교량번호

Bridge number
이 글은 수학적 개념에 관한 것이다.통신 용어는 전화 회의를 참조하십시오.
2번 다리로 그린 삼포일 매듭

매듭 이론의 수학적 분야에서, 교량 번호는 매듭의 가능한 모든 교량 표현에 필요한 최소 교량으로 정의된 매듭의 불변수다.

정의

매듭이나 링크가 주어진 경우 선의 공백이 언더크로스를 나타내는 규약을 사용하여 링크의 다이어그램을 그린다.이 다이어그램의 호에 하나 이상의 너무 많은 교량이 포함되어 있으면 브리지라고 부른다.그런 다음, 매듭의 교량 번호는 매듭의 모든 다이어그램에 필요한 최소 교량 수로 확인할 수 있다.[1]브릿지 번호는 1950년대에 호르스트 슈베르트에 의해 처음 연구되었다.[2][3]

교량 번호는 위상학적으로 정의하지 않고 기하학적으로 정의할 수 있다.교량 표현에서, 노트는 평면 위의 돌출부가 직선인 제한된 수의 교량에 대해 완전히 떨어져 평면에 놓여 있다.이와 동등하게 교량 번호는 벡터에 매듭을 투영하는 최소 국소 최대값 수로서, 여기서 우리는 모든 투영과 모든 매듭의 순응을 최소화한다.

특성.

모든 비교각 매듭에는 최소 2개의 교량 번호가 있으므로 [1]교량 번호를 최소화하는 매듭(노트는 제외)은 2교량 매듭이다.모든 n-bridge 매듭은 두 개의 사소한 n-tangle로 분해될 수 있으며, 따라서 2-bridge 매듭은 합리적인 매듭이라는 것을 알 수 있다.

K가 K와1 K의2 연결된 합이라면 K의 교량번호는 K와12 K의 교량번호의 합보다 1이 적다.[4]

기타 수치 불변제

참조

  1. ^ a b Adams, Colin C. (1994), The Knot Book, American Mathematical Society, p. 65, ISBN 9780821886137.
  2. ^ Schultens, Jennifer (2014), Introduction to 3-manifolds, Graduate Studies in Mathematics, vol. 151, American Mathematical Society, Providence, RI, p. 129, ISBN 978-1-4704-1020-9, MR 3203728.
  3. ^ Schubert, Horst (December 1954). "Über eine numerische Knoteninvariante". Mathematische Zeitschrift. 61 (1): 245–288. doi:10.1007/BF01181346.
  4. ^ Schultens, Jennifer (2003), "Additivity of bridge numbers of knots", Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 135 (3): 539–544, arXiv:math/0111032, Bibcode:2003MPCPS.135..539S, doi:10.1017/S0305004103006832, MR 2018265.

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