복합기초계

산술에서 콤플렉스 베이스 시스템은 라디스가 가상의 수(Donald Knuth가 1955년에^[1]^[2] 제안) 또는 복합수(S가 제안함)인 위치수 시스템이다. 1964년^[3] 흐멜닉과 월터 F. 1965년^[4]^[5]^[6] 페니).

일반적으로

$D$ $D$ 을(를) $\subset \mathbb {C}$ 도메인 $\subset \mathbb {C}$ { $\subset \mathbb {C}$ C {\ $displaystyle \subset$ \ $mathb$ { $C}$ $|\cdot |$ 및 $display$ {\displaystyle \ $cdot }$ 절대값으로 $|\cdot |$ 설정 $D$ (Archimedi)하십시오.

위치 번호 $X\in D$ 에서 $X\in D$ $X\in D$ X $X\in D$ D $X\in D$ 을(를) 확장자로 나타냄

X=\pm \sum _{\nu }^{}x_{\nu }\rho ^{\nu }}}

어디에

$\rho \in D$		$\|\rho \|>1$ > $\|\rho \|>1$ ${\displaystyle \rho >$ 1}이 $\|\rho \|>1$ 가) 있는 radix(또는 base),
$\displaystyle \nu \in \mathb {Z} }$		지수(위치 또는 위치),
$x_{\nu}$		$일반적$ 으로 $\|x_{\nu }\|<\|\rho \|.$ $Z\subset D$ $\|x_{\nu }\|<\|\rho \|.$ < $\|x_{\nu }\|<\|\rho \|.$ . $\|x_{\nu }\|<\|\rho \|.$ . . ${\displaystyle Z$ $\subset$ D $}$ 의 유한 집합에서 나온 숫자임 $.$

카디널리티 $R:=|Z|$ $R:=|Z|$ $R:=|Z|$ $displaystyle$ R $:=$ Z $}$ 을(를) 분해 수준이라고 한다 $R:=|Z|$ .

위치 번호 시스템 또는 코딩 시스템은 한 쌍이다.

\displaystyle \left\langle \rho, Z\right\rangle }

radix $\rho$ $\rho$ 과 $\rho$ (와 $)$ $자릿수$ Z {\ $displaystyle Z}$ 을 $Z$ 를) 사용하여 $표준$ 자릿수 집합을 R {\ $displaystyle R}$ 자리로 $R$ 작성함

Z_{R}:=\{0,1,2,\dotsc ,{R-1}\}.

바람직한 것은 다음과 같은 특징이 있는 시스템을 코딩하는 것이다.

Every number in $D$ , e. g. the integers $\mathbb {Z}$ , the Gaussian integers $\mathbb {Z} [\mathrm {i} ]$ or the integers $\mathbb {Z} [{\tfrac {-1+\mathrm {i} {\sqrt {7}}}{2}}]$ , is uniquely representable as 부호 ±가 있을 수 있는 유한 코드
Every number in the field of fractions $K:=\operatorname {Quot} (D)$ , which possibly is completed for the metric given by $\cdot$ yielding $K:=\mathbb {R}$ or $K:=\mathbb {C}$ , is representable as an infinite se $displaystyle \cdot }$ 에 $|\cdot |$ 따라 $\nu \to -\infty$ → - $∞[\displaystyle \cdot$ }에 수렴되는 $X$ Ries $X$ $X$ 는 둘 이상의 표현을 가진 숫자 집합의 측정치는 0이다. 후자는 설정된 $Z$ $Z$ 을(를) 최소로 $Z$ 유지하도록 요구한다. 즉, 실제 숫자의 $R=|\rho |$ R $R=|\rho |$ = $R=|\rho |$ $displaystyle R= \rho ^{$ $2$ }, 복잡한 숫자의 $R=|\rho |^{2}$ R $R=|\rho |^{2}$ = $R=|\rho |^{2}$ $R=|\rho |^{2}$ ${\$

실제 숫자로

이 표기법에서 표준 십진법 부호화 방식은 다음과 같다.

\left\langle 10,Z_{10}\right\angle ,

표준 2진법은

\left\langle 2,Z_{2}\right\angle ,

부정기적 체계가

\left\langle -2,Z_{2}\right\angle ,

그리고 균형잡힌 3차^[2] 시스템은

\displaystyle \left\langle 3,\{-1,0,1\}\right\angle .}

이 모든 코딩 시스템은 $\mathbb {Z}$ ${\$ 및 $\mathbb {R}$ ${\$ 에 대해 언급한 기능을 가지고 있으며, 마지막 두 개에는 기호가 필요하지 않다 $\mathbb {R}$

복잡한 숫자로

복잡한 숫자에 대해 잘 알려진 위치 번호 시스템에는 다음이 포함된다( $\mathrm {i}$ ${\$ 이 $\mathrm i$ (가 $)$ 가상 단위임).

$\left\langle {\sqrt {R}},Z_{R}\right\rangle$ $\left\langle {\sqrt {R}},Z_{R}\right\rangle$ , Z $\left\langle {\sqrt {R}},Z_{R}\right\rangle$ $\left\langle {\sqrt {R}},Z_{R}\right\rangle$ ${\$ reft\langle { $R}, Z_{R}\$ $right\rangle$ $\left\langle {\sqrt {R}},Z_{R}\right\rangle$ 예: $\left\langle \pm \mathrm {i} {\sqrt {2}},Z_{2}\right\rangle$ ± $\left\langle \pm \mathrm {i} {\sqrt {2}},Z_{2}\right\rangle$ , $\left\langle \pm \mathrm {i} {\sqrt {2}},Z_{2}\right\rangle$ 2 $\left\langle \pm \mathrm {i} {\sqrt {2}},Z_{2}\right\rangle$ \ {\ $displaysty style$ \i} \ $sqrt{i$ }, $Z_{2},$ {i $\left\langle \pm \mathrm {i} {\sqrt {2}},Z_{2}\right\rangle$ ^[1] $}$

\left\langle \pm 2\mathrm {i} ,Z_{4}\right\rangle

± 2 i , Z

\left\langle \pm 2\mathrm {i} ,Z_{4}\right\rangle

ater

\left\langle \pm 2\mathrm {i} ,Z_{4}\right\rangle

\

displaystyle

\left\langle \pm 2\mathrm {i} ,Z_{4}\right\rangle

^[2]은(는) 1955년 도널드 크누스가 제안한 쿼터-상상상의 기반이다.

$\left\langle {\sqrt {2}}e^{\pm {\tfrac {\pi }{2}}\mathrm {i} }=\pm \mathrm {i} {\sqrt {2}},Z_{2}\right\rangle$ $\left\langle {\sqrt {2}}e^{\pm {\tfrac {\pi }{2}}\mathrm {i} }=\pm \mathrm {i} {\sqrt {2}},Z_{2}\right\rangle$ $\left\langle {\sqrt {2}}e^{\pm {\tfrac {\pi }{2}}\mathrm {i} }=\pm \mathrm {i} {\sqrt {2}},Z_{2}\right\rangle$ ± $\left\langle {\sqrt {2}}e^{\pm {\tfrac {\pi }{2}}\mathrm {i} }=\pm \mathrm {i} {\sqrt {2}},Z_{2}\right\rangle$ 2 i = $\left\langle {\sqrt {2}}e^{\pm {\tfrac {\pi }{2}}\mathrm {i} }=\pm \mathrm {i} {\sqrt {2}},Z_{2}\right\rangle$ ± i $\left\langle {\sqrt {2}}e^{\pm {\tfrac {\pi }{2}}\mathrm {i} }=\pm \mathrm {i} {\sqrt {2}},Z_{2}\right\rangle$ , $\left\langle {\sqrt {2}}e^{\pm {\tfrac {\pi }{2}}\mathrm {i} }=\pm \mathrm {i} {\sqrt {2}},Z_{2}\right\rangle$ $\left\langle {\sqrt {2}}e^{\pm {\tfrac {\pi }{2}}\mathrm {i} }=\pm \mathrm {i} {\sqrt {2}},Z_{2}\right\rangle$ $\left\langle {\sqrt {2}}e^{\pm {\tfrac {\pi }{2}}\mathrm {i} }=\pm \mathrm {i} {\sqrt {2}},Z_{2}\right\rangle$ \ $displaystyle$

\left\langle {\sqrt {2}}e^{\pm {\tfrac {3\pi }{4}}\mathrm {i} }=-1\pm \mathrm {i} ,Z_{2}\right\rangle

^[3]^[5] (see also the section Base −1 ± i below).

⟨ Reiφ, ZR({\displaystyle \left\langle{\sqrt{R}}e^{\mathrm{나는}}\varphi ,Z_{R}\right\rangle},φ =±arccos((− β/(2R)){\displaystyle \varphi=\pm \arccos{(-\beta/(2{\sqrt{R}}))}},β<>분(R, 2R){\displaystyle \beta<>\min(R,2{\sqrt{R}})}과 β{\dis.p $laystyle \beta$ _{}^{}}}은 $($ 는) 주어진 R {\ $displaystyle$ R}에서 $\beta _{}^{}$ 여러 값을 취할 수 있는 양의 정수 $\beta =1$ $\beta =1$ = 1 {\ $displaystyle$ \ $beta=$ $R=2$ $R=2$ R $R=2$ = 2 {\ $displaysty R=2}$ 의 경우 이것이 $R=2$ 시스템이다 $R$ ^[7]

\left\langle {\tfrac {-1+\mathrm {i}{\sqrt{7}{2}},Z_{2}\오른쪽\angle .}

$\left\langle 2e^{{\tfrac {\pi }{3}}\mathrm {i} },A_{4}:=\left\{0,1,e^{{\tfrac {2\pi }{3}}\mathrm {i} },e^{-{\tfrac {2\pi }{3}}\mathrm {i} }\right\}\right\rangle$ .^[8]
$\left\langle -R,A_{R}^{2}\right\rangle$ , where the set $A_{R}^{2}$ consists of complex numbers $r_{\nu }=\alpha _{\nu }^{1}+\alpha _{\nu }^{2}\mathrm {i}$ , and numbers ${\display$ $스타일 \alpha _{\nu }^{}\in Z_{R}},$ 예:

\left\langle -2,\{0,1,\mathrm {i},1+\mathrm {i}\}\right\angle .

^[8]

$\left\langle \rho =\rho _{2},Z_{2}\right\rangle$ = = $\left\langle \rho =\rho _{2},Z_{2}\right\rangle$ $\left\langle \rho =\rho _{2},Z_{2}\right\rangle$ , $\left\langle \rho =\rho _{2},Z_{2}\right\rangle$ $\left\langle \rho =\rho _{2},Z_{2}\right\rangle$ $\left\langle \rho =\rho _{2},Z_{2}\right\rangle$ $\rho _{2}={\begin{cases}(-2)^{\tfrac {\nu }{2}}&{\text{if }}\nu {\text{ even,}}\\(-2)^{\tfrac {\nu -1}{2}}\mathrm {i} &{\text{if }}\nu {\text{ odd.}}\end{cases}}$ $\angle$ 여기서 $\rho _{2}={\begin{cases}(-2)^{\tfrac {\nu }{2}}&{\text{if }}\nu {\text{ even,}}\\(-2)^{\tfrac {\nu -1}{2}}\mathrm {i} &{\text{if }}\nu {\text{ odd.}}\end{cases}}$ $\rho _{2}={\begin{cases}(-2)^{\tfrac {\nu }{2}}&{\text{if }}\nu {\text{ even,}}\\(-2)^{\tfrac {\nu -1}{2}}\mathrm {i} &{\text{if }}\nu {\text{ odd.}}\end{cases}}$ = $\rho _{2}={\begin{cases}(-2)^{\tfrac {\nu }{2}}&{\text{if }}\nu {\text{ even,}}\\(-2)^{\tfrac {\nu -1}{2}}\mathrm {i} &{\text{if }}\nu {\text{ odd.}}\end{cases}}$ { $\rho _{2}={\begin{cases}(-2)^{\tfrac {\nu }{2}}&{\text{if }}\nu {\text{ even,}}\\(-2)^{\tfrac {\nu -1}{2}}\mathrm {i} &{\text{if }}\nu {\text{ odd.}}\end{cases}}$ ( $\rho _{2}={\begin{cases}(-2)^{\tfrac {\nu }{2}}&{\text{if }}\nu {\text{ even,}}\\(-2)^{\tfrac {\nu -1}{2}}\mathrm {i} &{\text{if }}\nu {\text{ odd.}}\end{cases}}$ - $\rho _{2}={\begin{cases}(-2)^{\tfrac {\nu }{2}}&{\text{if }}\nu {\text{ even,}}\\(-2)^{\tfrac {\nu -1}{2}}\mathrm {i} &{\text{if }}\nu {\text{ odd.}}\end{cases}}$ ) $\rho _{2}={\begin{cases}(-2)^{\tfrac {\nu }{2}}&{\text{if }}\nu {\text{ even,}}\\(-2)^{\tfrac {\nu -1}{2}}\mathrm {i} &{\text{if }}\nu {\text{ odd.}}\end{cases}}$ $\rho _{2}={\begin{cases}(-2)^{\tfrac {\nu }{2}}&{\text{if }}\nu {\text{ even,}}\\(-2)^{\tfrac {\nu -1}{2}}\mathrm {i} &{\text{if }}\nu {\text{ odd.}}\end{cases}}$ 는 $\rho _{2}={\begin{cases}(-2)^{\tfrac {\nu }{2}}&{\text{if }}\nu {\text{ even,}}\\(-2)^{\tfrac {\nu -1}{2}}\mathrm {i} &{\text{if }}\nu {\text{ odd.}}\end{cases}}$ 인 $\rho _{2}={\begin{cases}(-2)^{\tfrac {\nu }{2}}&{\text{if }}\nu {\text{ even,}}\\(-2)^{\tfrac {\nu -1}{2}}\mathrm {i} &{\text{if }}\nu {\text{ odd.}}\end{cases}}$ ( $\rho _{2}={\begin{cases}(-2)^{\tfrac {\nu }{2}}&{\text{if }}\nu {\text{ even,}}\\(-2)^{\tfrac {\nu -1}{2}}\mathrm {i} &{\text{if }}\nu {\text{ odd.}}\end{cases}}$ - $\rho _{2}={\begin{cases}(-2)^{\tfrac {\nu }{2}}&{\text{if }}\nu {\text{ even,}}\\(-2)^{\tfrac {\nu -1}{2}}\mathrm {i} &{\text{if }}\nu {\text{ odd.}}\end{cases}}$ ) $\rho _{2}={\begin{cases}(-2)^{\tfrac {\nu }{2}}&{\text{if }}\nu {\text{ even,}}\\(-2)^{\tfrac {\nu -1}{2}}\mathrm {i} &{\text{if }}\nu {\text{ odd.}}\end{cases}}$ - $\rho _{2}={\begin{cases}(-2)^{\tfrac {\nu }{2}}&{\text{if }}\nu {\text{ even,}}\\(-2)^{\tfrac {\nu -1}{2}}\mathrm {i} &{\text{if }}\nu {\text{ odd.}}\end{cases}}$ $\rho _{2}={\begin{cases}(-2)^{\tfrac {\nu }{2}}&{\text{if }}\nu {\text{ even,}}\\(-2)^{\tfrac {\nu -1}{2}}\mathrm {i} &{\text{if }}\nu {\text{ odd.}}\end{cases}}$ 이다 $\rho _{2}={\begin{cases}(-2)^{\tfrac {\nu }{2}}&{\text{if }}\nu {\text{ even,}}\\(-2)^{\tfrac {\nu -1}{2}}\mathrm {i} &{\text{if }}\nu {\text{ odd.}}\end{cases}}$ ${\displaystyle \rho _{2}={\nu{\tfrac {\nu }{2}}~{\nu{no}}{2}}~{\nu {\nu -1}(-2)^{\tfrac {\nu -1}{2}}~{{{no\텍스트{no\{no\{no}}}}}}}이상{$ $}}}\end{case}}$

이진법

복잡한 숫자의 바이너리 코드 시스템, $Z_{2}=\{0,1\}$ $Z_{2}=\{0,1\}$ 2 $Z_{2}=\{0,1\}$ = { $Z_{2}=\{0,1\}$ $Z_{2}=\{0,1\}$ } $Z_{2}=\{0,1\}$ {\ $displaystyle Z_{2}=\{0,1$ 을(^[9]를) 가진 시스템이 실질적인 관심사다. 아래에는 $\langle \rho ,Z_{2}\rangle$ 코딩 시스템 $\langle \rho ,Z_{2}\rangle$ , $\langle \rho ,Z_{2}\rangle$ $\langle \rho ,Z_{2}\rangle$ $\langle \rho ,Z_{2}\rangle$ ${\displaystyle \langle$ \langle \ $rho ,Z_{2}\angle }($ 모두 위 시스템의 특별한 경우) 및 (십진수) 번호 $-1, 2, -2, i$ 에 대한 respp. 코드가 열거되어 있다. 표준 바이너리(표지, 첫 번째 줄 필요)와 "부정" 시스템(두 번째 줄)도 비교를 위해 나열된다. 그들은 $나$ 를 위한 진정한 확장을 가지고 있지 않다.

일부 근거와 일부 표현^[10]

라딕스	–1 ←	2 ←	–2 ←	$I$ ←	쌍둥이와 세쌍둥이
2	–1	10	–10	$i$	1 ←	0.1 = 1.0
–2	11	110	10	$i$	1/3 ←	0.01 = 1.10
$\mathrm {i} {\sqrt{2}$	101	10100	100	10.101010100...^[11]	${\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3}}\mathrm {i} {\sqrt {2}}$ ${\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3}}\mathrm {i} {\sqrt {2}}$ + 1 ${\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3}}\mathrm {i} {\sqrt {2}}$ ${\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3}}\mathrm {i} {\sqrt {2}}$ ${\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3}}\mathrm {i} {\sqrt {2}}$ ${\$ ${\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3}}\mathrm {i} {\sqrt {2}}$ ←?	0.0011 = 11.1100
${\frac {-1+\mathrm {i} {\sqrt {7}{2}}:$	111	1010	110	11.110001100...^[11]	${\frac {3+\mathrm {i} {\sqrt {7}}}{4}}$ + ${\frac {3+\mathrm {i} {\sqrt {7}}}{4}}$ ${\frac {3+\mathrm {i} {\sqrt {7}}}{4}}$ 4 ${\$ ← ${\frac {3+\mathrm {i} {\sqrt {7}}}{4}}$	1.011 = 11.101 = 11100.110
$\rho _{2}$	101	10100	100	10	1/3 + 1/3 $i$ ←	0.0011 = 11.1100
–1+ $i$	11101	1100	11100	11	1/5 + 3/5 $i$ ←	0.010 = 11.001 = 1110.100
2 $i$	103	2	102	10.2	1/5 + 2/5 $i$ ←	0.0033 = 1.3003 = 10.0330 = 11.3300

아르키메데스 절대값을 가진 모든 위치 번호 시스템에서와 같이, 여러 개의 표현을 가진 숫자들이 있다. 그러한 숫자의 예는 표의 오른쪽 열에 표시된다. 그들 모두는 그 위에 가로줄로 표시된 반복으로 분수를 반복하고 있다.

자릿수 집합이 최소인 경우 해당 숫자 집합의 측정값은 0이다. 언급된 모든 코딩 시스템이 그렇다.

거의 2진법적인 쿼터-상상 시스템은 비교를 목적으로 하단에 열거되어 있다. 거기서 현실과 상상의 부분이 서로 교차한다.

$기준 -1$ ± i

base

i

–

1

시스템에서는 정수 부분이 있는 복잡한 숫자가 모두 0이다.

특히 관심 있는 것은 쿼터-상상 베이스(베이스 $2i$ )와 아래에서 논의한 베이스 $-1$ ± $i$ 시스템이며, 두 시스템 모두 기표 없이 가우스 정수를 정밀하게 표현하는 데 사용할 수 있다.

$숫자$ $0$ 과 1을 $사용$ 한 베이스 $-1$ ± i는 S에 의해 제안되었다. 1964년^[3] 흐멜닉과 월터 F. 1965년 페니.^[4]^[6] 정수의 반올림 영역(즉, 이 시스템에서 표현되는 정수 부분을 공유하는 복잡한 (비정수) 숫자의 $S$ S ${\displaystyle S})$ 는 복잡한 평면에서 프랙탈 모양: 트위드라곤(그림 참조)을 갖는다. This set $S$ is, by definition, all points that can be written as $\textstyle \sum _{k\geq 1}x_{k}(\mathrm {i} -1)^{-k}$ with $x_{k}\in Z_{2}$ . $S$ can be decomposed into 16 pieces congruent to ${\tfrac {1}{4}}S$ ${\tfrac {1}{4}}S$ . Notice that if $S$ is rotated counterclockwise by 135°, we obtain two adjacent sets congruent to ${\tfrac {1}{\sqrt {2}}}S$ , because $(\mathrm {i} -1)S=S\cup (S+1)$ . 중앙의 $R\subset S$ 직사각형 $R\subset S$ $R\subset S$ S $R\subset S$ 은(는 $)$ 시계 반대 방향으로 좌표 축을 교차한다. 2 ${\tfrac {2}{15}}\gets 0.{\overline {00001100}}$ ${\tfrac {2}{15}}\gets 0.{\overline {00001100}}$ ${\tfrac {2}{15}}\gets 0.{\overline {00001100}}$ ${\tfrac {2}{15}}\gets 0.{\overline {00001100}}$ ${\tfrac {2}{15}}\gets 0.{\overline {00001100}}$ 의 $"\$ 0. ${\overline {00001100$ 1 ${\tfrac {1}{15}}\mathrm {i} \gets 0.{\overline {00000011}}$ i ${\tfrac {1}{15}}\mathrm {i} \gets 0.{\overline {00000011}}$ ${\tfrac {1}{15}}\mathrm {i} \gets 0.{\overline {00000011}}$ ${\tfrac {1}{15}}\mathrm {i} \gets 0.{\overline {00000011}}$ 의 ${\$ $\cHB$ 0. ${\overline$ ${$ $000011},$ 및 $-{\tfrac {8}{15}}\gets 0.{\overline {11000000}}$ - 8 $-{\tfrac {8}{15}}\gets 0.{\overline {11000000}}$ $-{\tfrac {8}{15}}\gets 0.{\overline {11000000}}$ $-{\tfrac {8}{15}}\gets 0.{\overline {11000000}}$ $-{\tfrac {8}{15}}\gets 0.{\overline {11000000}}$ 의 ${\$ 0. ${\overline {110000},$ 및 $-{\tfrac {4}{15}}\mathrm {i} \gets 0.{\overline {00110000}}$ - 4 $-{\tfrac {4}{15}}\mathrm {i} \gets 0.{\overline {00110000}}$ $-{\tfrac {4}{15}}\mathrm {i} \gets 0.{\overline {00110000}}$ $-{\tfrac {4}{15}}\mathrm {i} \gets 0.{\overline {00110000}}$ $-{\tfrac {4}{15}}\mathrm {i} \gets 0.{\overline {00110000}}$ $-{\tfrac {4}{15}}\mathrm {i} \gets 0.{\overline {00110000}}$ 의 ${\$ ${\overline{001100$ 그러므로 $S$ $S$ 에는 절대값 ≤ 1/15을 가진 모든 복잡한 숫자가 포함되어 $S$ 있다.^[12]

그 결과, 복잡한 직사각형의 주입이 있다.

[-{\tfrac {8}{15}},{\tfrac {2}{15}}\properties [-{\tfrac {4}{15}}},{\tfrac {1}}}\mathrm {i}}}}}

매핑을 통해 [ $[0,1)$ $[0,1)$ ) ${\displaystyle [0,1)]$ 의 $[0,1)$ 간격 내에

\textstyle \sum_{k\geq 1}x_{k}(\mathrm {i} -1)^{-k}\mapsto \sum _{k\geq 1x_{k}b^{-k}}}}}}

$b>2$ > $b>2$ $[\displaystyle b>2}$ 과(와) 함께 $b>2$ ^[13]

게다가, 두 개의 매핑이 있다.

{\begin{array}{lll}Z_{2}^{\mathb {N} }&\to &S\\\\\좌측(x_{k}\오른쪽)_{k\in \mathb {N} }&\mapsto &\sum _{k\geq 1}x_{k}(\mathrm {i} -1)^{-k}\end{array}}}}}}}}}

그리고

{\begin{array}{lll}Z_{2}^{\mathb {N} }to &gt;[0,1)\\\\\왼쪽(x_{k}\오른쪽)_{k\in \mathb {N} }&\mapsto &\sum _{k\geq 1}x_{k}2^{-k}\end{array}}}}}}}}}

두 가지 모두 허탈적(추상적 공간-초기적) 매핑을 발생시킨다.

\displaystyle [0,1)\qquad \to \qquad S}

그러나 연속성이 아니므로 공간-변환 곡선이 아니다. 그러나 아주 가까운 친척인 데이비스 크누스 용은 연속적이고 공간을 채우는 곡선이다.

참고 항목

드래곤 커브

참조

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^ $b=2$ = $b=2$ ${\displaystyle b=2$ }을 $($ 를 $)$ 취할 수 없음 $b=2$ , 둘 다 $\textstyle 2^{-1}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ - $\textstyle 2^{-1}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ = $\textstyle 2^{-1}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ .1 $\textstyle 2^{-1}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ = 0.5 $\textstyle 2^{-1}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ ${\$ 2 $^{-1}=0$ . $1_{\text{bin}}=0.$ $\textstyle \sum _{k\geq 2}2^{-k}=0.0{\overline {1}}_{\text{bin}}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ ${\text{dec}$ 과 $\textstyle 2^{-1}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ $\textstyle \sum _{k\geq 2}2^{-k}=0.0{\overline {1}}_{\text{bin}}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ 와) $\textstyle \sum _{k\geq 2}2^{-k}=0.0{\overline {1}}_{\text{bin}}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ k $\textstyle \sum _{k\geq 2}2^{-k}=0.0{\overline {1}}_{\text{bin}}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ 2 - $\textstyle \sum _{k\geq 2}2^{-k}=0.0{\overline {1}}_{\text{bin}}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ = $\textstyle \sum _{k\geq 2}2^{-k}=0.0{\overline {1}}_{\text{bin}}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ .0 $\textstyle \sum _{k\geq 2}2^{-k}=0.0{\overline {1}}_{\text{bin}}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ $\textstyle \sum _{k\geq 2}2^{-k}=0.0{\overline {1}}_{\text{bin}}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ = 0.1 $\textstyle \sum _{k\geq 2}2^{-k}=0.0{\overline {1}}_{\text{bin}}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ $/\$ .0 ${1$ }{ $1}_\overline$ {\\ $text{bin}}}}=0$ }=0 $.$ $1_{\text{bin}}=0.$ $5_{\text{dec}}}$ . However, $\textstyle (\mathrm {i} -1)^{-1}=-0.1_{\text{bin}}-0.1_{\text{bin}}\mathrm {i} =-0.5_{\text{dec}}-0.5_{\text{dec}}\mathrm {i}$ is unequal to $\textstyle \sum _{k\geq 2}(\mathrm {i} -1)^{-k}=0.1_{\text{dec}}+0.3_{\text{dec}}\mathrm {i}$ ${\$ $1_{\text{dec}}+0.$ $3_{\text{dec}\mathrm {i}$ $\textstyle \sum _{k\geq 2}(\mathrm {i} -1)^{-k}=0.1_{\text{dec}}+0.3_{\text{dec}}\mathrm {i}$

외부 링크

[Knuth1-1] Knuth, D.E. (1960). "An Imaginary Number System". Communications of the ACM. 3 (4): 245–247. doi:10.1145/367177.367233.

[Knuth2-2] Knuth, Donald (1998). "Positional Number Systems". The art of computer programming. Vol. Volume 2 (3rd ed.). Boston: Addison-Wesley. p. 205. ISBN 0-201-89684-2. OCLC 48246681. {{cite book}}: volume= 추가 텍스트(도움말)

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[infinite-11] 무한 비연속 시퀀스

[12] 크누스 1998 페이지 206

[13] $b=2$ = $b=2$ ${\displaystyle b=2$ }을 $($ 를 $)$ 취할 수 없음 $b=2$ , 둘 다 $\textstyle 2^{-1}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ - $\textstyle 2^{-1}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ = $\textstyle 2^{-1}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ .1 $\textstyle 2^{-1}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ = 0.5 $\textstyle 2^{-1}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ ${\$ 2 $^{-1}=0$ . $1_{\text{bin}}=0.$ $\textstyle \sum _{k\geq 2}2^{-k}=0.0{\overline {1}}_{\text{bin}}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ ${\text{dec}$ 과 $\textstyle 2^{-1}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ $\textstyle \sum _{k\geq 2}2^{-k}=0.0{\overline {1}}_{\text{bin}}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ 와) $\textstyle \sum _{k\geq 2}2^{-k}=0.0{\overline {1}}_{\text{bin}}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ k $\textstyle \sum _{k\geq 2}2^{-k}=0.0{\overline {1}}_{\text{bin}}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ 2 - $\textstyle \sum _{k\geq 2}2^{-k}=0.0{\overline {1}}_{\text{bin}}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ = $\textstyle \sum _{k\geq 2}2^{-k}=0.0{\overline {1}}_{\text{bin}}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ .0 $\textstyle \sum _{k\geq 2}2^{-k}=0.0{\overline {1}}_{\text{bin}}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ $\textstyle \sum _{k\geq 2}2^{-k}=0.0{\overline {1}}_{\text{bin}}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ = 0.1 $\textstyle \sum _{k\geq 2}2^{-k}=0.0{\overline {1}}_{\text{bin}}=0.1_{\text{bin}}=0.5_{\text{dec}}$ $/\$ .0 ${1$ }{ $1}_\overline$ {\\ $text{bin}}}}=0$ }=0 $.$ $1_{\text{bin}}=0.$ $5_{\text{dec}}}$ . However, $\textstyle (\mathrm {i} -1)^{-1}=-0.1_{\text{bin}}-0.1_{\text{bin}}\mathrm {i} =-0.5_{\text{dec}}-0.5_{\text{dec}}\mathrm {i}$ is unequal to $\textstyle \sum _{k\geq 2}(\mathrm {i} -1)^{-k}=0.1_{\text{dec}}+0.3_{\text{dec}}\mathrm {i}$ ${\$ $1_{\text{dec}}+0.$ $3_{\text{dec}\mathrm {i}$ $\textstyle \sum _{k\geq 2}(\mathrm {i} -1)^{-k}=0.1_{\text{dec}}+0.3_{\text{dec}}\mathrm {i}$

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