무삭제 정리

물리학에서, 양자 정보 이론의 삭제 불가 정리(No-deleting theory)는 일반적으로 임의의 양자 상태의 두 복사본이 주어진다면, 그 복사본 ^[1]중 하나를 삭제하는 것이 불가능하다는 것을 나타내는, no-go 정리이다.이것은 임의의 상태를 복사할 수 없다는 무복제 ^[2]^[3]정리와 시간 역행된 이중입니다.많은 의미에서 양자 상태는 취약하기 때문에 이 정리는 주목할 만해 보인다; 이 정리는 특정한 경우에 양자 상태 또한 견고하다고 주장한다.물리학자 아룬 K. Pati는 Samuel L. Braunstein과 함께 이 정리를 증명했다.

무삭제 정리는 무복제 정리와 함께 범주 이론, 특히 단수 대칭 모노이드 ^[4]^[5]범주라는 관점에서 양자 역학의 해석을 뒷받침한다.범주 양자 역학으로 알려진 이 공식은 양자 정보 이론의 논리로서 양자 역학에서 선형 논리로의 연결을 가능하게 한다.

양자 삭제 개요

알 수 없는 양자 상태의 복사본이 두 개 있다고 가정합니다.이 맥락에서 적절한 질문은 두 개의 동일한 복사본이 주어졌을 때 양자역학적 연산을 사용하여 그들 중 하나를 삭제하는 것이 가능한지 묻는 것이다.아무도 할 수 없는 것으로 판명되었다.무삭제 정리는 양자 역학의 선형성의 결과이다.복제 금지 정리처럼 이것은 일반적으로 양자 컴퓨팅, 양자 정보 이론 및 양자 역학에서 중요한 의미를 가집니다.

양자 삭제 프로세스는 입력 포트에서 알 수 없는 임의의 양자 상태의 복사본을 두 개 가져와서 원본과 함께 공백 상태를 출력합니다.이는 수학적으로 다음과 같이 설명할 수 있습니다.

\displaystyle U \psi \rangle _{A} \psi \rangle _{B} = \psi \rangle _{A} 0 \rangle _{B} A'\rangle _{C}

$U$ 서U {\ $displaystyle$ U $}$ 는 $U$ 단일 연산자(단, 선형 연산자)가 아닌 삭제 연산자, $|0\rangle _{B}$ $|\psi \rangle _{A}$ ${\$ 는 $|\psi\rangle_A$ 알 수 없는 양자 상태, 0 $|0\rangle _{B}$ B $|0\rangle _{B}$ {\ $displaystyle$ 0 $\rangle$ _{ $B}$ 는 $|0\rangle _{B}$ 공백 상태, $|A\rangle _{C}$ C {\ $displaystyle$ A $\rangle$ _ ${C}$ 는 초기}입니다 $|A\rangle _{C}$ . $A$ $|A'\rangle _{C}$ \ $displaystyle$ A ' \ $rangle _$ { C $|A'\rangle _{C}$ } the 。머신의 마지막 상태입니다.

직교 상태의 큐비트와 마찬가지로 클래식 비트를 복사 및 삭제할 수 있습니다.예를 들어, 2개의 동일한 $|00\rangle$ ${\$ { $displaystyle 00$ \ rangle $|00\rangle$ } $|11\rangle$ 11 $display$ { $displaystyle$ $|11\rangle$ $11$ \ rangle $|10\rangle$ }이 $|00\rangle$ $|11\rangle$ $|00\rangle$ 있는 경우 00 ${\$ $|10\rangle$ {\ 10 $|10\rangle$ {\ 00 0010 $le$ 00 002개의 큐비트를 삭제할 수 있습니다.단, 양자이론의 선형성으로부터 임의의 상태 $(\displaystyle\psi\rangle$ 에 대해 삭제 작업을 수행할 수 있는 U $(\displaystyle$ U $)$ 는 $U$ 존재하지 $않는다는$ 것을 알 수 있다.

무삭제 정리에 대한 형식적 진술

일부 $|\psi \rangle$ 힐베르트 공간에서는 $|\psi \rangle$ δ(\ $displaystyle \psi \rangle)$ 를 $|\psi\rangle$ 알 수 없는 양자 상태로 합니다(다른 상태에는 통상적인 의미를 부여합니다). $|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}$ 후, $|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}$ ⟩ A $|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}$ B $|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}$ ⟩ $|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}$ $|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}$ A $|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}$ 0 $|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}$ B A $|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}$ C $|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}$ C display C $|\psi \rangle _{A}|\psi \rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}$ display C （ \ $displaystyle \psi \rangle$ _ { $A$ } \ $psi \rangle$ _ { $B } A$ \ $rangle$ _ { $B$ } \ $rangle$ _ { C $}$ \ $rangle$ \rangle _ { \ $rangle$ } \ $rangle$ \ $rangle$ _ { } \ } 등의 선형 등변환이 없습니다 $.$ $\displaystyle \psi$ \rangle $|\psi \rangle$ $。$

증명

그 정리는 모든 차원의 힐베르트 공간에서의 양자 상태에 적용된다.알기 쉽게 하기 위해 2개의 동일한 큐비트에 대한 변환 삭제를 검토합니다.2개의 큐비트가 직교 상태일 경우 삭제 시 다음 조건이 충족됩니다.

|0\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A_{0}\rangle _{C}

|0\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A_{0}\rangle _{C}

|0\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A_{0}\rangle _{C}

|0\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A_{0}\rangle _{C}

→

|0\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A_{0}\rangle _{C}

|0\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A_{0}\rangle _{C}

C

|0\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A_{0}\rangle _{C}

|0\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A_{0}\rangle _{C}

A

|0\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A_{0}\rangle _{C}

c B A 0

|0\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A_{0}\rangle _{C}

C \

display

0 \

rangle

_ {

A

}

0

\

rangle _

{

C

} \

rightarrow

0 \

rangle

_ {

A } 0

\

rangle

_ { A

}

0 \

rangle _

{

A

}

|1\rangle _{A}|1\rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |1\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A_{1}\rangle _{C}

|1\rangle _{A}|1\rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |1\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A_{1}\rangle _{C}

1

|1\rangle _{A}|1\rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |1\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A_{1}\rangle _{C}

B

|1\rangle _{A}|1\rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |1\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A_{1}\rangle _{C}

|1\rangle _{A}|1\rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |1\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A_{1}\rangle _{C}

|1\rangle _{A}|1\rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |1\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A_{1}\rangle _{C}

A 0

|1\rangle _{A}|1\rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |1\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A_{1}\rangle _{C}

|1\rangle _{A}|1\rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |1\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A_{1}\rangle _{C}

A 1

|1\rangle _{A}|1\rangle _{B}|A\rangle _{C}\rightarrow |1\rangle _{A}|0\rangle _{B}|A_{1}\rangle _{C}

C \

display

1 \

rangle

_ {

A

}

A

\

rangle

_ {

C

} \

rightarrow

1 \

rangle

_ {

A

}

0

\

rangle

_ {

B

} A \

rangle

_ {

1

}

$|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ $|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ $|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ 0 $|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ + $|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ 1 $|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ { $displaystyle \psi \rangle$ = \ $alpha$ 0 $\rangle$ + \ $rangle }$ 을 $|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ 미지의 큐비트 상태로 한다.알 수 없는 큐비트의 복사본이 2개 있는 경우 삭제 변환의 선형성을 통해

\displaystyle \psi \rangle _{A} \psi \rangle _{B}=[\alpha ^{2} 0\rangle _{A} 0\rangle _{B}+\beta ^{2} 1\rangle _{A} 1\rangle _{B}+\rangle _{A} 0\rangle _{C}

({displaystyle \qquad \rightarrow \alpha ^{2} 0\rangle _{A} 0\rangle _{A} 0\rangle _{C}+\beta ^{2} 1\rangle _{A} A_{1}\rangle _{C}\alpha} {rta} {rt} {rt} {rt} )}

위의 표현에서는 다음 변환이 사용되었습니다.

\displaystyle 1/{\sqrt {2}}(0\rangle _{A} 1\rangle _{B}+ 1\rangle _{A} 0\rangle _{B} A\rangle _{C}\rightarrow \Phi \rangle _{ABC}).}

다만, 카피를 삭제할 수 있는 경우는, 삭제 머신의 출력 포토로, combined 스테이트는 다음과 같습니다.

|\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}=(\alpha |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{A}|0\rangle _{B})|A'\rangle _{C}

0

|\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}=(\alpha |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{A}|0\rangle _{B})|A'\rangle _{C}

⟩

|\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}=(\alpha |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{A}|0\rangle _{B})|A'\rangle _{C}

|\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}=(\alpha |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{A}|0\rangle _{B})|A'\rangle _{C}

|\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}=(\alpha |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{A}|0\rangle _{B})|A'\rangle _{C}

( α

|\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}=(\alpha |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{A}|0\rangle _{B})|A'\rangle _{C}

0

|\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}=(\alpha |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{A}|0\rangle _{B})|A'\rangle _{C}

A

|\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}=(\alpha |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{A}|0\rangle _{B})|A'\rangle _{C}

B +

|\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}=(\alpha |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{A}|0\rangle _{B})|A'\rangle _{C}

β

|\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}=(\alpha |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{A}|0\rangle _{B})|A'\rangle _{C}

⟩

|\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}=(\alpha |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{A}|0\rangle _{B})|A'\rangle _{C}

|\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}=(\alpha |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{A}|0\rangle _{B})|A'\rangle _{C}

)

|\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}=(\alpha |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{A}|0\rangle _{B})|A'\rangle _{C}

|\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}=(\alpha |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{A}|0\rangle _{B})|A'\rangle _{C}

A ′

|\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}=(\alpha |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{A}|0\rangle _{B})|A'\rangle _{C}

C

display

C （ \

displaystyle \psi

\

rangle

_ {

A

} 0 \

rangle

_ {

B

} A' \

rangle

_ { C =

|\psi \rangle _{A}|0\rangle _{B}|A'\rangle _{C}=(\alpha |0\rangle _{A}|0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{A}|0\rangle _{B})|A'\rangle _{C}

0 . {

A

} \ rangle _ { A }

일반적으로 이러한 상태는 동일하지 않기 때문에 복사 삭제에 실패했다고 할 수 있습니다.최종 출력 상태가 동일할 필요가 있는 경우는, 다음의 1개의 옵션 밖에 없는 것을 알 수 있습니다.

\displaystyle \Phi \rangle = 1/{\rangle {2} (0\rangle _{A} 0\rangle _{B} A_{C} 0\rangle _{C}),

그리고.

A'\rangle _{C}=\alpha A_{0}\rangle _{C}+\beta A_{1}\rangle _{C}.

α $β$ , \\ $display\$ alpha $\alpha ,\beta$ ,\beta의 $\alpha ,\beta$ 값에 대해 ancilla의 최종 $|A'\rangle$ A $′$ { $displaystyle$ A \ \ $rangle$ }는 $|A'\rangle$ $|A_{0}\rangle _{C}$ 정규화되므로 A $|A_{0}\rangle _{C}$ C \ $displaystyle$ A _ { $0$ } \ $rangle$ _ { $C$ $|A_{1}\rangle _{C}$ } 및 $|A_{1}\rangle _{C}$ 1 $|A_{1}\rangle _{C}$ C \ $displaystyle$ _ { display A $_$ { 1 }는 $trangle$ 이어야 합니다 $.$ 이것은 양자 정보가 단순히 ancilla의 최종 상태에 있다는 것을 의미합니다.안킬라 힐베르트 공간에 대한 국소 연산을 사용하여 안킬라의 최종 상태로부터 항상 미지의 상태를 얻을 수 있다.따라서, 양자 이론의 선형성은 알려지지 않은 양자 상태를 완벽하게 삭제하는 것을 허용하지 않는다.

결과

알려지지 않은 양자 상태를 삭제할 수 있다면, 두 쌍의 EPR 상태를 사용하여 빛보다 더 빨리 신호를 보낼 수 있습니다.따라서 no-deleting 정리의 위반은 no-signaling 조건과 일치하지 않습니다.
복제 금지와 삭제 금지 정리는 양자 정보의 보존을 가리킵니다.
무복제정리와 무삭제정리의 보다 강력한 버전은 양자정보에 영속성을 제공합니다.복사본을 만들려면 우주의 일부에서 정보를 가져와야 하며 상태를 삭제하려면 해당 정보를 계속 존재하는 우주의 다른 부분으로 내보내야 합니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ A. K. Pati와 S. L. Braunstein, "알 수 없는 양자 상태 삭제의 가능성", Nature 404(2000), p164.
^ W.K. Wootters와 W.H. Zurek, "단일 양자 복제 불가", Nature 299(1982), p802.
^ D. Diks, "EPR 장치에 의한 통신", Physical Letters A, vol. 92(6)(1982), p271.
^ John Baez, 물리, 위상, 논리 및 계산: 로제타 스톤 (2009)
^ Bob Coecke, Quantum Picturalism, (2009) ArXiv 08.1787
^ 양자 비숨기 정리가 실험적으로 처음으로 확인되었습니다.2011년 3월 7일 리사 지가

[1] A. K. Pati와 S. L. Braunstein, "알 수 없는 양자 상태 삭제의 가능성", Nature 404(2000), p164.

[2] W.K. Wootters와 W.H. Zurek, "단일 양자 복제 불가", Nature 299(1982), p802.

[3] D. Diks, "EPR 장치에 의한 통신", Physical Letters A, vol. 92(6)(1982), p271.

[4] John Baez, 물리, 위상, 논리 및 계산: 로제타 스톤 (2009)

[5] Bob Coecke, Quantum Picturalism, (2009) ArXiv 08.1787

[6] 양자 비숨기 정리가 실험적으로 처음으로 확인되었습니다.2011년 3월 7일 리사 지가

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

Search

무삭제 정리

네임스페이스

더

목차

양자 삭제 개요

무삭제 정리에 대한 형식적 진술

증명

결과

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

Search

무삭제 정리

양자 삭제 개요

무삭제 정리에 대한 형식적 진술

증명

결과

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

「」를 참조해 주세요.