비표준 위치수 시스템

숫자 시스템
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베이스별 위치 시스템
2 3 4 5 6 8 10 12 16 20 60
비표준 위치수 시스템
비주사수(1) 부호화된 숫자 표현(균형 조정 혼합(혼합) 부정의 복합 기반 시스템(2i) Non-integer base of numeration(숫자) 비대칭수계
숫자 체계 목록
v t

여기서 비표준 위치수 시스템은 위치수 시스템으로 느슨하게 설명될 수 있지만 표준 위치수 시스템에 대한 다음 설명과 완전히 부합하지는 않는 숫자 시스템을 지정한다.

표준 위치수 체계에서 b는 양의 정수이며, b는 음이 아닌 모든 정수를 나타내기 위해 사용된다. 숫자의 표준 집합은 b - 1까지 b 값 0, 1, 2 등을 포함하지만, 숫자의 위치에 따라 가중치가 부여된다. base b의 pqrs와 같은 숫자 문자열의 값은 다항식 형식에 의해 주어진다.

${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}^{}}$+ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle {b\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle 2{}^{}}$+ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle b}$+ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle p\b^{3}+q\b^{2}+r\b+s$

위첨자로 쓰여진 숫자는 사용된 베이스의 힘을 나타낸다.

예를 들어 16진수(b=16)에서 숫자 A는 10, B는 11 등을 사용하여 숫자 문자열 7A3F는

${\displaystyle 7}$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle {16\mathrm{}}^{}}$ 3${\displaystyle {}^{}}$+ ${\displaystyle 10}$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$+ ${\displaystyle 3}$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle 16}$+ ${\displaystyle 15}$ ${\displaystyle 7\buffer 16^{3}+10\buffer 16^{2}+3\buffer 16+15$

일반적인 십진법 표기는 31295이다.

라디ix point "."와 마이너스 부호 "-"를 도입하면, 실수는 임의의 정확도까지 나타낼 수 있다.

이 기사는 일부 비표준적 위치수 시스템에 대한 사실을 요약하고 있다. 대부분의 경우, 표준 시스템의 설명에 있는 다항식 형식은 여전히 적용된다.

일부 과거 숫자 시스템은 비표준 위치 숫자 시스템으로 설명될 수 있다. 예) 0을 숫자로 나타내는 공간을 계산하여 각각 베이스 60과 10의 표준계통으로 분류할 수 있는 성역수 바빌로니아식 표기법과 중국식 로드 숫자도 원시 반복 글리프를 고려하여 보다 구체적으로 단성분자를 가진 비표준계통으로 분류할 수 있다.숫자를 짜다

그러나 아래에 열거된 비표준계통의 대부분은 일반용도를 위한 것이 아니라 수학자나 기술자가 특별한 학문적 또는 기술적 사용을 위해 고안한 것이다.

비주사적 숫자 체계

base b를 가진 비주사적 숫자 시스템은 모든 비 음의 정수를 나타내기 위해 b 다른 숫자를 사용한다. 그러나 숫자에는 b까지 1, 2, 3 등의 값이 있는 반면 0은 빈 자리 문자열로 표시된다. 예를 들어 0이 없는 십진법도 가능하다.

기준 1(단일 숫자 시스템)

Unary는 b = 1의 염기 b = 1을 갖는 주관적 숫자 시스템이다. 단수에서는 모든 양의 정수를 나타내기 위해 하나의 숫자가 사용된다. 다항식 형식에서 주어진ⁿ 숫자 문자열 pqr의 값은 모든 n에 대해 b = 1이므로 p + q + r + s로 단순화할 수 있다. 이 시스템의 비표준 기능에는 다음이 포함된다.

• 자릿수 값은 위치에 따라 달라지지 않는다. 그러므로 단일제가 전혀 위치체계가 아니라고 쉽게 주장할 수 있다.
• 이 시스템에 라딕스 포인트를 도입한다고 해서 비정수자 값의 표현이 가능하지는 않을 것이다.
• 단일 숫자는 값 0 = b - 1이 아니라 값 1을 나타낸다.
• 값 0은 나타낼 수 없다(또는 빈 자리 문자열로 암시적으로 나타냄).

서명 자리 표시

일부 시스템에서는 기본값이 양의 정수인 반면 음수의 숫자는 허용된다. 비인접형식은 b = 2인 특정 시스템이다. 균형잡힌 3차 시스템에서 기본값은 b = 3이며, 숫자의 값은 -1, 0, +1이다(표준 3차에서 0, 1 및 2가 아니라, 또는 비주사 3차에서 1, 2, 3이 아니다).

그레이 코드

그레이 코드로도 알려진 반사된 이진 코드는 이진수와 밀접한 관련이 있지만, 일부 비트는 고차 비트의 패리티에 따라 반전된다.

양의 정수가 아닌 기준

베이스 b가 양의 정수가 아닌 몇몇 포지셔닝 시스템이 제안되었다.

네거티브 베이스

음의 베이스 시스템에는 음의수, 음의수, 음의수, 음의수, 음의수 등이 있으며, 각각 -2, -3, -10의 염기가 있다. b의 염기 -b의 염기서열에서 사용된 다른 숫자의 수는 b이다. 권력에 상승하는 음수의 특성 때문에 양수와 음의 모든 정수는 부호 없이 나타낼 수 있다.

콤플렉스 베이스

순수 상상의 bi 시스템에서 b는 1보다 큰 정수이고 i는 상상의 단위인 경우, 표준 자릿수 세트는 0부터² b - 1까지의² b 숫자로 구성된다. 다른 복합기지로 일반화할 수 있어 콤플렉스 베이스 시스템이 발생한다.

비인정자 베이스

Non-integer bases에서 명확하게 사용된 다른 숫자의 수는 b가 될 수 없다. 대신 숫자 0 ~ $\lfloor {\displaystyle }$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \rfloor }$ ${\displaystyle \lfloor }이(가$) 사용된다$$. 예를 들어, Golden ratio base (phinary)는 0과 1이라는 두 개의 다른 숫자를 사용한다.

혼합 베이스

위치 관련 가중치가 다항식 형식에서 주어진 것처럼 가장 유의하지 않은 위치부터 시작하여 기하학적 시퀀스 1, b², b³ 등을 형성하지 않는 위치 수 체계를 고려하는 것이 편리할 때도 있다. 요인 번호 시스템과 같은 혼합 방사 시스템에서 가중치는 각 가중치가 이전 가중치의 정수 배수인 시퀀스를 형성하며, 허용 자릿수 값은 위치에 따라 달라진다.

일정관리의 경우, 마야 숫자 체계는 360일 달력에 맞추기 위해 그 위치 중 하나가 20이 아닌 18의 곱셈을 나타내기 때문에 혼합 방사 시스템이었다. 또한 도, 분, 초 단위로 각도를 주거나(십진수 포함), 일, 시간, 분, 초 단위로 시간을 주는 것은 혼합레이디 시스템으로 해석할 수 있다.

각 중량이 이전 중량의 정수 배수가 아닌 시퀀스도 사용할 수 있지만, 모든 정수에는 고유한 표현이 없을 수 있다. 예를 들어 피보나치 부호화는 피보나치 수열(1, 2, 3, 5, 8, ...)에 따라 가중치가 부여된 0과 1을 사용한다. 연속 1초를 금지함으로써 모든 비 음의 정수를 고유하게 표현할 수 있다. 바이너리 코드 십진법(BCD)은 십진수를 표현하기 위해 비트(이진수)를 사용하는 혼합 기본 시스템이다. 예: 1001 0011에서 4비트의 각 그룹은 소수 자릿수를 나타낼 수 있다(이 예에서는 9와 3이므로 결합된 8비트는 소수 93을 나타낸다). 이 8개 포지션과 관련된 가중치는 80, 40, 20, 10, 8, 4, 2, 1이다. 4비트의 각 그룹에서 첫 번째 비트가 1일 경우 다음 두 비트가 00이어야 함을 요구함으로써 고유성이 보장된다.

비대칭수계

비대칭 숫자 시스템은 컴퓨터 공학에서 사용되는 시스템으로, 각 자리마다 다른 기본을 가질 수 있으며, 보통은 비정수자가 될 수 있다. 이 경우, 주어진 숫자의 기초가 다를 뿐만 아니라, 정보가 더 효율적으로 인코딩되도록 불균일하고 비대칭적인 방법으로 변경될 수 있다. 그것들은 기호의 평균 대략적인 Shannon 엔트로피 비트를 사용하여 기호의 균일하지 않은 확률 분포에 최적화된다.^[1]

참고 항목

• 숫자 체계 목록
• 코모르니크-로레티 상수

외부 링크

• 비인정자 베이스 확장: 상위 순서 및 테일

참조