스틱 넘버

매듭의 수학적 이론에서, 막대 번호는 매듭을 형성하는 데 필요한 가장 적은 수의 직선 "막대기"가 끝에서 끝까지 붙는 것을 직관적으로 주는 매듭 불변제다.특히$,$ 매듭 $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K$$}$을(를$)$ 지정하면$,$ ${\displaystyle \mathrm{스틱}}$ $⁡($)으로 $표시$된 K {\$displaystyle$ K}의$스틱$번호가$K {\$displaystyle K$}$에 $해당$하는 다각형 $경로$의 가장 작은 에지 $수입니다.$

알려진 값

6은 비종교 매듭의 가장 낮은 봉 번호다.막대 번호를 정확히 결정할 수 있는 매듭은 거의 없다.교택진은 매개변수 $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$과 $q{\displaystyle }$ ${\displaystyle q}$이(가) 서로 너무 멀지 않은$$ 경우$$ a $({\displaystyle p,}$ $)${$torus$ 매듭 $p$의 스틱 번호를 결정했다.^[1]

콜린 애덤스를 중심으로 한 연구 그룹에 의해 거의 같은 시기에 독립적으로 같은 결과가 나왔지만, 더 작은 범위의 매개변수에 대해서는 그 결과가 발견되었다.^[2]

경계

매듭 합계의 스틱 번호는 다음 합계의 스틱 번호로 상한선을 지정할 수 있다.^[3]

관련 불변제

매듭 $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$의 스틱 번호는 다음과 같은 불평등에 의해$$ 교차 번호 $c{\displaystyle (K}$ ${\displaystyle )}$ ${\displaystyle c(K)}$과 관련이 있다$$.^[4]

이러한 불평등은 교차 번호가 3이고 스틱 번호가 6인 삼포일 매듭에 대해 모두 타이트하다.

참조

메모들

소개자료

• Adams, C. C. (May 2001), "Why knot: knots, molecules and stick numbers", Plus Magazine. 수학적 배경이 거의 없는 독자들을 위한 접근 가능한 주제 소개.
• Adams, C. C. (2004), The Knot Book: An elementary introduction to the mathematical theory of knots, Providence, RI: American Mathematical Society, ISBN 0-8218-3678-1.

연구기사

• Adams, Colin C.; Brennan, Bevin M.; Greilsheimer, Deborah L.; Woo, Alexander K. (1997), "Stick numbers and composition of knots and links", Journal of Knot Theory and its Ramifications, 6 (2): 149–161, doi:10.1142/S0218216597000121, MR 1452436
• Calvo, Jorge Alberto (2001), "Geometric knot spaces and polygonal isotopy", Journal of Knot Theory and its Ramifications, 10 (2): 245–267, arXiv:math/9904037, doi:10.1142/S0218216501000834, MR 1822491
• Eddy, Thomas D.; Shonkwiler, Clayton (2019), New stick number bounds from random sampling of confined polygons, arXiv:1909.00917
• Jin, Gyo Taek (1997), "Polygon indices and superbridge indices of torus knots and links", Journal of Knot Theory and its Ramifications, 6 (2): 281–289, doi:10.1142/S0218216597000170, MR 1452441
• Negami, Seiya (1991), "Ramsey theorems for knots, links and spatial graphs", Transactions of the American Mathematical Society, 324 (2): 527–541, doi:10.2307/2001731, MR 1069741
• Huh, Youngsik; Oh, Seungsang (2011), "An upper bound on stick number of knots", Journal of Knot Theory and its Ramifications, 20 (5): 741–747, arXiv:1512.03592, doi:10.1142/S0218216511008966, MR 2806342

외부 링크

• Weisstein, Eric W., "Stick number", MathWorld
• "stick nots 최소화를 위한 stick nots", KnotPlot Research and Development Site.