모쇼바키스 부호화 보조정리
Moschovakis coding lemmaMoschovakis 코딩 보조정리기는 결정성의 공리(원리는 - 선택과 양립할 수 없음 - 모든 2인 정수의 게임이 결정됨) 아래 실수의 집합을 포함하는 서술 집합 이론의 보조정리법이다.보조정리기는 수학자 야니스 N의 이름을 따서 개발되었다. 모쇼바키스.
보조정리기는 일반적으로 다음과 같이 표현할 수 있다.
- γ은 실제 정량화 및 ∧에 따라 폐쇄된 비자체 점 클래스로, θ rank ω ω ω ω ω ω rank rank rank rank rank rank rank rank rank rank ω ω의 Ω에ω 대한 well 잘 근거한 관계가 된다.R ⊆ 돔(≺) × Ω이ω (∀x∈돔)((y)(x R y)가 되도록 한다.그 다음, R 에 대해 설정된 선택인 γ 돔(≺) × Ω이ω 있다.
- (∀α<θ)(∃x∈dom(≺),y)(x =α ∧ x A y).
- (∀x,y)(x A y → x R y).
증거는 다음과 같이 실행된다: 모순에 대한 θ은 최소 counterexample이며, ≺, R 및 (Ωω)의 γ-subset에 대한 양호한 범용 집합 U⊆(Ωω)32을 수정한다.쉽게 말해서 θ은 한계 서수여야 한다.[1]Δ < θ의 경우, 우리는 u Ωω 코드의 경우, 속성 (1)이 A = U u를 사용하여 α ≤ Δ를 유지하고 (2) hold가 A = U를 위해 유지되며, 여기서 x ∈ 돔( dom)을 x replace 돔(≺) ∧(≺) x ≺[≤]로 대체한다.θ의 최소성에 의해, 모든 Δ < θ에 대해, Δ-choice 집합이 있다.
이제 일부 Δ1 < Δ2 > Δ에1 대해 설정된 Δ1 선택 세트를 u,v Ωω,Ⅱ 플레이어들이 Δ 선택권을2 u 코드화할 때 승리하는 게임을 한다.I의 승리 전략은 임의로 큰 Δ < Δ 선택 세트 Δ에 대해 Δ 선택 세트 Δ 세트의 Δ1
1 세트 B를 정의한다. 그 다음 정의하라.
- x A y 파운드 (∃wb)U(w,x,y)
쉽게 먹힐 수 있지반면에 τ이 II의 승리 전략이라고 가정하자.s-m-n 정리에서는 s:(Ωω)2 → Ω이ω 모든 ϵ, x, t, w에 대해 연속적으로 되도록 한다.
- U(s,x),t,w) £(y ≺ x ∧ u ( u u u u u u u u u u u u u ( u(z,t,w)
재귀정리에 의해, U(ϵ0,x,z)파운드의 z = τ(s,x)과0 같은 ϵ이0 존재한다.x에 x dom 돔(≺)에 대한 직접적인 유도는 다음을 나타낸다.
- (∀x∈dom(≺))(∃!z)U(ϵ0,x,z),
그리고
- (∀x∈dom(≺),z)(U(ϵ0,x,z) → z는 서수 ≥ x의 선택 세트를 인코딩한다.
그러니 내버려두자.
참조
- ^ User 16278263789; Schweber, Noah (9 October 2011). "descriptive set theory - Moschovakis Coding Lemma". MathOverflow. Retrieved 2020-04-06.
{{cite web}}:last=일반 이름 포함(도움말)CS1 maint: url-status(링크) - ^ Babinkostova, Liljana (2011). Set Theory and Its Applications. American Mathematical Society. ISBN 978-0821848128.
- ^ Foreman, Matthew; Kanamori, Akihiro (October 27, 2005). Handbook of Set Theory (PDF). Springer. p. 2230. ISBN 978-1402048432.
- ^ Moschovakis, Yiannis (October 4, 2006). "Ordinal games and playful models". In Alexander S. Kechris; Donald A. Martin; Yiannis N. Moschovakis (eds.). Cabal Seminar 77 – 79: Proceedings, Caltech-UCLA Logic Seminar 1977 – 79. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 839. Berlin: Springer. pp. 169–201. doi:10.1007/BFb0090241. ISBN 978-3-540-38422-9.
