벨리 정리
Belyi's theorem수학에서, 대수적 곡선에 대한 벨리의 정리는 대수적 수 계수로 정의되는 임의의 비특이적 대수적 곡선 C는 리만 구면의 층화된 피복인 콤팩트 리만 곡면을 나타내며, 오직 세 점에서만 층화된다고 말합니다.
이것은 1979년 G.V. Beleyi의 결과입니다. 그 당시 그것은 놀라운 것으로 여겨졌고, 그것은 그로텐디크가 조합 데이터를 사용하여 대수적 숫자 위에 비특이적인 대수적 곡선을 설명하는 데신 당팡 이론을 개발하도록 자극했습니다.
위쪽 반평면의 몫
다음은 문제의 리만 곡면을 몫으로 할 수 있습니다.
- H/ γ
(여기서 H는 상위 반평면이고 γ은 모듈러 그룹의 유한 지수 부분군입니다.) 커스프에 의해 압축됩니다. 모듈형 그룹에는 합동이 아닌 부분군이 있으므로 이러한 곡선이 모듈형 곡선이라는 결론은 아닙니다.
벨리 함수
벨리 함수는 콤팩트 리만 표면 S에서 복소 사영선 P(C)까지의 홀로모픽 맵으로, 뫼비우스 변환 후{ 1 ∞ } {\\{0, 1,\infty \}로 간주될 수 있습니다. 벨리 함수는 데신 덴팡스에 의해 조합적으로 설명될 수 있습니다.
벨리의 정리는 아니지만 벨리의 함수와 데신 d'enfants는 적어도 펠릭스 클라인의 연구와 관련이 있습니다. 그는 그의 논문(Klein 1879)에서 단색군 PSL(2,11)로 복소 사영선의 11배 표지를 연구하기 위해 그것들을 사용했습니다.[1]
적용들
벨리의 정리는 벨리 함수에 대한 존재 정리이며, 이후 역 갈루아 문제에 많이 사용되었습니다.
참고문헌
- ^ le Bruyn, Lieven (2008), Klein's dessins d'enfant and the buckyball.
- Serre, Jean-Pierre (1997). Lectures on the Mordell-Weil theorem. Aspects of Mathematics. Vol. 15. Translated from the French by Martin Brown from notes by Michel Waldschmidt (Third ed.). Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig. doi:10.1007/978-3-663-10632-6. ISBN 3-528-28968-6. MR 1757192.
- Klein, Felix (1879). "Über die Transformation elfter Ordnung der elliptischen Functionen" [On the eleventh order transformation of elliptic functions]. Mathematische Annalen (in German). 15 (3–4): 533–555. doi:10.1007/BF02086276.
- Belyĭ, Gennadiĭ Vladimirovich (1980). Translated by Neal Koblitz. "Galois extensions of a maximal cyclotomic field". Math. USSR Izv. 14 (2): 247–256. doi:10.1070/IM1980v014n02ABEH001096. MR 0534593.
더보기
- Girondo, Ernesto; González-Diez, Gabino (2012), Introduction to compact Riemann surfaces and dessins d'enfants, London Mathematical Society Student Texts, vol. 79, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-74022-7, Zbl 1253.30001
- Wushi Goldring (2012), "Unifying themes suggested by Belyi's Theorem", in Dorian Goldfeld; Jay Jorgenson; Peter Jones; Dinakar Ramakrishnan; Kenneth A. Ribet; John Tate (eds.), Number Theory, Analysis and Geometry. In Memory of Serge Lang, Springer, pp. 181–214, ISBN 978-1-4614-1259-5
