등가원리

Equivalence principle
이 기사는 중력의 원리에 관한 것입니다. 전자기학의 원리는 표면 등가 원리를 참조하십시오.
일반 상대성 이론
Spacetime curvature schematic
기본개념
현상
시공간
  • 방정식
  • 형식주의
방정식
형식주의
고급이론
솔루션
사이언티스트
낙하하는 물체는 행성에서 또는 이와 동등한 가속 기준 프레임에서 정확히 동일하게 행동합니다.

등가 원리는 중력과 관성 질량의 관찰된 등가성이 자연의 결과라는 가설입니다. 수세기 동안 알려진 약한 형태는 자유낙하에 있는 어떤 구성의 덩어리도 같은 궤도를 취하고 같은 시간에 착륙하는 것과 관련이 있습니다. 알버트 아인슈타인에 의해 확장된 형태는 자유 낙하에서도 유지되기 위해 특수 상대성을 필요로 하며 약한 등가성은 어디에서나 유효할 것을 요구합니다. 이 형태는 일반 상대성 이론의 발전을 위한 중요한 입력이었습니다. 강한 형태는 항성 물체에 작용하기 위해 아인슈타인의 형태를 필요로 합니다. 원리에 대한 매우 정밀한 실험 테스트는 등가성에서 매우 작은 것으로 가능한 편차를 제한합니다.

개념.

고전역학에서 뉴턴의 중력장 운동 방정식은 다음과 같습니다.

( 질량) ⋅ {\ cdot }(가속) = {\displaystyle =}(중력 질량) ⋅ {\displaystyle \cdot }(중력장의 세기).

여기서 관성질량은 가속도에 대한 고유저항으로 자동차를 손으로 밀면서 느끼는 저항입니다. 자동차의 중력 질량은 중력장에 대한 반응입니다. 매우 세심한 실험을 통해 왼쪽의 관성 질량과 오른쪽의 중력 질량은 수치적으로 동일하며 질량을 구성하는 물질과는 무관하다는 것이 밝혀졌습니다. 등가 원리는 관성 질량과 중력 질량의 이러한 수치적 동일성이 근본적인 동일성의 결과라는 가설입니다.[1]: 32

등가 원리는 물리 법칙이 균일한 운동 하에서 불변한다는 원리인 상대성 원리의 확장으로 간주될 수 있습니다. 창문이 없는 방에 있는 관찰자를 생각해 보세요. 그들은 지구 표면에 있는 것과 1g으로 가속하는 깊은 우주에서 우주선에 있는 것을 구별할 수 없습니다. 물리 법칙은 이러한 경우를 구별할 수 없습니다.[1]: 33

역사

참고 항목: 중력 이론의 역사
1971년 아폴로 15호의 임무 동안, 우주비행사 데이비드 스콧은 갈릴레오가 옳았다는 것을 보여주었습니다: 가속도는 달의 중력에 영향을 받는 모든 물체에 있어서, 심지어 망치와 깃털에도 마찬가지입니다.

등가 원리 같은 것이 등장한 것은 갈릴레오가 중력에 의한 시험 질량의 가속이 가속되는 질량의 양과 무관하다는 것을 실험적으로 표현한 17세기 초입니다.

아리스토텔레스는 지구 중력에서 두 개의 질량이 같은 속도로 떨어진다는 개념을 알고 있었는데, 갈릴레오는 서로 다른 물질을 실험적으로 비교하여 중력에 의한 가속도가 가속되는 질량의 양과 무관하다는 사실을 밝혀냈습니다.[2]

요하네스 케플러는 갈릴레오의 발견을 이용하여 달이 궤도에 정지되어 지구를 향해 낙하할 경우 어떤 일이 일어나는지 정확하게 설명함으로써 등가 원리에 대한 지식을 보여주었습니다. 이는 거리에 따라 중력이 감소하는지 또는 어떤 방식으로 감소하는지 알지 못한 채 추론할 수 있지만 중력과 관성 사이의 등가성을 가정해야 합니다.

만약 두 개의 돌이 서로 가까이에, 그리고 제3의 동족체의 세력권 너머에 놓여 있다면, 이 돌들은 두 개의 자기 바늘처럼 중간 지점에서 서로 합쳐지고, 각각은 다른 것의 비교 질량에 비례하는 공간으로 서로에게 접근할 것입니다. 만약 달과 지구가 그들의 궤도에 그들의 동물력이나 다른 등가물에 의해 유지되지 않는다면, 지구는 그들의 거리의 54분의 1만큼 달에 도달할 것이고, 달은 다른 53분의 1만큼 지구를 향해 떨어질 것이고, 그러나 둘의 물질이 같은 밀도라고 가정하면, 그들은 거기서 만날 것입니다.

— Johannes Kepler, "Astronomia Nova", 1609[3]

1/54 비율은 지름을 기준으로 케플러가 추정한 달과 지구의 질량 비율입니다. 뉴턴의 관성 법칙 F=ma와 갈릴레오의 중력 관측을 통해 D=(1/2)를 2 {\displaystyle D=(1/2) at^{2}로 측정하면 그의 진술의 정확성을 추론할 수 있습니다. 이 가속도들을 질량과 같게 설정하는 것이 등가 원리입니다. 각 질량에 대한 충돌 시간이 동일하다는 것에 주목하면 충돌 시간이나 중력으로부터의 가속력이 거리의 함수인지 어떻게 또는 어떻게인지 알지 못한 채 D/D=M/M이라는 케플러의 진술을 얻을 수 있습니다.

갈릴레오보다 불과 50년 뒤에 뉴턴은 중력과 관성 질량이 서로 다른 개념이라는 아이디어를 내고, 서로 다른 물질로 구성된 진자의 주기를 비교해 이 질량들이 같은지 확인했습니다. 이러한 형태의 등가 원리는 "약한 등가성"으로 알려지게 되었습니다.[2]

특수 상대성 이론과 일치하는 등가 원리의 버전은 1907년 알버트 아인슈타인에 의해 소개되었는데, 그는 두 시스템에서 동일한 물리 법칙이 관찰된다는 것을 관찰했습니다. 하나는 일정한 중력장에 노출되어 가속도가 발생하고 다른 하나는 중력장에서 멀리 떨어진 로켓처럼 일정한 가속도가 발생합니다.[4]: 152 물리 법칙이 같기 때문에 아인슈타인은 중력장과 가속도가 "물리적으로 동등하다"고 가정했습니다. 아인슈타인은 이 가설을 다음과 같이 말했습니다.

우리는 중력장의 완전한 물리적 등가성과 기준계의 그에 상응하는 가속도를 가정합니다.

— Einstein, 1907[5]

1911년 아인슈타인은 중력 퍼텐셜에서 시계는 다른 속도로 움직이고, 광선은 중력장에서 휘어짐을 예측하는 데 사용하여 등가 원리의 힘을 입증했습니다.[4]: 153 그는 등가 원리를 그의 초기 특수 상대성 원리와 연결시켰습니다.

정확한 물리적 등가성에 대한 이 가정은 우리가 일반적인 상대성 이론이 계의 절대 속도에 대해 말하는 것을 금지하는 것과 마찬가지로 기준계의 절대 가속도에 대해 말하는 것을 불가능하게 만듭니다. 그리고 그것은 중력장에서 모든 물체의 동등한 낙하를 당연한 문제로 보이게 합니다.

— Einstein, 1911[6]

중력 이론(일반 상대성 이론으로 알려진)에[7]: 111 대한 연구를 마친 직후, 그리고 말년에 아인슈타인은 등가 원리의 역할을 다음과 같이 회상했습니다.

어느 날 갑자기 돌파구가 찾아왔습니다. 저는 베른에 있는 제 특허 사무실의 의자에 앉아 있었습니다. 갑자기 생각이 들었습니다. 사람이 자유롭게 넘어지면 자신의 무게를 느끼지 못할 것입니다. 깜짝 놀랐습니다. 이 단순한 사고 실험은 저에게 깊은 인상을 주었습니다. 이것이 저를 중력 이론으로 이끌었습니다.

— Einstein, 1922[8]

아인슈타인은 일반 상대성 이론을 개발했기 때문에 특수 상대성 이론과 양립할 수 있는 다른 가능한 중력 이론과 비교하여 이론을 시험하기 위한 프레임워크를 개발할 필요가 있었습니다. 이것은 일반 상대성 이론을 시험하기 위한 그의 프로그램의 일환으로 로버트 디케에 의해 개발되었습니다. 이른바 아인슈타인 등가 원리와 강한 등가 원리라는 두 가지 새로운 원리가 제시되었는데, 각각은 약한 등가 원리를 출발점으로 가정합니다. 아래에 설명되어 있습니다.

정의들

등가 원리의 세 가지 주요 형태는 약한(갈릴레이어), 아인슈타인, 강한(강한)입니다.[9]: 6 일부 연구는 더 미세한 분할이나 약간의 대안을 만들기도 합니다.[10][11]

약한 등가 원리

약한 등가 원리는 자유낙하의 보편성 또는 갈릴레이 등가 원리라고도 합니다. 약한 EP의 일반화인 강한 EP는 중력의 자기 결합 에너지를[12] 가진 천체를 포함합니다. 대신에, 약한 EP는 낙하하는 천체가 중력이 아닌 힘(예: 돌)에 의해서만 스스로 구속된다고 가정합니다. 어느 쪽이든:

  • "모든 충전되지 않고 자유롭게 낙하하는 시험 입자는 초기 위치와 속도가 규정되면 동일한 궤적을 따릅니다."[9]: 6
  • "...균일한 중력장에서는 구성에 관계없이 모든 물체들이 정확히 같은 가속도로 낙하합니다." "WEP는 낙하하는 물체들이 무중력에 의해 묶여 있다고 암묵적으로 가정하고 있습니다."[12]
  • "...중력장에서 시험입자의 가속도는 정지질량을 포함한 특성과 무관합니다."[13]
  • 질량(균형으로 측정)과 체중(척도로 측정)은 모든 물체에 대해 국소적으로 동일한 비율로 되어 있습니다(뉴턴 철학 æ 자연 원리 수학의 첫 페이지, 1687).

중력장의 균일성은 유한한 크기의 물리적 물체에서 방사형 발산 중력장(예: 지구)에서 비롯되는 측정 가능한 조석력을 제거합니다.

아인슈타인 등가 원리

현재 "아인슈타인 등가 원리"라고 불리는 것은 약한 등가 원리가 성립한다는 것이며, 다음과 같은 것을 말합니다.

국지적, 무중력 시험 실험의 결과는 중력장에 대한 실험 장치의 속도와 무관하며 중력장에서 실험이 수행되는 장소와 시점에 무관합니다.[14]

여기서 국부적이란 중력장의 변화에 비해 조석력이라고 불리는 실험 장치가 작아야 한다는 것을 의미합니다. 테스트 실험은 중력 포텐셜이 결과를 변경하지 않도록 충분히 작아야 합니다.

아인슈타인 형태를 얻기 위해 약한 원리에 추가된 두 가지 추가 제약 조건은 1) 상대 속도에 대한 결과의 독립성(국소 로렌츠 불변성)과 2) (국소 위치 불변성)으로 알려진 "여기"의 독립성에 도달하는 결과를 가져옵니다. 이러한 제약만으로 아인슈타인은 중력의 적색편이를 예측할 수 있었습니다.[14] 아인슈타인 등가 원리를 따르는 중력 이론은 "메트릭 이론"이어야 하며, 이는 자유롭게 떨어지는 물체의 궤적이 대칭 메트릭의 측지학이라는 것을 의미합니다.[15]: 9

1960년경 레너드 1세. 쉬프는 약한 등가 원리를 구현하는 완전하고 일관된 중력 이론은 아인슈타인 등가 원리를 암시한다고 추측했습니다. 이 추측은 증명될 수 없지만 몇 가지 타당성 주장이 유리합니다.[15]: 20 그럼에도 불구하고 두 가지 원리는 매우 다른 종류의 실험으로 테스트됩니다.

아인슈타인 등가 원리는 중력과 무중력 실험을 구별하는 보편적으로 인정되는 방법이 없기 때문에 부정확하다는 비판을 받아왔습니다(예를 들어 Hadley and[16] Durand[17] 참조).

강한 등가 원리

강한 등가 원리는 아인슈타인 등가 원리와 같은 제약 조건을 적용하지만, 자유롭게 떨어지는 물체는 시험 입자뿐만 아니라 거대한 인력 물체가 될 수 있습니다.[9] 따라서 이것은 별, 행성, 블랙홀 또는 캐번디시 실험과 같이 중력을 스스로 가하는 물체에 적용되는 등가 원리의 한 버전입니다. 그것은 중력 상수가 우주의[15]: 49 어디에서나 동일해야 하며 5번째 힘과 양립할 수 없습니다. 그것은 아인슈타인 등가 원리보다 훨씬 더 제한적입니다.

아인슈타인의 등가 원리처럼 강한 등가 원리는 중력이 본질적으로 기하학적인 것을 요구하지만, 게다가 어떤 추가적인 분야도 금지하기 때문에 계량법만으로도 중력의 모든 영향을 결정합니다. 만약 관측자가 한 조각의 공간이 평평하다고 측정한다면, 강한 등가 원리는 그것이 우주의 다른 곳에 있는 다른 어떤 평평한 공간과 절대적으로 동등하다는 것을 암시합니다. 아인슈타인의 일반상대성이론(우주상수 포함)은 강한 등가원리를 만족하는 유일한 중력이론으로 생각됩니다. 브랜즈-다이크 이론과 아인슈타인-에테르 이론과 같은 많은 대안 이론들은 추가적인 분야를 더합니다.[9]

능동, 수동 및 관성 질량

등가 원리의 일부 검정에서는 물리 공식에서 질량이 나타나는 여러 가지 방법에 대한 이름을 사용합니다. 비상대론적 물리학에서는 세 가지 종류의 질량을 구별할 수 있습니다.[15]

  1. 물체 고유의 관성 질량으로, 물체의 모든 질량 에너지의 합입니다.
  2. 수동 질량, 중력에 대한 반응, 물체의 무게.
  3. 활성 질량, 물체의 중력 효과를 결정하는 질량.

능동 및 수동 중력 질량의 정의에 따라 M 의 중력장으로 인한 의 힘은 다음과 같습니다.

마찬가지로 중력장으로0 인해 임의의2 질량을 가진 두 번째 물체에 작용하는 힘은 다음과 같습니다.

관성 질량의 정의에 따라:

및 가 에서 동일한 거리인 경우 약한 등가 원리에 의해 동일한 속도로 떨어집니다(즉, 가속도가 같습니다).

따라서:

따라서:

즉, 약한 등가 원리가 지켜진다면 물체의 경우 수동적 중력 질량은 관성 질량에 비례해야 하며, 물질 구성과는 무관합니다.

무차원 Eötvös-매개변수 또는 Eötvös 비율ηA B) {\A, B)}는 두 테스트 질량 "A"와 "B" 집합에 대한 중력 질량과 관성 질량의 비율을 평균으로 나눈 차이입니다.

이 모수의 값은 동등성 원리의 검정을 비교하는 데 사용됩니다.[15]: 10

유사한 파라미터를 사용하여 수동 질량과 능동 질량을 비교할 수 있습니다. 뉴턴의 운동 제3법칙에 의해:

동등해야 하고 반대여야 합니다.

다음은 다음과 같습니다.

즉, 수동적 중력 질량은 모든 물체에 대한 능동적 중력 질량에 비례해야 합니다. 다른 점은,

수동 질량과 능동 질량의 차이를 정량화하는 데 사용됩니다.[18]

실험시험

약한 등가 원리의 시험

약한 등가 원리의 테스트는 중력 질량과 관성 질량의 등가성을 검증하는 테스트입니다. 명백한 테스트는 다른 물체를 떨어뜨리고 동시에 착륙하는지 확인하는 것입니다. 역사적으로 이것은 아마도 갈릴레오의 피사의 사탑[19]: 19–21 실험이 아니라 이전에 델프트 교회 탑에서 다른 질량의 납 공을 떨어뜨리고 나무 판자 위에서 소리를 들은 사이먼 스테빈의[20] 첫 번째 접근이었습니다.

아이작 뉴턴은 첫 번째 정밀 측정을 제공하는 대안적인 테스트로서 다른 물질로 만들어진 진자의 주기를 측정했습니다.[2] 1908년 로랑 외트뵈스의 접근법은 매우 민감한 비틀림 균형을 사용하여 10억분의 1에 가까운 정밀도를 제공했습니다. 현대 실험은 이것을 백만 배 향상시켰습니다.

이 측정에 대한 대중적인 설명은 1971년 데이비드 스콧에 의해 달에서 이루어졌습니다. 그는 매의 깃털과 망치를 동시에 떨어뜨렸고, 그들이 동시에 착륙하는 것을 비디오로[21] 보여주었습니다.

약한 동등성 원리 검정[22] 연표
연도 조사관 감수성 방법
500? 존 필로포누스[23] "작은" 드롭타워
1585 사이먼 스테빈[24][25] 5×10−2 드롭타워
1590? 갈릴레오 갈릴레이[26][22]: 91 2×10−3 진자, 낙하탑
1686 아이작 뉴턴[27][22]: 91 10−3 진자
1832 프리드리히 빌헬름 베셀[28][22]: 91 2×10−5 진자
1908 (1922) Loránd Eötvös[29][22]: 92 2×10−9 토션밸런스
1910 남방[30][22]: 91 5×10−6 진자
1918 지만[31][22]: 91 3×10−8 토션밸런스
1923 포터[32][22]: 91 3×10−6 진자
1935 레너[33][22]: 92 2×10−9 토션밸런스
1964 롤, 크로트코프, 디케[34] 3x10−11 토션밸런스
1972 브라긴스키, 파노프[35][22]: 92 10−12 토션밸런스
1976 샤피로 외.[36][22]: 92 10−12 달 레이저 거리 측정
1979 카이저, 폴러[37][22]: 93 4×10−11 유체 지지대
1987 니바우어 외.[38][22]: 95 10−10 드롭타워
1989 스텁스 등.[39][22]: 93 10−11 토션밸런스
1990 아델버거,[40][22]: 95 에릭 G; 외 10−12 토션밸런스
1999 Baessler, et al.[41][42] 5×10−14 토션밸런스
2008 슬램밍거 외.[43] 10−13 토션밸런스
2017 현미경[44][45] 10−15 지구 궤도

지구, 태양, 은하 중심부의 암흑 물질에 대한 물체들의 차동 가속에 제한을 둔 워싱턴 대학교에서 아직도 실험이 수행되고 있습니다.[46] 미래의 위성 실험인[47] STEP (등가 원리의 위성 실험)[48]과 Galileo Galilei (Galileo Galilei)는 우주에서의 약한 등가 원리를 훨씬 더 정확하게 테스트할 것입니다.[49]

반물질, 특히 반수소의 첫 번째 성공적인 생산으로 약한 동등성 원리를 테스트하기 위한 새로운 접근법이 제안되었습니다. 물질과 반물질의 중력 거동을 비교하는 실험이 현재 개발되고 있습니다.[50]

끈 이론 및 루프 양자 중력과 같은 중력의 양자 이론으로 이어질 수 있는 제안은 긴 콤프턴 파장을 가진 많은 광 스칼라 필드를 포함하기 때문에 약한 등가 원리의 위반을 예측합니다. 이는 5차 힘과 기본 상수의 변화를 생성해야 합니다. 휴리스틱 인수는 이러한 동등성 원칙 위반의 크기가 10−13~10−18 범위에 있을 수 있음을 시사합니다.[51] 현재 구상되고 있는 약한 동등성 원리의 테스트는 위반을 발견하지 못하면 위반을 발견하는 것만큼 심오한 결과가 될 정도의 민감도에 접근하고 있습니다. 이 범위에서 동등성 원칙 위반이 발견되지 않으면 중력이 다른 힘과 근본적으로 다르기 때문에 중력을 자연의 다른 힘과 통합하려는 현재의 시도에 대한 대대적인 재평가가 필요합니다. 그러나 긍정적인 감지는 통일을 향한 주요 지침이 될 것입니다.[51]

아인슈타인 등가 원리의 검정

약한 등가 원리의 테스트 외에도 아인슈타인 등가 원리는 로컬 로렌츠 불변성과 로컬 위치 불변성 조건을 테스트해야 합니다.

국소 로렌츠 불변성을 테스트하는 것은 현존하는 방대한 수의 테스트를 포함하는 이론인 특수 상대성을 테스트하는 것과 같습니다.[15]: 12 그럼에도 불구하고 양자중력을 찾으려는 시도는 훨씬 더 정밀한 테스트가 필요합니다. 현대적인 테스트에는 빛의 속도의 방향성 변화를 찾는 것("시계 이방성 테스트"라고 함)과 마이컬슨-몰리 실험의 새로운 형태가 포함됩니다. 이방성은 10분의−20 1보다 작은 부분을 측정합니다.[15]: 14

로컬 위치 불변성 테스트는 공간 및 시간 테스트로 나뉩니다.[15]: 17 우주 기반 실험은 중력 적색편이 측정을 사용하는데, 대표적인 것이 1960년대의 파운드-레브카 실험입니다. 가장 정밀한 측정은 1976년에 수소 마커를 날려서 지상에 있는 것과 비교하는 방법으로 이루어졌습니다. 글로벌 포지셔닝 시스템은 정확한 위치 값을 제공하기 위해 이 빨간색 시프트를 보상해야 합니다. 시간 기반 검정은 무차원 상수 및 질량 비율의 변화를 검색합니다.[52] 예를 들어 Webb [53]등은 원거리 퀘이사 측정에서 미세 구조 상수의 변화(10−5 수준)를 감지했다고 보고했습니다. 다른 연구자들은 이러한 연구 결과에 이의를 제기합니다.[54] 기본 상수의 변화에 대한 현재 최고의 한계는 주로 자연적으로 발생하는 Oklo 자연 핵분열 원자로를 연구함으로써 설정되었으며, 오늘날 우리가 관찰하는 것과 유사한 핵 반응이 약 20억 년 전에 지하에서 발생한 것으로 나타났습니다. 이러한 반응은 기본 상수의 값에 매우 민감합니다.

기본 상수의[15]: 19 변화 검정
일정한 연도 방법 연간 부분변경 제한
약한 교호작용 상수 1976 오클로 10-11
미세 구조 상수 1976 오클로 10−16
전자와 proton의 질량비 2002 퀘이사 10−15

강한 동등성 원리의 시험

강한 등가 원리는 1) 질량이 큰 물체의 궤도 변화(태양-지구-달), 2) 근처의 중력원 또는 운동에 따라 중력 상수(G)의 변화를 찾거나[15]: 47 3) 우주의 수명에 대한 뉴턴의 중력 상수의 변화를 찾음으로써 테스트할 수 있습니다.

중력 자기 에너지로 인한 궤도 변화는 노르트베트 효과라고 불리는 태양계 궤도의 "편광"을 일으켜야 합니다. 이 효과는 달 레이저 거리 측정 실험에[55][56] 의해 민감하게 테스트되었습니다. 10분의13 1 부품 한도까지는 Nordtvedt 효과가 없습니다.

강한 등가 원리에 대한 근처 중력장의 영향에 대한 엄격한 한계는 쌍성의 궤도를 모델링하고 그 결과를 펄서 타이밍 데이터와 비교하는 것에서 비롯됩니다.[15]: 49 2014년 천문학자들은 밀리초 펄서 PSR J0337+1715와 그 주위를 도는 두 개의 백색 왜성을 포함하는 항성 삼중계를 발견했습니다. 이 시스템은 강한 중력장에서 강한 등가 원리를 높은 정확도로 시험할 수 있는 기회를 제공했습니다.[57][58][59][60]

중력에 대한 대부분의 대안 이론은 시간이 지남에 따라 중력 상수의 변화를 예측합니다. 빅뱅 핵합성 연구, 펄서 분석, 달 레이저 거리 측정 데이터 등에 따르면 G는 우주 생성 이후 10% 이상 변화할 수 없었습니다. 가장 좋은 데이터는 화성 글로벌 서베이러, 화성 오디세이, 화성 정찰 궤도선 등 3개의 연속적인 NASA 임무를 기반으로 한 화성의 덧없음에 대한 연구에서 나온 것입니다.[15]: 50

참고 항목

참고문헌

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더보기

  • Dicke, Robert H.; "오래된 중력에 대한 새로운 연구", Science 129, 3349 (1959). 중력에 대한 연구의 가치를 설명하고 강한 것(나중에 "아인슈타인"으로 개명)과 약한 등가 원리를 구별합니다.
  • 중력 이론에 대한 증거에서 디케, 로버트 H.; "마하의 원리와 등가성": 국제 물리학 학교 "엔리코 페르미"의 과정 20, ed. C. 묄러(1962년 뉴욕 아카데미 출판사). 이 글은 1959년 이후부터 Dicke가 주장하고 추구한 일반 상대성 이론을 정확하게 테스트하기 위한 접근 방식을 설명합니다.
  • 미스너, 찰스 W. Thorne, Kip S; 그리고 Wheeler, John A.; 뉴욕 중력: W.H. Freeman and Company, 1973, 16장에서는 동등성 원리에 대해 논의합니다.
  • 오하니안, 한스, 그리고 루피니, 리모; 중력과 시공간 제2판, 뉴욕: 노튼, 1994, ISBN 0-393-96501-5장은 등가 원리에 대해 논의하고 있지만 현대의 용법에 따르면 강한 등가 원리가 틀렸다고 잘못 언급하고 있습니다.
  • Will, Clifford M.; 중력 물리학의 이론과 실험, 영국 Cambridge: Cambridge University Press, 1993. 이것은 일반 상대성 테스트의 표준 기술 참조입니다.
  • 윌, 클리포드 M., 아인슈타인이 옳았습니까? 일반 상대성 이론을 시험하기, 기초 서적(1993). 이것은 일반 상대성 이론의 테스트에 대한 인기 있는 설명입니다.
  • 프리드먼, 마이클; 공간-시간 이론의 기초, 프린스턴, 뉴저지: 프린스턴 대학 출판부, 1983. V장에서는 동등성 원칙에 대해 논의합니다.

외부 링크

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