마랑고니 수

마랑고니 수(Ma)는 일반적으로 정의한 바와 같이 마랑고니 흐름에 의한 수송 속도와 확산의 수송 속도를 비교하는 차원 없는 수이다. 마랑고니 효과는 액체의 표면 장력에 구배 때문에 액체가 흐른다. 확산은 표면 장력에 구배를 만드는 것이다. 따라서 마랑고니 숫자는 흐름과 확산 시간을 비교함에 따라 그것은 페클레 숫자의 한 유형이다.

마랑고니 번호는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle \mathrm {Ma} ={\dfrac {\mbox{advective 전송 속도, 표면 장력 구배}{\mbox{diffictive 전송 속도, 그라데이션 소스}}}}$

일반적인 예로는 온도 구배에 의해 발생하는 표면 장력 구배가 있다.^[1] 그리고 관련 확산 과정은 열 에너지(열)의 확산 과정이다. 또 다른 것은 계면활성제 농도의 변화에 의해 발생하는 표면 구배인데, 여기서 현재 확산은 계면활성제 분자의 농도 변화다.

이 숫자는 이태리 과학자 카를로 마랑고니의 이름을 따서 지어졌지만, 1950년대부터^[1][2] 사용되었고 카를로 마랑고니가 발견하지도 않았고 사용하지도 않았다.

표면과 평행한$$ 거리 $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle L}$에 걸쳐 표면 장력 변화 $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ Δ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \Delta \gamma }$을(를) 갖는 점성$\mu {\displaystyle }$ {\$displaystystyle \mu}$의 단순 액체에 대한 마랑고니 번호는 다음과 같이 추정할 수 있다. $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle L}$이(가) 문제의 유일한 길이 척도로, 실제로는 액체가 적어도 $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ L$} 깊이$를 의미한다고$$ 가정한다는 점에 유의하십시오. 전송 속도는 보통 스톡스 흐름의 방정식을 사용하여 추정되며, 여기서 응력 경사를 점성 소산과 동일시하여 유체 속도를 얻는다. 표면 장력은 단위 길이당 힘이므로 결과 ${\displaystyle 응력}$은 $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \gamma }$ /${\displaystyle }$L ${\displaystyle \Delta \gamma /L$$}$로 스케일되어야$$ 하며, 점성 응력은 $u{\displaystyle }$ ${\displaystyle u}$에서 $\mu {\displaystyle }$ ${\displaystyle u/L}$로$$스케일되어야 $한다$. 두 가지를 동일시하면 흐름 속도 $u{\displaystyle }$= ${\displaystyle \mathrm{\Delta }}$ ${\displaystyle \mu }$ /${\displaystyle \mu s}$ $[\displaystyle u=\delta \gamma /\mu$ $\}.$ 마가 페클레트의 한 종류인 만큼 길이를 곱한 속도, 확산 $상수$인 D ${\displaystytle D$로 나눈 값. 여기에 표면 장력 차이를 일으키는 모든 것의 확산 상수가 있다. 그렇게

${\displaystyle \mathrm {Ma} ={\dfrac {uL}{D}={\dfrac {\delta \delta \gamma L}{\mu D}}}}}$

열경사로 인한 마랑고니 수

일반적인 애플리케이션은 물과 같은 액체 층에 이 층에 걸쳐$$ 온도 차이가 $\Delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle T}$ ${\디스플레이$ 스타일 $\Delta$ T$}$일 때 $적용$된다. 이는 액체가 증발하거나 아래에서 가열되기 때문일 수 있다. 액체 표면에는 온도에 따라 달라지는 표면 장력이 있는데, 일반적으로 온도가 증가하면 표면 장력이 감소한다. 따라서 작은 변동 온도 때문에 표면의 한 부분이 다른 부분보다 뜨겁다면, 뜨거운 부분에서 차가운 부분으로 흘러가게 되는데, 이 흐름을 마랑고니 효과라고 한다. 이 흐름은 열 에너지를 전달하며, 마랑고니 숫자는 이 흐름에 의해 열 에너지가 전달되는 속도와 열 에너지가 확산되는 속도를 비교한다.

For a liquid layer of thickness ${\displaystyle L}$, viscosity ${\displaystyle \mu }$ and thermal diffusivity ${\displaystyle \alpha }$, with a surface tension ${\displaystyle \gamma }$ which changes with temperature at a rate ${\displaystyle \partial \gamma /\partial T}$, the Marangoni number can be 다음 공식을 사용하여 계산:^[3]

${\displaystyle \mathrm {Ma} =-(\partial \gamma /\partial T).L.S.L.\Delta T}{\mu .\alpha }}}$

Ma가 작을 때 열 확산이 지배적이고 흐름이 없지만, 큰 Ma의 경우 표면 장력에서 구배(gadient)에 의해 움직이는 흐름(결합)이 발생한다. 이것을 베나드-마랑고니 대류라고 한다.

참조