24-셀

Cantellated 24-cells
24-cell t0 F4.svg
24셀
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png 		24-cell t02 F4.svg
24-셀
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png 		24-cell t012 F4.svg
캔트런던 24셀
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
F4 Coxeter 평면의 직교 투영

4차원 기하학에서 볼록한 24셀은 볼록한 균일한 4폴리토프로서, 일반 24셀의 2차 절단(두 번째 순서 절단)이다.

24-셀의 독특한 점수는 2가지로, 줄기가 있는 순열을 포함한다.

24-셀

24-셀
유형 제복4폴리토프
슐레플리 기호 rr{3,4,3}
s2{3,4,3}
콕시터 다이어그램 CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
세포 144 24 Small rhombicuboctahedron.png(3.4.4.4)
24 Cuboctahedron.png(3.4.3.4)

96 Triangular prism.png(3.4.4)

얼굴 720 삼각형 288개
432 제곱
가장자리 864
정점 288
정점수 Cantellated 24-cell verf.png
쐐기
대칭군 F4, [3,4,3], 주문 1152
특성. 볼록하게 하다
균일지수 24 25 26
그물

24세포 또는 작은 고무재질의 이코시테트라초론은 균일한 4폴리토프다.

24세포의 경계는 잘린 옥타이드 셀 24개, 큐옥타이드 셀 24개, 삼각 프리즘 96개로 구성된다.그들은 함께 288개의 삼각형 면, 432개의 사각형 면, 864개의 가장자리, 288개의 꼭지점을 가지고 있다.

건설

24세포에 칸막이 과정을 적용하면 24옥타헤드라는 각각 작은 롬비큐보옥타헤드론이 된다.그러나, 각 옥타헤드라의 가장자리는 이전에 두 개의 다른 8각형 프리즘과 공유되었기 때문에, 분리되는 가장자리는 24-셀이 96개의 가장자리를 포함하고 있기 때문에 삼각형 프리즘의 세 개의 평행 가장자리를 형성한다.또한, 각 꼭지점은 이전에 12개의 면과 공유되었기 때문에, 꼭지점은 12개의 새로운 정점으로 분할되었다.12개의 새로운 정점들로 이루어진 각각의 그룹은 큐옥타헤드론을 형성한다.

좌표

가장자리 길이 2를 가진 24-셀의 정점의 데카르트 좌표는 모두 좌표 순열과 다음 부호들이다.

(0, √2, √2, 2+2√2)
(1, 1+√2, 1+√2, 1+2√2)

두 번째 좌표 세트의 순열은 시계가 새겨진 테세락트의 정점과 일치한다.

이중 구성에는 다음과 같은 모든 순열과 징후가 있다.

(0,2,2+√2,2+√2)
(1,1,1+√2,3+√2)

구조

24개의 작은 롬비큐보톡타헤드라는 삼각면을 통해 서로 연결되고, 축방향 사각면을 통해 큐보톡타헤드라, 축방향 사각면을 통해 삼각형 프리즘에 연결된다.큐보타헤드라는 삼각형의 얼굴을 통해 삼각형의 프리즘에 연결된다.각각의 삼각형 프리즘은 그것의 양 끝에 있는 두 개의 큐보타헤드라와 결합된다.

캔틱 스너브 24셀

통조림 스너브 24 셀이라고도 불리는 24 셀의 반대칭 구조는 으로서 기하학적 구조는 동일하지만 삼각형 면은 더욱 세분화된다.24세포는 96과 192의 비율로 삼각면 2개의 위치를, 24세포는 96개의 삼각형 3개의 위치를 가지고 있다.

차이는 정점 그림에서 볼 수 있으며, 가장자리는 4 폴리토프에서 면을 나타낸다.

Cantellated 24-cell verf.png
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png 		Cantic snub 24-cell verf.png
CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png

이미지들

맞춤법 투사
콕시터 평면 F4
그래프 24-cell t02 F4.svg
치측 대칭 [12]
콕시터 평면 B3 / A2 (a) B3 / A2 (b)
그래프 24-cell t02 B3.svg 24-cell t13 B3.svg
치측 대칭 [6] [6]
콕시터 평면 B4 B2 / A3
그래프 24-cell t02 B4.svg 24-cell t02 B2.svg
치측 대칭 [8] [4]
슐레겔 도표
Cantel 24cell1.png
슐레겔 도표 		Cantel 24cell2.png
24 큐보타헤드라 보여줘. 		Cantel 24cell3.png
96개의 삼각 프리즘을 보여주고 있다.

관련 폴리토페스

반대 위치에 있는 24세포의 볼록한 선체는 864개의 세포로 구성된 균일하지 않은 다초론이다: 큐보타헤드라 48개, 정사각형 항정신병 144개, 옥타헤드라 384개(삼각형 항정신병), 4각형 디스페노이드 288개, 정점 576개.정점 모양은 정사각형 면 중 하나에 삼각 프리즘이 붙어 있는 정육면체 모양과 위상적으로 동등한 형상이다.

캔트런던 24셀

캔트런던 24셀
Cantitruncated 24-cell schlegel halfsolid.png
잘린 큐옥타헤드론 중심의 슐레겔 도표
유형 제복4폴리토프
슐레플리 기호 tr{3,4,3}
콕시터 다이어그램 CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
세포 144 24 4.6.8Great rhombicuboctahedron.png
96 4.4.3Triangular prism.png
24 3.8.8Truncated hexahedron.png
얼굴 720 192{3}
288{4}
96{6}
144{8}
가장자리 1152
정점 576
정점수 Cantitruncated 24-cell verf.png
스페노이드의
대칭군 F4, [3,4,3], 주문 1152
특성. 볼록하게 하다
균일지수 27 28 29
그물

칸티트런 24셀 또는 대합금 이코시테트라초론은 24셀에서 파생된 균일한 4폴리토프다.24세포의 세포에 해당하는 24개의 잘린 큐보타헤드라, 이중 24세포의 세포에 해당하는 24개의 잘린 정육면체, 처음 24세포의 가장자리에 해당하는 96개의 삼각 프리즘으로 경계를 이룬다.

좌표

가장자리 길이 2의 캔트런 24 셀의 데카르트 좌표는 모두 좌표 순열과 다음 부호들이다.

(1,1+√2,1+2√2,3+3√2)
(0,2+√2,2+2√2,2+3√2)

이중 구성에는 모든 순열 및 다음 징후와 같은 좌표가 있다.

(1,1+√2,1+√2,5+2√2)
(1,3+√2,3+√2,3+2√2)
(2,2+√2,2+√2,4+2√2)

투영

맞춤법 투사
콕시터 평면 F4
그래프 24-cell t123 F4.svg
치측 대칭 [12]
콕시터 평면 B3 / A2 (a) B3 / A2 (b)
그래프 24-cell t123 B3.svg 24-cell t0123 B3.svg
치측 대칭 [6] [6]
콕시터 평면 B4 B2 / A3
그래프 24-cell t123 B4.svg 24-cell t123 B2.svg
치측 대칭 [8] [4]
입체 투영법
Cantitruncated 24 cell.png

관련 폴리토페스

24-셀 계열 폴리토페스
이름 24셀 잘린 24셀 24셀을 훔치다 정류 24세포 24세포로 알 수 있는 24구경. 캔트런 24셀 윤택 24셀 24구경. 전지 24셀
슐레플리
심볼 		{3,4,3} t0,1{3,4,3}
t{3,4,3}		 s{3,4,3} t1{3,4,3}
r{3,4,3}		 t0,2{3,4,3}
rr{3,4,3}		 t1,2{3,4,3}
2t{3,4,3}		 t0,1,2{3,4,3}
tr{3,4,3}		 t0,3{3,4,3} t0,1,3{3,4,3} t0,1,2,3{3,4,3}
콕시터
도표를 만들다 		CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
슐레겔
도표를 만들다 		Schlegel wireframe 24-cell.png Schlegel half-solid truncated 24-cell.png Schlegel half-solid alternated cantitruncated 16-cell.png Schlegel half-solid cantellated 16-cell.png Cantel 24cell1.png Bitruncated 24-cell Schlegel halfsolid.png Cantitruncated 24-cell schlegel halfsolid.png Runcinated 24-cell Schlegel halfsolid.png Runcitruncated 24-cell.png Omnitruncated 24-cell.png
F4 24-cell t0 F4.svg 24-cell t01 F4.svg 24-cell h01 F4.svg 24-cell t1 F4.svg 24-cell t02 F4.svg 24-cell t12 F4.svg 24-cell t012 F4.svg 24-cell t03 F4.svg 24-cell t013 F4.svg 24-cell t0123 F4.svg
B4 24-cell t0 B4.svg 4-cube t123.svg 24-cell h01 B4.svg 24-cell t1 B4.svg 24-cell t02 B4.svg 24-cell t12 B4.svg 24-cell t012 B4.svg 24-cell t03 B4.svg 24-cell t013 B4.svg 24-cell t0123 B4.svg
B3(a) 4-cube t0 B3.svg 24-cell t01 B3.svg 24-cell h01 B3.svg 24-cell t1 B3.svg 24-cell t02 B3.svg 24-cell t12 B3.svg 24-cell t012 B3.svg 24-cell t03 B3.svg 24-cell t013 B3.svg 24-cell t0123 B3.svg
B3(b) 24-cell t3 B3.svg 24-cell t23 B3.svg 24-cell t2 B3.svg 24-cell t13 B3.svg 24-cell t123 B3.svg 24-cell t023 B3.svg
B2 24-cell t0 B2.svg 24-cell t01 B2.svg 24-cell h01 B2.svg 24-cell t1 B2.svg 24-cell t02 B2.svg 24-cell t12 B2.svg 24-cell t012 B2.svg 24-cell t03 B2.svg 24-cell t013 B2.svg 24-cell t0123 B2.svg

참조

  • T. 고셋:수학의 메신저 맥밀런, 1900년 n차원의 정규 및 반정규격 수치에 관한 연구, 1900년
  • H.S.M. Coxeter:
    • Coxeter, 일반 폴리토페스, (3판, 1973), Dover 에디션, ISBN0-486-61480-8, 페이지 296, 표 I(iii):일반 폴리토페스, n-dimension(n≥5)의 일반 폴리토페 3개
    • H.S.M. Coxeter, 일반 폴리토페스, 제3판, Dover New York, 1973년, 페이지 296, 표 I(iii):일반 폴리토페스, n-dimension(n≥5)의 일반 폴리토페 3개
    • 케일리디스코어: H.S.M. Coxeter의 선별된 글, F가 편집한 글.아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 C.Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN978-0-471-01003-6[1]
      • (용지 22) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 I, [산술]Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
      • (용지 23) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 II, [수학]Zeit. 188 (1985) 559-591]
      • (용지 24) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 III, [산술]Zeit. 200 (1988) 3-45]
  • 존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, 2008년 사물의 대칭성, ISBN 978-1-56881-220-5 (제26장 409장: 헤미큐브: 1n1)
  • Norman JohnsonUniform Polytopes, 원고(1991)
    • N.W. 존슨:균일다각체와 허니컴의 이론, 박사 (1966)
  • 3. icositetrachoron(24세포)을 기반으로 한 볼록한 균일한 폴리초라 - 모델 24, 25, 조지 올셰프스키
  • Klitzing, Richard. "4D uniform polytopes (polychora)". x3o4x3o - srico, o3x4x3o - grico
치수 2-10의 기본 볼록형 일반 및 균일한 폴리토프
가족 An Bn I2(p) / Dn E6 / E7 / E8 / F4 / G2 Hn
정규 다각형 삼각형 사각형 p-곤 육각형 펜타곤
균일다면체 사면체 옥타헤드론 • 큐브 데미큐브 도데카헤드론 • 이코사헤드론
균일 폴리초론 펜타코론 16-셀 • 테세락트 데미테세락트 24셀 120 셀 • 600 셀
제복5폴리토프 5와섹스 5정형 • 5정형 5데미큐브
제복6폴리토프 6-630x 6-정통 • 6-118 6데미큐브 122 • 221
제복7폴리토프 7시 15분 7정맥 • 7정맥 7데미큐브 132 • 231 • 321
제복8폴리토프 8시 15분 8정형 • 8정형 8데미큐브 142 • 241 • 421
제복9폴리토프 9시 15분 9-정통 • 9-11 9데미큐브
균일 10폴리토프 10센트짜리 10정형 • 10정형 10데미큐브
균일 n폴리토프 n-제곱스 n-직관 • n-직관 n-데미큐브 1k2 • 2k1 • k21 n-자갈 폴리토프
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