양자 시공간

수리 물리학에서 양자 시공간 개념은 일반적으로 통근하는 일부 변수들이 통근하지 않고 다른 리 대수를 형성한다고 가정되는 일반적인 시공간 개념의 일반화이다.그 대수의 선택은 여전히 이론마다 다르다.이 변경의 결과로 보통 연속형인 일부 변수가 이산형이 될 수 있습니다.종종 이러한 이산 변수만 "양자화"라고 불리며, 용도는 다양합니다.

양자 시공간 개념은 양자장 이론에서 무한함을 제거하는 방법으로 하이젠베르크와 이바넨코에 의해 양자 이론 초기에 제안되었다.하이젠베르크에서 루돌프 페이얼스(Rudolf Peierls)에게 이 아이디어의 싹이 전해졌는데, 그는 자기장의 전자가 양자 시공간에서 움직이는 것으로 간주될 수 있다고 지적했고, 로버트 오펜하이머(Robert Oppenheimer)는 최초의 구체적인 ^[1]예를 발표한 하틀란드 스나이더(Hartland Snyder)에게 그것을 가져왔다.스나이더의 리 대수는 C에 의해 간단해졌다. 같은 해 N. Yang.

개요

물리 시공간은 양자역학 위치 및 $운동량$ 변수x , $, p,$ 가 이미 $x,p$ 비가환적이고 하이젠베르크 불확도 원리를 준수하며 연속적일 때 양자 시공간이다.하이젠베르크의 불확도 관계 때문에 더 작은 거리를 탐사하는 데 더 큰 에너지가 필요합니다.궁극적으로 중력 이론에 따르면 탐사 입자는 측정 대상을 파괴하는 블랙홀을 형성한다.공정이 반복될 수 없으므로 측정값으로 간주할 수 없습니다.이러한 제한된 측정 가능성 때문에 많은 사람들은 연속적인 교환 시공간이 플랑크 척도 거리에서 더 빨리 분해될 것이라고 예상했습니다.

물리적 좌표가 이미 약간 비변환적이기 때문에 물리적 시공간은 양자일 것으로 예상된다.별의 천문 좌표는 일반 상대성 이론의 고전적인 테스트 중 하나인 태양에 의한 빛의 편향처럼 우리와 별 사이의 중력장에 의해 수정된다.따라서 좌표는 실제로 중력장 변수에 따라 달라집니다.양자 중력 이론에 따르면 이러한 장 변수는 이동하지 않으므로 이에 의존하는 좌표는 이동하지 않을 수 있습니다.

두 주장 모두 순수한 중력과 양자 이론에 기초하고 있으며, 그들은 순수한 양자 중력의 유일한 시간 상수인 플랑크 시간에 의해 시간의 측정을 제한한다.하지만 우리의 기구는 순수하게 중력이 아니라 입자로 이루어져 있다.그들은 플랑크 시간보다 더 심각하고 더 큰 한계를 설정할 수 있다.

기준

양자공간은 종종 수학적으로 Connes의 비가환 기하학, 양자 기하학 또는 양자 그룹을 사용하여 기술된다.

적어도 4개의 생성기를 갖는 모든 비가환 대수는 양자 시공간으로 해석될 수 있지만 다음과 같은 요구가 제시되었다.

국소 로렌츠 그룹과 푸앵카레 그룹의 대칭은 일반화된 형태로 유지되어야 한다.그들의 일반화는 종종 양자 시공간 대수에 작용하는 양자 그룹의 형태를 취한다.
그 대수는 그 이론의 일부 영역에서 양자 중력 효과의 효과적인 설명에서 타당하게 발생할 수 있다.예를 들어, 물리적 매개변수 $\lambda$ { $displaystyle \displayda$ 아마도 플랑크 길이는 교환 고전 시공간으로부터의 편차를 제어하여 일반 로렌츠 시공간이 $\lambda \to 0$ $\lambda \to 0$ $(\displaystyle \displayda \to$ 0 $\lambda \to 0$ 이 되도록 할 수 있다.
양자 시공간 대수에 양자 미적분학의 개념이 있을 수 있으며, 대칭과 양립할 수 있고, 가급적 $\lambda \to 0$ $\lambda \to 0$ 0 \ $style \displayda \to$ 0으로 일반적인 미적분으로 환원된다.

이것은 입자와 장에 대한 파동 방정식을 허용하고 실험적으로 시험할 수 있는 고전적인 시공간 물리학으로부터의 실험적 편차에 대한 예측을 용이하게 할 것이다.

리 대수는 ^[2]반단순이어야 합니다.이것은 유한한 이론을 만드는 것을 더 쉽게 만든다.

모델

1990년대에 여러 모델이 상기 기준의 대부분을 충족시키는 것으로 나타났다.

바이크로스 제품 모델 시공간

바이크로스 곱 모델 시공간은 Shahn Majid와 Henri^[3] Rueg에 의해 도입되었으며 리 대수 관계를 가지고 있다.

[x_{i},x_{j}}=0,\display [x_{i},t]=i\displayda x_{i}

공간 $\lambda$ $(\$ 및 시간 $변수$ t(\ $displaystyle$ t $t$ 에 대해 설명합니다. 여기서 $§(\displaystyle \lambda)$ 는 $\lambda$ 시간 차원이 있으므로 플랑크 시간과 비슷할 것으로 예상됩니다.여기서의 Poincaré 그룹은 이에 대응하여 변형되었으며, 이제 다음과 같은 특징을 가진 특정 바이크로스 생성물 양자 그룹으로 변형을 일으킨다.

δ - 1

displaystyle \lambda

^{-

1

\lambda ^{-1}

로 교차 생성물 모델 구성 시 운동량 공간에 대한 로렌츠 그룹의 작용 궤도는 실린더 형태로 '스쿼시'된다.

모멘텀 $p_{i}$ $pi는$ 서로 이동하지만 양자군 구조에 반영된 모멘타의 덧셈은 변형된다(모멘텀 공간이 비벨리안이 된다 $).$ 한편, 로렌츠 그룹 생성기는 서로 일반적인 관계를 즐기지만 운동량 공간에서는 비선형적으로 작용합니다.이 동작의 궤도는 $p_{i}$ 에서 p 0 $({$ 과 $p_{0}$ p i $({$ 중 하나의 단면으로 나타나 있습니다.이미지 중앙 상단의 입자를 설명하는 껍데기 영역은 일반적으로 하이퍼볼로이드이지만 이제 실린더로 '스퀴드'됩니다.

{p_{1}^{2}+p_{2}}^{2}+p_{3}^{2}}<\sqda^{-1},

간단한 단위로.결론은 로렌츠 부스트 모멘텀은 플랑크 모멘텀 이상으로 모멘텀을 증가시키지 않는다는 것이다.최대 운동량 척도 또는 최소 거리 척도가 물리적 그림과 일치합니다.이러한 찌그러짐은 로렌츠 부스트의 비선형성에서 비롯되며 ^[4]1988년 도입된 이래 알려진 교차 생성물 양자 그룹의 고유 특성입니다.일부 물리학자들은 속도와 운동량 모두에 상한을 설정하기 때문에 이중 특수 상대성 모델을 더빙합니다.

충돌의 또 다른 결과는 입자의 전파, 심지어 빛의 전파가 변형되어 빛의 속도가 변화한다는 것입니다.This prediction requires the particular $p_{0},p_{i}$ to be the physical energy and spatial momentum (as opposed to some other function of them).이 식별에 대한 논쟁은 1999년 지오바니 아멜리노-카멜리아와 마지드가^[5] 모델의 양자 미분 미적분을 위한 평면파 연구를 통해 제공했다.그들은 형태를 취한다.

e^{i}p_{i}x_{i}e^{ip_{0}t},

다시 말해, 해석은 그럴듯하게 믿을 수 있을 정도로 고전적인 형태이다.현재 그러한 파동 분석은 모델로부터 물리적으로 테스트 가능한 예측을 얻을 수 있는 최선의 희망이다.

이 연구 이전에는 푸앵카레 양자군의 형태만을 바탕으로 모델을 예측해야 한다는 다수의 뒷받침되지 않은 주장이 있었다.또한 실제 양자 블랙 홀임에도 불구하고 이를 위의 사진 적용되지 않는다 다른 제안된 발전기 없이는 bicrossproduct이 중요한 전조로 여겨져야 한다 이전 κ{\displaystyle \kappa}-Poincaré 양자 그룹 Jurek Lukierski과 co-workers[6]에 의해 도입에 따라 주장이다..바이크로스 프로덕트 모델 $\kappa =\lambda ^{-1}$ 은 $\kappa$ $\kappa =\lambda ^{-1}$ = = $\kappa =\lambda ^{-1}$ = = = = = = ^{-1 $}$ 과 $\kappa$ $($ $와)$ $함께$ ^{- $1$

q-변형 시공간

이 모델은 1990년 Julius Wess의 연구팀에^[7] 의해 독립적으로 도입되었고 Shahn Majid와 동료들이 1년 ^[8]후부터 땋은 행렬에 대한 일련의 논문을 통해 도입되었습니다.두 번째 접근법의 관점은 일반적인 민코프스키 시공간이 파울리 행렬을 통해 2 x 2 은둔 행렬의 공간으로서 좋은 설명을 한다는 것이다.양자 그룹 이론과 편조 모노이드 범주 방법 사용에서는 생성자와 관계의 '바뀌어진 $은둔자$ 행렬'로서q의 실제 값에 대해 여기서 정의된 이것의 자연q-버전을 갖는다.

(\displaystyle {pmatrix}\displaystyle {pmatrix}\display {pmatrix}=display {pmatrix}\display {pmatrix}\display {pmatrix}^{\display }, \display \alpha \alpha =q^{2}\d}, [\display =0, \display =\display ] 、 \displatrix 、 \display {patrix} 、 \display {pmat

이러한 관계에 따르면 발전기는 $q\to 1$ $→$ 1( $q\to 1$ $스타일$ q/ $to$ 1 $)$ 로 $q\to 1$ 이동하므로 일반 민코프스키 공간이 복구됩니다.보다 $x,y,z,t$ 한변수 $x,$ $y,$ $,$ t(\ $displaystyle x, y, z,$ t)를 $x,y,z,t$ 선형 조합으로 사용할 수 있습니다.특히 시간은

\displaystyle t=text{Trace}_{q}{\begin{pmatrix}\alpha &\display\end{pmatrix}=q\display +q^{-1}\alpha }

는 매트릭스의 자연스러운 편조 배선에 의해 제공되며 다른 제너레이터와 교신합니다(따라서 이 모델은 바이크로스 제품과는 매우 다른 맛이 납니다).땋은 매트릭스 그림도 자연스럽게 양으로 이어집니다.

{\det }_{q}\alpha &\display {pmatrix}=\alpha \details -q^{2}\displays \displays \pmatrix

이 값은 $q\to 1$ 1({ $displaystyle$ q\ $to$ 1)이면 $q\to 1$ 일반적인 민코프스키 거리(양자 미분 기하학에서 메트릭으로 변환됨)를 반환합니다. $q=e^{\lambda }$ $q=e^{\lambda }$ $q=e^{\lambda }$ e ${\$ { $style q$ = e ^ { \ $displayda }$ 또는 $q=e^{\lambda }$ $q=e^{i\lambda }$ $q=e^{i\lambda }$ $q=e^{i\lambda }$ { $displaystyle q$ = e ^ { $i$ \ $displayda$ $\lambda$ }}는 $q=e^{{i\lambda }}$ $\lambda$ 무차원이며, ${\$ { \ $displaystyle$ \ sclangda }는 플랑크 척도와 우주길이의 비율로 간주된다.즉, 이 모델은 우주 상수가 0이 아닌 양자 중력과 관련이 있다는 징후가 있습니다. 양자 중력은 양수인지 음수인지에 따라 q $\style$ q를 $q$ $q$ 할 수 있습니다.우리는 수학적으로 더 잘 이해되었지만 아마도 물리적으로는 덜 정당화된 긍정적인 경우를 여기에 기술했다.

이 모델을 완전히 이해하려면 그러한 공간에 대한 '괄호 선형 대수'의 완전한 이론이 필요하다(그리고 동시에 개발되었다).이론의 운동량 공간은 같은 대수의 또 다른 복사본이며, 특정 편조 모노이드 범주에서 편조 홉프 대수 또는 양자 그룹의 구조로 표현되는 운동량의 특정한 '편조된 추가'가 있다.이 이론은 1993년까지 이러한 $q$ 과q\ $displaystyle$ q\displaystyle q\-로렌츠 $q$ 변환에 의해 생성된 상응하는 q $\displaystyle$ q $\$ displaystyle $q$ poincaré 그룹을 제공하여 양자 ^[9]시공간으로서의 해석을 완성시켰다.

그 과정에서 푸앵카레 그룹은 변형될 뿐만 아니라 양자 시공간 확장을 포함하도록 확장되어야 한다는 것이 발견되었다.그러한 이론을 정확하게 하기 위해서는 이론의 모든 입자가 질량이 없어야 하는데, 이것은 플랑크 질량에 비해 소립자의 질량이 실제로 매우 작기 때문에 실험과 일치합니다.만약 우주론에서 현재의 생각이 맞다면, 이 모델이 더 적합하지만, 그것은 훨씬 더 복잡하며, 이러한 이유로 그것의 물리적 예측은 아직 ^[how?]나오지 않았다.

퍼지 또는 스핀 모델 시공간

이것은 현대 용법에서 각운동량 대수를 참조한다.

\displaystyle [x_{1},x_{2}=2i\displayda x_{3},\[x_{2}=2i\displayda x_{1},\[x_{3}]=2i\displayda x_{2}}

양자역학에서 친숙하지만 이 맥락에서 양자 공간 또는 시공간 좌표로 해석됩니다.이러한 관계는 로저 펜로즈가 그의 초기 우주 스핀 네트워크 이론에서 제안했다.이것은 3개의 시공간 차원(물리적 4가 아님)에서 유클리드(물리적 민코프스키안이 아님) 시그니처를 가진 양자 중력의 장난감 모델이다.그것은 Gerardus't Hooft에 의해 다시^[10] 이 맥락에서 제안되었다.양자 미분 미적분과 기형 유클리드 운동군으로서의 특정 양자군의 작용을 포함한 추가 개발이 Majid와 E에 의해 이루어졌다.바티스타^[11]

여기서 비가환 기하학의 두드러진 특징은 가장 작은 공변 양자 미분적분이 예상보다 1차원 높은, 즉 4차원 양자 시공간에서 위도 볼 수 있다는 것이다.모델은 고정된 반지름의 스핀 모델 시공간에서 구로 생각할 수 있는 유한 차원 매트릭스 대수인 퍼지 구와 혼동해서는 안 된다.

하이젠베르크 모형 시공간

하트랜드 스나이더의 양자 시공간은 다음을 제안한다.

[x_{\mu },x_{\nu }}=iM_{\mu \nu }

$M_{\mu \nu }$ 서 M μ $M_{\mu \nu }$ {\ $displaystyle M_{\mu \nu }}$ 은 로렌츠 $M_{\mu \nu }$ 그룹을 생성합니다.이 양자 시공간과 C. N. 양의 양자 시공간은 시공간, 에너지-모멘텀, 각운동량의 급진적인 통합을 수반합니다.

그 생각은 현대적 맥락에서 세르히오 Doplicher, 클라우스 Fredenhagen과 존 로버츠가 1995년[12]에 M은 위의 관계로 정의되}단순히 x μ{\displaystyle x_{\mu}의 일부 기능으로} 볼 ν{\displaystyle M_{\mu)}μ게 함으로써으며, 어떤 관계 그것과 관련된 사이에 더 높기 위해 관계 요소라고 생각 부활했다. 그 $x_{\mu }$ μ(\ $displaystyle x_{\mu$ 로렌츠 대칭은 지수를 변형되지 않고 평소와 같이 변환하도록 배열되어 있다.

이 모델의 보다 간단한 변형은 여기서 M{\ $displaystyle$ M $}$ 을 $M$ (를) 숫자 반대칭 텐서로 $하는$ 것입니다. 여기서 M {\displaystyle $\theta$ 의 문맥은 $\theta$ [ $[x_{\mu },x_{\nu }]=i\theta _{\mu \nu }$ μ, $[x_{\mu },x_{\nu }]=i\theta _{\mu \nu }$ ] = i $[x_{\mu },x_{\nu }]=i\theta _{\mu \nu }$ { $display [x_{\mu }, x_nu$ } } $= nu.ta$ $스타일$ D $D$ 이러한 모든 비퇴화 세타는 실제로는 하이젠베르크 대수일 뿐이지만 변수가 시공간으로 제안되는 차이인 정규 형태로 변환될 수 있다.이 제안은 친숙한 관계 형태 때문에 한동안 꽤 인기가 있었고, D-브랜에 착지하는 열린 끈 이론에서 나온다고 주장되어^[13] 왔기 때문에, 비가환 양자장 이론과 모얄 평면을 참조하십시오.하지만, 이 D-브레인(D-brane)은 이론에서 더 높은 시공간 차원에 살고 있기 때문에 끈 이론이 이러한 방식으로 효과적으로 양자화되어야 한다고 제안하는 것은 우리의 물리적 시공간이 아닙니다.또한 양자 중력에 대한 접근법으로서 D-브랜에 가입해야 합니다.양자 시공간으로 배치되어도 물리적 예측을 얻기가 어려우며, 그 이유 중 하나는 $\display\theta$ 가 $\theta$ 텐서라면 치수 해석에 의해 길이가 $({$ 이어야 하며, 이 길이가 플랑크 길이로 추측되면 효과는 다음과 같다.다른 모델보다 탐지하기가 더 어렵습니다.

시공간으로의 비가환 확장

위의 의미에서는 양자 시공간은 아니지만, 비변환 기하학의 또 다른 용도는 '비변환 추가 차원'을 통상 시공간 각각의 점에서 고정시키는 것이다.끈 이론에서처럼 보이지 않는 여분의 차원을 웅크리는 대신, 알랭 콘과 동료들은 이 여분의 부분의 좌표 대수가 유한 차원 비교환 대수로 대체되어야 한다고 주장했습니다.이 대수, 그 표현 및 확장 Dirac 연산자의 합리적인 선택을 위해 기본 입자의 표준 모델을 복구할 수 있습니다.이 관점에서 다른 종류의 물질 입자는 이러한 추가적인 비교환적인 방향의 기하학적 표현입니다.코네스의 첫 작품은 1989년부터^[14] 시작되었지만, 그 이후로 상당히 발전해 왔습니다.이러한 접근은 이론적으로 위와 같이 양자 시공간과 결합될 수 있다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

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추가 정보

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외부 링크

양자 기하학에 관한 Marianne Freiberger의 Plus Magazine 기사
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v t 양자역학
배경	서론 역사 타임라인 고전 역학 구 양자론 용어집
기초	타고난 규칙 브라켓 표기법 상보성 밀도 매트릭스 에너지 레벨 접지 상태 들뜬 상태 퇴화 수준 제로 포인트 에너지 얽힘 해밀턴식 방해다 데코히렌스 측정. 비국소성 양자 상태 중첩 터널링 산란 이론 양자역학에서의 대칭성 불확실성 파동 함수 접다 파동-입자 이중성
제제	제제 하이젠베르크 상호 작용 행렬 역학 슈뢰딩거 경로 적분 공식 위상 공간
방정식	디락 클라인-고든 파울리 리드버그 슈뢰딩거
해석	해석 베이지안 일관성 있는 이력 코펜하겐 브로이쾅 앙상블 숨김 변수 현지의 다세계 객관적 붕괴 양자 논리 관계형 트랜잭션 반 노이만 위그너
실험	벨 부등식 데이비슨-게르머 선택 지연 양자 지우개 더블 슬릿 프랑크-헤르츠 마하-젠더 간섭계 엘리추르-바이드만 포퍼 양자 지우개 스턴-게라크 Wheeler의 지연
과학	양자생물학 양자 화학 양자 카오스 양자 우주론 양자 미분학 양자역학 양자 기하학 양자 측정 문제 양자 확률 미적분 양자 시공간
테크놀로지	양자 알고리즘 양자 증폭기 양자 버스 양자 세포 오토마타 양자 유한 오토마타 양자 채널 양자 회로 양자 복잡도 이론 양자 컴퓨팅 타임라인 양자암호학 양자 전자 공학 양자 오차 보정 양자 이미징 양자 이미지 처리 양자 정보 양자 키 배포 양자 논리 양자 논리 게이트 양자 기계 양자 기계 학습 양자 메타물질 양자 도량형 양자 네트워크 양자 신경망 양자 광학 양자 프로그래밍 양자 감지 양자 시뮬레이터 양자 순간이동
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