그룹 이론 주제 목록

대수구조 → 그룹 이론 집단 이론
기본 개념 부분군 정규 부분군 지수군 (세미-)직접 생산물 집단동형성 알맹이 이미지 직합 화환제품 소박한 유한한 무한의 연속의 승수의 첨가제의 순환의 아벨의 강하제의 무광의 해결할 수 있는 액션 집단 이론 용어집 그룹 이론 주제 목록
유한군 유한단순군 분류 순환의 교대로 거짓말형 산발적인 코치의 정리 라그랑주의 정리 실로우의 정리 홀의 정리 p그룹 초등 아벨 군 프로베니우스 군 슈르 승수 대칭군n S 클라인 4그룹 V 디헤드랄군n D 쿼터니온 그룹 Q 다사이클릭 그룹 Dicn
이산형 그룹 선반 정수(${\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ $\}$ ) 자유군 모듈 그룹 PSL(2, $Z{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ $\}$ ) SL(2, $Z{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ $\}$ ) 산술군 격자 쌍곡군
위상학 및 눕기 그룹 솔레노이드 원 일반 선형 GL(n) 특수 선형 SL(n) 직교 O(n) 유클리드 E(n) 특수직교 SO(n) 유니터리 U(n) 특수 유니터리 SU(n) Simplectic Sp(n) G2 F4 E6 E7 E8 로렌츠 푸앵카레 컨포멀 차이점형성 루프 무한 치수 리 그룹 오(∞) SU(수) Sp(()
대수군 선형대수군 환원군 아벨 품종 타원곡선
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수학과 추상대수학에서 집단 이론은 집단으로 알려진 대수 구조를 연구한다. 집단의 개념은 추상 대수학의 중심이다: 고리, 장, 벡터 공간과 같은 잘 알려진 다른 대수 구조들은 모두 추가적인 연산과 공리를 부여받은 집단으로 볼 수 있다. 집단은 수학 전반에 걸쳐 반복되며 집단 이론의 방법은 대수학의 많은 부분에 영향을 미쳤다. 선형대수학군(Linear 대수군)과 리군(Lie groups)은 진보를 경험하고 스스로 주체 영역이 된 집단 이론의 두 갈래다.

결정과 수소 원자와 같은 다양한 물리적 시스템은 대칭 그룹에 의해 모델링될 수 있다. 따라서 집단 이론과 밀접하게 연관된 표현 이론은 물리, 화학, 물질 과학에서 많은 중요한 응용을 가지고 있다. 집단 이론은 또한 공개 키 암호화의 중심이다.

구조 및 운영

그룹의 기본 속성

집단동형성

그룹의 기본 유형

단순 그룹 및 분류

• 유한단순군 분류

순열 및 대칭 그룹

개념 그룹은 다른 수학들과 공유한다.

그룹 연산을 사용하는 수학적 객체

집단 이론의 중요한 활용을 위한 수학 분야 및 주제

• 대수 기하학
• 대수 위상
• 이산공간
• 기본군
• 기하학
• 호몰로지
• 민코프스키의 정리
• 위상군

그룹 관련 대수 구조

그룹 표현

• 아핀 표현
• 특성 이론
• 대직교성정리
• 마슈케의 정리
• 몬스트라스문샤인
• 투영적 표현
• 표현 이론
• 슈르의 보조정리

계산군 이론

• 코제트 열거
• 슈레이어 부분군 보조정리
• 슈라이어-심스 알고리즘
• 토드-콕시터 알고리즘

적용들

• 컴퓨터 대수 체계
• 암호학
  • 이산 로그
  • 트리플 DES
  • 카이사르 암호
• 제곱에 의한 지수화
• 배낭문제
• 쇼어 알고리즘
• 표준 모델
• 물리학에서의 대칭

유명한 문제들

• 번사이드 문제
• 유한단순군 분류
• 헤르조그 쇤하임 추측
• 부분집합 문제
• 화이트헤드 문제
• 그룹에 대한 단어 문제

기타 항목

집단 이론가

참고 항목

• 추상 대수학 주제 목록
• 범주 이론 주제 목록
• 거짓말 그룹 주제 목록