길쭉한 삼각직교우폴라

길쭉한 삼각직교우폴라
유형	존슨 J34 - J35 - J36
얼굴	2+6 삼각형 2x3+6 제곱
가장자리	36
정점	18
꼭지점 구성	6(3.4.3.4) 12(3.43)
대칭군	D3시간
이중 다면체	-
특성.	볼록하게 하다
그물

기하학에서, 길쭉한 삼각형 직교부폴라 또는 알 수 있는 삼각형 프리즘은 존슨 고형분(J₃₅)의 하나이다.이름에서 알 수 있듯이, 그것은 두 개의 반쪽 사이에 육각 프리즘을 삽입하여 삼각형 Orthobisupola(J₂₇)를 길게 하여 구성할 수 있다.그 결과 고체는 표면적으로는 롬비쿠옥타헤드론(아키메데스 고형물의 하나)과 비슷하며, 4배 대칭 대신 축을 중심으로 3배 회전 대칭이 있다는 차이가 있다.

존슨 고체는 일반 폴리곤 면으로 구성되지만 균일한 폴리헤드라(Platonic 고형물, 아르키메데스 고형물, 프리즘 또는 항정신병)가 아닌 92개의 엄격히 볼록한 폴리헤드라 중 하나이다.그것들은 1966년에 처음으로 이 다면체들을 나열한 노먼 존슨이 이름을 지었다.^[1]

볼륨

J의₃₅ 부피는 다음과 같이 계산할 수 있다.

J는₃₅ 2개의 큐폴레와 육각 프리즘으로 구성되어 있다.

두 개의 큐폴레는 1 큐빅타헤드론 = 8 테트라헤드론 + 6 반 옥타헤드라를 만든다. 1 옥타브헤드론 = 4 테트라헤드라를 만들기 때문에 총 20개의 테트라헤드라가 있다.

사면체의 부피는 얼마인가?정점이 큐브의 다른 정점과 공통인 4면체(측면 $1{\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{\sqrt{2\mathrm{}}}{}}$ ${\$ 사면체에 단위 가장자리가 있는 경우)를 생성한다.정육면체에서 사면체를 제거하면 남은 4개의 삼각형 피라미드는 8면체 = 2면체다.그렇게

${\displaystyle V_{\mathrm {tetrahedron}}={\frac {1}{3}V_{}{\mathrm {cube}}={\frac {1}{1}{\sqrt{2}}^{3}}}={\frac {\sqrt{12}}}}}}}}$

육각 프리즘은 더 직선적이다.육각형에는 영역 $6{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$ 4 ${\$이 있으므로

${\displaystyle V_{\mathrm {prism}}}={\frac {3{\sqrt{3}}{2}}:}$

마침내

${\displaystyle V_{J_{35}=20V_{\mathrm {tetrahedron}}}+V_{\mathrm {prism}}}={\frac {5{\sqrt{2}}}{3}}}{\frac{3}{\sqrt{3}}}}:{3}}2}}:2}}:}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

숫자 값:

${\displaystyle V_{J_{35}=4.95509883084743549606507192748}$

관련 다면체 및 허니컴

길쭉한 삼각형 오르토비아푸폴라는 사방피라미드와 네모난 피라미드가 있는 공간을 채우는 벌집을 형성한다.^[2]

참조

외부 링크

• Eric W. Weisstein, Elongated triangular orthobicupola (Johnson solid) at MathWorld.