잘린 5 셀

5셀	잘린 5 셀	비트런치된5 셀
[3,3]을 중심으로 한 슐레겔 다이어그램([3,3]의 반대쪽 셀)

기하학에서 잘린 5셀은 정규 5셀의 절단으로 형성된 균일한 4폴리토프(4차원 균일한 폴리토프)이다.

비트 트랜케이션을 포함한 2개의 트랜케이션이 있습니다.

잘린 5 셀

잘린 5 셀
슐레겔도 (4면체 셀이 표시됨)
유형	균일한 4-폴리토프
슐레플리 기호	t_0,1{3,3,3} t{3,3,3}
콕서터 다이어그램
셀	10	5(3.3.3) 5(3.6.6)
얼굴	30	20 {3} 10 {6}
가장자리	40
꼭지점	20
꼭지점 도형	정삼각형 피라미드
대칭군	A₄, [3,3] 주문 120
특성.	볼록, 등교
균일한 지수	2 3 4

잘린 5셀, 잘린 펜타코론 또는 잘린 4-단순은 10셀로 둘러싸여 있다: 5개의 사면체 및 5개의 사면체.각 정점은 3개의 잘린 사면체와 1개의 사면체로 둘러싸여 있다. 정점 도형은 긴 사면체이다.

건설

잘린 5 셀은 가장자리 길이의 1/3에서 정점을 잘라냄으로써 5 셀에서 구성할 수 있습니다.이것은 5개의 사면체 셀을 잘린 사면체로 변환하고, 원래의 꼭지점 근처에 위치한 5개의 새로운 사면체 셀을 도입합니다.

구조.

잘린 사각형은 육각형 면에서는 서로 결합되고, 삼각형 면에서는 사각형 면과 결합됩니다.

구성 매트릭스에서 볼 수 있듯이 요소 간의 모든 발생 카운트가 표시됩니다.대각선 f-벡터 번호는 Wythoff 구성을 통해 파생되며, ^[1]한 번에 하나의 미러를 제거하여 하위 그룹 순서의 전체 그룹 순서를 나눕니다.

A₄.	K면	에프_k	에프₀	에프₁		에프₂		에프₃		k자릿수	메모들
A₂.	( )	에프₀	20	1	3	3	3	3	1	{3}v( )	A₄/A₂ = 5!/3!= 20
A₂A₁	{ }	에프₁	2	10	*	3	0	3	0	{3}	A₄/AA₂₁ = 5!/3!/2 = 10
A₁A₁	{ }	에프₁	2	*	30	1	2	2	1	{ }v( )	A₄/AA₁₁ = 5!/2/2 = 30
A₂A₁	t{3}	에프₂	6	3	3	10	*	2	0	{ }	A₄/AA₂₁ = 5!/3!/2 = 10
A₂.	{3}	에프₂	3	0	3	*	20	1	1	{ }	A₄/A₂ = 5!/3!= 20
A₃.	t{3,3}	에프₃	12	6	12	4	4	5	*	( )	A₄/A₃ = 5!/4! = 5
A₃.	{3,3}	에프₃	4	0	6	0	4	*	5	( )	A₄/A₃ = 5!/4! = 5

투영

잘린 5셀의 3차원 공간에 대한 잘린 사면체-첫 번째 슐레겔 다이어그램 투영법은 다음과 같은 구조를 가진다.

투영 엔벨로프는 잘린 사면체입니다.
잘린 사면체 셀 중 하나가 전체 외피 위에 투영됩니다.
사면체 셀 중 하나는 포락선 중앙에 놓여 있는 사면체 위에 투영된다.
4개의 평탄한 사면체가 외피의 삼각면에 접합되어 4개의 방사형 가장자리를 통해 중앙 사면체와 연결된다.이것들은 나머지 4개의 사면체 세포들의 이미지입니다.
중앙 사면체와 엔벨로프의 4개의 육각면 사이에는 4개의 불규칙한 절단 사면체 부피가 있으며, 이는 나머지 4개의 절단 사면체 셀의 화상이다.

투영된 셀의 이러한 레이아웃은 잘린 4면체를 2차원 공간에 면 먼저 투영하는 면 레이아웃과 유사합니다.잘린 5셀은 잘린 사면체의 4차원 유사체이다.

이미지들

맞춤법 투영법
A_k. 콕서터 평면	A₄.	A₃.	A₂.
그래프
이면체 대칭	[5]	[4]	[3]

그물
입체 투영
(잘린 사면체 중심)

대체 이름

잘린 펜타토프
잘린 4-심플렉스
잘린 펜타코론(Acronym: 팁)(Jonathan Bowers)

좌표

가장자리 길이 2를 갖는 원점 중심 잘린 5 셀의 정점에 대한 데카르트 좌표는 다음과 같다.

\displaystyle \leftfrac {3}{\displayrt {10}},\{displayrt {3\over2},\pm {3},\pm 1\right}

\leftfrac {3}{\displayrt {10}},\{\displayrt {3\over2},\0,\pm 2\right

\displaystyle \leftfrac {3}{\fracrt {10}},\{frac {-1}{\fracrt {6}},\{frac {2}{3}},\pm 2\right}}

\displaystyle \left\frac {3}{\fracrt {10}},\{frac {-1}{\fracrt {6}},\{frac {-4}{\fracrt {3}},\0\right}}

\displaystyle \left\frac {3}{\fracrt {10}},\{frac {-5}{\fracrt {6}},\{frac {1}{3}},\pm 1\right}

\displaystyle \left\frac {3}{\fracrt {10}},\{frac {-5}{\fracrt {6}},\{frac {-2}{\fracrt {3}},\0\right}}

(\displaystyle \left {2 \over 5}, \{frac {2}{\fracrt {3}}, \pm 2\right)

\left {2 \over 5}, \\{frac {-4}{\fracrt {3}}, \0\right

\displaystyle \leftrt {2 \over 5},\{\displayrt {6},\0,\right}

\displaystyle \left\frac {-7}{\fracrt {10}},\\frac {1}{\fracrt {3},\pm 1\right}

\displaystyle \left\frac {-7}{\fracrt {10}},\\frac {1}{\frac {-2}{\fracrt {3}},\0\right}

\displaystyle \leftfrac {-7}{\displayrt {10}},\{\displayrt {3 \over2},\0,\right}

보다 간단하게 말하면, 잘린 5 셀의 정점은 (0,0,0,1,2) 또는 (0,1,2,2)의 순열로서 5 공간내의 하이퍼 플레인상에 구성될 수 있다.이러한 좌표는 각각 잘린 펜타크로스와 비트런치 펜터팩트의 양의 직교면에서 나온다.

비트런치된5 셀

비트런치된5 셀
대체 셀이 숨겨져 있는 슐레겔 다이어그램.
유형	균일한 4-폴리토프
슐레플리 기호	t_1,2{3,3,3} 2t{3,3,3}
콕서터 다이어그램	또는
셀	10(3.6.6)
얼굴	40	20 {3} 20 {6}
가장자리	60
꼭지점	30
꼭지점 도형	({ }v{ })
이중 폴리토프	분리 30셀
대칭군	Aut(A₄), [[3,3,3]], 주문 240
특성.	볼록, 등각, 등각, 등각
균일한 지수	567

비트런치된 5세포(비트런치된 펜타코론, 데카코론 및 10세포라고도 함)는 잘린 사면체 모양의 10개의 세포로 구성된 4차원 폴리토프 또는 4-폴리토프입니다.

위상학적으로 가장 높은 대칭인 [[3,3,3]] 아래에는 10개의 균일한 잘린 사면체를 포함하는 하나의 기하학적 형태가 있다.6각형은 폴리코론의 반전 대칭 때문에 항상 규칙적이며, 디트리곤 중 유일하게 규칙적인 경우(3배 대칭을 가진 등각 육각형)이다.

E. L. Elte는 1912년에 그것을 반규칙 폴리포프라고 확인했다.

절삭사면체의 각 육각면은 인접한 절삭사면체에 상호보완방향으로 접합되어 있다.각 모서리는 두 개의 육각형과 하나의 삼각형으로 공유됩니다.각 정점은 사각형 디셰노이드 정점 도형에서 4개의 잘린 사면체 셀로 둘러싸여 있다.

비트런치된5 셀은 듀얼 구성의 2개의 펜타코라의 교차점입니다.이와 같이, 펜터팩트의 긴 대각선을 직교로 양분하는 것은 펜터팩트와 하이퍼플레인의 교차점이기도 합니다.이 점에서 정팔면체(이중 구성의 정사면체/긴 대각선의 정사면체/정사면체 이등분)와 정육각형(정삼각형/입방체)의 4차원 유사체이다.5차원 아날로그는 2방향화된 5-단순화이며, n $\displaystyle$ n $\$ dimensional $n$ 아날로그는 콕서터-Dynkin 다이어그램이 중간 하나 또는 두 개의 노드에 고리가 있는 선형인 폴리토프이다.

비트런치된 5셀은 셀 전이성이 있는 2개의 불규칙 균일한4 폴리토프 중 하나입니다.다른 하나는 48개의 잘린 큐브로 구성된 비트런치된 24 셀입니다.

대칭

이 4-폴리토프는 더 높은 확장 펜타코리 대칭(2×A₄, [[3,3,3])을 가지며, 2배인 240을 가진다. 왜냐하면 기초가 되는 5 셀의 어떤 원소에 대응하는 원소는 이중의 원소에 대응하는 원소 중 하나와 교환될 수 있기 때문이다.

대체 이름

비트런치된 5셀(Norman W. Johnson)
세포 전이성 4-폴리토프로서의 10세포
비트런컷 펜타코론
비트런컷 펜타토프
비트런컷된 4-심플렉스
데카초론(Acronym: deca)(Jonathan Bowers)

이미지들

맞춤법 투영법
A_k. 콕서터 평면	A₄.	A₃.	A₂.
그래프
이면체 대칭	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

구면 4 폴리토프의 입체 투영 (육각형 면을 중심으로)	네트(폴리토프)

좌표

에지 길이 2를 가진 원점 중심 비트런치 5 셀의 데카르트 좌표는 다음과 같습니다.

좌표
$\displaystyle \pm \flac {5} {2},\flac {6},\flac {2} {\flac rt {3}},\0\right}$ $\displaystyle \pm \flac {5} {2},\flac {5} {\flacrt {6}},\flac {-1} {\flacrt {3}},\pm 1\right}$ $\displaystyle \pm \flac {5} {2},\flac {1} {6},\flac {4} {\flacrt {3},\0\right}$ $\displaystyle \pm \flac {5} {2},\flac {1} {6},\flac {-2} {\flacrt {3},\pm 2\right}$	$\displaystyle \pm \leftfac {5}{2}},\{\frac {3}{2}},\pm \pm {3},\pm 1\right}$ $(\displaystyle \pm \leftfac {5} {2}},\{\fracrt \frac {3} {2}},\0,\pm 2\오른쪽)$ $(\displaystyle \pm \left(0,\2grt {2} {3}},\{frac {4}{\crt {3}},\0\right)}$ $\displaystyle \pm \left(0,\2grt {2} {3}},\\frac {-2}{\pm rt {3}},\pm 2\오른쪽)$

보다 간단하게 비트런으로 분할된 5셀의 정점은 (0,0,1,2,2)의 순열로 5공간 하이퍼플레인 상에 구성될 수 있다.이것들은 비트런컷된 펜타크로스의 양의 직교면을 나타냅니다.원점을 중심으로 하는 또 다른 5공간 구성은 모두 (-1,-1,0,1,1)의 20개 순열입니다.

분리 30셀

분리 30셀
유형	완전^[2] 폴리코론
기호.	f_1,2A₄^[2]
콕서터
셀	30개의 일치된 정사각형 디스포이드
얼굴	60개의 이등분 (짧은 가장자리 2개)
가장자리	40	$\scriptstyle 1$ 1의 20 $(\displaystyle$ \ $scriptstyle$ 1 $)$ $\scriptstyle {\sqrt {3/5}}$ 3 $/$ 의 20(\ $displaystyle\scriptstyle\$ criptstyle\ $criptrt{3/5})$
꼭지점	10
꼭지점 도형	(트리아키스 사면체
듀얼	비트런치된5 셀
콕서터군	Aut(A₄), [[3,3,3]], 주문 240
궤도 벡터	(1, 2, 1, 1)
특성.	볼록, 등화성

분리형 30셀은 비트런치된 5셀의 듀얼입니다.5셀에서 파생된 4차원 폴리토프(또는 폴리코론)입니다.반대 방향의 2개의 5셀의 볼록한 선체입니다.

균일한 폴리코론의 쌍대이기 때문에 세포 전이성이며 30개의 합동 4각형 디셰노이드로 구성됩니다.또한 Aut(A₄)군에서는 정점 전이적이다.

레퍼런스

H.S.M. 콕서터:
- H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, 제3판, 도버 뉴욕, 1973년
- 만화경: H.S.M. 콕서터 선정필, F. 편집자 F.S.M. 콕서터.아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 CThompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Intercience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (페이퍼 22) H.S.M. 콕서터, 정규 및 준정규 폴리토피스 I, [수학]Zeit.46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  - (페이퍼 23) H.S.M. 콕서터, 정규 및 반정규 폴리토피스 II, [수학]Zeit. 188 (1985) 559-591]
  - (문서 24) H.S.M. 콕서터, 정규 및 반정규 폴리토피스 III, [수학]Zeit. 200 (1988) 3-45]
콕서터, 기하학의 아름다움: 12 에세이, 도버 출판물, 1999, ISBN0-486-40919-8 페이지 88 (5장: 3차원 및 4차원의 정규 스큐 다면체와 그 위상유사, 런던 수학회 회보, Ser. 2, Vol 43, 1937).
- 콕서터, H.S.M. 3차원 및 4차원의 정규 스큐 다면체검사, 런던 수학.43호, 33-62, 1937년
Norman Johnson Uniform Polytopes, 원고(1991)
- N.W. 존슨:균일한 폴리토프와 허니콤 이론 박사(1966년)
1. 펜타코론에 기초한 볼록 균일한 폴리코라 - 모델 3, 조지 올셰프스키.
Klitzing, Richard. "4D uniform polytopes (polychora)". x3x3o - 팁, o3x3o - 데카

특정한

^ Klitzing, Richard. "x3x4o3o - tip".
^ ^a ^b 완벽한 4-폴리토프 Gabor Gévay의 대수 및 기하학에 대한 기여에 대하여 제43권 (2002년), No.1, 243-259] 표 2, 252페이지

v t 치수 2-10의 기본 볼록 정규 및 균일한 폴리토프
가족	A_n	B_n	I₂(p) / D_n	E₆/E₇/E₈/F₄/G₂	H_n
정다각형	삼각형	광장	p곤	육각형	펜타곤
균일한 다면체	사면체	8면체 • 큐브	데미큐브		12면체 • 이십면체
균일한 폴리코론	펜타코론	16 셀 • 테서랙트	데모테서랙트	24 셀	120 셀 • 600 셀
균일한 5 폴리토프	51200x	5 - ORTOPLEX • 5 - 큐브	5 데미큐브
균일한 6 폴리토프	61200x	6-정류 • 6-큐브	6-데미큐브	1₂₂ • 2₂₁
균일한 7 폴리토프	71200x	7-정류 • 7-큐브	7 데미큐브	1₃₂ • 2₃₁ • 3₂₁
균일한 8 폴리토프	8180x	8-정류 • 8-큐브	8개의 데미큐브	1₄₂ • 2₄₁ • 4₂₁
균일한 9-폴리토프	9169x	9-정류 • 9-입방체	9데미큐브
균일한 10 폴리토프	10-1996x	10 - ORTOPLEX • 10 - 큐브	10 데미큐브
균일한 n-폴리토프	n-1996x	n-ortoplex • n-입방체	n-데미큐브	1_k2 • 2_k1 • k₂₁	n-오각형 폴리토프
주제: 폴리토프 패밀리 • 일반 폴리토프 • 일반 폴리토프 및 화합물 목록

[1] Klitzing, Richard. "x3x4o3o - tip".

[Gevay-2] 완벽한 4-폴리토프 Gabor Gévay의 대수 및 기하학에 대한 기여에 대하여 제43권 (2002년), No.1, 243-259] 표 2, 252페이지

[1]

[2]

어둡다.	2	3	4	5	6	7	8
이름. 콕서터	육각형 = t{3} = {6}	팔면체 = r{3,3} = {3^1,1} = {3,4} $\displaystyle \left\{\signed{array}{l}3\end{array}}\right\}$	데카초론 2t{3³}	도데카테론 2r{3⁴} = {3^2,2} ${\displaystyle\left\{\time{array}{l}3,3\end{array}}\right\}$	테트라데카페톤 3t{3⁵}	헥사데옥손 3r{3⁶} = {3^3,3} ${\displaystyle\left\{\time{array}{l}3,3,3\end{array}}\right\}$	옥타데카제톤 4t{3⁷}
이미지들
꼭지점 도형	( )v( )	{ }×{ }	{ }v { }	{3}×{3}	{3}v{3}	{3,3}x{3,3}	{3,3}v{3,3}
면		{3}	t{3,3}	r{3,3,3}	2t{3,3,3,3}	2r{3,3,3,3}	3t{3,3,3,3,3,3}
~하듯이 교차하고 있다 이중의 심플렉스	∩	∩	∩	∩	∩	∩	∩

이름.	5셀	잘린 5셀	정류된 5셀	캔텔화 5셀	비트런치 5셀	절단된 5세포	runcated 5셀	runcitruncated 5세포	옴니트 절단된
슐레플리 기호.	{3,3,3} 3r{3,3,3}	t{3,3,3} 2t{3,3,3}	r{3,3,3} 2r{3,3,3}	rr{3,3,3} r2r{3,3,3}	2t{3,3,3}	tr{3,3,3} t2r{3,3,3}	t_0,3{3,3,3}	t_0,1,3{3,3,3} t_0,2,3{3,3,3}	t_0,1,2,3{3,3,3}
콕서터 도표
슈레겔 도표
A₄. 콕서터 평면 그래프
콕서터 비행기₃ 그래프
콕서터 비행기₂ 그래프

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