대수곡선의 직각성

수학에서 대수곡선 C의 직각성은 C에서 투영선까지의 일정하지 않은 이성적 지도의 최저도로 정의된다.더 대수학적으로, 만약 C가 필드 K에 걸쳐 정의되고 K(C)가 C의 함수 필드를 나타낸다면, 직각성은 필드 확장의 정도에 의해 취해진 최소값이다.

K(C)/K(f)

단일 함수 f에 의해 생성된 하위 필드 위의 함수 필드.null

만약 K가 대수적으로 닫힌다면, 0 속 곡선의 정오성은 정확히 1이다.속 1의 곡선(엘리프틱 곡선)과 과대망상 곡선(이것은 속 2의 모든 곡선을 포함한다)의 경우 직각성은 2이다.속 g ≥ 3의 경우, 더 이상 속들이 정직을 결정하는 경우가 아니다.속 g의 일반 곡선의 직각성은 의 바닥 기능이다.

(g + 3)/2.

삼각곡선은 3행성인데, 이 경우 일반적으로 이름이 생겼다.삼각형 곡선에는 3개의 속과 방정식으로 주어진 피카르 곡선이 포함된다.

y³ = Q(x)

여기서 Q는 4급이다.null

M. Green과 R. Lazarsfeld의 정실성 추측에 따르면 대수 곡선 C의 정실성은 높은 수준의 반전성 피복의 최소 분해능에서 호몰로지 대수 수단에 의해 계산될 수 있다.많은 경우에 그 정실성은 클리포드 지수보다 두 개 더 많다.그린-라자르펠트 추측은 속과 관련하여 큰 d에 대해 r차원에 포함된 정도에 대한 Betti 등급의 숫자에 관한 정확한 공식이다.β가_{i, i + 1} 0인 최소 지수 i에 대해, 주어진 C 내장 및 동질 좌표 링에 대한 최소 자유 분해능과 관련하여, b(C)를 작성하면, 정질에 대한 추정 공식은 다음과 같다.

r + 1 - b(C)

1900년 페데리코 아모데오의 ICM 이야기에 따르면 (용어는 아니지만) 개념은 리만의 아벨리아 함수 이론의 제5절에서 유래했다.아모데오는 일찍이 1893년에 "고날리타"라는 용어를 사용했다.null

참조

• Eisenbud, David (2005). The Geometry of Syzygies. A second course in commutative algebra and algebraic geometry. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 229. New York, NY: Springer-Verlag. pp. 171, 178. ISBN 0-387-22215-4. MR 2103875. Zbl 1066.14001.