일반화 복합구조

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미분 기하학이라고 알려진 수학 분야에서, 일반화된 복합 구조는 특별한 경우 복잡한 구조와 동정적 구조를 포함하는 미분 다지관의 특성이다. 일반화된 복합 구조물은 니겔 히친에 의해 2002년에 소개되었고 그의 제자인 마르코 구알티에이와 길 카발칸티에 의해 더욱 발전되었다.

이러한 구조들은 먼저 히친의 미분형 기능들을 통해 기하학적 구조를 특징짓는 프로그램에서 발생했는데, 이는 위상학적 끈 이론이 위상학적 M 이론의 특별한 경우라는 롭버트 디크크라프, 세르게이 쿠코프, 앤드류 네이츠케, 컴런 바파의 2004년 제안의 기초를 형성한 연결이다. 오늘날 일반화된 복잡한 구조도 물리적인 끈 이론에서 선도적인 역할을 하는데, 우리처럼 10차원 물리학과 4차원 세계의 관계를 이루는 초대칭 플럭스 콤팩트화가 일반화된 복잡한 구조를 필요로 하기 때문이다(틀렸을 가능성이 있음).

정의

일반화된 접선 번들

N-manifold M을 생각해봐. T로 표기될 M의 접선다발은 M 위의 벡터다발이며, 섬유는 M에 대한 모든 접선 벡터로 구성된다. T의 한 단면은 M의 벡터장이다. T로^* 표기된 M의 등각 묶음은 M 위에 있는 벡터 묶음이며, M의 단면 형식이다.

복잡한 기하학에서 다지관의 접선 다발의 구조를 고려한다. 동정 기하학에서는 대신 등골다발의 외부 힘에 관심이 있다. 일반화 기하학은 일반화 탄젠트 번들의 $섹션$인 일반화 탄젠트 번들의 섹션인 T ⊕ ${\displaystyle {}^{}\ast }$ T ∗ ${\$을 처리하여 이 두 필드를 통합하는데, 이는 벡터 필드와 단일 형태의 공식 합이다.

섬유는 자연적인 내부 제품(N, N)과 함께 부여된다. X와 Y가 벡터장이고 ξ과 η이 하나의 형태라면 X+ξ과 Y+η의 내적 산물은 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle \langle X+\xi ,Y+\eta \rangele ={\frac {1}{1}2}}(\xi (Y)+\eta (X)).}$

일반화된 거의 복잡한 구조는 자연적인 내부 제품을 보존하는 일반화된 탄젠트 번들의 거의 복잡한 구조일 뿐이다.

${\displaystyle {\mathbf{J}:\mathbf {T} \oplus \mathbf {T} \mathbf {T} \oplus \oplus \mathbf {T}{*}}}}}}}$

$J{\displaystyle {\mathcal{}}^{}}$ ${\displaystyle 2^{\mathrm{}}}$=${\displaystyle }$- ${\displaystyle I\mathrm{}}$ ${\displaystyle \mathrm{d},}$ ${\displaystyle {\mathcal {J}^{2}=-{\rm {Id},}$ 및$$

${\displaystyle \langle {\mathcal {J}(X+\xi),{\mathcal {J}(Y+\eta )\angle =\langle X+\xi, Y+\eta \rangle .}$

Like in the case of an ordinary almost complex structure, a generalized almost complex structure is uniquely determined by its ${\displaystyle {\sqrt {-1}}}$-eigenbundle, i.e. a subbundle ${\displaystyle L}$ of the complexified generalized tangent bundle ${\displaystyle (\mathbf {T} \oplus \mathb$$f {T} ^{*}}\otimes \mathb {C}$이$($가) 제공됨

${\displaystyle L=\{X+\xi \in (\mathbf {T} \oplus \mathbf {T} ^*}\otimes \mathb {C} \\\\\\\\\}\\\\\\mathcal {J}\}\}\\\\\\\\\\\\\\sqrt}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

그러한 하위분할 L은 다음과 같은 특성을 만족한다.

(i) 복합 결합이 있는 교차점은 0 구역이다: $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle \cap }$ ${\displaystyle L\stackrel{}{}}$'${\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ $[\displaystyle$ L$\cap{\overline{L}=0$

(ii) L은 최대 등방성, 즉, 그 복합 순위는 N과${\displaystyle }$⟨ ,,${\displaystyle \mathrm{\ell }\prime }$ = 0 ${\displaystyle \langle$ $\$$ell,\ell '\$$rangele$$$=0}이며$,$ $모든{\displaystyle }$ $ℓ$ L${\displaystyle .\}}$에$대해$ 동일하다$.$

반대로 (i), (ii)를 만족하는 하위 분절 L은${\displaystyle \sqrt{}}$- 1 ${\$1} - 고유 분절은 거의 일반화된 고유 복합 구조물의 ${\displaystyle \sqrt{-1}}$ {\displaystyle {\sqrt{-$1}$ -eigenbundle이기$$ 때문에 특성(i), (i)은 일반화된 거의 복잡한 구조물의 대체 정의로 간주할 수 있다.

쿠랑 브라켓

일반적인 복잡한 기하학에서, 거의 복잡한 구조는 홀로모픽 서브번들 중 2개의 섹션의 Lie Bracket이 다른 섹션인 경우에만 복잡한 구조물에 통합될 수 있다.

일반화된 복합 기하학에서 벡터 필드에는 관심이 없고, 벡터 필드 및 단일 형태의 공식 합계에 관심이 있다. 그러한 공식 총액에 대한 일종의 리 브라켓은 1990년에 도입되었고, Courant bracket이라고 불리며, 이 브래킷은 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle [X+\xi ,Y+\eta ]=[X,Y]+{\mathcal{L}_{\mathcal{L}}{{L}}}\{\frac {1}{1}{1}{1}{{{1}d(X)\e(Y)\xi )}$

여기서 $L{\displaystyle {\mathcal{}}_{}}$ ${\displaystyle X_{}}$ ${\$은 벡터 필드 X를 따라가는 Lie 파생상품이고, d는 외부 파생상품이며, i는 인테리어 제품이다.

정의

일반화된 복합 구조는 L의 매끄러운 부분의 공간이 쿠란트 브래킷 아래 닫힐 정도로 일반화된 거의 복잡한 구조물이다.

최대 등방성 서브번들

분류

There is a one-to-one correspondence between maximal isotropic subbundle of ${\displaystyle \mathbf {T} \oplus \mathbf {T} ^{*}}$ and pairs ${\displaystyle (\mathbf {E} ,\varepsilon )}$ where E is a subbundle of T and ${\displaystyle \varepsilon }$ is a 2-form. 이 서신은 복잡한 사건까지 직설적으로 확대된다.

Given a pair ${\displaystyle (\mathbf {E} ,\varepsilon )}$ one can construct a maximally isotropic subbundle ${\displaystyle L(\mathbf {E} ,\varepsilon )}$ of ${\displaystyle \mathbf {T} \oplus \mathbf {T} ^{*}}$ as follows. 서브번들 원소는 공식 합계 $X{\displaystyle }$+ ${\displaystyle \xi }$ ${\displaystyle X+\xi }$이며, 벡터 필드 X는 E의 한 섹션이며, 이중 $공간{\displaystyle {\mathbf{}}^{}}$ E ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$로 제한된 단일 형태 $\epsilon {\displaystyle }$($X$)${\displaystyle }$. ${\displaystysty \varepsilonx)$와 같다$.$$}$

To see that ${\displaystyle L(\mathbf {E} ,\varepsilon )}$ is isotropic, notice that if Y is a section of E and ${\displaystyle \xi }$ restricted to ${\displaystyle \mathbf {E} ^{*}}$ is ${\displaystyle \varepsilon (X)}$ then ${\displaystyle \xi (Y)=\varepsilon ($$X,Y)}$은(는$)$ $E{\displaystyle {\mathbf{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$$displaystyle \xi}$과(와) 직교하는$$ the$$ {\$displaystyle \mathbf {E} ^*}$의 일부로 Y를 소멸시킨다$$. 따라서 $X{\displaystyle }$+ ${\displaystyle \xi }$ ${\displaystyle$ X$+\xi }$ 및$$ $Y{\displaystyle }$+ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle Y+\eta }$이(가) $T{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\displaystyle \oplus }$ ${\displaystyle {\mathbf{}}^{}}$ ∗ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$의 섹션인 경우

${\displaystyle \langle X+\xi ,Y+\eta \rangele ={\frac {1}{1}(\xi (Y)+\eta (X)={\frac {1}{1}{1}(Y,X)+\varepsilon (X,Y)=0}$

따라서 $L{\displaystyle (E\mathbf{}}$ ,${\displaystyle \epsilon }$) ${\displaystyle$ L$(\mathbf {E},\varempsilon )}$은(는) 등방성이다. Furthermore, ${\displaystyle L(\mathbf {E} ,\varepsilon )}$ is maximal because there are ${\displaystyle \dim(\mathbf {E} )}$ (complex) dimensions of choices for ${\displaystyle \mathbf {E} ,}$ and ${\displaystyle \varepsilon }$ is unrestricted on the complement of ${\dis$놀이$$ $스타일 \mathbf {E} ^{*},$ 이$$ $값$은 (${\displaystyle \mathrm{복잡한})}$ 차원 n${\displaystyle }$- dim${\displaystyle (E\mathbf{}}$)${\displaystyle }$. ${\displaystyle n-\dim(\mathbf {E}).$ 따라서 총(복잡한) 차원 n. Gualtieri는 일부 $E{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$ {$E}$및 $\epsilon {\displaystyle .}$ ${\$displaystyle \mathbf {E} 및$$ f. {\$displaystyle \varepsilon .}$에 대해$$ 모든 최대 등방성 $하위$ 번들이 $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle (E\mathbf{}}$ ,${\displaystyle \epsilon }$) ${\$mathbf {$E},$ {\$mathbf$},\$dison},\$val},\dison) 형식임을 입증했다.

유형

최대 등방성 서브분들 $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle (E\mathbf{}}$, ${\displaystyle \epsilon }$) ${\displaystyle L(\mathbf {E} ,\varepsilon )}$의 유형은 E를 소멸시키는 서브분들의 실제 치수다$$. 동등하게 접선 번들 T에 $대한$ L${\displaystyle }$(${\displaystyle E\mathbf{}}$ ,${\displaystyle \epsilon }$) ${\displaystyle L(\mathbf {E} ,\varepsilon )}$ 투영의 실제 치수를 뺀 값이다. 즉, 최대 등방성 서브분들의 유형은 접선다발에 대한 투영의 코디네이션이다. 복합적인 경우에는 복합적인 차원을 사용하며 그 유형을 복합적인 유형이라고 부르기도 한다. While the type of a subbundle can in principle be any integer between 0 and 2N, generalized almost complex structures cannot have a type greater than N because the sum of the subbundle and its complex conjugate must be all of ${\displaystyle (\mathbf {T} \oplus \mathbf {T} ^{*})\otimes \mathbb {C} .}$

최대 등방성 서브번들 유형은 차이점형 하에서는 불변성이며 B 필드의 이동하에서도 불변성이며, 이는 형태의 $T$${\displaystyle }$⊕ ${\displaystyle {\mathbf{}}^{}}$ ∗${\displaystyle {}^{}}${ ${\$ {$T} ^*}$의 측량법이다.

${\displaystyle X+\xi \longrightarrow X+\xi +i_{X}B}$

여기서 B는 끈 이론 문헌에서 B-필드라고 불리는 임의로 닫힌 2-형식이다.

일반화된 거의 복잡한 구조의 유형은 일반적으로 일정하지 않고, 어떤 정수라도 점프할 수 있다. 그러나 위쪽 반연속성이므로, 각 점에는 유형이 증가하지 않는 개방된 근방이 있다는 것을 의미한다. 실제로 이것은 주변 유형보다 큰 유형의 부분 집합이 양의 코디네이션이 있는 서브매니폴드에서 발생함을 의미한다.

실물지수

최대 등방성 아공간 L의 실제 지수 r은 복합 결합과 L의 교차점에 대한 복잡한 치수다. $({\displaystyle T\mathbf{}}$ ${\displaystyle \oplus }$ ${\displaystyle {\mathbf{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$) ${\displaystyle \otimes }$ ${\displaystyle C\mathbb{}}$ ${\$ \oplus $\mathbf {T} ^*}\otimes \mathb {C}$의 최대 등방성 하위 공간은 r = 0인 경우에만 일반화된 거의 복잡한 구조물이다$$.

표준 번들

보통의 복잡한 기하학의 경우와 마찬가지로, 일반화된 거의 복잡한 구조와 복잡한 선다발 사이에는 일치성이 있다. 거의 일반화된 특정 구조물에 해당하는 복잡한 선다발(線多發)을 흔히 표준다발이라고 부르는데, 그것은 통상적인 경우에 표준다발을 일반화하기 때문이다. 단면이 순 스핀기라 하여 순 스핀기 번들이라고도 한다.

일반화된 거의 복잡한 구조

표준 번들은 M에 있는 복잡한 차동형식의$$ 번들$$ ${\displaystyle {}^{}}$ T$⊗$ C {\$displaystyle$ \$mathbf {\lambda }^{*}\mathbf$ {T$} \otimes$ \$mathb$ {$C}}$의 1개의 복잡한 치수 하위 번들이다. 감마 행렬이 미분 형태와 스피너 사이의 이형성을 정의한다는 것을 상기하라. 특히 짝수 형태와 홀수 형태는 바이엘 스피너스의 두 가지 키랄리티에 매핑된다. 벡터는 내부 제품이 주는 차등 형태에 작용한다. 원폼은 쐐기 제품이 주는 형태에 작용한다. 따라서 번들$({\displaystyle T\mathbf{}}$ ${\displaystyle \oplus }$ ${\displaystyle {\mathbf{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$)${\displaystyle sections\mathbb{}}$ C ${\$ \oplus $\mathbf {T} ^{*}}\otimes \mathb {C}}}}}$의 섹션이 차등 형식에 작용한다$$. 이 작용은 스피너에 대한 클리포드 대수학의 작용을 나타낸 것이다.

스피너는 클리포드 대수학의 발전기 집합의 반 세트에 의해 전멸되면 순수한 스피너라고 한다. Spinors are sections of our bundle ${\displaystyle \mathbf {\Lambda } ^{*}\mathbf {T} ,}$ and generators of the Clifford algebra are the fibers of our other bundle ${\displaystyle (\mathbf {T} \oplus \mathbf {T} ^{*})\otimes \mathbb {C} .}$ Therefore, a given pure spinor is annihilated by a half-dimensional subbundle E of ${\displaystyle (\mathbf {T} \oplus \mathbf {T} ^{*})\otimes \mathbb {C} .}$ Such subbundles are always isotropic, so to define an almost complex structure one must only impose that the sum of E and its complex conjugate is all of ${\displaystyle (\mat$$hbf {T} \oplus \mathbf {T} ^{*}\otimes \mathb {C}.}$ 순수 스피너와 그 복잡한 결합체의 쐐기 제품이 1차원 성분을 포함할 때마다 그렇다$$. 그러한 순수한 스피너는 거의 복잡한 구조를 일반화한다.

일반화된 거의 복잡한 구조로 볼 때, 임의의 복잡한 함수에 의해 곱셈까지의 순 스피너를 결정할 수도 있다. 이러한 순 스핀들의 선택은 표준 번들의 섹션으로 정의된다.

통합성 및 기타 구조

특정 복합 구조를 결정하는 순수 스핀러가 닫히거나, 외부 파생 모델이 감마 행렬 자체의 작용과 동일할 경우, 거의 복잡한 구조는 통합이 가능하므로 그러한 순수 스핀터는 일반화된 복합 구조물에 대응한다.

표준 묶음이 닫힌 형태인 전지구적 부분이라는 뜻에서 홀형상적으로 하찮다고 추가로 부과할 경우, 일반화된 칼라비야우 구조를 정의하고 M은 일반화된 칼라비야우 다지관이라고 한다.

국부구분

표준 번들

국소적으로 모든 순수 스피너는 정수 k, B-필드 2-형식 B, 비-디제너레이션 동조형 Ω 및 k-형식 Ω에 따라 동일한 형태로 작성될 수 있다. 어떤 지점의 로컬 인접 지역에서 표준 번들을 생성하는 순수 스핀기 Ⅱ는 항상 형식에 포함될 수 있다.

${\displaystyle \Phi =e^{B+i\오메가}\오메가 }}$

여기서 Ω은 단일 형태의 쐐기 산물로 분해될 수 있다.

정규점

Define the subbundle E of the complexified tangent bundle ${\displaystyle \mathbf {T} \otimes \mathbb {C} }$ to be the projection of the holomorphic subbundle L of ${\displaystyle (\mathbf {T} \oplus \mathbf {T} ^{*})\otimes \mathbb {C} }$ to ${\displaystyle \mathbf {T} \otimes \mathb$$b {C} .}$ In the definition of a generalized almost complex structure we have imposed that the intersection of L and its conjugate contains only the origin, otherwise they would be unable to span the entirety of ${\displaystyle (\mathbf {T} \oplus \mathbf {T} ^{*})\otimes \mathbb {C} .}$ However the intersection o그들의 예상은 사소한 것이 될 필요는 없다. 일반적으로 이 교차점은 형식이다.

${\displaystyle E\cap {\overline {E}=\Delta \otimes \mathb {C}}$

일부 하위 분절 Δ에 대해. Δ의 섬유의 치수가 일정한 개방된 근방을 가진 지점은 정규점이라고 한다.

다르부스의 정리

일반화된 복합다지관의 모든 일반적 지점에는 B 필드의 차이점 및 이동 후에 복합 벡터 공간 C ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$$displaystyle$ $\mathb{C} ^{$${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$$}}$의 카르테시안 제품과 ${\displaystyle {\mathrm{동일}}^{}}$한 일반화된 복합 구조를 가진 개방된 이웃이 있다$.$표준 공통점$$ 형태의 $tyle \mathb {R} ^{2n-2k}}$은(는) 항목 1과 -1이 있는 두 개의 비대각 행렬을 직접 합한 것이다.

국소적 단형성

비정규점에 가까우면 위의 분류 정리가 적용되지 않는다. 그러나 어느 점에서나 일반화된 복합다지관은 차이점포이송다지관의 국부적 구조에 대한 와인스타인의 정리처럼 그 지점에 일반화된 복합다지관을 가진 공감다지관의 산물인 B-필드까지이다. 지역 구조의 남은 질문은: 일반화된 복합 구조는 복잡한 형태의 지점 근처에 있는 어떤 모습일까? 사실, 그것은 홀로모픽 포아송 구조로 유도될 것이다.

예

복합 다지관

The space of complex differential forms ${\displaystyle \mathbf {\Lambda } ^{*}\mathbf {T} \otimes \mathbb {C} }$ has a complex conjugation operation given by complex conjugation in ${\displaystyle \mathbb {C} .}$ This allows one to define holomorphic and antiholomorphic one-forms and (m, n)-forms, which are hom 홀홀모픽 인자와 n개의 항홀모픽 인자를 갖는 이러한 1-점수의 모겐성 다항식. 특히 모든 (n, 0)형식은 복합함수에 의한 곱셈에 의해 국지적으로 연관되어 있어 복합선다발을 형성한다.

(n, 0)-은 반홀로모르픽 탄젠트 벡터와 홀로모르픽 원스펙터에 의해 전멸되기 때문에 순수 스핀이다. 따라서 이 선다발은 일반화된 복합 구조를 정의하기 위한 표준적인 번들로 사용될 수 있다. ${\displaystyle 전멸기}$를${\displaystyle }$(${\displaystyle {\mathbf{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$T ${\displaystyle \otimes }$ ) $\$ C {\$displaystyle$ (\$mathbf {T$} \$oplus$\oplus \$mathbf$ {T$}$^{*}}\$otimes \mathb$ {C$}}}}$에서 복합$$ 탄젠트 번들로 제한하면 반홀로모르픽 벡터 필드의 하위 공간이 확보된다. 따라서${\displaystyle }$(${\displaystyle T\mathbf{}}$ $⊕$ ${\displaystyle {\mathbf{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$) ${\displaystyle \otimes }$ C ${\$\mathbf {T} \oplus \mathbf ${T} ^}\otimes \mathb {$C}}의 일반화된 복합 구조는 접선 번들에 일반적인 복합 구조를 정의한다$$.

벡터장 기초의 절반만이 홀모픽이기 때문에 이러한 복잡한 구조는 N형이다. 실제로 복합다지관 및 복합다지관을 정의하는 순수 스피너 번들에 복합다지관을 곱하여 얻은 다지관은 복합다지관인 $\partial {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \partial }$ -폐쇄$$(2,0) 형태인 N형 일반화다지관뿐이다.

심플렉틱 다지관

에 의해 생성된 순수한 스피너 번들

${\displaystyle \phi =e^{i\omega}}$

비감소형 2-폼 Ω은 접선 공간의 공통 구조를 정의한다. 따라서 복합 다지관 역시 일반화된 복합 다지관이다.

위의 순수한 스피너는 세계적으로 정의되어 있어 표준적인 번들은 사소한 것이다. 이는 공감각 다지관이 일반화된 복합 다지관일 뿐만 아니라 사실상 일반화된 칼라비야우 다지관임을 의미한다.

순수한 스피너 ${\displaystyle \pi }$는 순수한 스피너와 관련이 있는데$$, 이는 케흘러 형태의 변화인 B 필드의 상상의 변화에 의한 숫자에 불과하다. 따라서 이러한 일반화된 복합 구조물은 스칼라 순 스피너에 해당하는 구조와 같은 유형이다. 스칼라는 접선 공간 전체에 의해 전멸되고, 그래서 이 구조물들은 0형식이다.

닫힌 실제 2-형태의 지수화에 순 스핀을 곱하는 것에 해당하는 B-필드의 이동까지, 0형식 일반화 복합 다지관은 유일하게 0형 일반화 복합 다지관이다. B-필드의 이동까지 공통적인 다지관을 B-형상체라고 부르기도 한다.

G-구조와의 관계

일반화된 복합 기하학에서 거의 모든 구조물의 일부는 G-구조체 언어로 번역될 수 있다. 구조물을 통합할 수 있으면 "거의"라는 단어가 제거된다.

위의 내부 제품이 있는$$ ${\displaystyle 번들\mathbb{}}({\displaystyle T\mathbf{}}$ ${\displaystyle \oplus }$ ${\displaystyle {\mathbf{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$) ${\displaystyle \otimes }$ C ${\$ \oplus $\mathbf {T}{*}}\otimes \mathb {C}}}}}}$는 O(2n, 2n) 구조다. 일반화된 거의 복잡한 구조는 이 구조를 U(n, n) 구조로 축소하는 것이다. 따라서 일반화된 복합구조물의 공간은 코셋이다.

${\displaystyle {\frac {O(2n,2n)}{U(n,n)}}}$

A generalized almost Kähler structure is a pair of commuting generalized complex structures such that minus the product of the corresponding tensors is a positive definite metric on ${\displaystyle (\mathbf {T} \oplus \mathbf {T} ^{*})\otimes \mathbb {C} .}$ Generalized Kähler structures are reductions of the struc$U{\displaystyle }$(${\displaystyle n}$ ) ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle U}$( ${\displaystyle n}$)${\displaystyle }$. ${\displaystyle U($n)\$time$ U($n)$에 대한 ture 그룹$.$$}}$일반화된$$ 케흘러 다지관과 그 뒤틀린 상대방은 실베스터 제임스 게이츠, 크리스 헐, 마틴 로체크가 1984년 2차원 초대칭 양자장 이론의 맥락에서 발견한 바이헤르미티아 다지관과 같다.

마지막으로, 거의 일반화된 Calabi-Yau 메트릭 구조는 구조 $그룹$을 S U${\displaystyle }$( ${\displaystyle n}$) ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle U}$ (${\displaystyle }$n${\displaystyle }$) .${\displaystyle SU(n)\timeSU(n)$로 더 축소하는 것이다$.$$}$

칼라비 대 칼라비-야우 미터법

마르코 구알티에리가 도입한 일반화된 칼라비 미터 구조는 일반화된 칼라비–보다 강한 조건이라는 점에 주목하라.나이젤 히친이 소개한 야우 구조. 특히 일반화된 칼라비-Yau 미터법 구조는 거의 일반화된 두 통근 구조물의 존재를 의미한다.

참조

• Hitchin, Nigel (2003). "Generalized Calabi-Yau manifolds". Quarterly Journal of Mathematics. 54 (3): 281–308. doi:10.1093/qmath/hag025.
• Gualtieri, Marco (2004). Generalized complex geometry (PhD Thesis). arXiv:math.DG/0401221.
• Gualtieri, Marco (2011). "Generalized complex geometry". Annals of Mathematics. (2). 174 (1): 75–123. doi:10.4007/annals.2011.174.1.3.
• Graña, Mariana (2006). "Flux compactifications in string theory: a comprehensive review". Phys. Rep. 423: 91–158. arXiv:hep-th/0509003.
• Dijkgraaf, Robbert; Gukov, Sergei; Neitzke, Andrew; Vafa, Cumrun (2005). "Topological M-theory as unification of form theories of gravity". Advances in Theoretical and Mathematical Physics. 9 (4): 603–665. doi:10.4310/ATMP.2005.v9.n4.a5.