L10a140 링크

L10a140
브레이드 길이	10
브레드 노.	3
건널목 NO.	10
쌍곡체량	12.27627758
콘웨이 표기법	[.3:30]
테슬스와이트	L10a140
기타
교대로

노트의 수학적 이론에서 L10a140은 가장 단순한 시각적 형태로 제시되었을 때 루프 사이에 10개의 교차점이 있는 3개의 루프 링크의 Thistlethwaite 링크 테이블의 이름이다.^[1]그것은 아마도 브루니안 재산을 소유하고 있는 가장 단순한 연결고리로서, 즉 한 요소가 제거될 때 완전히 연결되지^[2] 않는 연결된 구성 요소들의 연결고리이기 때문에 관심의 대상이 되는 것은 6개의 교차하는 보로미아 고리 외에 말이다.^[3]

즉, 두 개의 루프가 서로 직접 연결되어 있는 것은 아니지만, 세 개의 루프는 모두 집합적으로 연동되어 있기 때문에, 어떤 루프를 제거해도 나머지 두 개의 루프가 자유롭게 된다.오른쪽 인포박스의 이미지에서 빨간색 루프는 파란색 또는 노란색 루프와 연동되지 않으며, 빨간색 루프를 제거하면 파란색과 노란색 루프는 둘 중 하나를 절단하지 않고도 서로 분리할 수 있다.

슬라비크 V. 자블란의 연구에 따르면 L10a140 링크는 보로미아 링크로 시작되는 브루니안 링크의 무한 시리즈에서 두 번째 링크로 볼 수 있다.따라서 파란색과 노란색 루프가 양면을 따라 한 개만 꼬이면 보로미아 링, 파란색과 노란색 루프가 각각 세 개 꼬이면 L10a140 링크, 파란색과 노란색 루프가 각각 다섯 개 꼬이면 3루프 링크 위트가 된다.h 14 전체 횡단 ^[4]등

불변제

L10a140 링크에 대한 다변량 알렉산더 다항식은

${\displaystyle \Delta (u,v,w)={\frac {(u-1)(v-1)(w-1)(vw+1)^{2}}{vw{\sqrt{uvw}}},\,}$

콘웨이 다항식은

$\displaystyle \nabla (z)=4z^{4}+4z^{6}+z^{8}\,}$

존스 다항식 요인들

${\displaystyle {\begin{aligned}V(t)&=-t^{5}+3t^{4}-5t^{3}+8t^{2}-9t+12-9t^{-1}+8t^{-2}-5t^{-3}+3t^{-4}-t^{-5}\\[8pt]&=-{\frac {1}{t^{5}}}\left(t^{5}-2t^{4}+t^{3}-2t^{2}+t-1\right)\left(t^{5}-t^{4}+2t^{3}-t^{2}+2t-1\right)\\[8pt]&=w(t)w(1/t),\,\end{aigned}}}$

${\displaystyle \mathrm{여기}}$서 w${\displaystyle }$( t${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {5\mathrm{}}^{}}$- 2 ${\displaystyle {t\mathrm{}}^{}}$ 4${\displaystyle {}^{}}$+ ${\displaystyle {t\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 2}$ t ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$+ ${\displaystyle w(t)=t^{5}-2t^{4}+t^{3}-2t^{$$2}+t-1$)$}($$w{\displaystyle }$( ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle w(t)}$은(는) 기본적으로 Whitehead 링크를 위한 Jones 다항식이라는 점에 유의하십시오.)

HOMFLI 다항식은

${\displaystyle P(\alpha ,z)=z^{-2}\alpha ^{-2}-4z^{2}\alpha ^{-2}-4z^{4}\alpha ^{-2}-z^{6}\alpha ^{-2}-2z^{-2}+8z^{2}+12z^{4}+6z^{6}+z^{8}+z^{-2}\alpha ^{2}-4z^{2}\alpha ^{2}-4z^{4}\alpha ^{2}-z^{6}\alpha ^{2},\,}$

카우프만 다항식은

${\displaystyle{\begin{정렬}(a,z)&, =1+2z^ᆭ+a^ᆮz^ᆯ+a^ᆰz^ᆱ-2a^ᆲz^ᆳ-az^ᆴ-20z^ᆵ+2a^ᆶz^ᆷ\\[6pt]&,{}[6pt]&,{}[6pt]&,{}+14a^{2}z^{4}-7a^{4}z^{4}+a^{-5}z^{5}-9a^{-3}z^{5}-2a^{-1}z^{5}-2az^{5}-9a^{3}z^{5}\\[6pt]&{}+a^{5}z^{5}-28z^{6}+3a^{-4}z^{6}-11a^{-2}z^{6}-11a^{2}z^{6}+3a^{4}z^{6}+4a^{-3}z^{7}\\[6pt]&{}-2a^{-1}z^{7}-2az^{7}+4a^{3}z^{7}+8z^{8}+4a^{-2}z^{8}+4a^{2}z^{8}+2a^{-1}z^{9}+2az^{9}.\end{정렬}}}$

유사대칭 시각적 변이형

David Swart,^[5] 그리고 독립적으로 Rick Mabry와 Laura McCormick은 L10a140 링크의 12개 교차 시각적 표현을 발견했다.^[6]이러한 묘사에서, 링크는 더 이상 엄격하게 교차하는 교차점을 가지지 않지만(가장 단순한 10 교차 형태에서 그러하듯이), 더 큰 피상적 대칭성이 있다.

그래서 아래의 가장 왼쪽 이미지는 6배의 회전 대칭을 가진 12크로싱 링크(Borromean 링과 L10a140 링크 양쪽으로부터 간결한 것)를 보여준다.중앙 이미지에는 L10a140 링크(그러나 실제 회전 대칭은 없음)의 유사해 보이는 그림이 표시된다.마찬가지로 가장 오른쪽 이미지는 L10a140 링크의 피상적인 4배 대칭을 묘사하고 있다.

• 

  완전 대칭 12크로싱 브루니안 링크(L12a1882)

• 

  유사 6대칭 형태의 L10a140

• 

  유사 4대칭 형태의 L10a140

참조

외부 링크

위키미디어 커먼즈에는 L10a140 링크와 관련된 미디어가 있다.

• "It Is What It Is," Flickr.com.