전체 사분면
Complete quadrangle
수학에서 특히 입사 기하학에서 특히 투영 기하학에서 완전한 사각형은 평면의 어떤 4개의 점으로 구성되는 기하학적 물체의 체계로서, 그 중 3개는 공통 선에 있지 않으며, 6개의 점 쌍을 연결하는 6개의 선으로 구성된다. 한 달에 한 번씩 완전한 4각형은 4개의 선으로 이루어진 체계인데, 그 중 3개는 같은 점을 통과하지 못하고, 이들 선들의 6개의 교차점을 통과한다. 완전한 사각형은 라클란 (1893)에 의해 테트라스트라 불렸고, 완전한 사각형은 테트라그램이라고 불렸다. 그러한 용어들은 여전히 가끔 사용된다.
대각선
완전한 사각형의 여섯 선은 쌍으로 만나 사각형의 대각선 점이라고 불리는 세 개의 추가 지점을 형성한다. 마찬가지로, 완전한 사각형의 6개 점 중에서 선으로 이미 연결되지 않은 점의 쌍이 있다; 이들 쌍을 연결하는 선 세그먼트를 대각선이라고 한다. 완전한 사각형의 대각선이 일직선으로 되어 있는 유한 기하학인 Fano 평면의 발견으로 인해, 일부 저자들은 대각선이 일직선으로 되어 있지 않다는 Fano의 공리로 투영 기하학의 공리를 증강시킨 반면,[1] 다른 저자들은 덜 제한적이었다.
G. B. Halsted는 완전한 사각형의 부분에 대한 일련의 수축된 표현을 다음과 같이 소개했다. 그는 사각형의 점의 꼭지점, 그리고 그가 코도트라고 부르는 대각선 점들을 부른다. 투사 공간의 선은 직선이라고 하며, 사각형에서는 커넥터라고 부른다. Coxeter의 "대각선"은 Halsted에 의해 반대쪽 커넥터라고 불린다. 반대쪽 커넥터는 코도트에서 교차한다. 전체 쿼드랭글의 구성은 사트라심이다.[2] 이 용어들은 결코 널리 받아들여지지 않았고 단지 역사적 관심사일 뿐이다.
투영 특성
포인트 시스템과 선으로의 모든 지점의 똑같은 번호와 모든 줄 승점이 같은, 완전한 사각형과 완전한 네모꼴의 두 형태 사영 구성을 포함하고 있고, 사영 구성의 표기법에서, 완전한 사각형(4362)과 완전한 사변형 i.로 쓰여 있어s 여기서23 이 표기법의 숫자는 점, 점당 선, 선 및 구성의 선당 점 수를 의미한다. 완전한 사각형의 투영 이중은 완전한 사각형이며, 그 반대도 마찬가지다. 어떤 두 개의 완전한 사분면 또는 어떤 두 개의 완전한 사분면 측정의 경우, 두 개의 구성 중 하나를 다른 구성으로 가져가는 독특한 투영적 변환이 있다.[3]
Karl von Staudt는 "화합적 특성"이 쿼드랑글의 결합체에 기초할 수 있다는 점에 주목하면서 1847년에 완전한 쿼드랑글로 수학적 기초를 개혁했다. 사각형의 각 반대쪽 쌍이 선에서 교차할 때 대각선은 투사적 조화 결합 위치에서 선과 교차한다. 사각형의 옆면과 대각선으로부터 파생되는 선상의 네 점을 조화 범위라고 한다. 관점과 투영성을 통해 조화 속성이 안정적이다. 현대 기하학과 대수학의 발전은 폰 스토트가 마리오 피에리와 펠릭스 클라인에 미치는 영향에 주목한다.
유클리드 특성
유클리드 평면에서 완전한 사각형의 네 개의 선은 어떤 쌍의 평행선을 포함해서는 안 되며, 따라서 모든 선 쌍에는 교차점이 있어야 한다.
웰스(1991)는 유클리드 평면의 미터법 특성을 포함하는 완전한 사변측정감시법의 몇 가지 추가 특성을 기술하고 있다. 대각선의 중간점은 콜린어(colinar)이며, (Isaac Newton에 의해 증명된 바와 같이) 또한 4각형의 모든 선에 접하는 원뿔의 중심과 충돌한다. 정삼각형의 선 중 어떤 것이든 삼각형의 측면을 형성한다; 이런 식으로 형성된 네 개의 삼각형의 직교자는 중간점을 통과하는 선에 수직인 두 번째 선에 놓여 있다. 이 같은 네 개의 삼각형의 원주가 한 점에서 만난다. 또한 대각선을 직경으로 하는 3개의 원은 원형의[4] 일반적인 연필에 속하며, 그 축은 직교선을 통과하는 선이다.
완전한 4각형의 삼각형의 극원은 동축계를 형성한다.[5]: p. 179
참고 항목
메모들
- ^ 하트쇼른 1967; 콕시터 1987, 페이지 15.
- ^ G. B. Halsted(1906) 합성 투영 기하학, 14페이지
- ^ Coxeter 1987, 페이지 51
- ^ 웰스는 세 개의 원이 한 쌍의 점에서 만난다고 잘못 쓰고 있지만, 같은 결과를 낸 알렉산더 보고몰니의 애니메이션에서 볼 수 있듯이, 그 연필은 타원형 대신 쌍곡선일 수 있는데, 이 경우 원들이 교차하지 않는다.
- ^ 존슨, 로저 A, 어드밴스트 유클리드 기하학, 도버 출판물, 2007년(원점) 1960).
참조
- Coxeter, H. S. M. (1987). Projective Geometry, 2nd ed. Springer-Verlag. ISBN 0-387-96532-7.
- Hartshorne, Robin (1967). Foundations of Projective Geometry. W. A. Benjamin. pp. 53–6.
- Lachlan, Robert (1893). An Elementary Treatise on Modern Pure Geometry. London, New York: Macmillan and Co. 코넬 대학교 역사 수학 모노그래프의 링크. 특히 85페이지, 90페이지의 테트라그램을 참조하십시오.
- Wells, David (1991). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. Penguin. pp. 35–36. ISBN 0-14-011813-6.
