P형 전자역학

이론물리학에서 p형 전자역학은 맥스웰의 전자기학 이론을 일반화한 것이다.

일반(단일 형태) 아벨 전기역학

단일 형식 $A{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$ 게이지 대칭

${\displaystyle \mathbf {A} \오른쪽 화살표 \mathbf {A} +d\alpha }$

여기서 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha}$은 임의의 고정 0 형식이고 $d{\displaystyle }$ ${\displaystyle d}$은(는) 외부 파생 모델이며, 연속성 방정식을 만족하는 밀도 1의 게이지$$ 변이 벡터 $전류{\displaystyle \mathbf{}}$ J ${\\$

${\displaystyle d*\mathbf {J} =0}$

여기서 *는 Hodge 이중형이다.

또는 $J{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$를${\displaystyle )}$ a - ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle d-1}-$closed 형식으로 표현할$$ 수도 있지만, 여기서는 해당 경우를 고려하지 않는다.

${\displaystyle \mathbf{F}}$ ${\$은(는) 외부 파생 모델 $F{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle d\mathbf{}}$ = d ${\$로 정의된 게이지 인바리어리제 2 형식이다$.$

${\displaystyle \mathbf{F}}$ ${\$가) 운동 방정식을 만족함$$

${\displaystyle d*\mathbf {F} =*\mathbf {J}}$

(이 방정식은 분명히 연속성 방정식을 내포한다.)

이것은 행동에서 파생될 수 있다.

${\displaystyle S=\int _{M}\왼쪽[{\frac {1}:{2}}\mathbf {F} \wedge *\mathbf {F} -\mathbf {A} \wedge *\mathbf {J} \right]}$

여기서 $M{\displaystyle }$ ${\displaystyle M}$은(는) 스페이스타임 매니폴드다.

p-폼 아벨 전기역학

P-form $B{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$ 게이지 대칭

${\displaystyle \mathbf {B} \rightarrow \mathbf {B} +d\mathbf {\alpha }}$

여기서 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha$}은$($는) 임의 고정(p-1) 형식이고 $d{\displaystyle }$ ${\displaystyle d}$은(는) 외부 파생 모델이다.

연속성 방정식을 만족하는 밀도 1의 게이지$$ invariant p-벡터 $J{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$

${\displaystyle d*\mathbf {J} =0}$

여기서 *는 Hodge 이중형이다.

또는 $J{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$를) (d-p)-closed 형식으로 표현할 수 있다.

${\displaystyle \mathbf{C}}$ ${\$}은$$(는) 외부 $파생상품{\displaystyle \mathbf{}}$ C${\displaystyle }$= ${\displaystyle d\mathbf{}}$ B ${\$로 정의된 게이지 인바리안트(p+1) 형태다$.$

${\displaystyle \mathbf{B}}$ ${\$가) 운동 방정식을 만족함$$

${\displaystyle d*\mathbf {C} =*\mathbf {J}}$

(이 방정식은 분명히 연속성 방정식을 내포한다.)

이것은 행동에서 파생될 수 있다.

${\displaystyle S=\int _{M}\왼쪽[{\frac {1}:{2}}\mathbf {C} +(-1)^{p}\mathbf {B} \wedge *\mathbf {J} \right]}$

여기서 M은 스페이스타임 다지관이다.

다른 사인 규약이 존재한다.

Kalb-Ramond 필드는 끈 이론에서 p=2를 가진 예로서, 충전된 소스가 D-branes인 Ramond-Ramond 필드는 p의 모든 값에 대한 예다. 11d 초중력 또는 M-이론에서는 3-형태의 전자동학을 사용한다.

비아벨라 일반화

우리가 양-밀스 이론으로 이어지는 전자역학에 대한 비아벨론적 일반화를 가지고 있듯이, p-형 전기역학에 대한 비아벨론적 일반화를 가지고 있다. 그들은 전형적으로 게르베의 사용을 요구한다.

참조

• Henneaux; Teitelboim (1986), "p-form 전자역학", 물리학 기초 16: 593-617, doi:10.1007/BF01889624
• Bunster, C.; Henneaux, M. (2011). "Action for twisted self-duality". Physical Review D. 83 (12): 125015. arXiv:1103.3621. Bibcode:2011PhRvD..83l5015B. doi:10.1103/PhysRevD.83.125015. S2CID 119268081.
• 나바로; 산초(2012), "차등 k-폼의 에너지와 전자석", J. 수학. 물리적. 53, 102501 (2012) doi:10.1063/1.4754817