유체 역학의 무차원 수

유체역학에서 무차원 수치는 유체의 거동을 분석하는 데 중요한 역할을 하는 무차원 양의 집합입니다.일반적인 예로는 레이놀즈 또는 마하 수치를 들 수 있습니다. 레이놀즈는 밀도, 점도, 음속, 유속 등과 같은 유체 및 물리적 시스템 특성의 상대적 크기를 비율로 나타냅니다.

수송 현상의 확산 수

수송 현상의 무차원 수

대.	관성	비스코스	온도	덩어리
관성	vd	리	Pe	PeAB
비스코스	리−1	μ/μ, µ	Pr	Sc
온도	Pe−1	Pr−1	α	르
덩어리	PeAB−1	Sc−1	르−1	D

유체역학에서 무차원 수가 어떻게 발생하는지에 대한 일반적인 예로서, 질량, 운동량 및 에너지의 수송 현상의 고전적인 숫자는 주로 각 수송 메커니즘의 유효 확산 비율에 의해 분석됩니다.6개의 무차원 숫자는 관성, 점도, 전도성 열수송 및 확산 질량수송의 다양한 현상의 상대적인 강도를 나타냅니다.(표에서 대각선은 수량에 대한 공통 기호를 나타내며 주어진 무차원 숫자는 상단 열 수량에 대한 왼쪽 열 수량의 비율입니다.Re = 관성력/관성력 = vd/color).이러한 동일한 양은 시간, 길이 또는 에너지 척도의 비율로 대신 표현될 수 있다.이러한 양식은 실제에서는 거의 사용되지 않지만 특정 애플리케이션에 대한 통찰력을 제공할 수 있습니다.

액적 형성

액적 형성의 무차원 수

대.	모멘텀	점성	표면 장력	중력	운동 에너지
모멘텀	ρvd	리		프루
점성	리−1	μμ, μμ, μm	오, Ca, La−1	가−1
표면 장력		오−1−1, Ca, La	σ	보−1	우리가−1
중력	프루−1	가	보	g
운동 에너지			우리가		ρv2d

액체 형성은 대부분 운동량, 점도 및 표면 ^[1]장력에 따라 달라집니다.예를 들어 잉크젯 인쇄에서는 오네소르주 수치가 너무 높은 잉크는 제대로 분사되지 않고 오네소르주 수치가 너무 낮은 잉크는 많은 위성 ^[2]드롭으로 분사됩니다.모든 수량 비율이 명시적으로 명명되는 것은 아니지만, 이름 없는 비율 각각은 다른 두 개의 이름이 없는 숫자의 곱으로 표현될 수 있다.

목록.

모든 숫자는 무차원 수량입니다.차원 없는 수량의 광범위한 목록은 다른 문서를 참조하십시오.유체 역학에 중요한 특정 무차원 수량은 아래에 제시되어 있습니다.

이름.	표준 기호	정의.	적용 분야
아르키메데스 수	아르곤	${\displaystyle \mathrm {Ar} = specfrac {gL^{3}\rho _{\ell}}{\mu ^{2}}}$	유체 역학(밀도 차이로 인한 유체 운동)
앳우드 수	A	${\displaystyle \mathrm {A} = frac {rho _{1}-\rho _{2}} {\rho _{1}+\rho _{2}}}$	유체역학(밀도 차이로 인한 유체혼합물의 불안정성)
베잔수 (정확한 기계)	있다	${\displaystyle \mathrm {Be} = frac {Delta PL^{2}} {\mu \alpha }$	유체 역학(채널을 [3]따라 압력 강하가 거의 없음)
빙함수	materialbuckling	${\displaystyle \mathrm {Bm} = frac {\mu _ {y}L} {\mu V}$	유체역학, 레올로지(항복응력에서 [4]비스코스응력으로의 변화)
비오트 번호	Bi	${\displaystyle \mathrm {Bi} = flac {hL_{C}} {k_{b}}}$	열전달(표면 대 고체 부피 전도율)
블레이크 번호	BL 또는 B	${\displaystyle \mathrm {B} = flac {u\rho } {\mu (1-\silon ) D}$	지질학, 유체역학, 다공질 매체(다공질 매체를 통한 유체 흐름의 점성 힘보다 큰 차이)
채권번호	보	${\displaystyle \mathrm {Bo} = frac {rho aL^{2}} {\gamma }$	지질학, 유체역학, 다공질 매체(부용액 대 모세관력, Eötvös 수치와 유사)
브링크만 수	Br	${\displaystyle \mathrm {Br} = frac {\mu U^{2}} {\kappa (T_{w}-T_{0}}}$	열전달, 유체역학(벽에서 비스코스 유체로의 전달)
브라우넬-케이츠 수	NBK	${\displaystyle \mathrm {N} _{\mathrm {BK} = flac {u\mu } {k_{\mathrm {rw}}\mathrm {n}} }$	유체 역학(모관 수와 결합 수의 조합)
캐피럴리 번호	칼슘	${\displaystyle \mathrm {Ca} = frac {mu V} {\gamma }$	다공질 매체, 유체 역학(표면 장력 대비 압력)
찬드라세카르 수	C	${\displaystyle \mathrm {C} = flac {B^{2}L^{2}} {\mu _ {o}\mu D_{M}}$	유체 자기학(로렌츠력 대 점도)
Colburn J 인자	JM, JH, JD		난류; 열, 질량 및 운동량 전달(무제한 전달 계수)
담콜러 수	다	$\displaystyle \mathrm {Da} =k\displays }$	화학(시간 척도 대 거주 시간)
다아시 마찰 계수	Cf 또는D F		유체역학(파이프 내 마찰로 인한 압력 손실의 분절. 패닝 마찰 계수의 4배)
학장 번호	D	$\displaystyle \mathrm {D} = frac {rho Vd} {\mu }} \ left frac {d} { 2R}}\right)^{1/2}}$	난류(곡선 덕트의 소용돌이)
데보라 수	드	${\displaystyle \mathrm {De} = scfrac {t_{\mathrm {c}}} {t_{\mathrm {p}}}}$	유동학(점탄성 유체)
드래그 계수	cd	${\displaystyle c_{\mathrm {d} } = dfrac {2F_{\mathrm {d}}} {\rho v^{2}A}},$	유체역학(유체운동에 대한 저항)
Eckert 번호	Ec	${\displaystyle \mathrm {Ec} = flac {V^{2}} {c_{p}\Delta T}}$	대류 열전달(에너지 소산을 특징짓는다; 엔탈피에 대한 운동 에너지의 비율)
외트뵈스 수	어	${\displaystyle \mathrm {Eo} = frac {Delta \rho \,g,L^{2}} {\sigma }$	유체 역학(거품 또는 물방울 모양)
에릭센 수	음.정말	$\displaystyle \mathrm {Er} = frac {mu vL}{K}}$	유체 역학(결정 흐름 거동; 탄성력 이상의 점성)
오일러 수	으로	${\displaystyle \mathrm {Eu} = frac {Delta {}p}{\rho V^{2}}}$	유체역학(유압 대 관성력)
초과온도계수	${\displaystyle\Theta_{r}}$	${\displaystyle \Theta _{r}=parc frac {c_{p}(T-T_{e})}{U_{e}^{2}/2}}$	열전달, 유체역학(내부 에너지 대 운동 [7]에너지 변화)
부채질 마찰 계수	f		유체역학(파이프 내 마찰로 인한 압력 손실의 분절. 다아시 마찰 [8]계수의 1/4)
프루드 수	프루	$\displaystyle \mathrm {Fr} = specfrac {U} {\sqrt {g\ell}}}$	유체역학(파도와 표면의 거동; 물체의 관성과 중력의 비율)
갈릴레이 수	가	${\displaystyle \mathrm {Ga} = flac {g,L^{3}} {\nu ^{2}}}$	유체역학(점성력에 대한 중력)
괴틀러 수	G	${\displaystyle \mathrm {G} = frac {U_{e}\theta} {\nu }}\left frac {R}\right)^1/2}$	유체역학(오목벽을 따라 흐르는 오목층)
그라츠 수	Gz	$\displaystyle \mathrm {Gz} = {D_{H} \over L}\mathrm {Re} ,\mathrm {Pr}$	열전달, 유체역학(층류는 도관을 통해 흐르며 질량전달에도 사용됨)
그라쇼프 수	Gr	$({displaystyle \mathrm {Gr} _{L} = flac {g\s}-T_{\infty } )L^{3}}{\nu^{2}}}}$	열전달, 자연대류(부력이 점성력에 미치는 영향)
하르트만 수	하	$\displaystyle \mathrm {Ha} = BL\left({\frac {\rho \nu }}\right)^{1}{2}}$	자기유체역학(점성력에 대한 로렌츠의 비율)
하겐수	Hg	$\displaystyle \mathrm {Hg} =-{\frac {1}{\rho}}{\frac {mathrm {d} p}{\mathrm {d}x}}{\frac {L^{3}}}{\nu ^2}}}}}$	열전달(강제대류에서 부력을 점성력으로 변환)
이리바렌수	이르	${\displaystyle \mathrm {Ir} = frac {\tan \alpha } {\syslogrt {H/L_{0}}}$	파동 역학(경사면의 표면 중력파를 깨는 것)
야콥수	네.	${\displaystyle \mathrm {Ja} = flac {c_{p,f}(T_{w}-T_{sat})}{h_{fg}}}}}:$	열전달(상변화 중 잠열에 대한 감각적 열 전달)
카를로비츠 수	카	$\displaystyle \mathrm {Ka} = kt_{c}$	난류 연소(특성 흐름 시간 곱하기 화염 신장 속도)
카피차 수	카	${\displaystyle \mathrm {Ka} = frac {\rho (g\sin \rho )^{1/3}\nu ^{4/3}}$	유체 역학(경사면을 흐르는 액체의 얇은 막)
쿨레간-카펜터 수	KC.	${\displaystyle \mathrm {K_{C}} = frac {V,T} {L}}$	유체역학(진동 유체 흐름에서 블러프 물체에 대한 관성에 대한 드래그력의 변화)
크누센 수	Kn	${\displaystyle \mathrm {Kn} = frac {l} {L}$	기체 역학(대표적인 물리적 길이 척도에 대한 분자 평균 자유 경로 길이)
쿠타텔라제 수	쿠	${\displaystyle \mathrm {Ku} = flac {U_{h}\rho _{g}} {\left flac \1/2}} {\rho _{l}-\rho _{g}}}}\rh)^1/4}$	유체역학(대향전류 2상류)[9]
라플라스 번호	라	${\displaystyle \mathrm {La} = frac {\mu ^{2}}}$	유체 역학(불용성 유체 내 자유 대류, 표면 장력 대 운동량 가속의 비율)
루이스 수	르	${\displaystyle \mathrm {Le} = frac {alpha } {D} = frac {mathrm {Sc} {\mathrm {Pr} } }$	열과 질량 전달(열과 질량 확산의 차이)
리프트 계수	CL	${\displaystyle C_{\mathrm {L}}=sq,S}}$	공기역학(날개로부터 주어진 공격 각도로 들어올릴 수 있음
Lockhart-Martinelli 파라미터	$\displaystyle \chi }$	${\displaystyle \chi = specfrac {m_{\ell}}{m_{g}}{\frac {rho _{g}}{\rho _{\ell}}}}$	2상류(습한 기체의 흐름; 액체 분율)[10]
마하수	M 또는 Ma	${\displaystyle \mathrm {M} = flac {v} {v_{\mathrm {sound}}}}$	기체 역학(가역 흐름; 무차원 속도)
매니닝 거칠기 계수	n		개방 채널 흐름(중력에 [11]의해 구동되는 흐름)
마랑고니 수	Mg	${\displaystyle \mathrm {Mg} =-{\frac {mathrm {d} \frac {d} T}}{\frac {L\Delta T}{\eta \alpha }}}$	유체역학(마랑고니 흐름, 점성력에 대한 열 표면 장력)
마크스타인 수	엄마.	${\displaystyle \mathrm {Ma} = flac {L_{b}} {l_{f}}}$	난류, 연소(마크스타인 길이에서 층상 화염 두께까지)
모튼 수	모	${\displaystyle \mathrm {Mo} = frac {g\mu _{c}^4},\Delta \rho }{\rho _{c}^2}\display ^{3}}}}$	유체역학(거품/방울 형상의 결정)
누셀트 수	누	${\displaystyle \mathrm {Nu} = flac {hd}{k}}$	열전달(강제대류, 대류 대 전도성 열전달 비율)
오네소르주 수	오호	$\displaystyle \mathrm {Oh} = frac {\mathrm {We} = frac {\mathrm {Re} }$	유체역학(액체의 원자화, 마랑고니 흐름)
페클레 번호	Pe	${\displaystyle }$$P{\displaystyle \mathrm{}}$ e ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{L}{}}$ ${\displaystyle \frac{}{}}$ D$${\$displaystyle \mathrm {Pe} =$ ${\displaystyle \mathrm{pe<img\; alt="\{\backslash displaystyle\; \backslash mathrm\; \{Pe\}\; =\{\backslash frac\; \{Lu\}\{D\}\}\}"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/100978db54e998b214b5b858870f36957576fad4"\; style="vertical-align:\; -1.838ex;\; width:9.462ex;\; height:5.176ex;">}}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{lu}}{}}$ {\$displaystyle \mathrm {Pe}$=$lu$ frac ${Lu}$ {\alpha $}$ }	유체역학(분자확산수송속도보다 이류수송속도 증가), 열전달(열확산수송속도보다 이류수송속도 증가)
프란틀 번호	Pr	${\displaystyle \mathrm {Pr} = scfrac {\nu }{\alpha}} = scfrac {c_{p}\mu }{k}}$	열전달(열확산율 대비 점성확산율)
압력 계수	CP.	${\displaystyle C_{p}={p-p_{\infty}\over {frac {1}{2}\rho _{\infty }V_{\infty }^2}}$	공기역학, 유체역학(날개의 한 지점에서 발생하는 압력; 무차원 압력 가변)
레일리 수	라	${\displaystyle \mathrm {Ra} _{x} = flac {g\display} {\nu \alpha }}(T_{s}-T_{\infty }) x^{3}}$	열전달(자유대류 시 점성력 대 용융성)
레이놀즈 수	리	${\displaystyle \mathrm {Re} = specfrac {UL\rho} {\mu}} = specfrac {UL} {\nu }}$	유체 역학(유체 관성력과 점성력의 [4]차이)
리처드슨 수	리	${\displaystyle \mathrm {Ri} = frac {gh} {U^{2}}=matrixfrac {1}{\mathrm {Fr}^{2}}}}$	유체역학(흐름 안정성에 대한 부력의 영향; 운동 에너지 대비 [12]전위 비율)
로슈코 수	로	$\displaystyle \mathrm {Ro} = {fL^{2} \over \nu } = \mathrm {St} , \mathrm {Re} }$	유체 역학(유체 흐름, 소용돌이 제거)
슈미트 수	Sc	${\displaystyle \mathrm {Sc} = frac {nu }{D}}$	물질전달([13]분자확산율보다 높음)
형상 계수	H	${\displaystyle H=frac{*}{\theta }}$	경계층 흐름(변위 두께와 운동량 두께의 차이)
셔우드 수	쉬	${\displaystyle \mathrm {Sh} = flac {KL} {D}}$	질량 전달(강제 대류; 대류 대 확산 질량 수송의 비율)
솜메르펠트 수	S	${\displaystyle \mathrm {S} =\leftfrac {r}{c}}\right}^{2}{\frac {mu N}{P}}}$	유체역학적 윤활(유압 윤활)[14]
스탠튼 수	세인트	${\displaystyle \mathrm {St} = frac {h} {c_{p} \rho V} = frac {\mathrm {Nu} {\mathrm {Re} ,\mathrm {Pr} } }$	열전달 및 유체역학(강제대류)
스토크스 수	Stk 또는k S	$({displaystyle\mathrm{Stk}={displayfracU_{o}}{d_{c}}})$	입자 현탁액(입자의 특성 시간과 흐름 시간의 차이)
스트루할 수	세인트	${\displaystyle \mathrm {St} = flac {fL} {U}}$	와류차단(주변 유속에 대한 고유 진동 속도의 비율)
스튜어트 수	N	${\displaystyle \mathrm {N} = frac {B^{2}L_{c}\sigma}{\rho U} = frac {\mathrm {Ha}^{2}} {\mathrm {Re}}}}$	자기유체역학(관성력에 대한 전자기력)
테일러 수	강타	${\displaystyle \mathrm {Ta} = flac {4\Omega ^{2}R^{4}} {\nu ^{2}}}$	유체 역학(유체 흐름, 유체의 회전에 의한 관성력 대 점성력)
우르셀 번호	U	${\displaystyle \mathrm {U} = flac {H,\lambda ^{2}} {h^{3}}}$	파동역학(수평 유체층에서의 표면 중력파)
Wallis 파라미터	j∗	${\displaystyle j^{*}=R\left({\frac {\mu }}}\오른쪽)^{\frac {1}{2}}$	다상류(입체적 [15]표층 속도)
직조 불꽃 속도 수	위아	${\displaystyle \mathrm {Wea} = specfrac {w} {w_{\mathrm {H}}}100}$	연소(수소가스에 [16]대한 층상 연소 속도)
웨버 수	우리가	$\displaystyle \mathrm {We} = frac {rho v^{2}l} {\frash }$	다상류(곡면, 표면 장력에 대한 관성비)
바이센베르크 수	와이파이	${\displaystyle \mathrm {Wi} = {\displaydot} \displayda}$	점탄성 흐름(점탄성 환율에 완화 시간을 [17]곱한 값)
워머슬리 수	$\displaystyle \alpha }$	${\displaystyle \alpha = R\left({\frac {\mu }}}\right)^{\frac {1}{2}}$	바이오 유체 역학(연속 및 맥동 흐름, 맥동 흐름 주파수와 비스코스 [18]효과의 비율)
젤도비치 수	$\displaystyle \displays }$	$\displaystyle \displays = flac {E}{RT_{f}}{\frac {T_{f}-T_{o}}{T_{f}}}}:$	유체 역학, 연소(활성 에너지 측정)

레퍼런스

• Tropea, C.; Yarin, A.L.; Foss, J.F. (2007). Springer Handbook of Experimental Fluid Mechanics. Springer-Verlag.