격자 게이지 이론

물리학에서 격자 게이지 이론은 격자로 탈바꿈한 스페이스 시간의 게이지 이론을 연구하는 학문이다.

게이지 이론은 입자물리학에서 중요하며, 양자 전자역학, 양자 색역학(QCD), 입자물리학의 표준 모델 등 기본 입자의 일반적인 이론을 포함한다. 연속적인 스페이스타임에서의 비동작 게이지 이론 계산은 공식적으로 계산적으로 난해한 무한 차원 경로 적분을 평가하는 것을 포함한다. 이산 스페이스타임을 작업함으로써 경로 적분은 유한차원이 되며, 몬테카를로 방법과 같은 확률적 시뮬레이션 기법으로 평가할 수 있다. 격자의 크기를 무한히 크게 잡고 그 부위가 무한히 서로 근접하면 연속 게이지 이론이 회복된다.^[1]

기본 사항

격자 게이지 이론에서 스페이스타임은 Wick이 유클리드 공간으로 회전하고 $a$ $a$ 에 의해 분리되고 $a$ 링크로 연결된 사이트가 있는 격자로 변위된다. 격자 QCD와 같이 가장 일반적으로 고려되는 경우에서 페르미온 필드는 격자 현장에서 정의되며(이 경우 페르미온이 두 배로 증가함), 게이지 필드는 링크에서 정의된다. 즉, 콤팩트 리 그룹 G의 요소 U(대수가 아님)가 각 링크에 할당된다. 따라서 Lie 그룹 SU(3)로 QCD를 시뮬레이션하기 위해 각 링크에 3×3 유니터리 매트릭스를 정의한다. 링크는 방향이 할당되며, 역 요소는 반대 방향의 동일한 링크에 해당한다. 그리고 각 노드에는 ℂ³(Color 3-벡터, SU(3)의 근본적인 표현이 작용하는 공간), 비스피너(Dirac 4-spinor), n_f 벡터, 그라스만 변수 등의 값이 주어진다.

따라서 경로를 따라 링크의 SU(3) 요소 구성(즉, 행렬의 순서 곱셈)은 닫힌 경로에 대해 Wilson 루프 값을 계산할 수 있는 경로 순서 지수(기하 적분)에 가깝다.

양-밀스 액션

양-밀스 작용은 격자 위에 윌슨 루프스(케네스 G. 윌슨의 이름을 딴 이름)를 사용하여 쓰여져 있어 제한 $a\to 0$ → 0 $[\displaystyle$ a $\to 0}$ 이 공식적으로 $a\to 0$ 원래의 연속체 작용을 재현한다.^[1] G의 충실한 해석 불가능한 표현을 고려할 때, 격자 양-밀스 작용은 N 링크 e₁, ..., wilson 루프에 있는_n (실제 구성 요소) 트레이스의 모든 격자 부위에 대한 합이다.

S=\sum _{F}-\Re \{\chi ^{(\rho )}(U(e_{1})\cdots U(e_{n})\}.

자, is이 등장인물이다. ρ이 실제(또는 가성) 표현인 경우, 실제 요소를 취하는 것은 중복되는데, 이는 윌슨 루프의 방향이 뒤집어져도 작용에 대한 기여는 변하지 않기 때문이다.

액션에 어떤 윌슨 루프를 사용하느냐에 따라 양밀스 액션에는 많은 가능한 격자가 있다. 가장 간단한 "Wilson action"은 1×1 Wilson 루프만을 사용하며, $작은$ 격자 간격 a {\ $displaystyle a}$ 에 비례하는 "attice activities"에 의한 연속 동작과 다르다 $a$ 보다 복잡한 Wilson 루프를 사용하여 "개선된 동작"을 구성함으로써 격자 공예품은 $a^{2}$ ${\$ 에 비례하도록 줄일 수 있다. $a^{2}}:$ 계산을 더 정확하게 한다 $a^{2}$

측정 및 계산

Lattice QCD 연산의 이 결과는 쿼크와 골동품으로 구성된 중간자를 보여준다. (M. Cardoso 외 연구)^[2]

입자 질량과 같은 양은 몬테카를로 방법과 같은 기법을 사용하여 확률적으로 계산된다. 게이지 필드 구성은 $e^{-\beta S}$ - $e^{-\beta S}$ $e^{-\beta S}$ ${\$ 에 비례하는 확률로 생성되며 $e^{-\beta S}$ $S$ 서 S $S$ 은 $S$ 격자 동작이고 $\beta$ ${\$ $displaystyle$ $\beta}$ 은 격자 간격 a $}$ 과 관련이 있다 $\beta$ $a$ 각 구성에 대해 관심의 양을 계산하고 평균을 낸다. 계산은 종종 연속체에 결과를 $a\to 0$ 할 수 있도록 $a$ 격자 스페이스 a {\ $displaystyle a}$ 에서 반복된다 $a\to 0$ a → $a\to 0$ $[\displaystyle a\to 0$

그러한 계산은 종종 극도로 계산 집약적이며, 가장 큰 사용 가능한 슈퍼컴퓨터의 사용을 요구할 수 있다. 계산 부담을 줄이기 위해 페르미온 장을 비동적 "동적" 변수로 취급하는 이른바 취침 근사치를 사용할 수 있다. 이것은 초기 격자 QCD 계산에서 일반적인 것이었지만, "동적" 페르미온은 현재 표준이다.^[3] 이러한 시뮬레이션은 일반적으로 분자역학 또는 마이크로캐논 앙상블 알고리즘에 기반한 알고리즘을 이용한다.^[4]^[5]

격자 QCD 계산의 결과는 예를 들어 입자(쿼크와 골동품)뿐만 아니라 글루온 필드의 "플럭스튜브"도 중요하다는 것을 보여준다.^{[citation needed]}

양자소변성

격자 게이지 이론은 또한 실제 공간 재생 그룹에 의한 양자 사소한 것에 대한 연구에도 중요하다.^[6] RG 흐름에서 가장 중요한 정보는 고정점이라고 불리는 것이다.

시스템의 가능한 거시적 상태는 대규모로, 이 고정점 집합에 의해 주어진다. 이러한 고정점들이 자유장 이론에 해당한다면, 그 이론은 사소한 것이거나 상호 작용하지 않는 것이라고 한다. 격자 힉스 이론의 연구에는 수많은 고정점들이 나타나지만 이것들과 관련된 양자장 이론의 본질은 여전히 열린 문제로 남아 있다.^[7]

사소한 것이 아직 엄격하게 증명되지 않았지만 격자 계산은 이것에 대한 강력한 증거를 제공했다. 양자 사소한 것이 힉스 보손의 질량과 같은 파라미터를 구속하거나 예측하는 데 사용될 수 있기 때문에 이 사실은 중요하다.

기타 응용 프로그램

원래 해결 가능한 2차원 격자 게이지 이론은 이미 1971년 위상전환 분야에서 활동한 이론가 프란츠 베그너에 의해 흥미로운 통계적 특성을 가진 모델로 도입되었다.^[8]

작용에 1×1 윌슨 루프만 나타날 때 격자 게이지 이론은 스핀 폼 모델에 정확히 이중인 것으로 나타날 수 있다.^[9]

참고 항목

참조

^ ^a ^b Wilson, K. (1974). "Confinement of quarks". Physical Review D. 10 (8): 2445. Bibcode:1974PhRvD..10.2445W. doi:10.1103/PhysRevD.10.2445.
^ Cardoso, M.; Cardoso, N.; Bicudo, P. (2010-02-03). "Lattice QCD computation of the color fields for the static hybrid quark-gluon-antiquark system, and microscopic study of the Casimir scaling". Physical Review D. 81 (3): 034504. arXiv:0912.3181. Bibcode:2010PhRvD..81c4504C. doi:10.1103/physrevd.81.034504. ISSN 1550-7998. S2CID 119216789.
^ A. Bazavov; et al. (2010). "Nonperturbative QCD simulations with 2+1 flavors of improved staggered quarks". Reviews of Modern Physics. 82 (2): 1349–1417. arXiv:0903.3598. Bibcode:2010RvMP...82.1349B. doi:10.1103/RevModPhys.82.1349. S2CID 119259340.
^ David J. E. Callaway and Aneesur Rahman (1982). "Microcanonical Ensemble Formulation of Lattice Gauge Theory". Physical Review Letters. 49 (9): 613–616. Bibcode:1982PhRvL..49..613C. doi:10.1103/PhysRevLett.49.613.
^ David J. E. Callaway and Aneesur Rahman (1983). "Lattice gauge theory in the microcanonical ensemble" (PDF). Physical Review. D28 (6): 1506–1514. Bibcode:1983PhRvD..28.1506C. doi:10.1103/PhysRevD.28.1506.
^ Wilson, Kenneth G. (1975-10-01). "The renormalization group: Critical phenomena and the Kondo problem". Reviews of Modern Physics. American Physical Society (APS). 47 (4): 773–840. Bibcode:1975RvMP...47..773W. doi:10.1103/revmodphys.47.773. ISSN 0034-6861.
^ D. J. E. Callaway (1988). "Triviality Pursuit: Can Elementary Scalar Particles Exist?". Physics Reports. 167 (5): 241–320. Bibcode:1988PhR...167..241C. doi:10.1016/0370-1573(88)90008-7.
^ F. Wegner, "일반화된 Ising 모델의 이중성과 로컬 순서 매개변수가 없는 위상 전환" J. Math. 물리 12호(1971) 2259-2272. Claudio Rebbi (ed.), Lattice 게이지 이론 및 Monte-Carlo-Simulations, World Scientific, 싱가포르 (1983) 페이지 60-73에 다시 인쇄. 추상적
^ R. Oeckl; H. Pfeiffer (2001). "The dual of pure non-Abelian lattice gauge theory as a spin foam model". Nuclear Physics B. 598 (1–2): 400–426. arXiv:hep-th/0008095. Bibcode:2001NuPhB.598..400O. doi:10.1016/S0550-3213(00)00770-7. S2CID 3606117.

추가 읽기

M. Creutz, Quarks, 글루온과 선반, Cambridge University Press 1985.
I. 몬tvay와 G. 뮌스터, 1997년 캠브리지 대학 출판부의 라티스에 있는 퀀텀 필즈.
Y. 마케엔코, 현대 게이지 이론, 케임브리지 대학 출판부 2002, ISBN 0-521-80911-8.
J. Smit, 2002년 캠브리지 대학 출판부의 Lattice에서의 양자장 소개.
T. DeGrand와 C. DeTar, Lattice Methods for Quantum Chromodynamics, World Scientific 2006.
C. Gattringer와 C. B. Lang, Lattice의 양자 색역학, Springer 2010.
Weisz Peter, Majumdar Pushan (2012). "Lattice gauge theories". Scholarpedia. 7 (4): 8615. Bibcode:2012SchpJ...7.8615W. doi:10.4249/scholarpedia.8615.

외부 링크

[wilson-1] Wilson, K. (1974). "Confinement of quarks". Physical Review D. 10 (8): 2445. Bibcode:1974PhRvD..10.2445W. doi:10.1103/PhysRevD.10.2445.

[2] Cardoso, M.; Cardoso, N.; Bicudo, P. (2010-02-03). "Lattice QCD computation of the color fields for the static hybrid quark-gluon-antiquark system, and microscopic study of the Casimir scaling". Physical Review D. 81 (3): 034504. arXiv:0912.3181. Bibcode:2010PhRvD..81c4504C. doi:10.1103/physrevd.81.034504. ISSN 1550-7998. S2CID 119216789.

[3] A. Bazavov; et al. (2010). "Nonperturbative QCD simulations with 2+1 flavors of improved staggered quarks". Reviews of Modern Physics. 82 (2): 1349–1417. arXiv:0903.3598. Bibcode:2010RvMP...82.1349B. doi:10.1103/RevModPhys.82.1349. S2CID 119259340.

[4] David J. E. Callaway and Aneesur Rahman (1982). "Microcanonical Ensemble Formulation of Lattice Gauge Theory". Physical Review Letters. 49 (9): 613–616. Bibcode:1982PhRvL..49..613C. doi:10.1103/PhysRevLett.49.613.

[5] David J. E. Callaway and Aneesur Rahman (1983). "Lattice gauge theory in the microcanonical ensemble" (PDF). Physical Review. D28 (6): 1506–1514. Bibcode:1983PhRvD..28.1506C. doi:10.1103/PhysRevD.28.1506.

[6] Wilson, Kenneth G. (1975-10-01). "The renormalization group: Critical phenomena and the Kondo problem". Reviews of Modern Physics. American Physical Society (APS). 47 (4): 773–840. Bibcode:1975RvMP...47..773W. doi:10.1103/revmodphys.47.773. ISSN 0034-6861.

[7] D. J. E. Callaway (1988). "Triviality Pursuit: Can Elementary Scalar Particles Exist?". Physics Reports. 167 (5): 241–320. Bibcode:1988PhR...167..241C. doi:10.1016/0370-1573(88)90008-7.

[8] F. Wegner, "일반화된 Ising 모델의 이중성과 로컬 순서 매개변수가 없는 위상 전환" J. Math. 물리 12호(1971) 2259-2272. Claudio Rebbi (ed.), Lattice 게이지 이론 및 Monte-Carlo-Simulations, World Scientific, 싱가포르 (1983) 페이지 60-73에 다시 인쇄. 추상적

[9] R. Oeckl; H. Pfeiffer (2001). "The dual of pure non-Abelian lattice gauge theory as a spin foam model". Nuclear Physics B. 598 (1–2): 400–426. arXiv:hep-th/0008095. Bibcode:2001NuPhB.598..400O. doi:10.1016/S0550-3213(00)00770-7. S2CID 3606117.

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