선형대수학 용어집

이것은 선형대수학 용어집입니다.

참고 항목: 모듈 이론 용어집.

A

Affine transformation: 벡터 공간 사이의 선형 변환과 번역으로 구성된 함수의 구성입니다.^[1]동등하게, 아핀 조합을 보존하는 벡터 공간 사이의 함수입니다.
Affine combination: 계수의 합이 1인 선형 조합입니다.

B

Basis: 벡터 공간에서, 전체 벡터 공간에 걸쳐 있는 선형 독립적인 벡터 집합.^[2]
Basis vector: 벡터 공간의 주어진 기저의 요소.^[2]

C

Column vector: 열이 하나만 있는 행렬.^[3]
Coordinate vector: 기저에 있는 벡터의 좌표 튜플입니다.
Covector: 내부 곱을 통해 벡터 공간의 요소와 식별되는 벡터 공간의 이중 공간의 요소(즉, 선형 형태).

D

Determinant: 행렬 곱셈 위에 분포하고 행과 열에서 다중 선형이며 단위 행렬에 대해 $1$ $1$ $1$ 의 값을 취하는 사각 행렬 위의 고유한 스칼라 함수입니다.
Diagonal matrix: 주 대각선의 항목만 0이 아닌 행렬입니다.^[4]
Dimension: 벡터 공간의 기본 요소 개수입니다.^[2]
Dual space: 주어진 벡터 공간에서 모든 선형의 벡터 공간.^[5]

E

Elementary matrix: 항등 행렬과 최대 한 항목 차이가 나는 제곱 행렬

I

Identity matrix: 대각 원소가 $모두$ 1 $1$ 인 대각 행렬입니다 $1$ ^[4]
Inverse matrix: 행렬 $A$ $A$ 중에서 $A$ {\ $displaystyle A}$ 에 B{\ $displaystyle$ B}를 $A$ $B$ 곱하고 B {\ $displaystyle$ B}에A $A$ 를 $B$ 곱하는 다른 $B$ 행렬 $B$ ${\$ displaystyle B $}$ 는 모두 $A$ 동일 행렬입니다 $A$ ^[4]
Isotropic vector: 2차 형태를 갖는 벡터 공간에서, 형태가 0인 0이 아닌 벡터.
Isotropic quadratic form: 귀무 벡터를 갖는 2차 형태를 갖는 벡터 공간.

L

Linear algebra: 벡터, 벡터 공간, 선형 변환 및 선형 방정식 체계를 다루는 수학 분야.
Linear combination: 각각의 합이 적절한 벡터인 합과 적절한 스칼라(또는 링 요소)의 곱입니다.^[6]
Linear dependence: ${\textstyle {\vec {v}}_{1},\ldots ,{\vec {v}}_{n}}$ 튜플의 선형 ${\textstyle {\vec {v}}_{1},\ldots ,{\vec {v}}_{n}}$ ${\textstyle {\vec {v}}_{1},\ldots ,{\vec {v}}_{n}}$ → 1 ${\textstyle {\vec {v}}_{1},\ldots ,{\vec {v}}_{n}}$ …, ${\textstyle {\vec {v}}_{1},\ldots ,{\vec {v}}_{n}}$ → n {\textstyle ${\vec$ { $v}}_$ {1 $},\$ ldots, ${\vec$ {v}}_ ${n}$ 는 스칼라 계수 ${\textstyle c_{1},\ldots ,c_{n}}$ ${\textstyle c_{1},\ldots ,c_{n}}$ $cn$ {\ $textstyle c_{1$ },\ldots $,$ $c_{n}}:$ 선형 조합 ${\textstyle c_{1}{\vec {v}}_{1}+\cdots +c_{n}{\vec {v}}_{n}}$ ${\textstyle c_{1}{\vec {v}}_{1}+\cdots +c_{n}{\vec {v}}_{n}}$ ${\textstyle c_{1}{\vec {v}}_{1}+\cdots +c_{n}{\vec {v}}_{n}}$ $→$ ${\textstyle c_{1}{\vec {v}}_{1}+\cdots +c_{n}{\vec {v}}_{n}}$ + ${\textstyle c_{1}{\vec {v}}_{1}+\cdots +c_{n}{\vec {v}}_{n}}$ $⋯$ ${\textstyle c_{1}{\vec {v}}_{1}+\cdots +c_{n}{\vec {v}}_{n}}$ + ${\textstyle c_{1}{\vec {v}}_{1}+\cdots +c_{n}{\vec {v}}_{n}}$ ${\textstyle c_{1}{\vec {v}}_{1}+\cdots +c_{n}{\vec {v}}_{n}}$ $→$ n ${\textstyle c_{1}{\vec {v}}_{1}+\cdots$ + $c_{n}{\vec {v$ ${\textstyle {\vec {0}}}$ $_{n}:$ ${\textstyle {\vec {0}}}$ $→$ ${\textstyle {\vec {0}}:$
Linear equation: 차수 1의 다항식( $x=2y-7$ : x = $x=2y-7$ $x=2y-7$ - $x=2y-7$ ${\displaystyle$ x = $2y-7}).$
Linear form: 벡터 공간에서 스칼라장까지의^[8] 선형 맵
Linear independence: 선형 종속적이지 않은 속성입니다.^[9]
Linear map: 덧셈과 스칼라 곱셈을 존중하는 벡터 공간 사이의 함수.
Linear transformation: 도메인과 코드 도메인이 동일한 선형 맵입니다. 일반적으로 반전 가능한 것으로 간주됩니다.

M

Matrix: 숫자나 다른 수학적 대상들의 직사각형 배열.^[4]

N

Null vector: 1. 등방성 벡터의 다른 용어.; 2. 영벡터의 다른 용어.

R

Row vector: 행이 하나인 행렬.^[4]

S

Singular-value decomposition: $m\times n$ × $m\times n$ $m\times n$ 복소수 행렬 $M$ 을 $\mathbf {U\Sigma V^{*}}$ σ $\mathbf {U\Sigma V^{*}}$ ∗ ${\displaystyle \mathbf {U\Sigma$ V $^{*}}$ σ $\mathbf {U\Sigma V^{*}}$ 여기서 $m\times m$ 는 m $m\times m$ × $m\times m$ $m\times m$ 복소수 유니트 행렬, $\mathbf {\Sigma }$ { {\ $displaystyle \mathbf$ {\ $Sigma}}$ 은 대각선 위에 음수가 아닌 실수를 갖는 $m\times n$ × $m\times n$ $m\times n$ 직각 대각 행렬,그리고 $V$ 는 $n\times n$ × n $n\times n$ 복소수 $n\times n$ 유니트 행렬입니다.^[10]
Spectrum: 행렬의 고유 값 집합입니다.^[11]
Square matrix: 열과 동일한 수의 행을 갖는 행렬입니다.^[4]

U

Unit vector: 노름이 1인 노름 벡터 공간의 벡터 또는 길이가 1인 유클리드 벡터.^[12]

V

Vector: 1. 크기와 방향이 모두 있는 방향 수량입니다.; 2. 벡터 공간의 한 요소.^[13]
Vector space: 집합, 원소를 함께 더하고 필드의 원소를 곱할 수 있는 집합(스칼라 곱셈). 집합은 덧셈 아래의 아벨리안 군이어야 하고, 스칼라 곱셈은 선형 맵이어야 합니다.^[14]

Z

Zero vector: 벡터 공간의 덧셈적 항등식입니다.노름 벡터 공간에서, 그것은 노름 0의 고유 벡터입니다.유클리드 벡터 공간에서는 길이 0의 고유 벡터입니다.^[15]

메모들

^ 제임스와 제임스, 7쪽
^ ^a ^b ^c 제임스와 제임스, 27쪽
^ 제임스와 제임스, 66쪽
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f 제임스와 제임스, 페이지 263
^ 제임스와 제임스, 페이지 80,135
^ 제임스와 제임스, 251쪽
^ 제임스와 제임스, 페이지 252
^ 부르바키, 232쪽
^ 제임스와 제임스, 111쪽
^ 윌리엄스, 페이지 407
^ 제임스와 제임스, 389쪽
^ 제임스와 제임스, 페이지 463
^ 제임스와 제임스, 페이지 441
^ 제임스와 제임스, 페이지 442
^ 제임스와 제임스, 페이지 452

참고문헌

James, Robert C.; James, Glenn (1992). Mathematics Dictionary (5th ed.). Chapman and Hall. ISBN 978-0442007416.
Bourbaki, Nicolas (1989). Algebra I. Springer. ISBN 978-3540193739.
Williams, Gareth (2014). Linear algebra with applications (8th ed.). Jones & Bartlett Learning.

[1] 제임스와 제임스, 7쪽

[jj27-2] 제임스와 제임스, 27쪽

[3] 제임스와 제임스, 66쪽

[jj263-4] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f 제임스와 제임스, 페이지 263

[5] 제임스와 제임스, 페이지 80,135

[6] 제임스와 제임스, 251쪽

[7] 제임스와 제임스, 페이지 252

[8] 부르바키, 232쪽

[9] 제임스와 제임스, 111쪽

[10] 윌리엄스, 페이지 407

[11] 제임스와 제임스, 389쪽

[12] 제임스와 제임스, 페이지 463

[13] 제임스와 제임스, 페이지 441

[14] 제임스와 제임스, 페이지 442

[15] 제임스와 제임스, 페이지 452

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v t 선형대수
개요 용어집
기본개념	스칼라 벡터 벡터공간 스칼라 곱셈 벡터투영 선경간 선형 지도 선형투영 선형독립성 선형결합 근거 기초변경 행 및 열 벡터 행 및 열 공백 알맹이 고유값 및 고유벡터 전치 일차방정식
행렬	블록 분해 인버터블 작은 곱셈 순위 변환 크라머의 법칙 가우스 소거법
쌍선형	직교성 도트상품 하다마드 제품 내부제품공간 겉상품 크로네커 제품 그람-슈미트 과정
다중선형대수	행렬식 크로스 상품 3중품 7차원 십자상품 기하대수 외대수 바이벡터 멀티벡터 텐서 아웃터모피즘
벡터공간구도	이중 직합 함수공간 몫 부분공간 텐서곱
수치상의	부동 소수점 수치안정성 기본 선형대수 서브프로그램 희소 행렬 선형대수 라이브러리 비교
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