삼각 큐폴라

삼각 큐폴라
유형	존슨 J2 - J3 - J4
얼굴	1+3 삼각형 정사각형 3개 육각형 1개
가장자리	15
정점	9
꼭지점 구성	6(3.4.6) 3(3.4.3.4)
대칭군	C3v
이중 다면체	https://levskaya.github.io/polyhedronisme/?recrece=C1000dJ3
특성.	볼록하게 하다
그물

기하학에서 삼각 큐폴라는 존슨 고형물(J₃)의 하나이다.그것은 반 큐옥타헤드론이라고 볼 수 있다.

존슨 고체는 일반 폴리곤 면으로 구성되지만 균일한 폴리헤드라(Platonic 고형물, 아르키메데스 고형물, 프리즘 또는 항정신병)가 아닌 92개의 엄격히 볼록한 폴리헤드라 중 하나이다.그것들은 1966년에 처음으로 이 다면체들을 나열한 노먼 존슨이 이름을 지었다.^[1]

포뮬라과

모든 면이 정규이고 가장자리 길이가 a인 경우 볼륨(${\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $V$$}),$ 표면 면적(${\displaystyle }$ ${\displaystyle$ A$\}),$ 높이(${\displaystyle }$ ${\displaystyle H$에 대한 다음 공식을 사용할 수 있다.^[2][3]

${\displaystyle V=\left({\frac {5}{3{\sqrt{2}}\오른쪽)a^{3}\약 1.17851...a^{3}}$

${\displaystyle A=\왼쪽(3+{\frac {5{\\sqrt{3}}}{2}}\오른쪽)a^{2}\약 7.33013...a^{2}}:$

${\displaystyle H={\frac {\sqrt{6}}{3}a\ 약 0.816496...a}$

이중 다면체

삼각 큐폴라의 이중에는 6개의 삼각형 면과 3개의 연면이 있다.

이중 삼각 큐폴라	이중 그물

관련 다면체 및 허니컴

삼각형 큐폴라는 3개의 사각 피라미드에 의해 증축될 수 있으며, 인접한 공동선 면들을 남긴다.이것은 존슨의 얼굴 때문에 고체가 아니다.이 삼각형들을 더 큰 삼각형으로 합치면, 토폴로지로는 이등변 사다리꼴 면이 있는 또 다른 삼각형 큐폴라 입니다.모든 삼각형이 유지되고 밑면 육각형이 6개의 삼각형으로 교체되면 22개의 면으로 된 동일 평면 삼각형 삼각형(Conarar deltahedron)을 생성한다.

삼각형 큐폴라는 사각 피라미드와/또는 옥타헤드라로 공간을 다듬을 수 있는데,^[4] 이는 옥타헤드라와 큐보타헤드라가 공간을 채울 수 있는 것과 같은 방식이다.

일반 다각형을 가진 큐폴레 가문은 n=5(펜타곤)까지 존재하며, 큐폴레에 이등변 삼각형을 사용하면 더 높다.

볼록 큐폴레과

• v
• t

n	2	3	4	5	6
이름	{2} t{2}	{3} t{3}	{4} t{4}	{5} t{5}	{6} t{6}
큐폴라	디조날 큐폴라	삼각 큐폴라	사각 큐폴라	오각형 큐폴라	육각 큐폴라 (플랫)
관련 획일적인 다면체	삼각 프리즘	큐복타- 헤드론	롬비- 큐방타- 헤드론	롬브- 이코시다데카- 헤드론	롬비- 삼헥사면의 타일링

참조

외부 링크

• Eric W. Weisstein, Triangular cupola (Johnson solid) at MathWorld.