카우치 수

Cauchy 수(Ca)는 압축성 유동 연구에 사용되는 연속체 역학에서 치수가 없는 수이다. 프랑스의 수학자 아우구스틴 루이 코치의 이름을 따서 지은 것이다. 압축성이 중요한 경우 탄성 힘은 동적 유사성을 위해 관성력과 함께 고려되어야 한다. 따라서 Cauchy Number는 흐름에서 관성력과 압축력(탄성력)의 비율로 정의되며 다음과 같이 표현할 수 있다.

${\displaystyle \mathrm{C}}$ ${\displaystyle \mathrm{a}}$= ${\displaystyle \rho \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{2\mathrm{}}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ ${\$

어디에

${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \rho}$ $$= 유체의 밀도, (SI 단위: kg/m³)

u = 국부 유속(SI 단위: m/s)

K = 대량 탄성 계수(SI 단위: Pa)

Cauchy 번호와 Mach 번호의 관계

등방성 프로세스의 경우 Cauchy 번호는 마하 수 단위로 표시할 수 있다. 등방성 벌크 계수 $K{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$= ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle K_{s}=\gamma p$ 여기서 $\gamma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \gamma}$은 특정 열 용량 비율이고 p는 유체 압력이다. 유체가 이상적인 가스 법칙에 순응한다면, 우리는

${\displaystyle K_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$= ${\displaystyle \gamma }$ p${\displaystyle }$= ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle R}$ T = ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$ p$=\rho RT$$rho$ a$^{2$}},

어디에

${\displaystyle a}$= ${\displaystyle \gamma \sqrt{}}$ ${\displaystyle \sqrt{R}}$ T ${\$ $$= 음속, (SI 단위: m/s)

R = 특성 가스 상수, (SI 단위: J/(kg K) )

T = 온도, (SI 단위: K)

Ca 수율에 대한 방정식의 K(K_s) 대체

${\displaystyle \mathrm{C}}$ ${\displaystyle \mathrm{a}}$= ${\displaystyle \frac{{u\mathrm{}}^{}}{}}$ 2 ${\displaystyle \frac{{a\mathrm{}}^{}}{}}$ 2${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$= ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\$ ={\frac ${u^{2}}:{a^{2}}=\mathrm {M} ^{2$

따라서, Cauchy 번호는 완벽한 가스의 등방성 흐름에 대한 마하 수의 제곱이다.

참조

• Massey, B. S.; Ward-Smith, J. (1998). Mechanics of Fluids (7th ed.). Cheltenham: Nelson Thornes. ISBN 0-7487-4043-0.