음수

Negative number
이 온도계는 화씨 온도(-4°F)가 음임을 나타냅니다.

수학에서 음수는 [1]반대를 나타냅니다.실수 체계에서 음수는 0보다 작은 숫자입니다.음수는 종종 손실 또는 결핍의 크기를 나타내는 데 사용됩니다.빚진 부채는 마이너스 자산으로 생각될 수 있습니다.전자의 전하와 같은 양이 서로 반대되는 두 가지 감각 중 하나를 가지고 있다면, 아마도 임의로 양과 음으로 그러한 감각들을 구별하는 것을 선택할 수 있습니다.음수는 온도에 대한 섭씨 및 화씨 척도와 같이 0보다 낮은 척도의 값을 설명하는 데 사용됩니다.음수에 대한 산술의 법칙은 반대의 상식적인 생각이 산술에 반영되도록 보장합니다.예를 들어, 반대의 반대가 원래 값이기 때문에 -(-3) = 3입니다.

음수는 보통 앞에 마이너스 기호로 적습니다.예를 들어 -3은 크기가 3인 음의 양을 나타내며 "마이너스 3" 또는 "마이너스 3"으로 발음됩니다.뺄셈 연산과 음수의 차이를 구분하기 위해 때때로 음수 기호가 음수 기호보다 약간 높게 배치됩니다(윗첨자로 표시).반대로 0보다 큰 수를 양수라고 합니다. 0은 일반적으로 (항상은 아니지만) 양수도 [2]음수도 아닌 것으로 간주됩니다.숫자 앞에 플러스 기호(예: +3)를 놓음으로써 숫자의 긍정성을 강조할 수 있습니다.일반적으로 어떤 수의 음수 또는 양수를 부호라고 합니다.

0을 제외한 모든 실수는 양수 또는 음수입니다.음수가 아닌 정수는 자연수(즉, 0, 1, 2, 3...)라고 하고 양수와 음수는 정수(0과 함께)라고 합니다. (자연수의 일부 정의에서는 0을 제외합니다.)

부기에서, 지불해야 할 금액은 종종 음수를 나타내기 위한 대체 표기법으로 빨간색 숫자 또는 괄호 안의 숫자로 표시됩니다.

기원전 [3][citation needed]300년까지 거슬러 올라가는 살라미스 타블렛으로 알려진 살라미스의 그리스 숫자 계산표에 음수가 사용되었다고 제안되었습니다.음수는 중국 한나라 (기원전 202년 – 서기 220년) 시대의 수학 예술 9장에서도 사용되었지만, 현재의 형태는 훨씬 더 오래된 [4]자료를 포함하고 있을 수 있습니다.Liu Hui (c. 3세기)는 음수의 [5]덧셈과 뺄셈에 대한 규칙을 세웠습니다.7세기 무렵, 브라마굽타와 같은 인도 수학자들은 음수의 사용을 설명했습니다.이슬람 수학자들은 음수를 빼고 곱하는 규칙을 더 발전시켰고 음수 계수로 [6]문제를 해결했습니다.음수의 개념 이전에 디오판토스와 같은 수학자들은 문제에 대한 음수 풀이를 "거짓"으로 여겼고 음수 풀이를 요구하는 방정식은 터무니없는 [7]것으로 묘사되었습니다.라이프니츠와 같은 서양 수학자들은 음수가 유효하지 않다고 주장했지만 여전히 [8][9]계산에 사용했습니다.

서론

번호선

주요 기사:번호선

음수, 양수, 0 사이의 관계는 종종 숫자 선의 형태로 표현됩니다.

The number line
번호선

이 선에서 오른쪽으로 멀리 보이는 숫자는 더 크고 왼쪽으로 멀리 보이는 숫자는 더 적습니다.따라서 0은 오른쪽에 양수, 왼쪽에 음수로 가운데에 나타납니다.

크기가 큰 음수는 적게 간주됩니다.예를 들어, (양) 8이 (양) 5보다 큰 경우에도 기록됩니다.

8 > 5

음의 8은 음의 5보다 작은 것으로 간주됩니다.

−8 < −5.

부호수

주요 기사 : 사인 (수학)

음수의 경우 0보다 큰 수를 양수라고 합니다.따라서 0을 제외한 모든 실수는 양수 또는 음수인 반면 0 자체는 부호가 없는 것으로 간주됩니다.양수는 때때로 앞에 플러스 기호로 쓰여집니다. 예를 들어 +3은 양수 3을 나타냅니다.

0은 양수도 음수도 아니기 때문에 non-negative라는 용어는 때때로 양수 또는 0인 숫자를 가리킬 때 사용되고 non-positive는 음수 또는 0인 숫자를 가리킬 때 사용됩니다.0은 중립적인 숫자입니다.

뺄셈의 결과로서

음수는 작은 수에서 큰 수를 뺀 결과로 간주할 수 있습니다.예를 들어, 음수 3은 0에서 3을 뺀 결과입니다.

0 − 3 = −3.

일반적으로 작은 숫자에서 큰 숫자를 빼면 음의 결과가 나오고, 결과의 크기는 두 숫자 사이의 차이입니다.예를들면,

5 − 8 = −3

8 - 5 = 3 이후.

음수의 일상적인 사용

스포츠

Negative golf scores relative to par.
파 대비 골프 스코어가 마이너스입니다.
  • 협회 축구와 하키의 골득실, 럭비 축구의 골득실, 크리켓의 골득실률, 파 대비 골프 스코어.
  • 아이스하키에서 플러스 마이너스 차이: 특정 선수가 빙판 위에 있을 때 팀 (+)과 팀 (-)의 총 득점 차이는 그 선수의 +/- 등급입니다.플레이어는 마이너스(+/-) 등급을 가질 수 있습니다.
  • 야구에서의 달리기 차이: 팀이 득점한 것보다 더 많은 득점을 허용하면 달리기 차이는 부정적입니다.
  • 구단들은 법을 위반하면 감점을 받을 수 있고,[10][11] 따라서 그 시즌에 최소한 그 많은 점수를 얻을 때까지 총점이 마이너스가 될 수 있습니다.
  • 식 1에서 랩(또는 섹터) 시간은 이전 랩(또는 섹터)과 비교한 차이(예: 이전 기록 또는 앞 운전자가 방금 랩을 완료한 경우)로 주어질 수 있으며, 느리면 양수, [12]빨라지면 음수가 됩니다.
  • 단거리 경주, 허들, 세단뛰기, 멀리뛰기와 같은 일부 육상 경기에서, 풍력 보조는 측정되고 [13]기록되며, 순풍에는 긍정적이고 [14]역풍에는 부정적입니다.

과학

  • 0°C 또는 0°[15][16]F보다 추운 온도.
  • 적도 남쪽의 위도와 본초 자오선 서쪽의 경도.
  • 지표면의 지형적 특징은 해수면보다 높은 높이를 제공하는데, 이는 부정적일 수 있습니다(예: 사해 또는 죽음의 계곡의 지표면 고도 또는 템스 타이드웨이 터널의 고도).
  • 전기 회로.배터리가 역극성으로 연결되어 있을 때 인가되는 전압은 정격 전압과 반대라고 합니다.예를 들어, 반대로 연결된 6볼트 배터리는 -6볼트의 전압을 인가합니다.
  • 이온은 양전하 또는 음전하를 가집니다.
  • 멀티타워 지향성 안테나 배열에 사용되는 AM 방송탑의 임피던스는 양일 수도 있고 음일 수도 있습니다.

자금

다른.

엘리베이터 안의 마이너스 층수.
  • 1층 아래 건물에 있는 층의 번호입니다.
  • iPod와 같은 휴대용 미디어 플레이어에서 오디오 파일을 재생할 때 화면 디스플레이에 남아 있는 시간이 음수로 표시될 수 있으며, 이는 재생된 시간이 0에서 증가하는 것과 동일한 비율로 남아 있는 시간이 최대 0까지 증가합니다.
  • 텔레비전 게임쇼:
    • QI 참가자들은 종종 마이너스 점수로 마칩니다.
    • University Challenge 팀은 첫 번째 답변이 틀려서 질문을 중단하면 마이너스 점수를 받습니다.
    • 조디피!금전 점수가 마이너스입니다 – 참가자들은 돈을 걸고 경기를 하는데, 지금보다 더 많은 비용이 드는 오답은 마이너스 점수가 될 수 있습니다.
    • '가격은 옳다'의 가격결정 게임인 '매수 또는 매도'에서 현재 은행에 있는 금액보다 더 많은 금액이 손실되면 마이너스 점수가 발생합니다.
  • 선거 사이에 정당에 대한 지지의 변화, 일명 스윙.
  • 정치인의 지지율.[25]
  • 비디오 게임에서 음수는 시뮬레이션의 장르에 따라 생명의 손실, 손상, 점수 벌점 또는 자원의 소모를 나타냅니다.
  • 유연한 근무 시간을 가진 직원은 그 시점까지 계약된 시간보다 더 적게 근무한 경우 타임시트에 부정적인 균형을 유지할 수 있습니다.직원들은 1년 안에 연간 휴가 수당 이상을 가져갈 수 있고, 마이너스 잔액을 다음 해로 이월할 수도 있습니다.
  • 전자 키보드의 음을 바꾸는 것은 증가를 나타내는 양수와 감소를 나타내는 음수로 디스플레이에 표시됩니다. 예를 들어, 한 반음이 아래로 내려간 경우에는 "-1"로 표시됩니다.

음수를 포함하는 산술

마이너스 부호 "-"는 뺄셈의 이진법(2-operand) 연산(y - z에서와 같이)과 부정의 단항법(1-operand) 연산(-x에서와 같이 또는 -(-x)) 모두에 대한 연산자를 나타냅니다.단항 부정의 특별한 경우는 양수에서 작동할 때 발생하며, 이 경우 결과는 음수입니다(-5에서와 같이).

"-" 기호의 모호성은 일반적으로 산술적 표현에서 모호성으로 이어지지 않는데, 연산의 순서가 "-" 각각에 대해 하나의 해석 또는 다른 해석만을 가능하게 하기 때문입니다.그러나 연산자 기호가 서로 인접하여 나타날 때 혼동을 초래하고 사람이 표현을 이해하기 어려울 수 있습니다.단항 "-"를 피연산자와 함께 괄호로 묶는 것이 해결책이 될 수 있습니다.

예를 들어, 7 + (-5)로 표기하면 7 + -5라는 표현이 더 명확할 수 있습니다(형식적으로 정확히 동일한 의미임에도 불구하고).뺄셈식 7 – 5는 동일한 연산을 나타내는 것이 아니라 동일한 결과를 나타내는 다른 표현입니다.

때때로 초등학교에서 숫자는 위첨자 마이너스 기호 또는 플러스 기호에 의해 접두사가 붙어서 음수와 양수를 명시적으로 구분할 수 있습니다[26].

2 + 5는 7을 −줍니다.

추가

양수와 음수의 덧셈에 대한 시각적 표현입니다.큰 공은 더 큰 크기를 가진 숫자를 나타냅니다.

음수 두 개를 더하면 양수 두 개를 더하는 것과 매우 유사합니다.예를들면,

(−3) + (−5) = −8.

두 개의 부채를 합쳐 더 큰 규모의 단일 부채로 만들 수 있다는 생각입니다.

양수와 음수의 혼합을 합할 때, 사람은 음수를 뺄 때 양수라고 생각할 수 있습니다.예를 들어,

8 + (-3) = 8 - 3 = 5 및 (-2) + 7 = 7 - 2 = 5입니다.

첫 번째 예에서는 8의 신용을 3의 부채와 결합하여 총 5의 신용을 산출합니다.음수의 크기가 더 크면 음수가 됩니다.

(-8) + 3 = 3 - 8 = -5 및 2 + (-7) = 2 - 7 = -5입니다.

여기서 신용은 부채보다 적으므로 최종 결과는 부채입니다.

뺄셈

위에서 논의한 바와 같이 음이 아닌 두 숫자를 뺄 경우 음의 답이 나올 수 있습니다.

5 − 8 = −3

일반적으로 양수를 빼면 크기가 같은 음수를 더하면 같은 결과가 나옵니다.따라서

5 − 8 = 5 + (−8) = −3

그리고.

(−3) − 5 = (−3) + (−5) = −8

반면에 음수를 빼면 같은 크기의 양수를 더하면 같은 결과가 나옵니다.(빚을 지는 것은 신용을 얻는 것과 같은 것이라는 생각입니다.)따라서

3 − (−5) = 3 + 5 = 8

그리고.

(−5) − (−8) = (−5) + 8 = 3.

곱셈

음수 곱하기는 인자들의 곱의 절대값과 같은 크기의 벡터의 방향 변화로 볼 수 있습니다.

숫자를 곱할 때, 제품의 크기는 항상 두 크기의 곱일 뿐입니다.제품의 기호는 다음과 같은 규칙에 따라 결정됩니다.

  • 양수 하나와 음수 하나의 곱은 음수입니다.
  • 두 음수의 곱은 양수입니다.

따라서

(−2) × 3 = −6

그리고.

(-2) × (-3) = 6.

첫 번째 예 뒤에 있는 이유는 간단합니다. 세 개의 -2를 합하면 -6이 됩니다.

(-2) × 3 = (-2) + (-2) + (-2) = -6.

두 번째 예 뒤에 숨겨진 추론은 더 복잡합니다.빚을 지는 것은 신용을 얻는 것과 같은 것이라는 생각이 또다시 듭니다.이 경우 3개씩 2개의 채무를 지는 것은 6개의 신용을 얻는 것과 같습니다.

(-2 채무) × (-3 각) = +6 신용.

곱하기가 분배 법칙을 따르려면 음수 두 개의 곱이 양수라는 규칙도 필요합니다.이 경우에, 우리는 알고 있습니다.

(-2) × (-3) + 2 × (-3) = (-2 + 2) × (-3) = 0 × (-3) = 0.

2 × (-3) = -6이므로 제품(-2) × (-3)은 6과 같아야 합니다.

이 규칙들은 또 다른 (동등한) 규칙으로 이어지는데, 모든 제품 a×b의 부호는 다음과 같이 a의 부호에 따라 달라집니다.

  • 만약 a가 양수이면, a × b의 부호는 b의 부호와 같고,
  • 만약 a가 음수이면, a × b의 부호는 b의 부호와 반대입니다.

두 음수의 곱이 양수인 이유는 복소수 분석에서 확인할 수 있습니다.

나누기

나눗셈의 부호 규칙은 곱셈과 같습니다.예를들면,

8 ÷ (-2) = -4,
(-8) ≥ 2 = -4,

그리고.

(-8) ÷ (-2) = 4.

배당과 나눗셈의 부호가 같다면 결과는 양이고, 부호가 다르다면 결과는 음입니다.

부정

주요 기사:덧셈 역수

양수의 음수 버전을 음수라고 합니다.예를 들어 -3은 양수 3의 음수입니다.숫자와 그 음수의 합은 0과 같습니다.

3 + (−3) = 0.

즉, 양수의 음수는 그 수의 덧셈 역수입니다.

대수를 사용하면 이 원리를 대수적 항등식으로 쓸 수 있습니다.

x + (-x) = 0.

이 항등식은 임의의 양수 x를 포함합니다.음수의 정의를 0과 음수로 확장하여 모든 실수를 유지할 수 있습니다.구체적으로:

  • 0의 음수는 0이고,
  • 음수의 음수는 해당 양수입니다.

예를 들어 -3의 음수는 +3입니다.일반적으로.

-(-x) = x.

숫자의 절대값은 크기가 같은 음수가 아닌 숫자입니다.예를 들어 -3의 절대값과 3의 절대값은 모두 3이고 0의 절대값은 0입니다.

음의 정수 형식 구성

참고 항목:정수 § 구성

유리수와 유사한 방식으로 정수를 자연수 (a, b)의 순서 쌍으로 정의하여 자연수 N을 정수 Z로 확장할 수 있습니다.다음 규칙을 사용하여 덧셈과 곱셈을 이 쌍으로 확장할 수 있습니다.

(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)
(a, b) × (c, d) = (a × c + b × d, a × d + b × c)

우리는 다음과 같은 규칙을 사용하여 이들 쌍에 대해 동등 관계를 정의합니다.

(a, b) ~ (c, d) a + d = b + c인 경우에만.

이 동치 관계는 위에서 정의한 덧셈 및 곱셈과 호환되며, Z를 몫 집합 N²/~로 정의할 수 있습니다. 즉, 위의 의미에서 동치인 경우 두 쌍 (a, b)와 (c, d)를 식별합니다.이러한 덧셈과 곱셈의 연산을 갖춘 Z는 고리이며, 실제로 고리의 원형적인 예입니다.

우리는 또한 Z에 대한 총 순서를 글로 정의할 수 있습니다.

(a, b) ≤ (c, d) a + d ≤ b + c인 경우에만.

이것은 (a, a) 형태의 덧셈 0, (a, b) 형태의 덧셈 역, (a, a) 형태의 곱셈 단위 (a + 1, a), 뺄셈의 정의로 이어집니다.

(a, b) - (c, d) = (a + d, b + c).

이 공사는 그로텐디크 공사의 특별한 사례입니다.

유니크함

다음 증명과 같이 숫자의 덧셈 역수는 고유합니다.위에서 언급한 바와 같이, 숫자의 덧셈 역수는 숫자에 더해질 때 0이 되는 값으로 정의됩니다.

x를 수라 하고 y를 그 덧셈 역이라 합니다.y'를 x의 또 다른 덧셈 역수라고 가정하자. 정의에 따라,

따라서 x + y' = x + y.덧셈을 위해 취소의 법칙을 사용하면 y' = y임을 알 수 있습니다.따라서 y는 x의 다른 덧셈 역수와 같습니다.즉, y는 x의 고유한 덧셈 역입니다.

역사

참고 항목:복소수 §이력

오랫동안, 음수에 대한 이해는 물리적인 물체의 음수 양, 예를 들어 "마이너스-세 개의 사과"를 가질 수 없기 때문에 지연되었고, 문제에 대한 부정적인 해결책은 "거짓"으로 간주되었습니다.

헬레니즘 이집트에서 서기 3세기의 그리스 수학자 디오판토스는 산술에서4x+= 4x+= 4}(음의 해를 갖는)에 해당하는 방정식을 언급하면서 방정식이 터무니없다고 말했습니다.이러한 이유로 그리스 기하학자들은 기하학적으로 양의 근을 주는 모든 형태의 2차 방정식을 풀 수 있었고 반면 다른 [28]것들은 고려할 수 없었습니다.

음수는 한나라 (기원전 202년 – 서기 220년) 시대부터 현재의 형태로 거슬러 올라가는 수학 예술 9장 (九章算術, Giǔzhang san-shù)에서 역사상 처음으로 나타나지만, 훨씬 더 오래된 자료를 포함하고 있을 수도 있습니다.수학자 Liu Hui (c. 3세기경)는 음수의 덧셈과 뺄셈에 대한 규칙을 세웠습니다.역사학자 장 클로드 마르츨로프는 중국 자연철학에서 이중성의 중요성이 중국인들이 [5]음수의 개념을 더 쉽게 받아들이게 한다는 이론을 세웠습니다.중국인들은 음수를 포함하는 동시 방정식을 풀 수 있었습니다.아홉 장에서는 빨간색 계수봉을 사용하여 양의 계수를 나타냈고 검은색 막대를 사용하여 [5][29]음의 계수를 나타냈습니다.이 시스템은 은행, 회계, 상업 분야에서 양수와 음수의 현대 인쇄와 정반대입니다. 빨간색 숫자는 음수를 나타내고 검은색 숫자는 양수를 나타냅니다.류후이는 다음과 같이 적습니다.

이제 이득과 손실에 대한 계산대는 양과 음으로 구분되는 두 가지 종류가 있습니다.빨간색 카운트봉은 양수, 검은색 카운트봉은 [5]음수입니다.

고대 인도 바흐샬리 원고는 "+"를 음의 [30]부호로 사용하여 음수로 계산을 수행했습니다.원고 날짜는 확실하지 않습니다.LV Gurjar는 [31]늦어도 4세기로, Hohernle은 3세기와 4세기 사이로, Ayangar와 Pingree는 [32]8세기나 9세기로, George Gheverghese Joseph는 AD 400년과 늦어도 7세기 [33]초로,

서기 7세기 동안, 인도에서는 부채를 나타내기 위해 음수가 사용되었습니다.인도의 수학자 브라마굽타는 브라마-스푸타-시드단타 (서기 630년경)에서 음수를 사용하여 [27]오늘날에도 사용되는 일반적인 형태의 이차 공식을 만드는 것에 대해 논의했습니다.그는 또한 2차 방정식의 부정적인 풀이를 찾았고 "무에서 끊어진 부채는 신용이 되고 무에서 끊어진 신용은 부채가 된다"와 같은 음수와 0을 포함하는 연산에 관한 규칙을 제시했습니다.그는 양수를 "행운", 0을 "암호", 그리고 음수를 "부채"[34][35]라고 불렀습니다.

9세기 이슬람 수학자들은 인도 수학자들의 작품에서 나오는 음수에 익숙했지만, 이 시기의 음수 인식과 사용은 여전히 [6]소심했습니다.Al-Khwarizmi는 그의 Al-jabr wa'l-muqabala에서 음수나 [6]음수를 사용하지 않았습니다.그러나 50년 이내에 아부 카밀은곱셈 (± b ( {\ b) ( d[36]을 확장하는 부호의 규칙을 설명했고, 알 카라지는 그의 알 파흐르에서 "음의 양은 항으로 [6]계산되어야 한다"고 썼습니다.10세기에 아부 알 와파 알 부잔(Abu al-Wafā' al-Buzjanī)은 필경사와 사업가를 위한 산술학의 필요성에 대한 책에서 부채를 음수로 간주했습니다.

12세기에 알 카라지의 후계자들은 부호의 일반적인 규칙을 기술하고 다항식 [6]분할을 푸는 데 사용했습니다.알 사마왈은 이렇게 썼습니다.

음수인 al-náqiṣ(손실)을 양수인 al-zāʾ(이득)로 곱하면 음수이고 음수인 경우 양수입니다.더 높은 음수에서 음수를 빼면 나머지는 음수 차이입니다.만약 우리가 더 낮은 음수에서 음수를 빼면 그 차이는 양수로 남아있습니다.양수에서 음수를 빼면 나머지는 양수입니다.빈 거듭제곱에서 양수를 빼면 나머지는 같은 음수이고, 빈 거듭제곱에서 음수를 빼면 나머지는 같은 [6]양수입니다.

12세기 인도에서 바스카라 2세는 2차 방정식에 대해 음의 근을 부여했지만 문제의 맥락에서 부적절하다는 이유로 이를 거부했습니다.그는 부정적인 값은 "이 경우에는 그것이 불충분하기 때문에, 사람들이 부정적인 뿌리를 인정하지 않기 때문"

피보나치는 부채로 해석될 수 있는 재정적 문제(Liber Abaci, 1202 AD의 13장)와 나중에 손실(Fibonacci의 작품 Flos)에서 부정적인 해결책을 허용했습니다.

15세기에, 프랑스 사람인 Nicolas Chuquet는 음수를 지수로[37] 사용했지만, 그것들을 "황당한 수"[38]라고 불렀습니다.

Michael Stifel은 그의 1544년 산술 인테그라에서 음수를 다루었는데, 거기서 그는 그것들을 numeri absurdi (황당한 숫자)라고 부르기도 했습니다.

1545년, Gerolamo Cardano는 그의 Ars Magna에서 [27]유럽에서 처음으로 만족스러운 음수 처리를 제공했습니다.그는 세제곱 방정식에 대한 고려에서 음수를 허용하지 않았기 때문에, 예를 들어x + = b {\^{3} + =}를 3 = x +b {\x^{3} =b}(두 모두a >0 {\ > 0와 별도로 처리해야 했습니다.Cardano는 모두 13가지 유형의 입방정 방정식을 연구하게 되었고, 각각의 모든 음의 항이 양의 값을 만들기 위해 = 부호의 다른 쪽으로 이동했습니다. (Cardano는 또한 복잡한 수를 다루었지만, 이해할만한 것은 그 수들을 훨씬 덜 좋아했다는 것입니다.

1748년 레온하르트 오일러는 의제곱근을 사용하면서 복소수 멱급수를 공식적으로 조작함으로써 오일러의 복소수 [39]해석 공식을 구했습니다

서 i = - i = {\{-

서기 1797년, 칼 프리드리히 가우스는 대수학의 기본 정리에 대한 증명을 발표했지만, 당시 "-[40]1의 제곱근의 참된 형이상학"에 대한 자신의 의심을 표현했습니다.

그러나 유럽의 수학자들은 대부분 [41]19세기 중반까지 음수의 개념에 저항했습니다.18세기에는 방정식이 [42]의미가 없다는 가정 하에 방정식에서 파생된 부정적인 결과를 무시하는 것이 일반적인 관례였습니다.1759년 영국 수학자 프랜시스 마세레스는 음수가 "방정식의 모든 이론을 어둡게 하고 본질적으로 너무 명백하고 단순한 것들을 어둡게 한다"고 썼습니다.그는 음수가 [43]말도 안 된다는 결론에 도달했습니다.

참고 항목

참고문헌

인용문

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  2. ^ 0이 양수도 음수도 아니라는 통념은 보편적이지 않습니다.예를 들어, 프랑스 협약에서 0은 양과 음 모두로 간주됩니다.프랑스어 단어 positif와 négatif는 각각 영어 "positive or zero"와 "negatif"와 같은 의미입니다.
  3. ^ Stephenson, Stephen Kent (2012). "Ancient Computers". arXiv:1206.4349. {{cite journal}}:저널 요구사항 인용 journal=(도움말)
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서지학

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외부 링크

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