타크노드
Tacnode |
고전 대수 기하학에서 tacnode(오스카 포인트 또는 이중 큐브라고도 함)[1]는 곡선의 일종의 단수점이다.그것은 그 지점에서 곡선에 대한 둘 이상의 오스카 원들이 접선된 점으로 정의된다.이는 곡선의 두 가지 가지가 이중점에서 통상적인 접선을 갖는다는 것을 의미한다.[1]null
표준적인 예는 다음과 같다.
임의 곡선의 타코노드는 이 예로부터 정의될 수 있으며, 이 곡선의 원점에 대한 국소적으로 다른 형태의 자기 접점의 점으로 정의될 수 있다.타코노드의 다른 예는 그림에 표시된 링크 곡선에 의해 방정식과 함께 제시된다.
더 일반적인 배경
x와 y가 실제 숫자인 f(x, y)와 같은 두 변수의 매끄러운 실제 값 함수를 고려하십시오.그래서 f는 비행기에서 선까지 함수다.그러한 모든 매끄러운 기능의 공간은 평면의 차이점 형태와 선의 차이점 형태, 즉 선원과 표적의 좌표의 차이점 형태 변화에 의해 작용한다.이 동작은 전체 함수 공간을 동등성 등급, 즉 그룹 동작의 궤도로 나눈다.null
그러한 동등성 등급의 한 계열은 A로k± 표시되며, 여기서 k는 음이 아닌 정수다.이 표기법은 V에 의해 도입되었다. 나. 아놀드.함수 f는 x2 ± y의k+1 궤도에 놓여 있으면 A형이라고k± 한다. 즉, f를 이러한 형태 중 하나로 가져가는 선원과 표적에 다른 형태의 좌표 변화가 있다.이러한 간단한 형태 x2 ± y는k+1 A-성격k± 형식에 대해 정상적인 형태를 제공한다고 한다.null
f = 0 등식이 있는 곡선은 f가 원점에 유형 A-성격을3− 갖는 경우에만 tacnode를 가진다.null
노드(x2 - y2 = 0)는 A-성형에1− 해당한다는 점에 유의하십시오.tacnode는 A형 노래에3− 해당한다.실제로 n ≥ 0이 정수인 각 타입 A-성격은2n+1− 자기 절개가 있는 곡선에 해당한다.n이 증가하면 횡횡단, 통상적인 접선 등 자기 절개 순서가 증가한다.null
A형 가수는2n+1+ 실수에 관심이 없다. 모두 고립된 포인트를 준다.복잡한 숫자에 걸쳐, 타입 A-성격과2n+1+ 타입 A-성격은2n+1− 동등하다: (x, y) → (x, iy)는 정규 형태에 필요한 차이점형성을 제공한다.null
참고 항목
참조
- ^ a b Schwartzman, Steven (1994), The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English, MAA Spectrum, Mathematical Association of America, p. 217, ISBN 978-0-88385-511-9.
