변분 원리
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| 미적분학. |
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과학에서, 특히 수학 연구에서, 변이 원리는 변이의 미적분을 사용하여 문제를 풀 수 있게 하는 원리로, 이러한 함수에 의존하는 양의 값을 최적화하는 함수를 찾는 것과 관련이 있다.예를 들어, 양 끝에 매달린 사슬의 모양을 결정하는 문제(현수대)는 변분법을 사용하여 해결할 수 있으며, 이 경우 변분 원리는 다음과 같다.해법은 체인의 중력 위치 에너지를 최소화하는 함수입니다.
개요
가변 원리로 표현될 수 있는 물리 법칙은 자기접속 [1][verification needed]연산자를 기술한다.이 표현들은 에르미트라고도 불린다.그러한 표현은 에르미트 변환 하에서의 불변량을 기술한다.
역사
Felix Klein의 Erlangen 프로그램은 변환 그룹 하에서 그러한 불변량을 식별하려고 시도했다.물리학에서 노에터의 정리라고 언급되는 것에서, 일반 상대성 이론의 푸앵카레 변환군(지금은 게이지군이라고 불린다)은 변화 원리 또는 작용 원리에 의존하는 변환군 아래에서 대칭을 정의한다.
예
수학에서
- 경계값 문제를 대략적으로 해결하기 위한 Rayleigh-Ritz 방법
- 수학적 최적화에 대한 에클랜드의 변이 원리
- 유한요소법
- 위상 엔트로피와 콜모고로프-시나이의 엔트로피에 관한 변동 원리.
물리학에서
- 기하학 광학에서의 페르마의 원리
- 모페르튀이의 고전역학 원리
- 역학, 전자기 이론, 양자역학에서의 최소 작용의 원리
- 양자역학에서의 변이법
- 가우스의 최소 구속 원리와 헤르츠의 최소 곡률 원리
- 일반 상대성 이론에서 힐버트의 작용 원리는 아인슈타인 장 방정식으로 이어졌다.
- 팔라티니 변이
- 기븐스호킹요크 경계항
레퍼런스
- ^ Lanczos, Cornelius (1974) [1st published 1970, University of Toronto Press]. The Variational Principles of Mechanics (4th, paperback ed.). Dover. p. 351. ISBN 0-8020-1743-6.
- Ekeland, Ivar (1979). "Nonconvex minimization problems". Bulletin of the American Mathematical Society. New Series. 1 (3): 443–474. doi:10.1090/S0273-0979-1979-14595-6. MR 0526967.
- S T Epstein 1974 "양자화학에서의 변이법" (뉴욕: 학술)
- R.P. 파인만, "최소한의 행동의 원리"는 1965년 애디슨-웨슬리, 파인만 물리학 강의의 제2권 19장에 나오는 거의 말 그대로의 강의 기록입니다.파인만의 필적할 수 없는 스타일로 소개.
- C Lanczos, 기계학의 변주 원리 (도버 출판물)
- R K Nesbet 2003 "이론 물리학과 화학의 변이 원리와 방법" (뉴욕: 케임브리지 U.P.)
- S K Adhikari 1998 "산란 문제의 수치적 해결을 위한 다양한 원리"(뉴욕: 와일리)
- C G 그레이, G Karl G, V A Novikov 1996, Ann. 물리 251 1
- C.G. G. G. Karl 및 V. A. Novikov, "고전 및 양자 변이 원리의 진보." 2003년 12월 11일.물리/0312071 클래식 물리
- Griffiths, David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
- John Venables, "변형 원리와 몇 가지 응용"애리조나주 템프, 애리조나주립대학교 물리천문학부(대학원 과정:양자물리학)
- Andrew James Williamson, "변형 원리 - 전자 들뜸의 양자 몬테카를로 계산"로빈슨 칼리지, 캠브리지, 응집물질 그룹 이론, 캐번디시 연구소1996년 9월 (철학박사 학위 수여)
- 토쿠나가 키요히사, "전자장의 변이 원리"전자기 정준작용을 위한 총적분, 파트 2 전자기학의 상대론적 정준이론, 제6장
- Komkov, Vadim(1986) 엔지니어링 적용에 따른 연속체 역학의 변화 원리.제1권. 임계점 이론수학과 그 응용, 24. D. 레이델 출판사, 도드레흐트.
- 카셀, 케빈 W:Cambridge University Press, 2013, 과학 및 엔지니어링 분야의 응용 프로그램을 사용한 변이적 방법.
