마티외 그룹23 M

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이산형 그룹 선반 정수(${\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ $\}$ ) 자유군 모듈 그룹 PSL(2, $Z{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ $\}$ ) SL(2, $Z{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ $\}$ ) 산술군 격자 쌍곡군
위상학 및 눕기 그룹 솔레노이드 원 일반 선형 GL(n) 특수 선형 SL(n) 직교 O(n) 유클리드 E(n) 특수직교 SO(n) 유니터리 U(n) 특수 유니터리 SU(n) Simplectic Sp(n) G2 F4 E6 E7 E8 로렌츠 푸앵카레 컨포멀 차이점형성 루프 무한 치수 리 그룹 오(∞) SU(수) Sp(()
대수군 선형대수군 환원군 아벨 품종 타원곡선
v t

집단 이론으로 알려진 현대 대수학의 영역에서, 마티외 그룹₂₃ M은 산발적으로 단순한 질서의 그룹이다.

2⁷ · 3² · 5 · 7 · 11 · 23 = 10200960

≈ 1 × 10⁷.

기록 및 속성

M은₂₃ 26개의 산발적인 그룹 중 하나로 마티외(1861, 1873년)에 의해 소개되었다.23개의 물체에 4배의 전이적 순열 그룹이다.슈르 승수와 외부 오토모르피즘 그룹은 둘 다 사소한 것이다.

밀그램(2000년)은 일체형 코호몰리를 계산했고, 특히 M은₂₃ 처음 4개의 일체형 호몰로지 그룹이 모두 사라지는 특이한 속성을 가지고 있음을 보여주었다.

역 갈루아 문제는 M에게는₂₃ 미해결인 것 같다.즉 Z[x]의 어떤 다항식도 M을₂₃ 갈루아 그룹으로 가지고 있는 것으로 알려져 있지 않은 것 같다.역 갈루아 문제는 다른 모든 산발적인 단순 집단에서 해결된다.

유한분야를 이용한 시공

F는_2¹¹ 2개의¹¹ 원소를 가진 유한장이 되게 하라.그것의 단위 그룹은 순서 2¹¹ - 1 = 2047 = 23 · 89를 가지기 때문에 주기적인 부분군 C가 순서 23을 가진다.

마티외 그룹 M은₂₃ C를 안정화하는 F의_2¹¹ F-선형₂ 자동화 그룹과 구별할 수 있다.보다 정확히 말하면, C에 대한 이 자동형성 그룹의 작용은 23개의 물체에 대한 M의₂₃ 4배 전이 작용으로 식별할 수 있다.

표현

M은₂₃ 마티외 그룹 M24가 24 포인트에 작용하는 포인트 스태빌라이저로, 마티외 그룹 M22에 포인트 스태빌라이저로 23 포인트에 4 변환 순열 표현을 부여한다.

M은₂₃ 253점에 2개의 다른 3위 액션을 가지고 있다.하나는 궤도 크기가 1+42+210이고, 포인트 스태빌라이저₂₁ M.2인 비순번 쌍에 대한 작용이며, 다른 하나는 궤도 크기가 1+112+140인 헵타드와 포인트 스태빌라이저 2⁴.A인₇ 작용이다.

23개 지점에 대한 순열 작용에 해당하는 적분 표현은 사소한 표현과 22차원 표현으로 분해된다.22차원 표현은 2나 23이 아닌 특징의 어떤 분야에 대해서도 해석할 수 없다.

순서 2의 분야에 걸쳐, 2개의 11차원 표현, 즉 마티외 그룹 M24의 해당 표현에 대한 제약이 있다.

최대 부분군

M의₂₃ 최대 부분군에는 다음과 같은 7가지 결합 등급이 있다.

• M₂₂, 주문 443520
• PSL(3,4):2, 40320, 궤도 21 및 2 주문
• 2⁴:A₇, 40320, 궤도 7과 16을 주문한다.

W₂₃ 블록의 스태빌라이저

• A₈, 주문 20160, 궤도 8과 15
• M₁₁, 주문 7920, 궤도 11과 12
• (2⁴:A₅):S₃ 또는 M₂₀:S₃, 5760, 3과 20의 궤도(4 블록 5개)

섹시트 그룹의 원포인트 스태빌라이저

• 23:11, 주문 253, 단순 전이

커플러시 클래스

주문	No. 요소들	사이클 구조
1 = 1	1	123
2 = 2	3795 = 3 · 5 · 11 · 23	1728
3 = 3	56672 = 25 · 7 · 11 · 23	1536
4 = 22	318780 = 22 · 32 · 5 · 7 · 11 · 23	132244
5 = 5	680064 = 27 · 3 · 7 · 11 · 23	1354
6 = 2 · 3	850080 = 25 · 3 · 5 · 7 · 11 · 23	1·223262
7 = 7	728640 = 26 · 32 · 5 · 11 · 23	1273	등가 전력
	728640 = 26 · 32 · 5 · 11 · 23	1273
8 = 23	1275120 = 24 · 32 · 5 · 7 · 11 · 23	1·2·4·82
11 = 11	927360= 27 · 32 · 5 · 7 · 23	1·112	등가 전력
	927360= 27 · 32 · 5 · 7 · 23	1·112
14 = 2 · 7	728640= 26 · 32 · 5 · 11 · 23	2·7·14	등가 전력
	728640= 26 · 32 · 5 · 11 · 23	2·7·14
15 = 3 · 5	680064= 27 · 3 · 7 · 11 · 23	3·5·15	등가 전력
	680064= 27 · 3 · 7 · 11 · 23	3·5·15
23 = 23	443520= 27 · 32 · 5 · 7 · 11	23	등가 전력
	443520= 27 · 32 · 5 · 7 · 11	23

참조

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외부 링크

• MathWorld: Mathieu Groups
• 유한 그룹 표시의 지도책:M₂₃