알파벳 숫자 체계

알파벳 숫자 시스템은 숫자 시스템의 한 유형이다. 고전 고대에 발달하여 중세 초기에 번성하였다.^[1] 알파벳 숫자 체계에서 숫자는 알파벳 문자, 음절 또는 다른 문자 체계를 사용하여 기록된다. 숫자를 숫자의 어휘 이름의 첫 글자로 나타내는 아크로포닉 숫자 시스템과 달리 알파벳 숫자 시스템은 임의로 숫자 값에 문자를 할당할 수 있다. 아랍어, 그루지야어, 히브리어 시스템을 포함한 일부 시스템은 이미 확립된 알파벳 순서를 사용한다.^[2] 알파벳 숫자 체계는 기원전 600년경에 그리스 숫자로 시작되었고 16세기에 이르러 크게 멸종되었다.^[3] 힌두-아랍 숫자와 같은 위치수 시스템의 개발 후 알파벳수 시스템의 사용은 주로 순서 목록, 페이지화, 종교적 기능, 점술로 줄어들었다.^[4]

역사

첫 번째로 증명된 알파벳 수 체계는 그리스 알파벳 체계(서아시아 마이너에서 유래했기 때문에 이오니아어 또는 마일즈어 체계로 명명됨)이다. 이 체계의 구조는 이집트의 인구수 구조를 따른다. 그리스 문자는 이집트의 표지를 대신한다. 그리스 제도의 첫 번째 예는 이오니아에서 사용된 고대 그리스 문자로 쓰여진 기원전 6세기까지 거슬러 올라간다.^[5]

그리스와 접촉하고 있는 다른 문화권에서는 그리스 문자를 그들만의 문자로 대체하여 이 숫자 표기법을 채택하였다. 이것들은 기원전 2세기 후반의 히브리어를 포함한다. 고딕 알파벳은 그리스어로 된 대본과 함께 그들 자신의 알파벳 숫자를 채택했다.^[6] 북아프리카에서는 AD 4세기에 콥틱 시스템이 개발되었고,^[7] AD 350년경에 에티오피아의 게즈 시스템이 개발되었다.^[8] 둘 다 그리스 모델에서 개발되었다.

아랍인들은 AD 7세기에 그들만의 알파벳 숫자 체계인 아바드 숫자를 개발했고, 힌두-아랍 숫자 체계 도입 후 훨씬 더 늦은 13세기까지도 수학과 점성술의 목적으로 그것을 사용했다.^[9] 기독교가 채택된 후 아르메니아인과 게오르기아인들은 4세기 또는 5세기 초에 알파벳 숫자 체계를 발전시켰고, 비잔틴 제국에서는 9세기에 키릴 숫자와 글래골리틱이 도입되었다. 알파벳숫자 체계는 영국, 독일, 러시아만큼 북쪽, 에티오피아 남쪽, 페르시아만큼 동쪽, 모로코에서 중앙아시아까지 북아프리카에서 알려져 사용되고 있다.^{[citation needed]}

AD 16세기에 이르러 대부분의 알파벳 숫자 시스템은 유럽과 중동 전역의 통상적인 상업과 행정의 숫자로써 아라비아 숫자와 서양의 숫자로 대체되어 사라지거나 거의 사용되지 않았다.^[10]

사용 중인 최신 알파벳 숫자 시스템은 모두 위치상으로 시각 장애인을 위한 촉각 문자 시스템의 일부분이다. 1829년 점자는 서양숫자를 베껴 각 자리마다 별도의 기호가 있는 간단한 암호위치 체계를 가지고 있었지만, 학생들과의 초기 경험은 디자이너 루이스 브라일러가 시스템을 단순화하도록 강요하여 사용 가능한 패턴(기호)을 125개에서 63개로 줄여서 표시하기 위해 보조기호를 용도 변경해야 했다. a-j를 숫자로 나타내다 이 전통적인 시스템 외에도, 다른 하나는 20세기에 프랑스에서 개발되었고, 다른 하나는 미국에서 개발되었다.

시스템들

알파벳 숫자 시스템은 숫자를 표현하기 위해 알파벳의 특정한 순서로 대본의 문자를 사용한다.

그리스어로 글자는 1부터 9까지, 10부터 90까지, 100부터 900까지 세트의 각각의 숫자에 할당된다. 소수 자릿수는 단일 기호로 표시된다. 알파벳이 끝나감에 따라, 더 높은 숫자는 다양한 승법 방법으로 표현된다. 그러나, 쓰기 체계는 글자 수가 다르기 때문에, 다른 쓰기 체계는 반드시 이런 식으로 숫자를 그룹화하지는 않는다. 그리스 알파벳은 24개의 문자를 가지고 있다; 900에 도달하기 위해서는 3개의 문자가 추가되어야만 했다. 그리스어와 달리 히브리 문자의 22글자는 최대 400개의 숫자표현을 허용했다. 아랍어 아브자드의 28개의 자음 부호는 최대 1000개의 숫자를 나타낼 수 있다. 고대 아람 문자에는 9000자까지 도달할 수 있는 충분한 문자가 있었다. 수학적, 천문학적인 원고에서는, 더 큰 숫자를 나타내기 위해 다른 방법들이 사용되었다. 로마 숫자와 애티컷 숫자도 모두 알파벳 숫자 체계였는데, 시간이 지남에 따라 더욱 간결해졌지만, 사용자들이 더 많은 부호를 숙지할 것을 요구하였다. 그들의 문자-숫자가 알파벳의 순서를 따르지 않기 때문에, 아크로포닉 숫자는 이 시스템 그룹에 속하지 않는다.

이러한 다양한 시스템은 하나의 통일적 특성이나 특징을 가지고 있지 않다. 가장 일반적인 구조는 십진법 기반인 ciphered-additive이며, 높은 숫자에 대한 승수-additive 구조의 사용 여부와 무관하다. 아르메니아어 표기법으로는 승법적 부가성이 있고 때로는 베이스 1000을 사용하는 시라카츠시 표기법, 그리스어 및 아랍어 천문 표기법 체계 등이 예외다.

숫자 기호

아래 표는 다양한 문자 시스템의 알파벳 숫자 구성을 보여준다.

그리스 알파벳 숫자 - "이오니아어" 또는 "마일리아 숫자" - (소수 문자)

단위	α	β	γ	δ	ε	ϛ	ζ	η	θ
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
십수의	ι	κ	λ	μ	ν	ξ	ο	π	ϟ
	10	20	30	40	50	60	70	80	90
수백	ρ	σ	τ	υ	φ	χ	ψ	ω	ϡ
	100	200	300	400	500	600	700	800	900
수천	͵α	͵β	͵γ	͵δ	͵ε	͵ϛ	͵ζ	͵η	͵θ
	1000	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000	9000

그리스 알파벳 숫자로 표시되는 일부 숫자:

͵γϡμβ = (3000 + 900 + 40 + 2) = 3942

χξϛ = (600 + 60 + 6) = 666

히브리어 알파벳 숫자:

단위	א	ב	ג	ד	ה	ו	ז	ח	ט
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
십수의	י	כ	ל	מ	נ	ס	ע	פ	צ
	10	20	30	40	50	60	70	80	90
수백	ק	ר	ש	ת
	100	200	300	400
수천	'א	'ב	'ג	'ד	'ה	'ו	'ז	'ח	'ט
	1000	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000	9000

히브리 문자 체계에는 24개의 자음 부호가 있을 뿐이어서 개개의 단일 부호로 최대 400개의 숫자만 표현할 수 있다. 상위 수백 – 500, 600, 700, 800 및 900 – 하위 수백의 다양한 누적 가산 조합으로만 쓸 수 있다(^[11]쓰기 방향은 오른쪽에서 왼쪽으로).

תק = (400+100) 500

תר = (400+200) 600

תש = (400+300) 700

תת = (400+400) 800

תררק = 400+200+200+100 = 900

아르메니아 숫자 기호(소수 문자):

단위	ա	բ	գ	դ	ե	զ	է	ը	թ
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
십수의	ժ	ի	լ	խ	ծ	կ	հ	ձ	ղ
	10	20	30	40	50	60	70	80	90
수백	ճ	մ	յ	ն	շ	ո	չ	պ	ջ
	100	200	300	400	500	600	700	800	900
수천	ռ	ս	վ	տ	ր	ց	ւ	փ	ք
	1000	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000	9000
십중팔구	օ	ֆ
346 = յխզ

많은 알파벳 숫자 체계와 달리 아르메니아 시스템은 더 높은 값을 표현하기 위해 1,000 또는 1만 개의 곱셈을 사용하지 않는다. 대신 어휘 숫자를 사용하여 더 높은 값을 모두 작성했다.^[12]

더 높은 숫자

알파벳이 끝나감에 따라, 다른 시스템들에서 더 높은 숫자의 표현에 다양한 승법들이 사용되었다. 그리스 알파벳 체계에서 1,000의 배수인 경우, 1,000을 곱해야 함을 나타내기 위해 숫자 부호 아래 왼쪽에 hassta 부호를 두었다.^[13]

β = 2

͵β = 2,000

͵κ = 20,000

두 번째 수준의 곱셈 방법 - 10,000 – 숫자 세트를 확장할 수 있다. 아리스타르쿠스가 사용한 가장 일반적인 방법은 큰 M 문자(M = 무수히 많은 문자 = 10,000) 위에 숫자 구문을 배치하여 10,000의 곱셈을 표시하는 것을 포함한다.^[14] 이 방법은 최대 1억 개(10⁸)까지 숫자를 표현할 수 있다.

$20,704 -$ $($ 2⋅ $10,000$ + $700$ + 4)는 다음과 같이 나타낼 수 있다 $.$

${\overset {\beta }{\mathrm {M}}}$	ψδ	= 20,704

알렉산드리아의 파푸스 보고에 따르면 페르가의 아폴로니우스는 다른 방법을 사용했다고 한다. 그 속에서 M = 무수한 숫자 = 10,000 이상의 숫자는 10,000의 지수를 나타낸다. M으로 곱할 숫자는 M자 뒤에 쓰여졌다.^[15] 이 방법은 5,462,360,064,000,000을 다음과 같이 표현할 수 있다.

${\overset {\gamma }{\mathrm{M}}}}$	͵EYZB		${\overset {\beta }{\mathrm {M}}}$	͵X		${\overset {\alpha }{\mathrm{M}}}}$	͵FY
10000³ × 5462		+	10000² × 3600		+	10000¹ × 6400

텍스트에서 숫자-파시 구분

알파벳 숫자들은 특별한 기호를 가진 단어들과 구별되었는데, 가장 일반적으로 숫자 구절 위에 가로 획을 긋지만, 때때로 양쪽에 점이 배치되기도 한다. 후자는 그리스 알파벳에 hasta 기호로 표시되었다.

고딕 수치의 예

= 285

지에즈로 알려진 에티오피아 숫자에서, 그 기호들은 그들의 값이 숫자임을 나타내기 위해 위와 아래에 모두 표시가 있다. 숫자 기호는 대본의 글자가 아닌 에티오피아 숫자도 예외다. 이 관습은 15세기 이후부터 보편화되었다.^[16]

문자 위와 아래에 모두 표시가 있는 에티오피아 숫자의 숫자 기호:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
× 1	፩	፪	፫	፬	፭	፮	፯	፰	፱
× 10	፲	፳	፴	፵	፶	፷	፸	፹	፺
× 100	፻
× 10,000	፼

숫자의 방향은 글자체계의 방향을 따른다. 글씨는 그리스어, 콥트어, 에티오피아어, 고테어, 아르메니아어, 그루지야어, 글래골리틱어, 키릴 문자 숫자로 시라카츠시의 표기법과 함께 왼쪽에서 오른쪽으로 쓴다. 오른쪽에서 왼쪽으로 쓰는 글자는 히브리어와 시리아 알파벳 숫자, 아랍어 아브자드 숫자, 페즈 숫자에서 찾을 수 있다.^{[citation needed]}

분수

단위 분수

알렉산드리아의 메트리카 영웅의 c. 1100비잔틴 원고에 있는 그리스 숫자. The first line contains the number "͵θϡϟϛ δ´ ϛ´", i.e. "9996 + 1⁄4 + 1⁄6". 단위 분수와 각각의 특별한 숫자 기호인 삼피, 코파, 오명(ϛ名)이 빼어난 형태로 특징이다.

단위 분수는 분수를 표현하는 방법이었다. 그리스어 알파벳 표기법에서, 단위 분수는 알파벳 숫자 기호로 표시되었고, 그 다음에 작은 억양이나 획을 작은 숫자의 오른쪽에 배치하여 케라이아(keraia)라고 한다. 따라서 γʹ은 1/3을, Δʹ은 1/4 등을 가리켰다. 이 분수는 첨가물이었고 이집트 분수로도 알려져 있었다.

예: $Δ'$ = ½ = $½$ + $½$ = $5 ½$

혼합수는 다음과 같이 쓸 수 있다: $͵ θϡϛϛ Δ'$ = 9996 + ⁄4 + ⁄6

천문분수

2세기 파피루스의 0(오른쪽 하단)에 대한 초기 그리스 기호 예

많은 천문학적인 텍스트에서, 알파벳의 구별되는 숫자 세트는 바빌로니아의 성소수 체계와 같이, 그들의 일반적인 알파벳 숫자와 60의 기초 숫자를 혼합한다. 기원전 2세기에는 바빌로니아어 표기법과 그리스어 알파벳 숫자의 혼합이 나타나 분수를 표현하는 데 사용되었다.^[17] 바빌로니아 계통과는 달리 그리스의 60기초는 정수를 표현하는 데 사용되지 않았다.

분수를 표현하는 데 하위 기준 10을 갖는 이 성소수 위치 체계에서는 1에서 59까지의 숫자를 쓰기 위해 알파벳 숫자 중 14개(1 ~ 9의 단위, 10 ~ 50의 십수)를 사용했다. 이것들은 분수의 분자일 수 있다. 위치 원리는 60(60, 3,600, 216,000 등)의 지수로 쓴 분수의 분모에 사용되었다. 성소수 분수는 1/60, 1/60², 1/60, 1/60³ 등을 나타내는 연속적인 위치를 사용하여 분수 값을 표현할 수 있다.^[18] 이 혼합체계가 처음으로 등장한 주요 텍스트는 AD 2세기에 쓰여진 프톨레마이오스 알마게스트였다.^[19]

천문 분수(그리스 알파벳 기호 포함):

단위	α	β	γ	δ	ε	ϛ	ζ	η	θ
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
십수의	ι	κ	λ	μ	ν
	10	20	30	40	50

͵αφιε κ = 1515 + (20 x 1/60) + (15 x 1/3600) = 1515.3375

이 혼합 시스템은 라딕스 포인트를 사용하지 않았지만 천문학적인 분수는 0을 자리 표시자로 표시하기 위한 특별한 기호를 가지고 있었다. 일부 후기 바빌로니아 문헌은 비슷한 자리 표시자를 사용했다. 그리스인들은 그들만의 기호를 사용하여 이 기법을 채택했는데, 그 형태와 성격이 시간이 지남에 따라 초기 필사본(AD 1세기)에서 알파벳 표기법으로 바뀌었다.^[20]

이 성소수 표기법은 원을 360도(도당 60분, 분당 60초)로 나누었기 때문에 천문학이나 수학에서 특히 유용했다. 알마게스트에 대한 알렉산드리아의 (4세기 AD) 해설에서, 숫자 구절인 $ααεεεεε$ $expressesε$ 는 1515(͵ $αφ$ )도, 20( $κ$ )분, 15( $ι$ )초를 표현한다.^[21] 도 값은 1000에 대한 승수 hasta를 포함하여 일반적인 소수 알파벳 숫자로 되어 있는 반면, 후자의 두 위치는 성 소수 분수로 쓰여 있다.

아랍인들은 그리스인으로부터 직접 천문학적인 분수를 받아들였고, 이와 유사하게 히브리 천문학자들은 성소수 분수를 사용했지만, 그리스 숫자 부호는 정수와 분수를 모두 표현하기 위해 그들 자신의 알파벳 숫자 부호로 대체되었다.