순서 6 사면 벌집

순서 6 사면 벌집
투시 투영 뷰 푸앵카레 디스크 모델 내에서
유형	쌍곡선 정규 벌집 파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	{3,3,6} {3,3[3]}
콕시터 도표	↔
세포	{3,3}
얼굴	삼각형 {3}
에지 피겨	육각형 {6}
정점수	삼각 타일링
이중	육각 타일링 벌집
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{\text{'}}{V}}_{}}$ ${\displaystyle 3_{\mathrm{}}}$ ${\$ [3,3,6] ${\displaystyle {\stackrel{}{}P}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$ [3,3[3]]
특성.	정규, 준정형

쌍곡선 3-공간에서 순서 6 사면체 벌집합은 파라콤팩트 정규 공간 채우기 테셀레이션(또는 벌집합)이다.무한대 면수로 구성된 정점형상을 가지고 있고, 무한대 이상점으로 모든 정점을 가지고 있기 때문에 파라콤팩트다.Schléfli 기호 {3,3,6}을(를) 사용하여 order-6 4면 벌집에는 각 가장자리 둘레에 6개의 이상적인 4면 벌집이 있다.삼각형 타일링 정점 그림에서 각 정점 주위에 무한히 많은 4차 정점이 존재하므로 모든 정점이 이상적이다.^[1]

기하학적 벌집이란 다면체나 고차원적 세포의 공간을 채워서 틈이 생기지 않도록 하는 것이다.그것은 어떤 차원에서도 보다 일반적인 수학적 타일링 또는 테셀레이션의 예다.

허니컴은 보통 볼록한 균일한 허니컴과 같은 일반적인 유클리드("평평평한") 공간에서 만들어진다.그것들은 쌍곡선 균일 벌집과 같은 비유클리드 공간에도 건설될 수 있다.어떤 유한 균일 폴리토프는 구면 공간에 균일한 벌집을 형성하기 위해 그것의 원주에 투영될 수 있다.

대칭 구조

오더-6 사면 벌집에는 슐레플리 기호 {3,3^[3]}이(가) 있는 균일한 벌집형으로서 두 번째 구조가 있다.이 구조는 사면세포의 종류 또는 색상을 교대로 포함한다.콕세터 표기법에서 이 절반의 대칭은 [3,3,6,1⁺]파운드[3,(3,3,3)] 또는 [3,3^[3]]: 파운드]로 표현된다.

관련 폴리탑 및 허니컴

order-6 4면체 벌집합은 2차원 무한궤도 삼각형 타일링, {3,610}과 유사하다.두 테셀레이션 모두 규칙적이며 삼각형과 이상적인 정점만 포함한다.

order-6 사면체 벌집 역시 3공간에 있는 보통의 쌍곡 벌집이며, 파라콤팩트인 11공 중 하나이다.

11개의 파라콤팩트 일반 꿀벌집
{6,3,3}	{6,3,4}	{6,3,5}	{6,3,6}	{4,4,3}	{4,4,4}
{3,3,6}	{4,3,6}	{5,3,6}	{3,6,3}	{3,4,4}

이 벌집은 이중인 육각형 타일링 벌집과 함께 [6,3,3] 콕시터 그룹의 15개의 균일한 파라콤팩트 벌집 중 하나이다.

[6,3,3]가족꿀컴
{6,3,3}	r{6,3,3}	t{6,3,3}	rr{6,3,3}	t0,3{6,3,3}	tr{6,3,3}	t0,1,3{6,3,3}	t0,1,2,3{6,3,3}
{3,3,6}	r{3,3,6}	t{3,3,6}	rr{3,6}	2t{3,6}	tr{3,6}	t0,1,3{3,3,6}	t0,1,2,3{3,3,6}

order-6 4면 벌집합은 4면세포가 있는 일반 폴리초라와 벌집합물의 일부다.

{3,3,p}개의 폴리토페스
공간	S3			H3
형태	유한한			파라콤팩트	비컴팩트
이름	{3,3,3}	{3,3,4}	{3,3,5}	{3,3,6}	{3,3,7}	{3,3,8}	... {3,3,∞}
이미지
꼭지점 형상을 나타내다	{3,3}	{3,4}	{3,5}	{3,6}	{3,7}	{3,8}	{3,∞}

또한 삼각 타일링 정점 형상을 가진 벌집형 연속체의 일부분이다.

쌍곡선 균일 벌집: {p,3,6} 및 {p,3^[3]}

• v
• t

형태	파라콤팩트				비컴팩트
이름	{3,3,6} {3,3[3]}	{4,3,6} {4,3[3]}	{5,3,6} {5,3[3]}	{6,3,6} {6,3[3]}	{7,3,6} {7,3[3]}	{8,3,6} {8,3[3]}	... {∞,3,6} {∞,3[3]}
이미지
세포	{3,3}	{4,3}	{5,3}	{6,3}	{7,3}	{8,3}	{∞,3}

수정 순서-6 사면 벌집형

수정 순서-6 사면 벌집형
유형	파라콤팩트 균일 벌집 반정형 벌집
슐레플리 기호	r{3,6} 또는 t1{3,3,6}
콕시터 도표	↔
세포	r{3,3} {3,6}
얼굴	삼각형 {3}
정점수	육각 프리즘
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{\text{'}}{V}}_{}}$ ${\displaystyle 3_{\mathrm{}}}$ ${\$ [3,3,6] ${\displaystyle {\stackrel{}{}P}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$ [3,3[3]]
특성.	정점 변환, 에지 변환

수정 순서-6 사면 벌집, t₁{3,3,6}에는 육각 프리즘 정점 모양으로 배열된 팔면 및 삼각 타일링 셀이 있다.

Poincaré 디스크 모델 내의 투시 투영 뷰

r{p,3,6}

• v
• t

공간	H3
형태	파라콤팩트				비컴팩트
이름	r{3,3,6}	r{4,3,6}	r{5,3,6}	r{6,3,6}	r{7,3,6}	... r{{{{{n3},3,6}
이미지
세포 {3,6}	r{3,3}	r{4,3}	r{5,3}	r{6,3}	r{7,3}	r{{{195,3}

잘린 순서-6 사면 벌집

잘린 순서-6 사면 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	t{3,6} 또는 t0,1{3,3,6}
콕시터 도표	↔
세포	t{3,3} {3,6}
얼굴	삼각형 {3} 육각형 {6}
정점수	육각형 피라미드
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{\text{'}}{V}}_{}}$ ${\displaystyle 3_{\mathrm{}}}$ ${\$ [3,3,6] ${\displaystyle {\stackrel{}{}P}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$ [3,3[3]]
특성.	정점 변환

잘린 순서-6 사면 벌집, t_0,1{3,3,6}는 잘린 사면체와 육각형 피라미드 정점 모양으로 배열된 삼각 타일링 셀을 가지고 있다.

비트런드 오더-6 사면 벌집

비트런드 오더-6 사면체 벌집합은 비트런드된 육각형 타일링 벌집과 동일하다.

알 수 있는 명령-6 사면체 벌집

알 수 있는 명령-6 사면체 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	rr{3,6} 또는 t0,2{3,3,6}
콕시터 도표	↔
세포	r{3,3} r{3,6} {}x{6}
얼굴	삼각형 {3} 정사각형 {4} 육각형 {6}
정점수	등각 삼각 프리즘
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{\text{'}}{V}}_{}}$ ${\displaystyle 3_{\mathrm{}}}$ ${\$ [3,3,6] ${\displaystyle {\stackrel{}{}P}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$ [3,3[3]]
특성.	정점 변환

cantellated order-6 사면 벌집_0,2, t{3,3,6}에는 큐옥타헤드론, 삼면 타일링, 육각 프리즘 셀이 이소체 삼각 프리즘 꼭지점에 배열되어 있다.

캔트런 건조 순서-6 사면 벌집형 벌집

캔트런 건조 순서-6 사면 벌집형 벌집
유형	파라콤팩트 균일 벌집
슐레플리 기호	tr{3,6} 또는 t0,1,2{3,3,6}
콕시터 도표	↔
세포	tr{3,3} t{3,6} {}x{6}
얼굴	정사각형 {4} 육각형 {6}
정점수	거울에 비친 스페노이드
콕시터 그룹	${\displaystyle {\stackrel{\text{'}}{V}}_{}}$ ${\displaystyle 3_{\mathrm{}}}$ ${\$ [3,3,6] ${\displaystyle {\stackrel{}{}P}_{\mathrm{}}}$ 3 ${\$ [3,3[3]]
특성.	정점 변환

칸티트런으로 절단된 순서-6 사면체 벌집, t_0,1,2{3,3,6}은 미러링된 정점 모양에 연결된 팔면체, 육각 타일링 및 육각 프리즘 셀을 가지고 있다.

런케이트 오더-6 사면 벌집

비트런드 오더-6 사면체 벌집합은 비트런드된 육각형 타일링 벌집과 동일하다.

런시티런티드 오더-6 사면 벌집

런시트가 잘린 순서-6 사면체 벌집합은 런시컨텔링된 육각형 타일링 벌집과 동일하다.

런시칸텔레이션 오더-6 사면 벌집

런시컨텔링 오더-6 사면체 벌집합은 런시트가 있는 육각형 타일링 벌집과 동일하다.

잡동사니발주 순서-6 사면 벌집

allitrunculated order-6 사면체 벌집합은 allitrunculated 육각형 타일링 벌집과 같다.

참고 항목

• 쌍곡선 공간의 볼록 균일 벌집
• 쌍곡선 3공간의 정기 테셀레이션
• 파라콤팩트 균일 벌집

참조

• Coxeter, 일반 폴리토페즈, 3번째, Dover Publishments, 1973. ISBN0-486-61480-8. (테이블 I 및 II: 일반 폴리탑 및 허니컴, 페이지 294–296)
• 기하학의 아름다움: 12개의 에세이(1999), 도버 출판물, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (10장, 쌍곡 공간의 일반 허니컴) 표 III
• 제프리 R. Weeks The Shape of Space, 제2판 ISBN 0-8247-0709-5 (16-17장: 3-manifolds I,II)
• 노먼 존슨유니폼 폴리토페스, 원고
  • N.W. 존슨:균일다각체와 허니컴의 이론, 박사학위.1966년 토론토 대학교의 논문
  • N.W. 존슨: 기하학과 변환, (2018) 13장: 쌍곡선 콕시터 그룹