토다장설

장 이론과 부분 미분 방정식의 연구에서는, 토다 장 이론(토다 모리카즈(Toda)의 이름을 따서 명명)을 다음과 같은 라그랑지언에서 도출한다.

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\frac {1}{2}}\left[\left({\partial \phi \over \partial t},{\partial \phi \over \partial t}\right)-\left({\partial \phi \over \partial x},{\partial \phi \over \partial x}\right)\right]-{m^{2} \over \beta ^{2}}\sum _{i=1}^{r}n_{i}e^{\beta \alpha _{i}\cdot \phi }.}$

일부 뿌리 기초에 있는 진짜r-dimensional 카르탕 대수 h{\displaystyle{\mathfrak{h}의 h{\displaystyle{\mathfrak{h}에 대한Kac–Moody 대수의 여기)과 t 있spacetime 좌표,(,)은을 죽이는 것 형태}}}}, αi은 ith 단일근, ni은 Coxeter 번호, 그 양자 분야 theor에 m는 대량(혹은 척박한 질량이다.yversion) 및 β는 연결 상수다.

그 후 토다장 이론은 해당 오일러-라그랑주 방정식을 만족하는 함수 φ 2차원 민코스키 공간 매핑에 대한 연구다.

Kac-Moody 대수학이 유한하면 Toda장 이론이라고 한다. 아핀이면 아핀 토다장론(디커플을 제거하는 which의 성분 뒤에)이라고 하고, 쌍곡성이라면 쌍곡성 토다장론이라고 한다.

Toda 필드 이론은 통합 가능한 모델이며 그 해결책은 솔리톤을 설명한다.

예

리우빌 장 이론은 카르탄 행렬과 연관되어₁ 있다.

sinh-Gordon 모델은 일반화된 카르탄 행렬을 가진 아핀 토다 장 이론이다.

${\displaystyle {\pmatrix}2&-2\\-2&2\end{pmatrix}}$

그리고 분해되는 β의 성분을 투영한 후 β에 대한 양의 값.

사인-고든 모델은 카르탄 행렬은 같지만 상상의 β를 가진 모델이다.

참조

• Mussardo, Giuseppe (2009), Statistical Field Theory: An Introduction to Exactly Solved Models in Statistical Physics, Oxford University Press, ISBN 978-0-199-54758-6