양방향 16셀 벌집

양방향 16셀 벌집
(이미지 없음)
유형	균일 벌집
슐레플리 기호	t2{3,3,4,3}
콕시터-딘킨 도표	=
4면형	수정시방사선 정류 24-셀
세포형	큐브 큐폭타헤드론 사면체
얼굴형	{3}, {4}
정점수	{3}×{3} 듀오프리즘
콕시터군	${\displaystyle {\stackrel{}{F}}_{}}$~ ${\displaystyle 4_{\mathrm{}}}$ ${\$ = [3,3,4,3] ${\displaystyle {\stackrel{}{B}}_{}}$~ ${\displaystyle 4_{\mathrm{}}}$ ${\$ $$= [4,3,31,1] ${\displaystyle {\stackrel{}{D}}_{}}$~ ${\displaystyle 4_{\mathrm{}}}$ ${\$ $$= [31,1,1,1]
이중	?
특성.	정점 변환의

4차원 유클리드 기하학에서, 양방향으로 된 16셀 벌집(또는 런시크 큐셀틱 벌집)은 유클리드 4-공간에서 균일한 공간을 채우는 테셀레이션(또는 벌집)이다.

대칭 구조

3개의 다른 대칭구조가 있는데, 모두 3-3개의 듀오프라즘 정점 수치를 가지고 있다.$B{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$~ ${\displaystyle 4_{\mathrm{}}}$ ${{\${\$tilde{B}_{4}}$ $대칭$은 D$$~ ${\displaystyle 4_{\mathrm{}}}$ {\$displaystyle{D}_{4}}$에서 2배, F$$${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$~ ${\displaystyle 4_{\mathrm{}}}$ ${\${$}}}}}}}$ 대칭이$$ 가장 높은 대칭성을 가지고$$ 있다.

아핀 콕시터 군	${\displaystyle {\tilde{F}_{4}}$ [3,3,4,3]	${\displaystyle {\tilde{B}_{4}}$ [4,3,31,1]	${\displaystyle {\tilde{D}_{4}}$ [31,1,1,1]
콕시터 다이어그램
정점수
정점수 대칭	[3,2,3] (주문 36)	[3,2] (주문 12)	[3] (주문 6)
4시 15분
세포

관련 허니컴

[3,4,3,3] , Coxeter 그룹은 31개의 균일한 테셀레이션 순열을 생성하며, 28개는 이 계열에서 고유하며 10개는 [4,3,4]와 [4,3,3^1,1] 계열에서 공유된다.교대(13)는 다른 가정에서도 반복된다.

F4 허니컴
확장됨 대칭	확장됨 도표를 만들다	주문	허니컴스
[3,3,4,3]		×1	1, 3, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12
[3,4,3,3]		×1	2, 4, 7, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 2223, 24, 25, 26, 27, 28, 29
[(3,3)[3,3,4,3*]] =[(3,3)[31,1,1,1]] =[3,4,3,3]	= =	×4	(2), (4), (7), (13)

[4,3,3^1,1], , Coxeter 그룹은 31개의 균일한 테셀레이션 순열을 생성하며, 대칭이 뚜렷한 23개, 형상이 뚜렷한 4개를 생성한다.교대형식은 두 가지가 있는데, 교대형(19)과 (24)는 각각 16셀 벌집과 24셀 벌집형, 스너브 24셀 벌집형이다.

B4 허니컴
확장됨 대칭	확장됨 도표를 만들다	주문	허니컴스
[4,3,31,1]:		×1	5, 6, 7, 8
<[4,3,31,1]>: ↔[4,3,3,4]	↔	×2	9, 10, 11, 12, 13, 14, (10), 15, 16, (13), 17, 18, 19
[3[1+,4,3,31,1]] ↔ [3[3,31,1,1]] ↔ [3,3,4,3]	↔ ↔	×3	1, 2, 3, 4
[(3,3)[1+,4,3,31,1]] ↔ [(3,3)[31,1,1,1]] ↔ [3,4,3,3]	↔ ↔	×12	20, 21, 22, 23

${\displaystyle D_{\mathrm{}}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{~}}_{}}$ 4 {\displaystyle ${\tilde{D}_{4}}$ Coxeter$$ 그룹에 의해 구성된 균일한 벌집형 10개가 있으며, 모두 확장 대칭에 의해 다른 패밀리에서 반복되며, Coxeter-Dynkin 다이어그램의 고리의 그래프 대칭에서 볼 수 있다.10번째는 교대로 건설된다.Coxeter 표기법에서 부분군: [3,4,(3,^*3)] (지수 24), [3,4,3^*] (지수 6), [1⁺,4,3,3,4,1⁺] (지수 4), [3,4^1,1,1⁺] (지수 2)는 모두 [3^1,1,1,1]에 이형이다.

10개의 순열은 대칭 관계가 가장 높은 것으로 나열된다.

D4 허니컴
확장됨 대칭	확장됨 도표를 만들다	확장됨 무리를 짓다	허니컴스
[31,1,1,1]		${\displaystyle {\tilde{D}_{4}}$	(iii)
<[31,1,1,1]> ↔ [31,1,3,4]	↔	${\displaystyle {\stackrel{}{D}}_{}}$~ ${\displaystyle 4_{\mathrm{}}}$ ${\$×2 =${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}B{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ~ ${\displaystyle 4_{\mathrm{}}}${\$displaystyle${\$tilde{B}}_{4}}$	(iii)
<2[1,131,1]> ↔ [4,3,3,4]	↔	${\displaystyle {\stackrel{}{D}}_{}}$~ ${\displaystyle 4_{\mathrm{}}}$ ${\displaystyle {D}_{4}$ $\times$4 = $C{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$~ ${\displaystyle 4_{\mathrm{}}}$ ${\$	1, 2
[3[3,31,1,1]] ↔ [3,3,4,3]	↔	${\displaystyle {\stackrel{}{D}}_{}}$~ ${\displaystyle 4_{\mathrm{}}}$ ${\$×6 =${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}F{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ~ ${\displaystyle 4_{\mathrm{}}}${\$displaystyle${\$tilde{F}_{4}}$	3, 4, 5, 6
[4[1,131,1]] ↔ [[4,3,3,4]]	↔	${\displaystyle {\stackrel{}{D}}_{}}$~ ${\displaystyle 4_{\mathrm{}}}$ ${\$×8 = $C{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$~ ${\displaystyle 4_{\mathrm{}}}$ ${\$ $\times$2	7, 8, 9
[(3,3)[31,1,1,1]] ↔ [3,4,3,3]	↔	${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$$D$${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$~ ${\displaystyle 4_{\mathrm{}}}$ ${\displaystyle {D}_{4}$ $\times$24 = $F{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$~ ${\displaystyle 4_{\mathrm{}}}$ ${\$ {$F}_{4}}$
[(3,3)[31,1,1,1]]+ ↔ [3+,4,3,3]	↔	½ ${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$~ ${\displaystyle 4_{\mathrm{}}}$ ${\$24 = ${\displaystyle {½}_{\mathrm{}}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$~ 4 ${\$	10

참고 항목

4-공간의 정규 및 균일한 벌집:

• 큐테라틱 벌집
• 벌집 16셀
• 24셀 벌집
• 수정 24셀 벌집
• 잘린 24셀 벌집
• 스너브 24셀 벌집
• 5셀 벌집
• 잘린 5셀 벌집
• 잡동사니 5셀 벌집

메모들

참조

• 케일리디스코어: H.S.M. Coxeter의 선별된 글, F가 편집한 글.아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 C.Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Public, 1995년 ISBN978-0-471-01003-6[1]
  • (용지 24) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 III, [산술]Zeit. 200 (1988) 3-45]
• 조지 올셰프스키, 균일 파노플로이드 테트라콤브스, 원고(2006) (11개의 볼록 균일 기울기, 28개의 볼록 균일 벌집, 143개의 볼록 균일 테트라콤 목록)
• Klitzing, Richard. "4D Euclidean tesselations". x3o3x *b3x *b3o, x3o3o *b3x4o, o3o3x4o - bricot - O106

v t 치수 2–9의 기본 볼록 정규 및 균일한 벌집
공간	가족	${\displaystyle {\tilde{A}_{n-1}$	${\displaystyle {\tilde{C}_{n-1}$	${\displaystyle {\tilde{B}_{n-1}$	${\displaystyle {\tilde{D}_{n-1}$	${\displaystyle {\stackrel{}{G}}_{}}$~ ${\displaystyle 2_{\mathrm{}}}$ ${\$G}$$${\displaystyle {\_}_{\mathrm{}}}$2}}$$/ F ~ 4 {\$displaystyle {\tilde{F}_{4}}$ $$/ $E{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$~ ${\displaystyle 1_{}}$ ${\$}
E2	균일 타일링	{3[3]}	δ3	Δ3	Δ3	육각형
E3	균일볼록 벌집	{3[4]}	δ4	Δ4	Δ4
E4	제복4벌집	{3[5]}	δ5	Δ5	Δ5	24셀 벌집
E5	제복5벌집	{3[6]}	δ6	Δ6	Δ6
E6	제복6벌집	{3[7]}	δ7	Δ7	Δ7	222
E7	제복7허니콤	{3[8]}	δ8	Δ8	Δ8	133 • 331
E8	제복8벌집	{3[9]}	δ9	Δ9	Δ9	152 • 251 • 521
E9	제복9벌집	{3[10]}	δ10	Δ10	Δ10
E10	제복10벌집	{3[11]}	δ11	Δ11	Δ11
En-1	제복(n-1)-벌집합	{3[n]}	δn	Δn	Δn	1k2 • 2k1 • k21