와이트오프 기호에 의한 균일한 다면체 목록

클래스	번호 및 속성
다면체
플라톤 고형	(5, 볼록, 정규)
아르키메데스 고형물	(13, 볼록, 균일)
케플러-푸인소트 다면체	(4, 일반, 비일반)
균일다면체	(75, 균일)
프리즘아토이드: 프리즘, 반격 등	(4개의 무한 균일 클래스)
폴리헤드라 틸팅	(11 일반, 평면 내)
준정규다면체	(8)
존슨 고형물	(92, 볼록, 비수동)
피라미드와 비피라미드	(무한)
스텔링스	스텔링스
다면 화합물	(5정규)
델타헤드라속	(델타헤드라, 등변 삼각형 면)
스너브 다면체	(12 유니폼, 미러 이미지가 아님)
조노헤드론	(조노헤드라, 면은 180° have)
이중 다면체
자가이중다면체	(무한)
카탈루냐 고체	(13, 아르키메데스 이중)

획일적인 다면체 사이에는 많은 관계가 있다.

여기서 그것들은 와이토프 기호로 묶인다.

키

이미지 이름 보우어 애완동물 이름 V 정점 수, E 가장자리 수, F 면 수=면 구성 ?=얼러 특성, 그룹=대칭군 Wythoff 기호 – 정점 그림 W – Wenninger 번호, U – 균일 번호, K-Kaleido 번호, C -Coxeter 번호 대체 이름 제2의 대체명

정규

모든 면은 동일하고, 각 가장자리는 동일하며, 각 꼭지점은 동일하다.그들은 모두 페이지 2 형식의 와이토프 기호를 가지고 있다.

볼록스

플라토닉 고체.

사면체 테트 V 4,E 6,F 4=4{3} χ=2, group=T_d, A₃, [3,3], (*332) 3 2 3 2 2 2 - 3.3.3 W1, U01, K06, C15	팔면체 10월 V 6,E 12,F 8=8{3} χ=2, 그룹=O_h, BC₃, [4,3], (*432) 4 2 3 - 3.3.3.3 W2, U05, K10, C17	육면체 큐브 V 8,E 12,F 6=6{4} χ=2, group=O_h, B₃, [4,3], (*432) 3 2 4 - 4.4.4 W3, U06, K11, C18	이코사헤드론 이케 V 12,E 30,F 20=20{3} χ=2, group=I_h, H₃, [5,3], (*532) 5 2 3 - 3.3.3.3.3 W4, U22, K27, C25	도데카헤드론 도 V 20,E 30,F 12=12{5} χ=2, group=I_h, H₃, [5,3], (*532) 3 2 5 - 5.5.5 W5, U23, K28, C26

논콘벡스

케플러-푸인소트 고체.

대이코사면체 지크 V 12,E 30,F 20=20{3} χ=2, group=I_h, H₃, [5,3], (*532) 5⁄2 2 3 - (3⁵)/2 W41, U53, K58, C69	대두면체 갓 V 12,E 30,F 12=12{5} χ=-6, group=I_h, H₃, [5,3], (*532) 5⁄2 2 5 - (5⁵)/2 W21, U35, K40, C44	소절개도면체 시시드 V 12,E 30,F 12=12 5 χ=-6, group=I_h, H₃, [5,3], (*532) 5 2 5⁄2 - (5⁄2)⁵ W20, U34, K39, C43	그레이트 스틸 도데카헤드론 기시드 V 20,E 30,F 12=12 { 5½ } χ=2, group=I_h, H₃, [5,3], (*532) 3 2 5⁄2 - (5⁄2)³ W22, U52, K57, C68

준정규어

각 가장자리는 동일하고 각 꼭지점은 동일하다.각각의 꼭지점을 중심으로 번갈아 나타나는 두 종류의 얼굴이 있다.첫 번째 행은 각 꼭지점 주위에 4개의 면이 있는 반정형이다.그들은 Wythoff 기호 2p Q를 가지고 있다.두 번째 행은 각 꼭지점 주위에 6개의 면이 있는 직교형이다.그들은 3 p q 또는 / p q의 ₂Wythoff 기호를 가지고 있다.

큐폭타헤드론 Co V 12,E 24,F 14=8{3}+6{4} χ=2, group=O_h, B₃, [4,3], (432), 주문 48 T_d, [3,3], (332), 주문 24 2 3 4 3 3 2 - 3.4.3.4 W11, U07, K12, C19	이코시다데카헤드론 아이디 V 30,E 60,F 32=20{3}+12{5} χ=2, 그룹=I, H_h₃, [5,3], (*532), 주문 120 2 3 5 - 3.5.3.5 W12, U24, K29, C28	대이코시다데카헤드론 기드 V 30,E 60,F 32=20{3}+12{5/2} χ=2, group=I_h, [5,3], *532 2 3 5/2 2 3 5/3 2 3/2 5/2 2 3/2 5/3 - 3.5/2.3.5/2 W94, U54, K59, C70	도데카데카헤드론 했다 V 30,E 60,F 24=12{5}+12{5/2} χ=−6, group=I_h, [5,3], *532 2 5 5/2 2 5 5/3 2 5/2 5/4 2 5/3 5/4 - 5.5/2.5.5/2 W73, U36, K41, C45
소형 이코시다데카헤드론 시드티드 V 20,E 60,F 32=20{3}+12{5/2} χ=−8, group=I_h, [5,3], *532 3 5/2 3 - (3.5/2)³ W70, U30, K35, C39	직교 도데코데카헤드론 디트디드 V 20,E 60,F 24=12{5}+12{5/2} χ=−16, group=I_h, [5,3], *532 3 5/3 5 3/2 5 5/2 3/2 5/3 5/4 3 5/2 5/4 - (5.5/3)³ W80, U41, K46, C53	대직류 이코시다데카헤드론 기디드 V 20,E 60,F 32=20{3}+12{5} χ=−8, group=I_h, [5,3], *532 3/2 3 5 3 3/2 5 3 3 5/4 3/2 3/2 5/4 - ((3.5)³)/2 W87, U47, K52, C61

와이토프 p q r

잘린 정규 양식

각 꼭지점에는 그것을 둘러싸고 있는 세 개의 얼굴이 있는데, 그 중 두 개는 동일하다.이 모든 것은 Wythoff 기호 2p q를 가지고 있으며, 일부는 일반 고형물을 잘라 만든다.

잘린 사면체 투탕카멘 V 12,E 18,F 8=4{3}+4{6} χ=2, 그룹=T, A_d, [3₃,3], (*332), 주문 24 2 3 3 - 3.6.6 W6, U02, K07, C16	잘린 팔면체 발가락 V 24,E 36,F 14=6{4}+8{6} χ=2, group=O_h, B₃, [4,3], (432), 주문 48 T_h, [3,3] 및 (332), 주문 24 2 4 3 3 3 2 - 4.6.6 W7, U08, K13, C20	잘린 큐브 틱 V 24,E 36,F 14=8{3}+6{8} χ=2, group=O_h, B₃, [4,3], (*432), 주문 48 2 3 4 - 3.8.8 W8, U09, K14, C21 잘린 육면체	잘린 이코사면체 티 V 60,E 90,F 32=12{5}+20{6} χ=2, 그룹=I, H_h₃, [5,3], (*532), 주문 120 2 5 3 - 5.6.6 W9, U25, K30, C27	잘린 도두면체 티드 V 60,E 90,F 32=20{3}+12{10} χ=2, 그룹=I, H_h₃, [5,3], (*532), 주문 120 2 3 5 - 3.10.10 W10, U26, K31, C29
잘린 대두면체 티기드 V 60,E 90,F 24=12{5/2}+12{10} χ=−6, group=I_h, [5,3], *532 2 5/2 5 2 5/3 5 - 10.10.5/2 W75, U37, K42, C47	잘린 대 이코사면체 티기 V 60,E 90,F 32=12{5/2}+20{6} χ=2, group=I_h, [5,3], *532 2 5/2 3 2 5/3 3 - 6.6.5/2 W95, U55, K60, C71	잘린 육면체 퀴스 V 24,E 36,F 14=8{3}+6{8/3} χ=2, group=O_h, [4,3], *432 2 3 4/3 2 3/2 4/3 - 3.8/3.8/3 W92, U19, K24, C66 quasitrunced 헥사헤드론 stellatrunced 큐브	잘린 작은 도데면체 시시드 종료 V 60,E 90,F 24=12{5}+12{10/3} χ=−6, group=I_h, [5,3], *532 2 5 5/3 2 5/4 5/3 - 5.10/3.10/3 W97, U58, K63, C74 퀘이츠룬(Quasitrun)이 잘게 썬 도데카헤드론(Smallatrun)이 잘게 썬 도데카헤드론(Smallatrun)	대절개 자른 도데카헤드론 킵 기시드 V 60,E 90,F 32=20{3}+12{10/3} χ=2, group=I_h, [5,3], *532 2 3 5/3 - 3.10/3.10/3 W104, U66, K71, C83 퀘이츠룬은 큰 갈기갈기갈기갈기갈기갈기갈기갈기갈기갈기갈기갈기갈기갈기갈기갈기갈기갈기갈기갈기갈매기

헤미폴리헤드라속

혈구체는 모두 기원을 통과하는 얼굴을 가지고 있다.그들의 와이토프 기호는 p/m q 또는 p/m q의 형식이다. 테트라헤미헥사헤드론을 제외하고 쌍으로 발생하며, 큐폭토헤드론처럼 반정규 다면체와 밀접한 관계가 있다.

테트라헤미헥사헤드론 Thah V 6,E 12,F 7=4{3}+3}{4} χ=1, group=T_d, [3,3], *332 3/2 3 2(이중 덮개) - 3.4.3/2.4 W67, U04, K09, C36	옥타헤미오크타헤드론 오호 V 12,E 24,F 12=8{3}+4{6} χ=0, group=O_h, [4,3], *432 3/2 3 3 - 3.6.3/2.6 W68, U03, K08, C37	큐보헤미오크타헤드론 조 V 12,E 24,F 10=6{4}+4{6} χ=−2, group=O_h, [4,3], *432 4/3 4 3 (이중 덮개) - 4.6.4/3.6 W78, U15, K20, C51	소이코시헤미도데코헤드론 세이히드 V 30,E 60,F 26=20{3}+6{10} χ=−4, group=I_h, [5,3], *532 3/2 3 5 (이중 덮개) - 3.10.3/2.10 W89, U49, K54, C63	소도데카헤미도데코헤드론 시드히드 V 30,E 60,F 18=12{5}+6{10} χ=−12, group=I_h, [5,3], *532 5/4 5 5 - 5.10.5/4.10 W91, U51, K56, C65
대이코시헤미도데코헤드론 게이히드 V 30,E 60,F 26=20{3}+6{10/3} χ=−4, group=I_h, [5,3], *532 3/2 3 5/3 - 3.10/3.3/2.10/3 W106, U71, K76, C85	대 도데카헤미도데코헤드론 기디드 V 30,E 60,F 18=12{5/2}+6{10/3} χ=−12, group=I_h, [5,3], *532 5/3 5/2 5/3(더블 커버) - 5/2.10/3.5/3.10/3 W107, U70, K75, C86	도데카헤미코사헤드론 기드헤이 V 30,E 60,F 22=12{5}+10{6} χ=−8, group=I_h, [5,3], *532 5/4 5 3(더블 커버) - 5.6.5/4.6 W102, U65, K70, C81	작은 도데카헤미코사헤드론 시드헤이 V 30,E 60,F 22=12{5/2}+10{6} χ=−8, group=I_h, [5,3], *532 5/3 5/2 3 (이중 덮개) - 6.5/2.6.5/3 W100, U62, K67, C78

롬빅 준정기

패턴 p.q.r.q.의 꼭지점 주위에 네 개의 면.Rhombic이라는 이름은 큐옥타헤드론과 이코시다데카헤드론에 사각형을 삽입한 데서 유래한다.Wythoff 기호는 p q r 형식이다.

롬비큐옥타헤드론 시르코 V 24,E 48,F 26=8{3}+(6+12){4} χ=2, group=O_h, B₃, [4,3], (*432), 주문 48 3 4 2 - 3.4.4.4 W13, U10, K15, C22 롬비큐옥타헤드론	소형입방옥타헤드론 소코 V 24,E 48,F 20=8{3}+6{4}+6{8} χ=−4, group=O_h, [4,3], *432 3/2 4 4 3 4/3 4 - 4.8.3/2.8 W69, U13, K18, C38	대입방옥타헤드론 고코 V 24,E 48,F 20=8{3}+6{4}+6{8/3} χ=−4, group=O_h, [4,3], *432 3 4 4/3 4 3/2 4 - 3.8/3.4.8/3 W77, U14, K19, C50	비콘벡스 대롬비쿠옥타헤드론 퀘르코 V 24,E 48,F 26=8{3}+(6+12){4} χ=2, group=O_h, [4,3], *432 3/2 4 2 3 4/3 2 - 4.4.4.3/2 W85, U17, K22, C59 콰시르옴비쿠보옥타헤드론
롬비코시도데카헤드론 시드 V 60,E 120,F 62=20{3}+30{4}+12{5} χ=2, 그룹=I, H_h₃, [5,3], (*532), 주문 120 3 5 2 - 3.4.5.4 W14, U27, K32, C30 롬비코시도데카헤드론	소도데키도데코데카헤드론 사디드 V 60,E 120,F 44=20{3}+12{5}+12{10} χ=−16, group=I_h, [5,3], *532 3/2 5 5 3 5/4 5 - 5.10.3/2.10 W72, U33, K38, C42	대식도데코데카헤드론 갓디드 V 60,E 120,F 44=20{3}+12{5/2}+12{10/3} χ=−16, group=I_h, [5,3], *532 5/2 3 5/3 5/3 3/2 5/3 - 3.10/3.5/2.10/7 W99, U61, K66, C77	비콘벡스 대롬비코시도데카헤드론 큐리드 V 60,E 120,F 62=20{3}+30{4}+12{5/2} χ=2, group=I_h, [5,3], *532 5/3 3 2 5/2 3/2 2 - 3.4.5/3.4 W105, U67, K72, C84 콰시르옴비코시도데카헤드론
작은이코시도데카헤드론 시이드 V 60,E 120,F 52=20{3}+12{5/2}+20{6} χ=−8, group=I_h, [5,3], *532 5/2 3 3 - 6.5/2.6.3 W71, U31, K36, C40	소두구체도치데카헤드론 시드디드 V 60,E 120,F 44=20{3}+12{5/2}+12{10} χ=−16, group=I_h, [5,3], *532 5/3 3 5 5/2 3/2 5 - 3.10.5/3.10 W82, U43, K48, C55	롬비도데코데카헤드론 래이드 V 60,E 120,F 54=30{4}+12{5}+12{5/2} χ=−6, group=I_h, [5,3], *532 5/2 5 2 - 4.5/2.4.5 W76, U38, K43, C48	이코시다데코데카헤드론 아이디드 V 60,E 120,F 44=12{5}+12{5/2}+20{6} χ=−16, group=I_h, [5,3], *532 5/3 5 3 5/2 5/4 3 - 5.6.5/3.6 W83, U44, K49, C56
대디트리곤 도디코시도데카헤드론 깃딧디드 V 60,E 120,F 44=20{3}+12{5}+12{10/3} χ=−16, group=I_h, [5,3], *532 3 5 5/3 5/4 3/2 5/3 - 3.10/3.5.10/3 W81, U42, K47, C54	대이코시토다이데코헤드론 기드 V 60,E 120,F 52=20{3}+12{5}+20{6} χ=−8, group=I_h, [5,3], *532 3/2 5 3 3 5/4 3 - 5.6.3/2.6 W88, U48, K53, C62

짝변형

와이토프 p q r

이것들은 각 꼭지점 주위에 서로 다른 세 개의 얼굴을 가지고 있고, 정점은 대칭의 어떤 면에 놓여 있지 않다.Wythoff 기호 p q r , 그리고 꼭지점 그림 2p.2q.2r가 있다.

잘린 큐옥타헤드론 기르코 V 48,E 72,F 26=12{4}+8{6}+6{8} χ=2, group=O_h, B₃, [4,3], (*432), 주문 48 2 3 4 - 4.6.8 W15, U11, K16, C23 Rhombitrunced cuboctahedron 잘린 cboctahedron	잘린 큐옥타헤드론 킷코 V 48,E 72,F 26=12{4}+8{6}+6{8/3} χ=2, group=O_h, [4,3], *432 2 3 4/3 - 4.6/5.8/3 W93, U20, K25, C67 퀘이츠룬 건조 큐옥타헤드론	큐비트런드 큐빅토크헤드론 코트코 V 48,E 72,F 20=8{6}+6{8}+6{8/3} χ=−4, group=O_h, [4,3], *432 3 4 4/3 - 6.8.8/3 W79, U16, K21, C52 큐보타트론 갈린 큐보타헤드론
잘린 이코시다데카헤드론 격자무늬 V 120,E 180,F 62=30{4}+20{6}+12{10} χ=2, 그룹=I, H_h₃, [5,3], (*532), 주문 120 2 3 5 - 4.6.10 W16, U28, K33, C31 Rhombitrunced icosidodechedron 잘린 icosidechedron	크게 잘린 이코시다데카헤드론 가콰티드 V 120,E 180,F 62=30{4}+20{6}+12{10/3} χ=2, group=I_h, [5,3], *532 2 3 5/3 - 4.6.10/3 W108, U68, K73, C87 대 퀘이시트론(Great Quasitrunced Icosidodecahedron	이코시트룬말살도데코헤드론 이디트 V 120,E 180,F 44=20{6}+12{10}+12{10/3} χ=−16, group=I_h, [5,3], *532 3 5 5/3 - 6.10.10/3 W84, U45, K50, C57 이코시다데카트룬갈린이코시다데카헤드론	잘린 도데코데카헤드론 킵디드 V 120,E 180,F 54=30{4}+12{10}+12{10/3} χ=−6, group=I_h, [5,3], *532 2 5 5/3 - 4.10/9.10/3 W98, U59, K64, C75 quasittrunced dodecheadron

Wythoff p q (r s)

꼭지점 그림 페이지-p.-q.Wythoff p q (r s) , pqr과 pqs 혼합.

작은 rhombihexahedron Sroh V 24,E 48,F 18=12{4}+6{8} χ=−6, group=O_h, [4,3], *432 2 4 (3/2 4/2) - 4.8.4/3.8/7 W86, U18, K23, C60	대록비헥사헤드론 그로 V 24,E 48,F 18=12{4}+6{8/3} χ=−6, group=O_h, [4,3], *432 2 4/3 (3/2 4/2) - 4.8/3.4/3.8/5 W103, U21, K26, C82	롬비코사헤드론 리 V 60,E 120,F 50=30{4}+20{6} χ=−10, group=I_h, [5,3], *532 2 3 (5/4 5/2) - 4.6.4/3.6/5 W96, U56, K61, C72	대롬비도데카헤드론 거들 V 60,E 120,F 42=30{4}+12{10/3} χ=−18, group=I_h, [5,3], *532 2 5/3 (3/2 5/4) - 4.10/3.4/3.10/7 W109, U73, K78, C89
대반면체 어지럽다 V 60,E 120,F 32=20{6}+12{10/3} χ=−28, group=I_h, [5,3], *532 3 5/3 (3/2 5/2) - 6.10/3.6/5.10/7 W101, U63, K68, C79	소형 롬비도데카헤드론 시르드 V 60,E 120,F 42=30{4}+12{10} χ=−18, group=I_h, [5,3], *532 2 5 (3/2 5/2) - 4.10.4/3.10/9 W74, U39, K44, C46	소십면체 시드 V 60,E 120,F 32=20{6}+12{10} χ=−28, group=I_h, [5,3], *532 3 5 (3/2 5/4) - 6.10.6/5.10/9 W90, U50, K55, C64

스너브 다면체

여기에는 Wythoff 기호 p q r이 있으며, 한 개의 비 Wythoffian 구조물은 p q rs가 주어진다.

와이토프 p q r

대칭군
O	스너브 큐브 스니크 V 24,E 60,F 38=(8+24){3}+6{4} χ=2, group=O,1/2B₃, [4,3],⁺ (432), 주문 24 2 3 4 - 3.3.3.3.4 W17, U12, K17, C24
I_h	소형 스너브 아이코시도데코헤드론 세사이드 V 60,E 180,F 112=(40+60){3}+12{5/2} χ=−8, group=I_h, [5,3], *532 5/2 3 3 - 3⁵.5/2 W110, U32, K37, C41	작은 리콜루브 이코시도데체헤드론 시스드 V 60,E 180,F 112=(40+60){3}+12{5/2} χ=−8, group=I_h, [5,3], *532 3/2 3/2 5/2 - (3⁵.5/3)/2 W118, U72, K77, C91 작은 역반사체 이코시도데카헤드론
I	스너브 도데카헤드론 스니드 V 60,E 150,F 92=(20+60){3}+12{5} χ=2, group=I, 1/2H₃, [5,3],⁺ (532), 주문 60 2 3 5 - 3.3.3.3.5 W18, U29, K34, C32	스너브 도데코데카헤드론 시드드 V 60,E 150,F 84=60{3}+12{5}+12{5/2} χ=-6, 그룹=I, [5,3],⁺ 532 2 5/2 5 - 3.3.5/2.3.5 W111, U40, K45, C49	역 스너브 도데코데카헤드론 잇디드 V 60,E 150,F 84=60{3}+12{5}+12{5/2} χ=-6, 그룹=I, [5,3],⁺ 532 5/3 2 5 - 3.3.5.3.5/3 W114, U60, K65, C76
I	대스너브 이코시다데코헤드론 고시드 V 60,E 150,F 92=(20+60){3}+12{5/2} χ=2, group=I, [5,3]⁺, 532 2 5/2 3 - 3⁴.5/2 W113, U57, K62, C88	대역반입형 이코시도데카헤드론 기시드 V 60,E 150,F 92=(20+60){3}+12{5/2} χ=2, group=I, [5,3]⁺, 532 5/3 2 3 - 3⁴.5/3 W116, U69, K74, C73	대환영 이코시다데카헤드론 기르시드 V 60,E 150,F 92=(20+60){3}+12{5/2} χ=2, group=I, [5,3]⁺, 532 2 3/2 5/3 - (3⁴.5/2)/2 W117, U74, K79, C90 대 역반환 이코시다데카헤드론
I	스너브 이코시다데코데카헤드론 옆면 V 60,E 180,F 104=(20+60){3}+12{5}+12{5/2} χ=-16, 그룹=I, [5,3],⁺ 532 5/3 3 5 - 3.3.3.5.3.5/3 W112, U46, K51, C58	그레이트 스너브 도데시코시도데카헤드론 기시드 V 60,E 180,F 104=(20+60){3}+(12+12){5/2} χ=-16, 그룹=I, [5,3],⁺ 532 5/3 5/2 3 - 3.3.3.5/2.3.5/3 W115, U64, K69, C80

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대칭군
아이히	대디롬비코시도데카헤드론 기드리드 V 60,E 240,F 124=40{3}+60{4}+24{5/2} χ=−56, group=I_h, [5,3], *532 3/2 5/3 3 5/2 - 4.5/3.4.3.4.5/2.4.3/2 W119, U75, K80, C92

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