복합미분방정식

Complex differential equation

복합 미분방정식은 용액이 복합 변수의 함수인 미분방정식이다.

통합 구성에는 어떤 경로를 선택할 것인지에 대한 선택이 포함되는데, 이는 방정식의 특이점과 분기점을 연구할 필요가 있다는 것을 의미한다. 분석적 연속성은 새로운 해결책을 생성하는 데 사용되며 이는 단조, 덮개 및 연결성과 같은 위상학적 고려사항을 고려해야 함을 의미한다.

존재와 고유성 이론은 주요인과 부차원의 사용을 포함한다.

복잡한 평면에서 합리적인 2차 순서 ODE에 대한 연구는 새로운 초월적 특수 기능의 발견으로 이어졌는데, 현재는 Pinlevé 초월체라고 알려져 있다.

네반린나 이론은 복잡한 미분 방정식을 연구하는 데 사용될 수 있다. 이것은 말름키스트의 정리 연장으로 이어진다.[1]

일반화

일반화에는 몇 가지 복잡한 변수에 부분 미분 방정식 또는 복잡한 다지관의 미분 방정식이 포함된다.[2] 또한 복잡한 차이 방정식을 연구하는 데는 최소한 두 가지 방법이 있다: 차이 방정식에 의해 주어진 기능 관계를 만족시키는 홀로모픽 함수를[3] 연구하거나 단수함수와 같은 홀로모픽성의 이산 아날로그를[4] 연구한다. 또한 적분 방정식은 복잡한 영역에서 연구될 수 있다.[5]

역사

복합 미분 방정식 이론의 초기 기여자 중 일부는 다음과 같다.

참고 항목

참조

  1. ^ Eremenko, A. (1982). "Meromorphic solutions of algebraic differential equations" (PDF). Russian Mathematical Surveys. 37 (4): 61–94. CiteSeerX 10.1.1.139.8499. doi:10.1070/RM1982v037n04ABEH003967.
  2. ^ So-Chin Chen; Mei-Chi Shaw (2002). Partial Differential Equations in Several Complex Variables. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-2961-5.
  3. ^ 웨이백 기계에 보관된 2005-08-25 Malmquist 유형의 복잡한 차이 방정식
  4. ^ 두 가지 시간 척도의 제품에서 복잡한 기능에 대한 소개
  5. ^ 복합영역의 적분 방정식에 대한 해석적 해법

추가 읽기

  • 1997년 도버에 의해 다시 인쇄되었다Einar Hille (1976). Ordinary Differential Equations in the Complex Domain. Wiley. ISBN 978-0-471-39964-3..
  • 2003년 도버에 의해 다시 인쇄되었다E. Ince (1926). Ordinary Differential Equations. Dover..
  • Gromak, Laine, Shimomura (2002). Painlevé Differential Equations in the Complex Plane. de Gruyter. ISBN 978-3-11-017379-6.CS1 maint: 여러 이름: 작성자 목록(링크)
  • Ilpo Laine (1992). Nevanlinna Theory and Complex Differential Equations. de Gruyter. ISBN 978-3-11-013422-3.
  • Niels Erik Nörlund (1924). Vorlesungen uber Differenzenrechnung. Springer., 1954년 첼시에 의해 재판매되었다.