원의 측정

Measurement of a Circle

원 또는 원의 치수 측정(그리스어: κυυυ μέτ kuk kuk kuk, Kuklou metrēsis)[1]은 아르키메데스의 세 가지 명제로 구성된 논문이다. 기원전 250년 [2][3]경.그 논문은 더 오래 [4][5]일한 것의 극히 일부일 뿐이다.

명제

프로포지션

원과 삼각형은 면적이 같다.

제안 1의 내용은 다음과 같습니다.모든 원의 면적은 직각 삼각형과 같으며, 직각의 한 변은 반지름과 같고 다른 변은 원의 둘레와 같다.둘레가 c이고 반지름이 r인 원은 두 다리가 c와 r인 직각 삼각형의 면적에서 동일하다.이 명제는 [6]탈진법으로 증명된다.

프로포지션 2

제안 두 가지 조건:

원의 면적은 직경 11에서 14까지의 정사각형입니다.

이 명제는 아르키메데스에 의해 제안될 수 없었다. 왜냐하면 그것은 세 번째 [6]명제의 결과에 의존하기 때문이다.

발의안 제3호

제안 3가지 조건:

원의 지름에 대한 원의 둘레의 비율이 3보다 크지만 3보다 작습니다.

이것은 우리가 현재 수학 상수 θ라고 부르는 것에 가깝다.그는 두 개의 비슷한 96개의 [7]정다각형으로 원을 새기고 둘레로 둘러싸서 by의 값을 구했다.

제곱근에 대한 근사

이 명제는 또한 3의 제곱근과 다른 더 큰 불완전한 제곱근에 대한 정확한 근사치를 포함하고 있다; 그러나 아르키메데스는 어떻게 그가 이 [5]숫자들을 발견했는지에 대해 설명하지 않는다.그는 로서 3파운드의 상한과 하한을 부여한다.1351/780 > '3 > 265/194'[6]하지만, 이러한 한계들은 펠의 방정식과 연관된 연속 분수의 수렴에 대한 연구에서 친숙하고, 아르키메데스가 이 수 이론을 얼마나 많이 접근할 수 있었는지에 대한 많은 추측을 이끌어 냅니다.이 접근법에 대한 논의는 적어도 1723년 토마스 판테 드 라니(Thomas Fantet de Lagny, FRS, θ의 연산 연대기 비교)로 거슬러 올라가지만, Hieronymus Georg Zeuthen에 의해 보다 명확하게 다루어졌다.1880년대 초, Friedrich Otto Hultsch(1833–1906)와 Karl Heinrich Hunrath(1847년)는 요소 II.4, 7에 따라 모델링된 완벽한 정사각형에 가까운 제곱근에 대한 단순한 이항 경계를 통해 경계를 빠르게 찾을 수 있는 방법에 주목했다. 이 방법은 Thomas Little Heath가 선호했다.경계에 대한 루트는 1개뿐이지만 실제로는 2개가 더 있기 때문에 이 방법이 작동하더라도 경계는 거의 피할 수 없습니다.그러나 경계는 아르키메데스의 배꼽이 규칙적인 도데카곤의 설정에서 제안한 반복적인 기하학적 구조에 의해서도 만들어질 수 있다.이 경우 작업은 θ/12의 탄젠트에 대한 합리적인 근사치를 제공하는 것이다.

레퍼런스

  1. ^ Knorr, Wilbur R. (1986-12-01). "Archimedes' dimension of the circle: A view of the genesis of the extant text". Archive for History of Exact Sciences. 35 (4): 281–324. doi:10.1007/BF00357303. ISSN 0003-9519. S2CID 119807724.
  2. ^ Lit, L.W.C. (Eric) van. "Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī's Version of The Measurement of the Circle of Archimedes from his Revision of the Middle Books". Tarikh-e Elm. The measurement of the circle was written by Archimedes (ca. 250 B.C.E.)
  3. ^ Knorr, Wilbur R. (1986). The Ancient Tradition of Geometric Problems. Courier Corporation. p. 153. ISBN 9780486675329. Most accounts of Archimedes' works assign this writing to a time relatively late in his career. But this view is the consequence of a plain misunderstanding.
  4. ^ Heath, Thomas Little (1921), A History of Greek Mathematics, Boston: Adamant Media Corporation, ISBN 978-0-543-96877-7, retrieved 2008-06-30
  5. ^ a b "Archimedes". Encyclopædia Britannica. 2008. Retrieved 2008-06-30.
  6. ^ a b c Heath, Thomas Little (1897), The Works of Archimedes, Cambridge University: Cambridge University Press., pp. lxxvii , 50, retrieved 2008-06-30
  7. ^ Heath, Thomas Little (1931), A Manual of Greek Mathematics, Mineola, N.Y.: Dover Publications, p. 146, ISBN 978-0-486-43231-1