displaystyle {}^{}}$ 연산자 T${\displaystyle {}^{}}$δ : ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ $({$ T$^{*}):$$H_{2}\$$to$ H_${1}:$ 각$$ $x{\displaystyle h}$ ${\displaystyle {H1\mathrm{}}_{}}$ y 2${\displaystyle }$\$display style$\ $display$style$Tx$ , y \ $rangle =$ \ $display$ style $x$, $t^$ { * }$y$\ $rangle$}와$$ 같이 ${\displaystyle \mathrm{H\_}}${1}\${\displaystyle {}_{}}$ H_{1}, $H_in_in_1$에 대해 T_x, y${\displaystyle {}^{}}$ \ $displaystyle$ tyle$$ Tx, tx$,$ tx${\displaystyle ,}$ tx, tx, tx, rangle tx, rangle }, rangle $。{\displaystyle }$

approximate identity

굳이 필요하지 않은 바나흐 대수에서 대략적인 항등식은 ${\displaystyle {}_{}}$ x ${\displaystyle \to \mathrm{}}$${\displaystyle x}$$,$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle u}$ i ${\displaystyle {}_{}}$x,$display$ style $u_{i}x$$$$, display$ style u_{i}\$to$$$x와$$ $같은{\displaystyle }$ $요소$의 시퀀스 또는 순$ui}{$$displaystyle$ i$}이다.$

approximation property

바나흐 공간은 모든 콤팩트 연산자가 유한 순위 연산자의 한계인 경우 근사 특성을 갖는다고 한다.

B

Baire

Baire 범주 정리에 따르면 완전한 메트릭 공간은 Baire 공간입니다. ${\displaystyle {Ui}_{}}${\$displaystyle U_$${i$$}$가 열린 밀도 서브셋의 시퀀스일 $경우{\displaystyle {}_{}}$,${\displaystyle {}_{u\mathrm{}}^{}}$ 1${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}{u}_{}}$Ui {\$displaystyle$ \$cap _${1}^{\$infty }U_{i$}는 밀도가 높습니다.

Banach

1. 바나흐 공간은 미터법 공간으로서 완전한 규범 벡터 공간이다.

(2) 바나흐 대수는 다음과 같은 비단순 연관 대수의 구조를 가진 바나흐 공간이다.

${\displaystyle }$대수의 ${\displaystyle 각}$x$,$ y(\$displaystyle\$xy$\leq\x\y$$\)$에 $대해{\displaystyle }$ $(\$displaystyle $x,$y$$) xy(\displaystyle x,y) y$(\$displaystyle x,y)를 선택합니다${\displaystyle .}$

Bessel

베셀의 부등식 상태: 힐베르트 공간의 직교 정규 집합 S와 벡터 x가 주어지면,

${\displaystyle \underset{}{u}}$、 ${\displaystyle S\underset{}{}、}$ ${\displaystyle {}^{\mathrm{}}}$、 2${\displaystyle {}^{}、}$ $、$ $2$ \$displaystyle$ \$sum$_ {$u$ \ $in$ S } \ $langle x$ ,$u$ \ rangle ^ {$$2$$^[1]} ,

여기서 등식은 S가 직교 정규 기준인 경우에만 유지된다. 즉, 최대 직교 정규 집합이다.

bounded

유계 연산자는 단위 볼의 이미지가 유계되는 바나치 공간 사이의 선형 연산자입니다.

Birkhoff orthogonality

모든 스칼라 θ에 대해${\displaystyle \theta }$x + ${\displaystyle \theta }$ y${\displaystyle }$θ x${\displaystyle }$θ x ${\displaystyle \theta }$ x$$θ { $displaystyle$\$x$+ \ $lambda y$ \ \ $}$이면 정규 선형 공간 내의 2개의 벡터 x 및 y는 Birkhoff 직교라고 한다.규범 선형 공간이 힐베르트 공간이라면 이는 일반적인 직교성과 동일합니다.

C

Calkin

힐베르트 공간의 칼킨 대수는 콤팩트 연산자에 의해 생성된 이상에 의한 힐베르트 공간의 모든 유계 연산자의 대수의 몫이다.

Cauchy–Schwarz inequality

Cauchy-Schwarz 부등식은 다음과 같이 기술한다: 내부 제품 공간에서 벡터 $x{\displaystyle ,}$ $(\displaystyle$ x$,y)$의 각 쌍에 대해,

${\displaystyle "x}$ ,${\displaystyle }$y${\displaystyle }$" x${\displaystyle }$"${\displaystyle x}$ ${\displaystyle "}$ " y " ${\displaystyle "}$ y "$$" \ $displaystyle$\ $rangle x$, y \$leq \ x$ \ \ $y$\ $\}$ ${\displaystyle 。}$

closed

닫힌 그래프 정리는 닫힌 그래프가 있는 경우에만 바나흐 공간 사이의 선형 연산자가 연속(경계)임을 나타냅니다.

commutant

1. "centralizer"의 다른 이름. 즉, 대수의 부분 집합 S의 정류자는 S의 각 원소와 함께 이동하는 요소의 대수이며 S ${\$ { $display style$ S$\text{'}\}$로 나타낸다.

2. 폰 노이만 이중 정류자 정리는 힐베르트 공간상의 비퇴축 *-$변환자{\displaystyle \mathfrak{}}$M(\$displaystyle\mathfrak {M})$은 M $=$ $(\$인 $경우$에만 폰 노이만 대수라고 기술한다.

compact

콤팩트 연산자는 단위볼의 이미지가 프리콤팩트한 바나흐 공간 간의 선형 연산자입니다.

C*

$C$* 대수는${\displaystyle {}^{}}$ x ${\displaystyle {\ast }^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle \Vert }$ ${\displaystyle =}$ ∗ ${\displaystyle {}^{}}$ ∗ x ${\displaystyle {}^{}}$ x ‖ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \Vert }$ x$$ $x$‖ \$=$ \ x$$^ { * } $\ x$ \ $\}$ 를 만족하는 인볼루티브 바나흐 대수이다.

convex

국소 볼록 공간은 볼록 부분 집합에 의해 위상이 생성되는 위상 벡터 공간이다.

cyclic

Banach $대수{\displaystyle }$ A$(\displaystyle$ A$)$의 표현$({\displaystyle }$ ${\displaystyle ,,V}$)(\$displaystyle (\pi, V))$이 주어졌을 때 $순환{\displaystyle }$ 벡터는 벡터 v$$${\displaystyle v}$V($A)$ v \$displaystyle$${\displaystyle }$\$pi (A)v$가$$V(\$displaystyle$V$)$로 조밀하다.

D

direct

철학적으로, 직접 적분은 직합과 연속적인 유사체이다.

F

factor

인수는 작은 중심을 갖는 폰 노이만 대수이다.

faithful

인볼루티브 대수상의 선형함수$$$\theta {\displaystyle ({}^{}}$x )${\displaystyle 0}$0 { $displaystyle \$obega ($x^{*}x)\neq$0일 경우, 대수내의 0이 아닌 $요소{\displaystyle }$x {\$displaystyle$x}에$$ 대하여$$ 선형함수 θ {$displaystyle \$$ope$$}$x}는$$ 충실하다.

Fréchet

프레셰 공간은 셀 수 있는 세미노름족(계량계 공간)에 의해 위상이 주어지는 위상 벡터 공간이며, 메트릭 공간으로 완성됩니다.

Fredholm

프레드홀름 연산자는 닫힌 범위를 가지며 연산자와 인접자의 커널이 유한 차원을 갖는 유계 연산자이다.

G

Gelfand

1. 겔판드-마주르 정리는 나눗셈환인 바나흐 대수가 복소수의 장이라고 기술한다.

2. 스펙트럼${\displaystyle }\delta {\displaystyle \mathrm{}}$($)$를 갖는 교환 바나흐 $대수{\displaystyle }$ A$(\displaystyle$$A$$)$의 겔판드 표현은 대수 $동형{\displaystyle }$ F${\displaystyle :}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \to }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$δ$))$이다. \$displaystyle$ F$:$$A\to$ C_${0}((A)($${\displaystyle {여기}_{}}$서 C$$0${\displaystyle {}_{}}$X$)\style C_{0}(X$$)\})\}\}\}\}\}$은 무한대로 사라지는$$ X$(\displaystyle$ X$)$의 $연속{\displaystyle }$ 함수 대수를 나타내며${\displaystyle ,}$ F$(x$) $=$ f$(x)로 주어진다$.mmutive C*-대수

Grothendieck

그로텐디크의 불평등.

H

Hahn–Banach

Han-Banach 정리에 따르면 복소 벡터 공간 V의 부분 공간에서의 선형 함수$\delta {\displaystyle }$ {$displaystyle$ \ell$$$}$이 주어졌을 때$,$ $δ$ {displaystyle \ell$$}의 절대값이 V 위의 세미노름에 의해 경계가 되면, 여전히 세미노름에 의해 경계가 유지되는 V 위의 선형 함수 δ {displaystyle$\ell}$로 확장된다.기하학적으로, 그것은 초평면 분리 정리의 일반화이다.

Hilbert

1. 힐베르트 공간은 미터법 공간으로서 완전한 내적 공간이다.

2. 토미타에서...다케사키 이론, (왼쪽 또는 오른쪽) 힐버트 대수는 해답을 갖는 특정한 대수이다.

Hilbert–Schmidt

1. 힐베르트 공간상의 유계 $연산자{\displaystyle }$ T$({displaystyle$ T$})$의 힐베르트-슈미트 노름은${\displaystyle \underset{i}{}}$ i${\displaystyle \underset{}{}{2\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ e i$style$ 2$({displaystyle \sum$ _ {$i}\$ Te_${$i$$$}\ ^2$})이다$.{\displaystyle {}_{}}$서 { ${\displaystyle e_{}}$ $}$ {displaystyle \ {$e_{i}$는 힐베르트 공간의 정규규격이다.

2. 힐버트-슈미트 연산자는 힐버트-슈미트 노름이 유한한 유계 연산자이다.

I

index

1. Fredholm $연산자{\displaystyle }$T : ${\displaystyle {H\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {H\mathrm{}}_{}}$2 \ $displaystyle$T :$H_{1}\to$ H_${2}}$는 ${\displaystyle \mathrm{정수}}$ dim ${\displaystyle (}$ ( ker ${\displaystyle {}^{}}$( ${\displaystyle T}$ ( ) - ${\displaystyle \dim }$ ${\displaystyle （}$ ${\displaystyle \ker }$。\$displaystyle$ \$operatorname${ker$}(T^{*})$ -\$operatorname {dim}(\operatorname$ {$dim}(T))$입니다$.$

2. 아티야-가수 지수 정리.

index group

단수 바나흐 대수의 지수군은 $지수군{\displaystyle }$G (${\displaystyle A{}_{}}$ )${\displaystyle {}_{}}$/ ${\displaystyle G}$0${\displaystyle }$( A$$) ( A ) \ $displaystyle$G ($A$ ) / $G$ $0$( A$$) 。$여기$서${\displaystyle }$G (${\displaystyle }$${\displaystyle A}$$$) \ $displaystyle$$$G ($A$${\displaystyle }$)$g$ ${\displaystyle {G\mathrm{}}_{}}$ _$0$( A )$$。

inner product

1. 실수 또는 복소 벡터 $공간{\displaystyle }$V의$$내적 $on$${\displaystyle w}$ $、$ ${\displaystyle \cdot }$ $display$ :$V$ × ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \to }$ \ $displaystyle \ cdot$, \ $cdot$\ $cdot$ :$$ \ $times$V \ $to$\$mathbb {$R $}$이며, w$$ a V \ w${\displaystyle }$$displaystyle$$$, V \ w $style$ V \ w style \ $win$ , \ $times$ V \ mathbb { R $\}$ 의$$ $함수$이다.2) "${\displaystyle v",}$ "w"${\displaystyle =}$ ${\displaystyle "\stackrel{}{w",}}$ "v" $=$ "w$",$ "v${\displaystyle \stackrel{}{"}}$"${\displaystyle \stackrel{}{v}}$" = "$compline {\displaystyle \compline$ w$,v\rangle$}" (여기서$$ 막대는 복소 공역체를 의미합니다)

2. 내적공간은 내적을 갖춘 벡터공간이다.

involution

1. 바나흐 대수 A의 거듭제곱은 $공역선형$이며, ($)$ ($xx)$ (${\displaystyle \mathrm{xx}}$)${\displaystyle {}^{}}$= ($xx$) $=$ ($xx$$^^{*}^{}^{}^{}^{}^{}}^{}^{}}^{}^{}}^{{}}}}^{{{{}}}}}}}^{{{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}{{{{{{{{{{}}}}}}}}}$

(2) 인볼루시브 바나흐 대수는 인볼루션을 갖춘 바나흐 대수를 말한다.

isometry

노름 벡터 공간 간의 선형 등각은 노름을 보존하는 선형 지도이다.

K

Krein–Milman

크레인-밀만 정리는 다음과 같이 기술한다: 국소 볼록 공간의 비어 있지 않은 콤팩트 볼록 부분 집합은 끝점을 가진다.

L

Locally convex algebra

국소 볼록 대수는 기초 벡터 공간이 국소 볼록 공간이고 국소 볼록 공간 위상에 대해 곱셈이 연속적인 대수이다.

N

nondegenerate

$대수{\displaystyle }$$A$의 표현$({\displaystyle \theta ,}$ $)$ {\$displaystyle$ $(\pi, V$$)$ {\displaystyle A$}$ {\$displaystyle$ v$}$ {\displaystyle v} {\in$$ $A$$}$$$$each{\displaystyle }$ ${\displaystyle \mathrm{A}}$ {\$displaystyle$a\${\displaystyle \mathrm{in<img\; alt="\{\backslash displaystyle\; (\backslash pi\; ,V)\}"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/09e2ab111786b5e39b14cef9b4b8c0864db1a066"\; style="vertical-align:\; -0.838ex;\; width:5.962ex;\; height:2.843ex;"><img\; alt="A"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3"\; style="vertical-align:\; -0.338ex;\; width:1.743ex;\; height:2.176ex;">}}$ A} ${\displaystyle （}$ $a$$$ {\$displaystyle$} {\$pi v} {\ne$ A} } ${\displaystyle \}}$ } a a ${\displaystyle a}$ for for V for for for A$$for } $for$ for for V for V for for${\displaystyle }$for for

noncommutative

1. 비가환적 통합

(이) 비가환 토러스

norm

(1) 벡터 $공간$ X의 노름은$X의$ $스칼라{\displaystyle }$a에$$ ${\displaystyle \mathrm{대해}}$ $x$의 x$,$ ${\displaystyle x}$의 x${\displaystyle ,}$ $y$의 x,$$y의 x, y의 x, y의 x, y의 x$$, y의 x, $y$→ R의 실수치 함수${\displaystyle }$θ${\displaystyle }$θ${\displaystyle }$θ : ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \to }$ ${\displaystyle R}$$${\$displaystyle$$\cdot$\:$X\to$ \$mathbbb${R$$$}$이다${\displaystyle .}$ality$){\displaystyle }$ (${\displaystyle x}$ + y${\displaystyle )}$ (x${\displaystyle }$+ y${\displaystyle )}$ (${\displaystyle x}$+ y) (${\displaystyle x}$ + $y)$ (x + y)${\displaystyle }$($x)$ (x) (x) (x ${\displaystyle =}$ 0 (${\displaystyle \mathrm{x}}$ = 0) (x ${\displaystyle =}$ 0$)$ (x $leq{\displaystyle }$$\$$x$+ \ $y\$$geq$ 0$)$ ($x$$$= 0$)$ (x = 0$)$ (x ） (x + y\ $displaystyleq$ \ ）)) (${\displaystyle \mathrm{x}}$ + \ ） ${\displaystyle ）}$ ） ） $。{\displaystyle }$

2. 노름 벡터 공간은 노름 $\Vert {\displaystyle }$ ${\displaystyle \cdot }$ \ $displaystyle$\ $cdot$\ $\}$ 를 갖춘 실수 또는 복소 벡터 공간이며 거리 $함수{\displaystyle }$d (${\displaystyle x}$ ,${\displaystyle y}$ ) ${\displaystyle =x}$x - ${\displaystyle y}$ \ $displaystyle$d ($x$ , y ) = \ x - y $\}$ 의 메트릭 공간이다.

nuclear

원자력 사업자를 참조한다.

O

one

단치 바나흐 대수 A의 1개의 파라미터군은${\displaystyle }$(${\displaystyle R\mathbb{}}$,$$+ )(\$displaystyle (\mathbb$ {R}$,+})$에서${\displaystyle }$A의 단위군까지의 연속군 동형이다.

orthonormal

1. 집합의 각 u에 대해 v${\displaystyle u}$ ${\displaystyle ,}$ v $⟩$ \ $displaystyle u$ ,$v$ \ $rangle$} =$$ u ${\displaystyle v}$ v$$\ $displaystyle$$u$ \ $neq$v ${\displaystyle \mathrm{u<img\; alt="u\backslash neq\; v"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/cf107b6eaa16b93a52bb22cf8152d8b7c6208296"\; style="vertical-align:\; -0.838ex;\; width:5.556ex;\; height:2.676ex;">}}$$$ 1 { $displaystyle =$ v$$}이면 힐베르트 공간의 부분 집합 S는 직교 정규이다.

(2) 직교정규격은 최대 직교정규격 집합이다(참고: 벡터공간기준은 반드시 **은 아니다).

orthogonal

1. 힐베르트 공간 H와 닫힌 부분공간 M이 주어졌을 때, M의 직교 보수는 닫힌 $부분공간{\displaystyle {}^{}}$ M${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}${${\displaystyle {}^{}}$ { ${\displaystyle xh}$ ${\displaystyle H,}$ x , y${\displaystyle }$⟩ ${\displaystyle 0}$ , y {\ M ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 0}$ , ${\displaystyle y}${\ M $}$ { $display style$ M$^{\$bot } = \ ${$x$\in$H \$sy \rangle$= M,$y }$이다.

2. 위의 표기법에서 M에 대한 직교 $투영법{\displaystyle }$P {\$displaystyle$P}는 P2 ${\displaystyle {}^{}{}^{}}$, ${\displaystyle P{}^{}}$∗ ${\displaystyle {}^{}P}$, ${\displaystyle \mathrm{im}(}$ (${\displaystyle P}$ ) ${\displaystyle =M}$, ${\displaystyle \ker (}$ (${\displaystyle }$P ) ${\displaystyle =}$ $M${ \ $displaystyle$ P$^{2$} P, {\ $displaystyle$ P} = {\} P, {\} P, {\} P, {\}의 $H$에 대한 (*}의 경계 연산자이다.$M^{\bot}}$

P

Parseval

Parseval의 아이덴티티 스테이트: 힐베르트 공간에서의 직교 정규 기저 S가 주어지면$,{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$ $=$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle 、}$ 2 { $displaystyle \$x \ ^ { 2 } = \$sum _$ { u$$\ in S } \ $sle$x , $、 u$ \$$rangle ^ { 2$$^[1]} 。

positive

인볼루셔널 바나흐 대수의 선형함수$$$\theta {\displaystyle }$(${\displaystyle {}^{}}$x )${\displaystyle 0}$0 { $displaystyle \$obega (x$^{*}x$)\$geq$0이면$$, 대수 내 각 $요소{\displaystyle }$x {\$displaystyle$ x$}$에 대하여, 선형함수 θ {$displaystyle \$$obe$$}$$x$}\$geq$ 0이면 양수라고 한다.

Q

quasitrace

준궤도.

R

Radon

라돈 측정을 참조하십시오.

Riesz decomposition

리에즈 분해.

Riesz's lemma

리에즈의 보조군

reflexive

반사공간은 벡터공간에서 제2(토폴로지)쌍대까지의 자연맵이 동형사상인 위상벡터공간이다.

resolvent

단치 바나흐 대수의 원소 x의 분해능은 x 스펙트럼의$$C(\$displaystyle \mathbb {C} })$에서 보충한다.

S

self-adjoint

자기접속 연산자는 인접이 그 자체인 경계 연산자입니다.

separable

분리 가능한 힐베르트 공간은 유한하거나 계수 가능한 직교 기저를 허용하는 힐베르트 공간이다.

spectrum

1. 단수 바나흐 대수의 원소 x의 스펙트럼은 복소수$\theta {\displaystyle }$(x - ${\displaystyle \theta }$ { $displaystyle$$$x - \ $lambda$})의 집합으로${\displaystyle ,}$ x -$$θ { displaystyle x - \ $lambda$}가$$ 반전되지 않는다.

2. 교환 바나흐 대수의 스펙트럼은 대수상의 모든 문자 집합(C$\$에 $대한{\displaystyle \mathbb{}}$ 동형사상)이다.

spectral

1. 단수 바나흐 대수의 원소 x의 스펙트럼 반경은 sup$λtext$ { \ textstyle $\sup$ _ { \ $lambda$} \$lambda이다$$.$ 여기서 sup은 x의 스펙트럼 위에 있다.

(2) 스펙트럼 맵핑 정리는 다음과 같이 기술한다.x 가 단수 바나흐 대수의 원소이고 f 가 x 의 스펙트럼${\displaystyle }\theta {\displaystyle }$${\displaystyle }$(${\displaystyle x}$) \$displaystyle \display ($$x)$ ${\displaystyle =f}$(${\displaystyle x}$ \$displaystyle$ f ($x)$$=\display$(f$(x$ $여기$서${\displaystyle }$f ($x)$ {$displaystyle f($x)}는 코시의 적분 공식에 의해 정의된 바나흐 대수의 요소이다.

state

상태는 표준 1의 양의 선형 함수이다.

T

tensor product

위상 텐서 곱을 참조하십시오.바나흐 공간을 포함한 위상 벡터 공간의 올바른 텐서 곱을 정의하거나 계산하는 것은 여전히 미해결 문제이다.

topological

토폴로지 벡터 공간은 (1) 토폴로지가 하우스도르프이고 (2)$($x, ${\displaystyle y}$)${\displaystyle y}$ x${\displaystyle }$+ y$y$ x + y \ $mapsto$$$x +$$y asarararararararararararar${\$ x \ $display$ style $(x,$ $y$$)$\ $map$ $sto$ x + y ${\displaystyle \mathrm{as<img\; alt="\{\backslash displaystyle\; (x,y)\backslash mapsto\; x+y\}"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/5743e1f4e664dfb03d15296905ee8710bccaaee8"\; style="vertical-align:\; -0.838ex;\; width:14.268ex;\; height:2.843ex;">}}$ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ x \ display $stylamb$ blamlamlamlamlamlam$$lamlamlamlamlamlamlamlamlamlamlamlamlamlamlamlamlamlamlamlamlamlamlamlamlamlamlamlamlamlamlamlamlamlamlamlam

U

unbounded operator

무한 연산자는 부분적으로 정의된 선형 연산자로, 일반적으로 조밀한 부분 공간에서 정의됩니다.

uniform boundedness principle

균일한 경계성 원칙은 다음과 같습니다.Banach 공간 간에 연산자 집합이 주어지면 Tx<\$textstyle$ \$sup _ {T}$ Tx <\$infty$ 가 되어 있으면 Banach 공간의 각 에 Sup$<\textstyle$ \$sup {T}$ Tx <\infty 가 됩니다$.$

unitary

(1) 힐베르트 공간 사이의 유니터리 연산자는 역이 연산자의 인접이 되도록 가역 유계 선형 연산자이다.

2. 2가지 표현$({\displaystyle }$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{H\mathrm{}}_{}}$1${\displaystyle ),}$ ( ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$2, ${\displaystyle {}_{}{2\mathrm{}}_{}}$)$$(\$displaystyle (\pi$_ {$1}, H_{1}),$ (\$pi$_ {$2})$힐베르트 $공간{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {H1\mathrm{}}_{}}$ $({$ H_${1}, H_{2}})$의 인볼루티브 바나흐 대수 A의 $H_{2}}$는 단위 $연산자{\displaystyle }$U : ${\displaystyle {H1\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ $($ U$:$$H_{1}\to$ H_${2}}:$ A의 각 x에 대해 ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$2 (${\displaystyle x}$ ) U ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$1 ( ${\displaystyle x}$) \ $displaystyle \pi$_ {$2}$ ($x)$U$= U$ \$pi _$ ${$1} ($x)$로 한다.

W

W*

W*대수는 힐베르트 공간에 충실한 표현을 허용하는 C*대수이며, 표현 이미지는 폰 노이만 대수이다.

레퍼런스

• Connes, Alain (1994), Non-commutative geometry, Boston, MA: Academic Press, ISBN 978-0-12-185860-5
• 부르바키, 에스파스 벡터리엘 토폴로지크
• Rudin, Walter (1991). Functional Analysis. International Series in Pure and Applied Mathematics. Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 978-0-07-054236-5. OCLC 21163277.
• M. Takesaki, 연산자 Algebras I, Springer, 2001, 1979년 초판 제2쇄.
• Yoshida, Kôsaku (1980), Functional Analysis (sixth ed.), Springer

추가 정보

• Antony Wassermann의 강의 노트(http://iml.univ-mrs.fr/~wasserm/)
• Jacob Lurie의 von Neumann 대수에 대한 강의는 https://www.math.ias.edu/~http:/261y.tml에서 볼 수 있습니다.