아날로그 필터

선형아날로그 전자필터
네트워크 합성 필터 버터워스 필터 체비셰프 필터 타원형(카우어) 필터 베셀 필터 가우스 필터 최적 "L"(레전드르) 필터 링크위츠-라일리 필터
이미지 임피던스 필터 상수 k 필터 m-트렁크 필터 일반 이미지 필터 조벨 네트워크(정수 R) 필터 격자 필터(올패스) 브리지된 T 지연 이퀄라이저(올패스) 합성 이미지 필터 mm'형 필터
단순 필터 RC 필터 RL 필터 LC 필터 RLC 필터
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아날로그 필터는 전자제품에서 많이 사용되는 신호 처리의 기본 구성 요소다.그들의 많은 응용 프로그램들 중에는 베이스, 미드레인지 및 트위터 확성기에 적용하기 전에 오디오 신호의 분리; 여러 전화 대화를 하나의 채널에 결합하고 나중에 분리하는 것; 라디오 수신기에서 선택된 라디오 방송국의 선택과 다른 이의 거부 등이 있다.

패시브 선형 전자 아날로그 필터는 선형 미분 방정식(선형)으로 설명할 수 있는 필터로, 캐패시터, 인덕터 및 때로는 저항기(패시브)로 구성되며 연속적으로 변화하는(아날로그) 신호에서 작동하도록 설계된다.구현 시 아날로그가 아닌 선형 필터(디지털 필터)가 많이 있으며, 수동 위상(passive topology)이 없을 수 있는 전자 필터도 많이 있으며, 두 필터 모두 이 글에서 설명한 필터의 전송 기능이 동일할 수 있다.아날로그 필터는 특정 주파수 구성요소를 통과해야 하고 아날로그(연속 시간) 신호에서 다른 구성요소를 제거해야 하는 파형 필터링 애플리케이션에서 가장 많이 사용된다.

아날로그 필터는 전자제품 개발에 중요한 역할을 해왔다.특히 전기통신 분야에서는 필터가 수많은 기술 혁신에서 결정적으로 중요했고 통신사들에게 엄청난 이윤의 원천이 되어왔다.그러므로 필터의 초기 개발이 전송선과 밀접하게 연결되었다는 것은 놀랄 일이 아니다.전송선 이론은 필터 이론을 낳았는데, 초기에는 매우 유사한 형태를 취했고, 필터의 주요 적용은 통신 전송선에 사용하는 것이었다.그러나, 네트워크 합성 기법의 도래는 설계자의 제어의 정도를 크게 향상시켰다.

오늘날에는 복잡한 알고리즘을 구현하기 훨씬 쉬운 디지털 영역에서 필터링을 수행하는 것이 선호되는 경우가 많지만, 아날로그 필터는 특히 저순도 단순 필터링 작업에 대해 여전히 응용 프로그램을 찾고 있으며 디지털 기술이 여전히 비실용적이거나 적어도 비용 효율이 낮은 고주파에서 여전히 표준이 되는 경우가 많다.ective. 가능하면, 특히 저주파에서 아날로그 필터는 이제 수동 위상에 의해 요구되는 상처 구성 요소(즉, 인덕터, 변압기 등)를 피하기 위해 활성 상태인 필터 위상에서 구현된다.

기계적 진동이나 음향파를 여과하는 기계부품을 이용한 선형 아날로그 기계 필터 설계가 가능하다.mechanics per se에 있어서 그러한 장치에 대한 애플리케이션은 거의 없지만, 전기 영역으로 변환하기 위한 변환기가 추가되어 전자기에 사용될 수 있다.실제로, 필터에 대한 초기 아이디어들 중 일부는 음향 공명기였다. 왜냐하면 그 당시에는 전자 기술이 제대로 이해되지 않았기 때문이다.원칙적으로 그러한 필터의 설계는 각각 에너지 인덕터, 캐패시터 및 저항기에 해당하는 운동 에너지, 잠재적 에너지 및 열 에너지를 사용하여 기계적 양의 전자 에너지 측면에서 전적으로 달성될 수 있다.

과거 개요

패시브 아날로그 필터 개발의 역사에는 다음과 같은 세 가지 주요 단계가 있다.

1. 간단한 필터.전기 응답의 주파수 의존성은 매우 일찍부터 캐패시터와 인덕터에 대해 알려져 있었다.공진 현상도 초기부터 익숙했고 이러한 구성 요소로 간단한 단일 브랜치 필터 제작이 가능했다.1880년대에 전보에 적용하려는 시도가 있었지만, 이러한 설계는 성공적인 주파수 분할 멀티플렉싱에 불충분하다는 것이 입증되었다.네트워크 분석은 더 복잡한 필터에 대한 이론을 제공할 만큼 아직 강력하지 않았고 신호의 주파수 영역 특성을 이해하지 못하는 일반적인 실패로 인해 진척이 더욱 저해되었다.
2. 이미지 필터.영상필터 이론은 전송선 이론에서 벗어났고 디자인은 전송선 분석과 비슷한 방식으로 진행되었다.처음으로 정밀하게 제어 가능한 패스밴드 및 기타 파라미터를 가진 필터를 제작할 수 있었다.이러한 발전은 1920년대에 일어났고 이러한 설계에 의해 생산된 필터는 1980년대에 여전히 널리 사용되고 있었지만 아날로그 통신의 사용이 감소함에 따라 감소할 뿐이었다.그들의 즉각적인 적용은 도시 및 국제 전화 회선에서 사용하기 위한 주파수 분할 멀티플렉싱의 경제적으로 중요한 개발이었다.
3. 네트워크 합성 필터.네트워크 합성의 수학적 근거는 1930년대와 1940년대에 확립되었다.제2차 세계 대전 이후, 네트워크 합성은 필터 설계의 주요 도구가 되었다.네트워크 합성은 필터 설계를 수학적으로 허술한 이미지 설계 기법에서 벗어나 물리적 선과의 연결을 끊으면서 확고한 수학적 기초 위에 놓았다.네트워크 합성의 본질은 (적어도 이상적인 구성요소로 구현된 경우) 블랙박스 용어로 원래 지정된 응답을 정확하게 재현할 수 있는 설계를 생산하는 것이다.

이 글자에서 R, L, C는 각각 저항, 인덕턴스 및 캐패시턴스를 나타내기 위해 통상적인 의미와 함께 사용된다.특히 그것들은 예를 들어 인덕터와 캐패시터로만 구성된 네트워크를 의미하기 위해 LC와 같은 조합에 사용된다.Z는 전기 임피던스, 즉 RLC 요소의 2단자^{[note 1]} 조합에 사용되며, 일부 섹션에서는 드물게 볼 수 있는 수량 탄성(capacitance의 역)에 사용되기도 한다.

공명

초기 필터는 공명 현상을 이용하여 신호를 필터링했다.비록 전기 공명은 매우 초기 단계부터 연구자들에 의해 조사되었지만, 처음에는 전기 기술자들에 의해 널리 이해되지 않았다.결과적으로 훨씬 더 친숙한 음향 공명의 개념(이것은 훨씬 더 친숙한 기계적 공명의 관점에서 설명될 수 있다)은 전기 공명에 앞서 필터 설계로 들어가는 길을 찾았다.^[1]공명 장치는 공명 주파수 또는 가까운 주파수에는 반응하지만 공명으로부터 멀리 떨어진 주파수에는 반응하지 않기 때문에 필터링 효과를 얻기 위해 공명을 사용할 수 있다.따라서 공명으로부터 멀리 떨어진 주파수는 기기의 출력에서 걸러진다.^[2]

전기 공명

공명은 1746년에 발명된 레이든 항아리에 대한 실험에서 일찍부터 주목받았다.레이든 항아리는 정전용량 때문에 전기를 저장하며, 사실 초기 형태의 콘덴서다.전극 사이에 스파크가 튀도록 하여 레이든 항아리가 방전되면 방전은 진동한다.이는 1826년 프랑스의 펠릭스 사바리와 나중에(1842) 미국의 조셉 헨리가^[3] 방전 가까이에 놓인 강철 바늘이 항상 같은 방향으로 자화되지 않는다고 지적할 때까지만 해도 의심받지 않았다.그들은 둘 다 시간이 흐르면서 죽어가는 일시적인 진동이 있다는 결론을 독자적으로 도출했다.^[4]

1847년 헤르만 폰 헬름홀츠는 에너지^[5] 보존에 관한 그의 중요한 연구를 발표했는데, 그 중 일부는 진동이 왜 소멸하는지, 그것은 각 연속적인 사이클에서 진동의 에너지를 소멸시키는 회로의 저항이라고 설명하기 위해 그러한 원리를 이용했다.헬름홀츠는 윌리엄 하이드 울라스턴의 전기분해 실험에서 나온 진동 증거도 있다고 지적했다.월라스턴은 전기 충격으로 물을 분해하려고 시도하고 있었지만 수소와 산소가 양쪽 전극에 모두 있다는 것을 발견했다.정상적인 전기분해에서는 각 전극마다 하나씩 분리된다.^[6]

헬름홀츠는 진동이 붕괴된 이유에 대해 설명했지만 애초에 왜 진동이 발생했는지에 대해서는 설명하지 않았다.이것은 1853년, 항아리의 정전용량 및 부하 저항뿐만 아니라 회로에 인덕턴스가 존재한다고 가정했던 윌리엄 톰슨 경(켈빈 경)에게 맡겨졌다.^[7]이는 현상에 대한 물리적 근거를 확립했다. 즉, 항아리에 의해 공급된 에너지는 부하에서 부분적으로 소멸되었지만 인덕터의 자기장에서도 부분적으로 저장되었다.^[8]

지금까지 조사는 갑작스러운 자극에 의한 공명 회로의 과도 진동수의 자연적인 주파수에 관한 것이었다.필터 이론의 관점에서 더 중요한 것은 외부 AC 신호에 의해 구동되었을 때 공명 회로의 거동이다: 구동 신호 주파수가 회로의 공명 주파수에 있을 때 회로의 응답에 갑자기 피크가 발생한다.^{[note 2]}제임스 서점 맥스웰은 1868년 윌리엄 그로브 경으로부터 다이너모스에 관한 실험과 관련하여 그 현상을 들었으며,^[9] 1866년 헨리 와일드의 초기 작품도 알고 있었다.맥스웰은 오늘날 RLC 회로가 설명되어 있는 것과 거의 동일한 용어로 미분 방정식 세트를 가지고 공명을^{[note 3]} 수학적으로 설명했다.^[1][10][11]

하인리히 헤르츠(1887)는 두 개의 공명회로를 건설하여 공진^[12] 현상을 실험적으로 입증했는데, 하나는 발전기에 의해 구동되고 다른 하나는 튜닝이 가능하여 첫 번째 전자석에만 결합되었다(즉, 회로 연결 없음).헤르츠는 두 번째 회로의 반응이 첫 번째 회로와 일치할 때 최대로 나왔음을 보여주었다.본 논문에서 헤르츠가 제작한 도표는 전기 공명 반응에 대한 최초의 출판된 플롯이었다.^[1][13]

음향 공명

앞서 언급했듯이 필터링 어플리케이션에 영감을 준 것은 음향 공명이었는데, 그 중 첫 번째는 "화합성 전신"으로 알려진 전신 시스템이다.버전들은 엘리사 그레이, 알렉산더 그레이엄 벨 (1870년대),^[1] 어니스트 메르카디에 (Ernest Mercadier) 등이 있다.그 목적은 동일한 회선에 걸쳐 다수의 전신 메시지를 동시에 전송하는 것이었으며, FDM은 초기 형태의 주파수 분할 다중화(Frequency Division Multiplexing, FDM)를 나타낸다. FDM은 송신 엔드가 각 개별 통신 채널에 대해 서로 다른 주파수에서 전송되도록 요구한다.이것은 수신 엔드의 신호를 분리하기 위한 필터뿐만 아니라 개별 조정된 공명기가 필요하다.조화 전신은 수신 끝에서 유사한 갈대를 진동시키는 전자석 구동식 조정 갈대를 사용하여 이를 달성했다.송신기와 같은 공명 주파수를 가진 리드만이 수신 끝에서 감지할 수 있는 범위까지 진동할 것이다.^[14]

공교롭게도 조화 전신은 벨에게 직접 전화의 생각을 제안했다.갈대는 소리를 전기 신호로 변환하는 변환기로 볼 수 있다.이런 조화 전신의 견해에서 음성이 전기 신호로 변환되고 전기 신호로부터 변환될 수 있다는 생각은 대단한 도약은 아니다.^[1][14]

초기 멀티플렉싱

1890년대에 이르러 전기 공명은 훨씬 더 널리 이해되었고 엔지니어의 도구 키트의 정상적인 부분이 되었다.1891년 후틴과 르블랑은 공명 회로 필터를 사용한 전화 회로에 대한 FDM 방식을 특허를 얻었다.^[16]경쟁 특허는 1892년 마이클 퍼핀과 존 스톤 스톤이 비슷한 아이디어로 출원해 결국 퍼핀에게 우선권이 주어졌다.그러나 단순한 공명 회로 필터를 사용하는 어떤 계획도 허용할 수 없는 음성 대역폭의 제한이나 멀티플렉싱의 이점을 비경제적으로 만들 정도로 넓은 채널 간격 없이 전화 채널의 넓은 대역폭을 성공적으로 멀티플렉스(즉, 결합)할 수 없다.^[1][17]

이 난도의 기본적인 기술적 이유는 단순한 필터의 주파수 응답은 공명점에서 멀리 떨어진 6dB/옥타브 낙하에 근접하기 때문이다.이는 전화 채널이 주파수 스펙트럼에 나란히 압착되면 주어진 채널의 인접 채널에서 크로스스토크가 발생한다는 것을 의미한다.필요한 것은 훨씬 더 정교한 필터로, 필요한 패스밴드에는 저Q 공명회로처럼 평탄한 주파수 응답을 가지고 있지만, 패스밴드로부터 고Q 공명회로처럼 정지대역으로의 전환시 빠른 응답(6dB/옥타브보다 훨씬 빠른 속도)으로 떨어진다.^{[note 5]}분명히, 이것들은 하나의 공명 회로로 충족되어야 하는 모순된 요구사항이다.이러한 니즈에 대한 해결책은 전송선 이론에 기초했고, 결과적으로 필요한 필터는 이 이론이 완전히 개발될 때까지 이용할 수 없게 되었다.이 초기 단계에서는 신호 대역폭에 대한 아이디어, 즉 신호 대역폭과 일치하는 필터의 필요성이 완전히 이해되지 않았다. 실제로 대역폭의 개념이 완전히 확립되기까지는 1920년이 늦었다.^[18]초기 라디오의 경우 Q-요인, 선택성 및 튜닝의 개념이 충분히 적용되었다.이는 모두 다음 절에서 설명한 바와 같이 이미지 필터가 기반이 되는 전송 라인의 발전 이론에 따라 변화하기 위한 것이었다.^[1]

세기의 전환기에 전화선을 사용할 수 있게 되면서, 지구 귀환 팬텀 회로와 함께 전화선에 전신을 추가하는 것이 유행하게 되었다.^{[note 6]}전화선에서 전신 클릭 소리가 들리지 않도록 LC 필터가 필요했다.1920년대 이후부터, 전화선 또는 목적에 전용된 균형 잡힌 회선이 오디오 주파수에서 FDM 전신기에 사용되었다.영국의 이러한 시스템들 중 첫 번째는 런던과 맨체스터 사이의 지멘스와 할스케 설치였다.GEC와 AT&T도 FDM 시스템을 갖추고 있었다.송수신 신호에는 별도의 쌍이 사용되었다.지멘스와 GEC 시스템은 각 방향마다 6개의 전신 채널을 가지고 있었고 AT&T 시스템은 12개의 채널을 가지고 있었다.이 모든 시스템은 전자 오실레이터를 사용하여 각 전신 신호에 대해 다른 캐리어를 생성했으며 수신 엔드에서 멀티플렉스 신호를 분리하기 위해 대역 통과 필터 뱅크(bank of band-pass filter)를 필요로 했다.^[19]

전송선 이론

전송 라인의 초기 모델은 와이어의 저항이 그 길이에 비례한다는 것을 확립한 게오르크 옴(1827년)에 의해 설명되었을 것이다.^{[20][note 7]}따라서 옴 모델은 저항만 포함했다.라티머 클라크는 신호가 지연되고 케이블을 따라 길어지는 것을 주목했는데, 지금은 분산이라고 하지만 그 다음에는 지연이라고 불리는 바람직하지 않은 형태의 왜곡이며, 마이클 패러데이(1853)는 이것이 전송선에 존재하는 정전용량 때문이라는 것을 확인했다.^{[21][note 8]}켈빈 경(1854)은 대서양 초기의 케이블에 대한 연구에 필요한 정확한 수학적 설명을 발견했다. 그는 금속 막대를 따라 열 펄스의 전도방식과 동일한 방정식에 도달했다.^[22]이 모델은 저항과 캐패시턴스만 통합할 뿐 캐패시턴스 효과가 지배하는 해저 케이블에는 그것만 필요했다.켈빈의 모델은 케이블의 전신 신호 전송 속도에 대한 한계를 예측하지만 켈빈은 여전히 대역폭 개념을 사용하지 않았으며, 그 한계는 전신 기호의 분산 측면에서 전체적으로 설명되었다.^[1]전송 라인의 수학적 모델은 올리버 헤비사이드로 최대의 발전을 이루었다.헤비사이드(1881)는 4가지 분산 요소를 모두 만드는 모델에 직렬 인덕턴스와 션트 전도성을 도입했다.이 모델은 현재 텔레파퍼의 방정식으로 알려져 있으며, 분산 요소 매개변수를 1차선 상수라고 부른다.^[23]

헤비사이드(1887년)의 작업으로부터, 회선에 인덕턴스를 더하면 전신선, 특히 전화선의 성능이 향상될 수 있다는 것이 분명해졌다.^[24]AT&T의 George Campbell은 코일을 선로를 따라 간격을 두고 삽입하여 이 아이디어(1899년)를 구현했다.^[25]캠벨은 통과 대역에서 선의 특성에 대한 원하는 개선뿐만 아니라 신호도 큰 감쇠 없이 통과할 수 없는 확실한 주파수가 있다는 것을 발견했다.이는 로딩 코일과 라인 캐패시턴스가 로우패스 필터를 형성한 결과로서, 로딩 코일과 같은 덩어리 구성요소를 포함하는 라인에서만 나타나는 효과였다.이는 자연스럽게 캠벨(1910)이 사다리 위상이 있는 필터를 제작하게 되었는데, 이 필터의 회로도를 한 번 보면 부하가 걸린 전송선과의 관계를 알 수 있다.^[26]컷오프 현상은 로드 라인에 관한 한 바람직하지 않은 부작용이지만 전화 FDM 필터의 경우 정확히 필요한 것이다.캠벨은 이 애플리케이션을 위해 인덕터와 캐패시터를 공명기와 안티리소네이터로 각각 교체해 동일한 래더 위상까지 대역 통과 필터를 생산했다.^{[note 9]}적재 라인과 FDM 모두 AT&T에 경제적으로 큰 이익을 남겼고, 이는 이후부터 필터링을 빠르게 발전시켰다.^[27]

이미지 필터

캠벨이^{[note 10]} 디자인한 필터는 파도를 어느 정도 통과시키고 다른 필터들을 강하게 거부하는 특성 때문에 웨이브 필터라는 이름이 붙여졌다.이들이 고안된 방법을 이미지 매개 변수 방법이라고^{[note 11][29][30]} 불렀고, 이 방법에 따라 설계된 필터를 이미지 필터라고 불렀다.^{[note 12]}영상 방법은 기본적으로 동일한 필터 섹션의 무한 체인의 전송 상수를 개발한 다음 이미지 임피던스에서 원하는 한정된 수의 필터 섹션을 종료하는 것으로 구성된다.이는 전송선의 유한한 길이의 특성이 무한선의 이론적 특성, 즉 라인의 특성 임피던스에 해당하는 영상 임피던스에서 파생되는 방식과 정확히 일치한다.^[31]

1920년부터 AT&T에서도 일하고 있는 존 카슨은 본질적으로 주파수 영역에서 작용하고 있는 헤비사이드의 작동 미적분을 이용하여 신호를 바라보는 새로운 방법을 개발하기 시작했다.이로써 AT&T 엔지니어들은 필터가 작동하는 방식에 대한 새로운 통찰력을 갖게 되었고 오토 조벨은 많은 개선된 형태를 발명하게 되었다.카슨과 조벨은 많은 옛날 생각들을 꾸준히 허물었다.예를 들어, 오래된 전신 기술자들은 그 신호를 단일 주파수라고 생각했고, 이 생각은 여전히 라디오의 시대로 지속되었고, 일부는 카슨의 1922년 논문 발표 직전까지 베이스밴드 신호보다 더 작은 대역폭으로 주파수 변조(FM) 전송을 달성할 수 있다고 믿었다.^[32]또 다른 진보는 소음의 본질에 관한 것으로, 카슨과 조벨(1923년)^[33]은 소음을 연속 대역폭을 가진 무작위 프로세스로 취급했으며, 이는 그 시간보다 훨씬 앞선 아이디어로, 따라서 패스밴드 밖에 떨어진 소음 스펙트럼의 그 부분으로 필터링하여 제거할 수 있는 소음의 양을 제한했다.이 역시 처음에는 일반적으로 받아들여지지 않았으며, 특히 에드윈 암스트롱(아이러니컬하게도, 광대역 FM으로 소음을 줄이는 데 성공)에 의해 반대되었고, 마침내 오늘날 열 소음 발전 공식이 잘 알려진 해리 나이키스트의 작품으로 해결되었다.^[34]

오토 조벨에 의해 이미지 필터와 그들의 작동 이론이 몇 가지 개선되었다.조벨은 캠벨의 필터(또는 k-type filter)를 이후 유형, 특히 조벨의 m-파생 필터(또는 m-type filter)와 구별하기 위해 상수 k 필터(또는 k-type filter)라는 용어를 만들었다.조벨이 이러한 새로운 형태로 해결하려고 했던 특별한 문제는 엔드 터미네이션과 일치하는 임피던스와 롤오프(roll-off)의 가파도 개선이었다.이것들은 필터 회로 복잡성의 증가의 비용으로 달성되었다.^[35][36]

이미지 필터 제작의 보다 체계적인 방법은 헨드릭 보데(1930)에 의해 도입되었고, 필로티(1937–1939), 빌헬름 카우어(1934–1937)를 포함한 여러 다른 조사자들에 의해 더욱 발전되었다.특정 회로의 동작(전송 기능, 감쇠 기능, 지연 기능 등)을 열거하는 대신, 이미지 임피던스 자체에 대한 요건이 개발되었다.그 영상 임피던스 필터의 Z로도록 그리고 단락 impedances[노트 13]의 관점에서 나는 갈Z거예요 Zs{\displaystyle\scriptstyle Z_{나는}={\sqrt{Z_{는 o}Z_{s}}}}. 그 영상 임피던스는 passbands에 stopbands에 이미지 이론에 따르면 상상의, 요망은은 존재해 표현될 수 있다.ment를t 통과 대역에서 Z와_o Z의_s 극과 영이 취소되고 정지 대역에서 대응된다.필터의 동작은 이러한 극과 영의 쌍의 복잡한 평면에서 위치의 관점에서 완전히 정의될 수 있다.필요한 극과 0이 있는 회로도 필요한 응답을 갖는다.카우어는 이 기법에서 발생하는 두 가지 관련 질문을 추구했는데, 즉 어떤 극과 영의 사양이 수동 필터로서 실현 가능한가, 그리고 어떤 실현이 서로 동등한가였다.이 연구의 결과는 Cauer가 현재 네트워크 합성이라고 불리는 새로운 접근법을 개발하도록 이끌었다.^[36][37][38]

필터 설계의 이러한 "점 및 영점" 보기는 각각 다른 주파수에서 작동하는 필터 뱅크(bank of filters)가 모두 동일한 전송선을 통해 연결된 경우에 특히 유용했다.이전의 접근방식은 이러한 상황을 적절하게 다룰 수 없었지만, 폴과 제로 접근방식은 결합된 필터에 대해 일정한 임피던스를 지정함으로써 그것을 수용할 수 있었다.이 문제는 원래 FDM 전화와 관련되었지만 현재 확성기 크로스오버 필터에서 자주 발생한다.^[37]

네트워크 합성 필터

네트워크 통합의 본질은 필요한 필터 응답으로 시작하여 그 응답을 전달하는 네트워크 또는 지정된 경계 내에서 그것에 근사치를 제공하는 네트워크를 생성하는 것이다.이것은 주어진 네트워크로 시작하고 다양한 전기 회로 이론들을 적용함으로써 네트워크의 반응을 예측하는 네트워크 분석의 역이다.^[39]이 용어는 육동 리(1930년) 박사학위 논문에서 처음 이런 의미로 사용되었고, 분명히 바네바 부시와의 대화에서 생겨난 것으로 보인다.^[40]이전의 방법에 비해 네트워크 통합의 장점은 설계사양을 정확하게 충족하는 솔루션을 제공한다는 것이다.이는 이미지 필터의 경우가 아니며, 이미지 필터는 자체 이미지 임피던스에서 종료되는 비현실적인 경우 설계 사양만 충족하므로 정확한 회로를 필요로 하는 설계 경험이 필요하다.반면에 네트워크 통합은 설계되는 네트워크에 단순히 그것들을 통합함으로써 종료 장애를 처리한다.^[41]

네트워크 통합이 가능하기 전에 네트워크 분석의 개발이 필요했다.구스타프 키르흐호프 등의 이론과 찰스 스타인메츠(파저스)와 아서 케넬리(복잡한 임피던스)^[42]의 사상이 토대를 마련했다.^[43]항구의 개념도 이론의 전개에 한몫을 하였고, 네트워크 단말보다 더 유용한 발상임이 증명되었다.^{[note 1][36]}네트워크 통합으로 가는 길에 대한 첫 번째 이정표는 로널드 M의 중요한 논문이었다. 포스터(1924),^[44] 포스터가 운전점 임피던스, 즉 발전기에 연결되는 임피던스의 아이디어를 소개하는 리액턴스 정리.이 임피던스에 대한 표현은 필터의 반응을 결정하며, 그 반대는 필터의 실현을 이 표현식의 확장에 의해 얻을 수 있다.네트워크로서 임의의 임피던스 식을 실현하는 것은 불가능하다.포스터의 리액턴스 정리는 실현가능성을 위해 필요하고 충분한 조건을 규정한다: 리액턴스는 주파수와 함께 대수적으로 증가해야 하며 극과 0은 교대해야 한다.^[45][46]

빌헬름 카우어는 포스터(1926년)^[47]의 작업을 확장했고, 규정된 주파수 함수를 가진 단일 포트 임피던스의 실현에 대해 처음으로 이야기했다.포스터의 연구는 리액턴스(즉, LC 종류 회로만)만을 고려했다.Cauer는 이것을 어떤 2-element 종류의 1-포트 네트워크에도 일반화하여 그들 사이에 이형성이 있다는 것을 알게 되었다.그는 또한 토마스 슈틸트제스의 지속적인 분수 확장을 이용한 네트워크의 사다리를 발견했다^{[note 14]}.이 작업은 비록 카우어의 작업이 처음에는 엔지니어들에 의해 많이 이용되지는 않았지만, 부분적으로 제2차 세계대전의 개입 때문에, 그리고 부분적으로 다음 절에서 설명되는 이유들 때문에, 그리고 부분적으로는 카우어가 상호 결합 인덕터와 이상적인 트랜스포저를 필요로 하는 토폴로지를 사용하여 결과를 제시했기 때문에, 네트워크 합성이 구축된 기초였다.merc. 변압기 결합 이중 튜닝 증폭기는 선택성을 희생하지 않고 대역폭을 넓히는 일반적인 방법이지만 설계자들은 가능한 한 상호 인덕턴스와 변압기의 복잡성을 피하는 경향이 있다.^[48][49][50]

영상법 대 합성법

이미지 필터는 우수한 네트워크 합성 기법을 이용할 수 있는 후 오래 전부터 설계자에 의해 계속 사용되었다.그 이유의 일부는 단순히 관성 때문이었을 수도 있지만, 그것은 주로 네트워크 합성 필터에 필요한 더 큰 계산, 종종 수학적 반복 과정이 필요했기 때문이다.이미지 필터는 가장 단순한 형태로 반복되고 동일한 섹션의 체인으로 구성된다.설계는 단순히 단면을 더 추가함으로써 개선할 수 있으며, 초기 단면을 제작하는 데 필요한 연산은 "봉투 뒷면" 설계 수준에 있다.네트워크 합성 필터의 경우, 반면에 필터는 전체 단일 개체로 설계되고 더 많은 섹션(즉, 순서를 증가)^{[note 15]}을 추가하기 위해 설계자는 처음부터 다시 시작하여 다시 시작할 수밖에 없다.합성된 설계의 장점은 사실이지만 숙련된 이미지 설계자가 달성할 수 있었던 것에 비해 압도적이지 않으며, 많은 경우 시간 소모적인 계산을 생략하는 것이 비용 효율적이었다.^[51]이는 단순히 컴퓨팅 파워의 현대적 가용성에 관한 문제가 아니라, 1950년대에는 존재하지 않았고, 1960년대와 1970년대에는 비용만으로 이용할 수 있었으며, 데스크톱 개인용 컴퓨터의 출현으로 1980년대까지 모든 설계자들이 마침내 널리 이용할 수 없게 되었다.이미지 필터는 그 시점까지 계속 설계되었고 많은 것들이 21세기까지 계속 사용되어 왔다.^[52]

네트워크 합성 방법의 연산 난이도는 프로토타입 필터의 구성요소 값을 표로 작성한 다음 주파수와 임피던스를 스케일링하고 밴드폼을 실제 필요한 값으로 변환함으로써 해결되었다.이런 종류의 접근법, 아니 이와 비슷한 것은 이미 조벨이 예를 들어 이미지 필터와 함께 사용하고 있었지만,^[35] "참조 필터"의 개념은 시드니 달링턴 덕분이다.^[53]달링턴(1939년)^[30]도 네트워크 합성 프로토타입 필터에 대한 값을 최초로 표로 작성했지만,^[54] 그럼에도 불구하고 카우어-달링턴 타원형 필터가 처음 사용되기 전까지 1950년대까지 기다려야 했다.^[55]

일단 계산 전력을 쉽게 이용할 수 있게 되면, 시간 지연이나 성분 변동에 대한 내성 등 임의의 매개변수를 최소화하기 위해 필터를 쉽게 설계할 수 있게 되었다.과거 이미지 방법의 난이도는 확고하게 놓였고, 프로토타입의 필요성조차도 대체로 불필요한 것이 되었다.^[56][57]더욱이, 활성 필터의 출현으로 부분들은 분리될 수 있었고 반복적인 과정이 일반적으로 필요하지 않았기 때문에 계산의 어려움이 완화되었다.^[51]

실현성 및 동등성

실현 가능성(즉, 어떤 기능이 실제 임피던스 네트워크로서 실현 가능한가)과 동등성(네트워크가 동등하게 동일한 기능을 갖는가)은 네트워크 합성에서 중요한 두 가지 질문이다.라그랑기 역학과 유추한 후, 카우어는 행렬 방정식을 형성했다.

${\displaystyle \mathbf {[A]} =s^{2}\mathbf {[L]} +s\mathbf {[R]} +\mathbf {[D]} =s\mathbf {[Z]}}}}}}$

where [Z],[R],[L] and [D] are the nxn matrices of, respectively, impedance, resistance, inductance and elastance of an n-mesh network and s is the complex frequency operator ${\displaystyle \scriptstyle s=\sigma +i\omega }$. Here [R],[L] and [D] have associated energies corresponding to the kinetic, potential and dissipative heat 에너지는 각각 기계적 시스템과 이미 알려진 역학의 결과를 여기에 적용할 수 있다.Cauer는 Lagrange 승수의 방법에 의해 주행 지점 임피던스를 결정했다.

${\displaystyle Z_{\mathrm {p}}={\frac {\det \mathbf {[A]}{s\,a_{11}}}}}$

여기서 a는₁₁ 단일 포트가 연결되는 요소 A의₁₁ 보완물이다.안정성 이론으로부터 Cauer는 이상적인 변압기를 배제하지 않을 경우 Z가_p 실현 가능하려면 [R], [L], [D] 모두 양확정 행렬이어야 한다는 것을 알아냈다.실현가능성은 위상에 대한 실제적인 제한에 의해서만 제한된다.^[39]이 작품도 카우어가 독일로 돌아오기 전 미국에서 카우어와 함께 작업한 오토 브루네(1931) 덕분이다.^[49]카우어(1929년)로 인한 1포트 합리적^{[note 16]} 임피던스의 실현가능성에 대해 잘 알려진 조건은 우측 하프플레인(σ)에서 분석되는 s의 함수여야 하며, 우측 하프플레인에서 양의 실제 부분을 가지고 있고, 실제 축에서 실제 값을 취해야 한다는 것이다.이는 이러한 함수의 포아송 적분 표현에서 비롯된다.브루네는 이 등급의 기능을 위해 포지티브 리얼이라는 용어를 만들어 냈고, 그것이 필요하고도 충분한 조건(카우어는 필요함을 증명했을 뿐)임을 증명했고, 그들은 LC 멀티포트까지 작업을 확장했다.시드니 달링턴에 의한 정리는 어떠한 양의 실재함수 Z도 양의 저항기 R에서 종료된 무손실 2포트로서 실현될 수 있다고 기술하고 있다.지정된 응답을 실현하기 위해 네트워크 내의 저항기가 필요하지 않다.^[49][58][59]

동등성에 대해서, 카우어는 실제 아핀 변형의 집단이

${\displaystyle \mathbf {[T]} ^{T}\mathbf {[A]} \mathbf {[T]} }$

어디에,

${\displaystyle \mathbf {[T]} ={\begin{bmatrix}1&0\cdots 0\\T_{21}&T_{22}\cdots T_{2n}\\\cdots &\\\cdots \\\\\\\\\\\\\\\t_{n1}&T_{n2}\cdots T_{n}\n}\end{bmatrix}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}?$

Z에서_p 불변성, 즉 모든 변환된 네트워크는 원본과 동등하다.^[39]

근사치

네트워크 합성에서의 근사 문제는 임의로 설정한 한계 내에서 규정된 주파수 함수에 근접한 실현 가능한 네트워크를 생산하는 기능을 찾는 것이다.필요한 주파수의 이상적인 기능은 합리적인 네트워크에서 일반적으로 달성할 수 없기 때문에 근사 문제는 중요한 문제다.예를 들어 이상적인 규정 함수는 흔히 패스밴드의 무손실 전송, 정지밴드의 무한감쇠 및 둘 사이의 수직적 전환으로 간주된다.그러나 이상 함수는 합리적인 함수와 근사할 수 있으며, 다항식의 순서가 높을수록 이상에 더욱 가까워진다.이 문제를 가장 먼저 해결한 것은 Stephen Butterworth(1930)가 그의 Butterworth 다항식을 사용한 것이었다.독립적으로, Cauer(1931)는 Chebyshev 다항식들을 사용했는데, 처음에는 이미지 필터에 적용되었고, 현재 잘 알려진 이 필터의 래더 실현에는 적용되지 않았다.^[49][60]

버터워스 필터

버터워스 필터는 스테판 버터워스(1930년)^[61] 때문에 중요한^{[note 15]} 필터 등급으로, 현재 카우어의 타원형 필터의 특별한 케이스로 인식되고 있다.버터워스는 이 필터를 카우어의 작업과는 독립적으로 발견하여 밸브 앰프로 다음에서 격리된 각 섹션과 함께 자신의 버전에 구현했는데, 이는 필터 섹션이 서로 상호작용을 할 수 없고 각 섹션이 버터워스 다항식의 한 용어를 나타냈기 때문에 구성요소 값의 계산을 용이하게 만들었다.이것은 Butterworth가 이미지 매개변수 이론에서 벗어나는 첫 번째와 활성 필터를 설계한 첫 번째 모두에 대한 공로를 인정한다.나중에 버터워스 필터가 증폭기 없이도 사다리 위상에서 구현될 수 있다는 사실이 밝혀졌다.아마도 가장 먼저 그렇게 한 것은 윌리엄 베넷(1932)이 ^[62]현대와 동일한 성분 가치에 대한 공식을 제시하는 특허였을 것이다.그러나 이 단계에서 Bennett은 인공 전송 라인으로 설계에 대해 논의하고 있으며, 따라서 현재 네트워크 합성 설계로 간주되는 것을 생산했음에도 불구하고 이미지 매개변수 접근법을 채택하고 있다.그는 또한 버터워스의 작품이나 그들 사이의 연관성을 알지 못하는 것 같다.^[29][63]

삽입 손실 방법

필터를 설계하는 삽입 손실 방법은 기본적으로 필터를 수신했을 수준에 상대적인 단자 사이에 삽입했을 때 신호의 감쇠로서 필터에 대해 원하는 주파수 기능을 규정하는 것이다. 이는 이상적인 변압기를 통해 서로 연결된 단자였다.그것들은. 이 이론의 버전들은 시드니 달링턴, 빌헬름 카워어 그리고 다른 모든것들이 다소 독립적으로 작용하기 때문에 종종 네트워크 합성과 동의어로 받아들여진다.버터워스의 필터 구현은 그러한 용어로 삽입 손실 필터지만, 버터워스가 사용하는 활성 증폭기가 각 스테이지가 개별적으로 저항 부하로 작용하도록 보장했기 때문에 수학적으로 비교적 사소한 것이다.버터워스의 필터는 패시브 컴포넌트로 완전히 구현될 때 비독점적인 예가 된다.삽입 손실 방법에 영향을 준 이전 필터는 노턴의 이중 대역 필터로, 두 필터의 입력이 병렬로 연결되어 결합 입력이 일정한 저항을 나타내도록 설계되었다.노튼의 설계방법과 필터 본체에는 LC 성분만 필요하다는 달링턴의 정리, 그리고 카우어의 표준 LC 네트워크와 함께 삽입 손실방식이 이루어졌다.그러나 사다리 위상은 카우어의 표준형식보다 더 실용적인 것으로 증명되었다.^[64]

달링턴의 삽입 손실 방법은 노턴이 사용하는 절차를 일반화한 것이다.노턴의 필터에서 각 필터는 공통 끝에서 종단되지 않은 별도의 필터와 동등하다는 것을 알 수 있다.달링턴의 방법은 양쪽 끝에서 종료된 2포트 LC 네트워크의 보다 간단하고 일반적인 경우에 적용된다.절차는 다음과 같은 단계로 구성된다.

1. 규정된 삽입 손실 함수의 극을 결정한다.
2. 복잡한 전송 기능을 찾는 것부터
3. 종단 저항기의 복잡한 반사 계수를 찾는 것부터,
4. 단락 및 개방 회로 임피던스에서 구동 지점 임피던스를 찾는다.^{[note 13]}
5. 주행 지점 임피던스를 LC(일반적으로 래더) 네트워크로 확장한다.

달링턴은 Hendrik Bode가 발견한 변환기를 추가로 사용했는데, 이 변환은 비이상적 구성요소를 사용하지만 모두 동일한 Q를 가진 필터의 반응을 예측했다.달링턴은 이러한 변환을 역방향으로 사용하여 비이상적 구성요소로 규정된 삽입 손실이 있는 필터를 제작했다.그러한 필터는 이상적인 삽입 손실 응답과 더불어 모든 주파수에서 평탄한 감쇠가 있다.^[51][65]

타원형 필터

타원형 필터는 이상적인 필터 반응에 대한 근사치로 전달함수의 타원적 합리적 함수를 사용하는 삽입 손실 방법에 의해 생성되는 필터로 그 결과를 체비셰프 근사라고 한다.이는 이미지 필터에 카우어가 사용하는 체비셰프 근사 기법과 동일하지만 달링턴 삽입 손실 설계 방법을 따르고 약간 다른 타원 함수를 사용한다.카우어는 제2차 세계 대전 전에 달링턴과 벨 연구소와 어느 정도 접촉했으나, 전쟁 중에는 독립적으로 일했고, 어떤 경우에는 같은 발견을 했다.카우어는 체비셰프 근사치를 벨 연구소에 공개했지만 증거를 남겨두지는 않았다.세르게이 셸쿠노프는 모든 동등한 파급 문제에 대해 이것과 일반화를 제공했다.타원형 필터는 몇 가지 다른 중요한 클래스를 특수한 경우로 통합하는 일반적인 필터 등급이다.카우어 필터(패스밴드 및 스톱밴드에서의 동일한 리플), 체비셰프 필터(패스밴드에서만 리플), 리버스 체비셰프 필터(스톱밴드에서만 리플), 버터워스 필터(어느 밴드에서도 리플 없음)^[64][66] 등.

일반적으로 전송 0과 무한 손실이 모두 복합 주파수 평면의 실제 축에 있는 삽입 손실 필터의 경우(일반적으로 최소 구성품 카운트용) 삽입 손실 함수는 다음과 같이 기록할 수 있다.

${\displaystyle {\frac {1}{1+JF^{2}}:}$

여기서 F는 주파수의 짝수(항모 필터의 결과) 또는 홀수(대칭 필터의 결과) 함수 중 하나이다.F의 0은 0손실에 해당하고 F의 극은 송신 0에 해당한다.J는 패스밴드 리플 높이와 스톱밴드 손실을 설정하며 이 두 가지 설계 요건을 상호 변경할 수 있다.F와 J의 0과 극은 임의로 설정할 수 있다.F의 특성이 필터의 등급을 결정한다.

• F가 체비셰프 근사치인 경우 결과는 체비셰프 필터,
• F가 최대 플랫 근사치인 경우, 결과는 최대 플랫 필터,
• 1/F가 체비셰프 근사치인 경우 결과는 역 체비셰프 필터,
• 1/F가 최대 플랫 근사치인 경우, 결과는 최대 플랫 필터,

카우어의 동등한 리플 타원 필터와 같이 패스밴드와 스톱밴드에서 체비셰프가 동시에 반응하는 것이 가능하다.^[64]

달링턴은 1829년 라틴어로 출판된 뉴욕시 도서관 칼 자코비의 타원함수에 관한 원본 논문에서 그가 발견했다고 언급하고 있다.달링턴은 이 논문에서 카우어의 이미지 파라미터의 체비셰프 근사치와 달링턴의 삽입 손실 필터에 필요한 정확한 타원 함수 변환의 접힌 표를 발견하고 놀랐다.^[51]

기타 방법

달링턴은 커플링 튜닝 회로의 토폴로지를 삽입 손실 방법에 대한 별도의 근사치 기법을 포함하지만 명목상 플랫 패스밴드 및 고감쇠 정지대역도 생산한다고 간주한다.이러한 토폴로지의 가장 일반적인 토폴로지는 직렬 캐패시터와 결합된 분로 방지 레소네이터로, 인덕터 또는 2-섹션 필터의 경우 상호 인덕턴스에 의한 것이다.설계 요구사항이 너무 엄격하지 않은 경우, 즉 중간 대역폭, 롤오프 및 패스밴드 리플이 가장 유용하다.^[57]

기타 주목할 만한 개발 및 애플리케이션

기계필터

1930년경 에드워드 노튼은 축음기 녹음기와 플레이어에 사용할 수 있는 기계 필터를 설계했다.Norton은 전기 영역에서 필터를 설계한 다음 기계적 수량과 전기적 수량의 대응성을 이용하여 기계적 구성품을 사용하여 필터를 실현했다.질량은 인덕턴스, 탄성에 대한 강성 및 저항에 대한 댐핑에 해당한다.필터는 최대 플랫 주파수 응답을 갖도록 설계되었다.^[59]

현대 디자인에서는 특히 협대역 필터링 어플리케이션에 쿼츠 크리스털 필터를 사용하는 것이 일반적이다.신호는 크리스털에 있는 동안 기계적 음향파로 존재하며, 크리스털 단자의 전기 영역과 기계 영역 사이에서 변환기에 의해 변환된다.^[68]

분산 요소 필터

분산 소자 필터는 적어도 파장의 상당 부분인 전송 라인의 길이로 구성된다.초기의 비전기 필터는 모두 이런 유형이었다.예를 들어 William Herschel(1738–1822)은 길이가 다른 두 개의 튜브로 어떤 주파수를 감쇠시키지만 다른 주파수는 감쇠시키지 않는 장치를 만들었다.Joseph-Louis Lagrange (1736–1813)는 주기적으로 무게를 실은 끈의 파동을 연구했다.이 장치는 라그랑주나 찰스 고드프리 같은 후기 조사관들에 의해 결코 연구되거나 필터로 사용되지 않았다.그러나 캠벨은 고드프리의 결과를 유추하여 전기필터 개발로 이어진 장치인 적재된 라인에 필요한 적재 코일의 수를 계산했다.라그랑주, 고드프리, 캠벨은 모두 자기 기구의 분산된 성질을 무시한 계산에서 간단한 가정을 했다.결과적으로, 그들의 모델은 모든 분산 요소 필터의 특징인 다중 패스밴드를 보여주지 않았다.^[69]분산형 요소 원리에 의해 진정으로 설계된 최초의 전기 필터는 워렌 P 때문이다. 메이슨은 1927년에 시작했다.^[70]

횡단 필터

횡단 필터는 보통 수동형 구현과 관련이 없지만, 이 개념은 1935년부터 Wiener와 Lee 특허에서 찾을 수 있으며, 이 특허는 올패스 섹션의 계단식으로 구성된 필터를 설명한다.^[71]다양한 섹션의 출력은 필요한 주파수 함수를 도출하는 데 필요한 비율로 요약된다.이는 특정 주파수가 서로 다른 구간에서 항정신병 약물에 가깝거나 들어가는 원칙에 따라 작동하며, 추가 시 취소되는 경향이 있다.이것들은 필터에 의해 거부된 주파수들이며 매우 날카로운 차단으로 필터를 생산할 수 있다.이 접근방식은 즉각적인 응용 프로그램을 찾지 못했으며 수동 필터에서는 일반적이지 않다.그러나 이 원칙은 많은 애플리케이션을 텔레비전, 레이더 및 고속 데이터 전송과 같은 광대역 이산 시간 필터 애플리케이션을 위한 활성 지연선 구현으로 본다.^[72][73]

일치 필터

일치하는 필터의 목적은 펄스 형태를 희생하여 신호 대 잡음 비(S/N)를 최대화하는 것이다.다른 많은 응용 프로그램과 달리, 펄스 모양은 레이더에서 중요하지 않은 반면 S/N은 성능에 대한 주요 제한 사항이다.필터는 드와이트 노스(Dwight North)에 의해 제2차 세계 대전(Dwight North) 동안 도입되었으며 흔히 "^[74]북측 필터"^[72][75]라고 불린다.

제어 시스템용 필터

제어 시스템은 기계적 시스템의 이동 속도를 규정된 표시까지 최대화하는 기준과 동시에 오버슈트 및 소음 유발 움직임을 최소화하기 위한 피드백 루프의 필터를 평활할 필요가 있다.여기서 중요한 문제는 시끄러운 배경에서 가우스 신호를 추출하는 것이다.이에 관한 초기 논문은 제2차 세계 대전 동안 대공 화재 제어 아날로그 컴퓨터에 대한 구체적인 적용과 함께 노르베르트 비너에 의해 발표되었다.루디 칼만(Kalman filter)은 이후 이를 선형-정위-가우스 제어 문제로 알려진 상태-공간 평활 및 예측의 관점에서 재구성했다.칼만은 국가-우주 솔루션에 관심을 갖기 시작했지만 달링턴에 따르면 이러한 접근법은 헤비사이드와 그 이전 작품에서도 찾아볼 수 있다.^[72]

현대적 관행

낮은 주파수의 LC 필터는 어색해진다; 구성 요소, 특히 인덕터는 비싸고, 부피가 크고, 무겁고, 이상적이지 않다.실용적 1 H 인덕터는 높은 내구성의 코어를 여러 번 회전해야 한다. 그 재료는 높은 손실과 안정성 문제(예: 큰 온도 계수)를 갖는다.주전원 필터와 같은 응용 프로그램의 경우 어색함이 허용되어야 한다.저준위 저주파 어플리케이션의 경우 RC필터가 가능하지만, 복잡한 극이나 0으로 필터를 구현할 수는 없다.만약 응용 프로그램이 전력을 사용할 수 있다면, 증폭기를 사용하여 복잡한 극과 0을 가질 수 있는 RC 활성 필터를 만들 수 있다.1950년대에 Salen-Key 액티브 RC 필터는 진공관 증폭기로 제작되었다. 이 필터들은 부피가 큰 인덕터를 부피가 크고 뜨거운 진공관으로 대체했다.트랜지스터는 보다 전력 효율이 높은 액티브 필터 설계를 제공했다.나중에 저렴한 작동 증폭기는 다른 활성 RC 필터 설계 토폴로지를 가능하게 했다.활성 필터 설계는 저주파에서 일반적이었지만, 증폭기가 이상적이지 않은 고주파에서는 비실용적이었으며, LC(및 송신선) 필터는 여전히 무선 주파수에서 사용되었다.

점차적으로, 저주파 활성 RC 필터는 연속 시간 영역이 아닌 이산 시간 영역에서 작동되는 스위치-캐패시터 필터로 대체되었다.이러한 모든 필터 기술은 고성능 필터링을 위한 정밀 구성품을 필요로 하며, 이는 종종 필터를 조정해야 한다.조정 가능한 부품은 비용이 많이 들고 조정 작업을 수행하는 노동력은 상당할 수 있다.7차 타원형 필터의 극과 0을 맞추는 것은 간단한 운동이 아니다.집적회로는 디지털 연산을 저렴하게 만들어 이제는 디지털 신호 프로세서를 통해 저주파 필터링이 이루어진다.이러한 디지털 필터는 초정밀(안정적) 값을 구현하는 데 문제가 없으므로 튜닝이나 조정이 필요하지 않다.또한 디지털 필터는 서로 개별 필터 섹션을 차폐하고 연결 경로의 유로를 걱정할 필요가 없다.한 가지 단점은 디지털 신호 처리가 동등한 LC 필터보다 훨씬 더 많은 전력을 소비할 수 있다는 것이다.저렴한 디지털 기술이 필터의 아날로그 구현을 대체해 왔다.그러나 주파수의 정교한 기능이 필요하지 않은 커플링과 같은 단순한 응용 분야에서는 여전히 그들을 위한 공간이 가끔 존재한다.^[76][77]패시브 필터는 여전히 마이크로파 주파수에서 선택되는 기술이다.^[78]

참고 항목

• 오디오 필터
• 합성 이미지 필터
• 디지털 필터
• 전자필터
• 선형필터
• 네트워크 합성 필터

각주

참조

참고 문헌 목록

• 베레비치, V, "회로 이론의 역사 요약", IRE의 절차, vol. 50, iss. 5, 848–855, 1962년 5월 doi:10.1109/JRPROC.1962.288301
• 블랜차드, J, "전기 공명의 역사", 벨 시스템 기술 저널, 제23권, 페이지 415–433, 1944.
• Cauer, E; Mathis, W; Pauli, R, "Wilhelm Cauer (1900–1945년)", 제14회 수학적 이론의 국제 심포지엄(MTNS2000년), Perpignan, 2000년 6월.
• 달링턴, S, "저항기, 인덕터 및 캐패시터로 구성된 회로에 대한 네트워크 합성 및 필터 이론의 역사", IEEE 회로 및 시스템 거래, vol. 31, 페이지 3–13, 1984 doi:10.1109/TCS.1085415.
• Fagen, MD; Millman, S, A Bell System의 공학 및 과학 역사: 제5권: 통신과학(1925–1980), AT&T 벨 연구소, 1984 ISBN 0932764061.
• 고드프리, 찰스, "주기적으로 적재된 끈을 따라 파동-운동의 전파와 연결된 불연속", 철학잡지, 서 5, 45, 275, 페이지 356–363, 1898년 4월.
• Hunt, Bruce J, The Maxwellians, The Maxwellians, 2005 ISBN 0-8014-8234-8.
• 룬드하임, L, "Sannon과 Shannon의 공식에 대하여", Telektronik, 98, 1번, 페이지 20–29, 2002.
• 메이슨, 워렌 P, "전기 및 기계적 유사점", 벨 시스템 기술 저널, 제20권, 제4권, 페이지 405–414, 1941년 10월.
• Matthaei, Young, Jones, 마이크로파 필터, 임피던스-매칭 네트워크 및 Coupling Structures, McGraw-Hill 1964.

추가 읽기

• Fry, T C, "전기 네트워크 설계 시 지속적인 분수의 사용", 미국수학협회 회보, 제35권, 제463~498쪽 1929쪽(전체 텍스트 사용 가능)