한계(음악)

주파수와 로그 주파수가 있는 처음 16개의 고조파(척도에 그리지 않음)

음악 이론에서 한계나 조화 한계는 음악의 한 조각이나 장르에서 발견되는 조화, 또는 특정 음계를 이용하여 만들 수 있는 하모니를 특징짓는 방법이다. 이 용어 제한은 해리 파츠에 의해 도입되었는데,^[1] 그는 그것을 조화의 복잡성에 대한 상한선을 주기 위해 사용했다. 그래서 그 이름이다.

음악의 조화 시리즈와 진화

오버론 시리즈, 부분 번호 1-5의 Play(도움말/info)

해리 파트치, 이보르 다레그, 랠프 데이비드 힐은 음악이 그 구성에서 더 높고 더 높은 고조파를 고용하기 위해 천천히 진화해왔다는 것을 암시하는 많은 미시적 톤론주의자 중 한 명이다(불협화음의 해방을 참조).^{[citation needed]} 중세 음악에서는 옥타브(옥타브)로 만든 화음과 완벽한 5분의 1(초기 세 고조파 사이의 인볼루션 관계)만이 자음으로 여겨졌다. 서양에서는 르네상스 시대를 전후하여 삼음화합(표현 앵글로니즈)이 일어나, 삼음화합은 빠르게 서양 음악의 기본 구성 요소가 되었다. 이들 3중주곡의 3분의 1과 3분의 1은 처음 5개의 고조파 사이의 관계를 유발한다.

20세기 경, 테트라드는 아프리카계 미국 음악의 기본 구성 요소로 데뷔했다. 종래의 음악 이론 교육학에서, 이 7번째 화음은 보통 소 삼분의 사슬과 소 삼분의 사슬로 설명된다. 그러나 5보다 큰 고조파에서 직접 나온다고도 설명할 수 있다. 예를 들어, 12-ET에서 지배적인 7번째 현은 약 4:5:6:7에 가까운 반면, 7번째 주요 현은 약 8:10:12:15에 가깝다.

홀수 한계 및 원시 한계

단지 억양으로 투구 간격은 합리적인 숫자에서 도출된다. 파르치 이후, 한계 개념의 두 가지 뚜렷한 공식, 즉 홀수 한계와 원시 한계라는 것이 나타났다. 홀수 한계와 소수 한계 n은 n이 홀수 소수인 경우에도 동일한 간격을 포함하지 않는다.

홀수 한계

양의 홀수 n의 경우, n-odd-limit는 분자나 분모를 나누는 가장 큰 홀수 수가 n보다 크지 않도록 모든 합리적인 숫자를 포함한다.

음악의 창세기에서 해리 파르치는 그들의 분자와 분모인 모둘로 옥타브의 크기에 따른 억양적 합리성을 고려했다.^[2] 옥타브는 2의 인자에 해당하므로, 구간의 복잡성은 단순히 비율에서 가장 큰 홀수 인자에 의해 측정될 수 있다. 파르치가 이론적으로 예측한 간격의 감각 부조화(그의 "한 발짝의 신부")는 헤르만 폰 헬름홀츠, 윌리엄 세타레스, 폴 얼리히 등 이론가들의 예측과 매우 유사하다.^[3]

아래 #예제를 참조하십시오.

아이덴티티

ID는 튜닝에 (이상) 제한을 포함하여 아래의 각 홀수 수입니다. 예를 들어, 5 한계 튜닝에 포함된 ID는 1, 3, 5이다. 각 홀수는 고조파 계열의 새로운 피치를 나타내며, 따라서 다음과 같은 아이덴티티로 간주될 수 있다.

C C C G C E G B C D E F G ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...

파르치(Partch)에 따르면, "9는 비록 전성기는 아니지만 음악에서 하나의 정체성이며, 단순히 홀수 숫자이기 때문이다."^[4] 파르치(Partch)는 "정체성(identity)"을 "상관성(major)" 또는 "미니어(minor)" 중 하나로 정의하고 있으며, 홀수 성분 중 하나 또는 여러 개 또는 전체가 톤의 극으로 작용한다.^[5]

악취와 오욕은 각각 과식성과 과식성의 줄임말이다.^[6] 음악 소프트웨어 프로듀서인 토날소프트에 따르면: "우결함은 이상성의 정체다."^[7]

프라임 한도

처음 32개의 고조파, 각 한계마다 고유한 고조파가 동일한 색상을 공유한다.

소수 n의 경우, n-premit에는 n보다 크지 않은 소수 값을 사용하여 계산할 수 있는 모든 합리적인 수가 포함되어 있다. 즉, 분자와 분모가 모두 n-smooth인 이성들의 집합이다.

p-Limit Tuning. 프라임 숫자 p를 지정하면 $,$ 프라임 인자화 $x=p_{1}^{\alpha _{1}}p_{2}^{\alpha _{2}}...p_{r}^{\alpha _{r}}$ 이 x $x=p_{1}^{\alpha _{1}}p_{2}^{\alpha _{2}}...p_{r}^{\alpha _{r}}$ = p $x=p_{1}^{\alpha _{1}}p_{2}^{\alpha _{2}}...p_{r}^{\alpha _{r}}$ $\mathbb {Q} ^{+}$ $x=p_{1}^{\alpha _{1}}p_{2}^{\alpha _{2}}...p_{r}^{\alpha _{r}}$ 1 $x=p_{1}^{\alpha _{1}}p_{2}^{\alpha _{2}}...p_{r}^{\alpha _{r}}$ $x=p_{1}^{\alpha _{1}}p_{2}^{\alpha _{2}}...p_{r}^{\alpha _{r}}$ $x=p_{1}^{\alpha _{1}}p_{2}^{\alpha _{2}}...p_{r}^{\alpha _{r}}$ 2 $x=p_{1}^{\alpha _{1}}p_{2}^{\alpha _{2}}...p_{r}^{\alpha _{r}}$ . $x=p_{1}^{\alpha _{1}}p_{2}^{\alpha _{2}}...p_{r}^{\alpha _{r}}$ . . . . $x=p_{1}^{\alpha _{1}}p_{2}^{\alpha _{2}}...p_{r}^{\alpha _{r}}$ $x=p_{1}^{\alpha _{1}}p_{2}^{\alpha _{2}}...p_{r}^{\alpha _{r}}$ $\mathbb {Q} ^{+}$ $x=p_{1}^{\alpha _{1}}p_{2}^{\alpha _{2}}...p_{r}^{\alpha _{r}}$ r $x=p_{1}^{\alpha _{1}}p_{2}^{\alpha _{2}}...p_{r}^{\alpha _{r}}$ {\ $display style$ x= $p_{1}^{1}p_{1$ }^{1} $p_$ {1}^{1}{1}p_{1 $}^{$ 1}\alpha $_{{$ 1}{1}{1}}}{\ $alpha_$ {{nalpha _{{{{ $1}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$ $p_{r}^{\alpha _{r}}$ 과 $x=p_{1}^{{\alpha _{1}}}p_{2}^{{\alpha _{2}}}...p_{r}^{{\alpha _{r}}}$ (와) p $p_{1},...,p_{r}\leq p$ , $p_{1},...,p_{r}\leq p$ . $p_{1},...,p_{r}\leq p$ . , $p_{1},...,p_{r}\leq p$ $p_{1},...,p_{r}\leq p$ ${\displaystyle p_{1$ }, $..., p_{r}\leq p}$ 이(가)의 하위 그룹을 형성한다 $p_{1},...,p_{r}\leq p$ ( $\mathbb {Q} ^{+},\cdot$ + , $\displaysty \mathb {Q}^{+},\cdot }).$ 우리는 투구 사이의 모든 간격 비율이 이 하위 그룹에 있을 경우 스케일이나 튜닝 시스템이 p-limit 튜닝을 사용한다고 말한다.^[8]

1970년대 후반, 미국의 게이멜란 학교라고 알려진 미국 서부 해안에서 새로운 장르의 음악이 형성되기 시작했다. 인도네시아 게믈란에서 영감을 받아 캘리포니아 등지의 음악가들이 자신만의 게믈란 악기를 만들기 시작했으며, 종종 억양만으로 조율하기도 했다. 이 운동의 중심 인물은 미국의 작곡가 루 해리슨이었다^{[citation needed]}. 종종 고조파 시리즈에서 직접 음계를 취했던 파르치와는 달리, 미국 가멜란 운동의 작곡가들은 포커 주기성 블록을 만들 때 사용했던 방식처럼 단지 억양 격자로부터 음계를 그리는 경향이 있었다. 그러한 척도는 종종 매우 큰 숫자의 비율을 포함하지만, 그럼에도 불구하고 척도의 다른 음과 단순한 간격에 의해 관련된다.

소수점 조정과 간격은 종종 한계에 기초한 숫자 시스템의 용어를 사용하는 것을 가리킨다. 예를 들어, 7 한계 조정과 간격을 9분의 1이라고 하고, 11 한계치를 불문율이라고 한다.

예

비율	간격을 두고	홀수의	전성기의	오디오의
3/2	완전 5위	3	3	놀이 (도움말/도움말)
4/3	완전 4위	3	3	놀이 (도움말/도움말)
5/4	제3의 메이저	5	5	놀이 (도움말/도움말)
5/2	십분의 일	5	5	놀이 (도움말/도움말)
5/3	여섯 번째 메이저	5	5	놀이 (도움말/도움말)
7/5	소수점 이하 삼중수소	7	7	놀이 (도움말/도움말)
10/7	더 큰 9분의 1 삼중수소	7	7	놀이 (도움말/도움말)
9/8	주요 2위	9	3	놀이 (도움말/도움말)
27/16	피타고라스 제6장조	27	3	놀이 (도움말/도움말)
81/64	디톤을 칠하다	81	3	놀이 (도움말/도움말)
243/128	피타고라스 제7장조	243	3	놀이 (도움말/도움말)

억양을 넘어서

음악적 기질에서 단순 억양 비율은 근처의 불합리한 근사치에 맞춰져 있다. 이 연산이 성공하면 서로 다른 구간의 상대적 고조파 복잡성을 바꾸지 않지만, 고조파 한계 개념의 사용을 복잡하게 할 수 있다. 일부 화음(예: 12-ET에서 7번째 화음의 감소)은 억양만으로 여러 개의 유효한 가락을 가지므로, 화음 한계는 모호할 수 있다.

참고 항목

참조

^ Wolf, Daniel James (2003), "Alternative Tunings, Alternative Tonalities", Contemporary Music Review, Abingdon, UK: Routledge, 22 (1/2): 13
^ 해리 파트치, 음악의 창시자: 창조적 작품 설명, 그 뿌리와 그 성취, 두 번째 판, 확대 (뉴욕: 다 카포 프레스, 1974), 페이지 73. ISBN 0-306-71597-X; ISBN 0-306-80106-X(pbk 재인쇄, 1979년).
^ Paul Erlich, "Tonality의 형태: A Preview". Paul Erlich(2001), 페이지 1–3 (Accessed 2010년 5월 29일)의 일부 음악 이론.
^ 파트치, 해리(1979년). 음악의 창세기: 창조적 작업, 그 뿌리와 성취에 대한 설명, 페이지 93. ISBN 0-306-80106-X.
^ 파트치(1979), 페이지 71.
^ 던, 데이비드, 에드(2000년) 해리 파트치: 비판적 관점의 문집, 페이지 28. ISBN 9789057550652.
^ "Udentity". Tonalsoft. Archived from the original on 29 October 2013. Retrieved 23 October 2013.
^ 데이비드 라이트, 수학과 음악. 수학적 세계 28. (증거, R.I.: 미국수학협회, 2009), 페이지 137. ISBN 0-8218-4873-9.

외부 링크

"한계: 조화 이론 설명" 글렌 피터슨의 악기와 튜닝 시스템.
"Harmonic Limit", Xenharmonic.

[1] Wolf, Daniel James (2003), "Alternative Tunings, Alternative Tonalities", Contemporary Music Review, Abingdon, UK: Routledge, 22 (1/2): 13

[2] 해리 파트치, 음악의 창시자: 창조적 작품 설명, 그 뿌리와 그 성취, 두 번째 판, 확대 (뉴욕: 다 카포 프레스, 1974), 페이지 73. ISBN 0-306-71597-X; ISBN 0-306-80106-X(pbk 재인쇄, 1979년).

[Erlich-3] Paul Erlich, "Tonality의 형태: A Preview". Paul Erlich(2001), 페이지 1–3 (Accessed 2010년 5월 29일)의 일부 음악 이론.

[4] 파트치, 해리(1979년). 음악의 창세기: 창조적 작업, 그 뿌리와 성취에 대한 설명, 페이지 93. ISBN 0-306-80106-X.

[5] 파트치(1979), 페이지 71.

[6] 던, 데이비드, 에드(2000년) 해리 파트치: 비판적 관점의 문집, 페이지 28. ISBN 9789057550652.

[7] "Udentity". Tonalsoft. Archived from the original on 29 October 2013. Retrieved 23 October 2013.

[8] 데이비드 라이트, 수학과 음악. 수학적 세계 28. (증거, R.I.: 미국수학협회, 2009), 페이지 137. ISBN 0-8218-4873-9.

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