내부 에너지

내부 에너지
내부 에너지
공통 기호	U
SI 단위	J
SI 기준 단위	m2kg2/s2
파생상품; 기타 수량

열역학 시스템의 내부 에너지는 그 안에 포함된 에너지입니다.이는 주어진 내부 상태에서 시스템을 만들거나 준비하는 데 필요한 에너지입니다.시스템 전체의 운동 에너지나 시스템 주변의 변위 에너지를 포함한 외부 힘의 장에 의한 시스템 전체의 위치 에너지는 포함되지 않습니다.내부 ^[1]^[2]상태의 변화로 인해 발생하는 시스템의 에너지 이득과 손실을 고려합니다.내부 에너지는 직접 측정할 수 없습니다.이 값은 표준 상태에 의해 정의된 기준 0과의 차이로 측정됩니다.차이는 기준 상태와 주어진 관심 상태 사이에 시스템을 전달하는 열역학 프로세스에 의해 결정됩니다.

내부 에너지는 광대한 특성입니다.내부 에너지를 정의하는 열역학적 과정은 물질의 전달, 에너지의 열 또는 열역학적 ^[3]작용입니다.이러한 과정은 엔트로피, 부피 및 몰 구성과 같은 시스템의 광범위한 변수의 변화에 의해 측정됩니다.시스템의 모든 고유 에너지(예: 구성 물질의 정적 정지 질량 에너지)를 고려할 필요가 없는 경우가 많습니다.불침투성 격벽에 의해 물질의 전달이 방지되면, 시스템은 폐쇄된다고 하며, 열역학 제1법칙은 내부 에너지의 변화를 열로서 시스템에 가해지는 에너지와 시스템에서 주변으로 행해지는 열역학 작업 사이의 차이로 정의합니다.격납벽이 물질도 에너지도 통과하지 않으면 계는 고립되어 내부 에너지가 변화하지 않는다고 합니다.

다른 정의되는 광범위한 상태 변수와 함께 내부 에너지는 시스템의 전체 열역학 정보를 표현하며, 이러한 광범위한 상태 ^[4]변수의 주요 상태 함수인 엔트로피와 동등한 표현입니다.따라서 이 값은 시스템의 현재 상태에만 의존하며 에너지가 시스템으로 전달되거나 시스템에서 전달될 수 있는 많은 가능한 프로세스 중 특정 선택에는 의존하지 않습니다.그것은 열역학적인 잠재력이다.현미경적으로 내부 에너지는 변환, 회전 및 진동에 의한 시스템 입자의 미세한 움직임의 운동 에너지 및 화학 결합을 포함한 현미경 힘과 관련된 위치 에너지 측면에서 분석될 수 있다.

국제 단위계(SI)에서 에너지 단위는 줄(J)입니다.단위 J/kg의 질량에 상대적인 내부 에너지는 특정 내부 에너지입니다.단위 J/mol의 물질량에 대한 대응량은 몰 내부 ^[5]에너지이다.

기본 함수

시스템의 내부 에너지는 엔트로피 S, 부피 V 및 질량 입자 수 U( $S,$ $V,$ { $N j})$ 에 따라 달라집니다.이것은 시스템의 열역학을 에너지 표현으로 표현합니다.상태의 함수로서, 그 인수는 배타적으로 광범위한 상태의 변수이다.내부 에너지와 함께 열역학계의 또 다른 주요 함수는 엔트로피이며, 엔트로피 $S$ 가 내부 에너지 $U$ 에 의해 리스트에서 대체되는 것을 제외하고, 같은 광범위한 상태 변수 목록의 $함수$ S $(U, V,{N j})$ 로서 엔트로피이다.^[4]^[6]^[7]

각 기본 함수는 각각의 자연 변수 또는 표준 변수의 단조 함수입니다.각각은 U = U( $S, V,{N j})$ 와 같이 시스템에 대한 모든 열역학 정보를 포함하는 특성 또는 기본 방정식을 제공합니다.두 기본 함수에 대한 기본 방정식은 원칙적으로 예를 들어 S에 $대한$ U $=$ $U$ ( $S, V,{N j})$ 를 풀어 S = $S (U, V,{N j})$ 를 구함으로써 상호 변환될 수 있다.

반대로, Legendre 변환은 다른 열역학 퍼텐셜과 마시외 함수에 대한 기본 방정식을 도출하기 위해 필요합니다.광범위한 상태 변수의 함수로서의 엔트로피는 마시외 함수의 생성을 위한 상태의 유일한 유일한 주요 함수이다.내부 ^[6]^[8]^[9]에너지를 포함하는 '열역학적 퍼텐셜'이라는 용어에 대응하여 합리적으로 생각될 수 있지만, 그 자체가 관습적으로 '마시외 함수'로 지정된 것은 아니다.

실제 및 실제 시스템의 경우 기본 방정식의 명시적 표현은 거의 항상 사용할 수 없지만 함수 관계는 원칙적으로 존재합니다.원칙적으로 형식적인 조작은 열역학을 이해하는 데 중요합니다.

설명 및 정의

시스템 특정 상태의 내부 $에너지$ U(\ $displaystyle$ U)는 기준 $U$ 상태에서 주어진 상태로 상태 변화에 따른 에너지의 거시적 전달을 합산하여 시스템 표준 상태의 에너지 U(\ $displaystyle$ U $)$ 와 비교하여 결정됩니다.

\displaystyle \Delta U=\sum _{i}E_{i},

여기서 $U$ {\ $displaystyle$ \ $Delta$ U $}$ 는 $\Delta U$ 특정 상태의 내부 에너지와 기준 상태의 내부 에너지 간의 차이를 나타내며, $E_{i}$ {\ $displaystyle E_{i}}$ 는 $E_{i}$ 기준 상태에서 특정 상태로의 단계에서 시스템으로 전달되는 다양한 에너지입니다.기준 상태에서 주어진 시스템 상태를 만드는 데 필요한 에너지입니다.비상대론적 현미경적 관점에서 볼 때, 이는 미시적 위치 $U_{\mathrm {micro\,pot} }$ , $U_{\mathrm {micro\,pot} }$ $U_{\mathrm {micro\,pot} }$ $U_{\mathrm {micro\,pot} }$ $U_{\mathrm {micro\,pot} }$ p $U_{\mathrm {micro\,pot} }$ { $style$ U_ ${\$ $mathrm {micro,pot$ 및 미시적 운동 에너지, $Umi$ $U_{\mathrm {micro\,kin} }$ $U_{\mathrm {micro\,kin} }$ $U_{\mathrm {micro\,kin} }$ $U_{\mathrm {micro\,kin} }$ ${$ {m {microkin $U_{\mathrm {micro\,kin} }$ 성분으로 나눌 수 있다.

U=U_{\mathrm {micro,pot}}+U_{\mathrm {micro,kin}}

시스템의 미세한 운동 에너지는 원자, 분자, 원자핵, 전자 또는 다른 입자의 운동이든 질량 중심 프레임에 대한 모든 입자의 운동 합계로 발생합니다.미시적 퍼텐셜 에너지 대수적 합계는 화학 및 핵 입자 결합의 합계와 내부 유도 전기 또는 자기 쌍극자 모멘트 및 고체의 변형 에너지(스트레스 변형)에 의한 시스템 내 물리력장이다.일반적으로 미시적 운동 에너지와 잠재적 에너지로 분할되는 것은 거시적 열역학의 범위를 벗어난다.

내부 에너지에는 움직임으로 인한 에너지나 시스템 전체의 위치는 포함되지 않습니다.즉, 외부 중력장, 정전장 또는 전자기장에서의 위치나 움직임 때문에 인체가 가질 수 있는 운동 에너지나 위치 에너지는 제외됩니다.단, 물체의 내부 자유도가 전기장과 결합하기 때문에 이러한 전기장이 에너지에 기여하는 것은 포함된다.이 경우 필드는 추가 외부 파라미터의 형태로 객체의 열역학적 기술에 포함된다.

열역학이나 공학에서 실질적으로 고려할 때, 질량의 등가로부터 주어지는 에너지와 같이 샘플 시스템의 총 본질 에너지에 속하는 모든 에너지를 고려하는 것은 거의 필요하지 않고, 편리하거나 심지어 불가능하다.일반적으로 설명에는 조사 대상 시스템과 관련된 구성 요소만 포함됩니다.실제로 고려 중인 대부분의 시스템에서, 특히 열역학을 통해 총 ^[10]내부 에너지를 계산하는 것은 불가능합니다.따라서 내부 에너지에는 편리한 null 기준점이 선택될 수 있습니다.

내부 에너지는 광범위한 특성입니다. 즉, 시스템의 크기 또는 포함된 물질의 양에 따라 달라집니다.

절대 0보다 큰 온도에서 미시적 위치 에너지와 운동에너지는 지속적으로 서로 변환되지만, 그 합계는 고립된 시스템에서 일정하게 유지됩니다(c. 표 참조).열역학의 고전적인 그림에서 운동 에너지는 0도에서 사라지고 내부 에너지는 순수하게 위치 에너지입니다.그러나 양자역학은 입자가 0도에서도 운동 에너지인 0점 에너지를 유지한다는 것을 증명했다.절대 0에 있는 시스템은 단지 이용 가능한 가장 낮은 에너지 상태인 양자 기계적인 지상 상태에 있습니다.절대 0에서 주어진 구성의 시스템은 달성 가능한 최소 엔트로피에 도달했다.

내부 에너지의 미세한 운동 에너지 부분은 시스템의 온도를 발생시킵니다.통계역학은 개별 입자의 의사 랜덤 운동 에너지를 시스템을 구성하는 입자의 전체 앙상블의 평균 운동 에너지와 관련짓는다.또한, 그것은 평균 미시적 운동 에너지를 시스템의 온도로 표현되는 거시적으로 관찰된 경험적 특성과 관련짓는다.온도가 집중적인 측정인 반면, 이 에너지는 종종 ^[11]^[12]열 에너지라고 불리는 시스템의 광범위한 특성으로 개념을 표현합니다. 온도와 열 에너지 사이의 스케일 특성은 시스템의 엔트로피 변화입니다.

통계역학에서는 모든 시스템이 N개 $(\displaystyle$ N $)$ 마이크로 $N$ $N$ 의 앙상블에 통계적으로 분포되어 있다고 간주한다.열 저장소와 열역학적 접촉 평형 상태에 있는 시스템에서 각 마이크로 상태는 $E_{i}$ $(\$ })를 $E_{i}$ 가지며, $p_{i}$ pi(\ $displaystyle p_{$ i $p_{i}$ 와 관련이 있습니다.내부 에너지는 시스템 총 에너지의 평균값이다. 즉, 발생 확률로 가중된 모든 미시 상태 에너지의 합이다.

U=\sum _{i=1}^{N}p_{i},E_{i}\ .

이것은 에너지 보존의 법칙의 통계적 표현이다.

열역학계의 상호작용
시스템의 종류	질량 흐름	일하다.	열
열다.	Y	Y	Y
닫힘	N	Y	Y
열적으로 절연됨	N	Y	N
기계적으로 격리됨	N	N	Y
격리되어 있다	N	N	N

내부 에너지 변화

열역학은 주로 내부 에너지 $\Delta U$ U $(디스플레이$ 스타일 $\Delta$ U $\Delta U$ 의 변화와 관련이 있습니다.

물질 전달을 제외한 폐쇄형 시스템의 경우 내부 에너지의 변화는 열 $전달$ Q(\ $displaystyle$ Q $)$ 및 $Q$ 시스템이 ^{[note 1]}주변에서 수행하는 열역학 $작업$ W $(\displaystyle$ W $)$ 에 $W$ 기인합니다.따라서 프로세스의 내부 에너지 변화 $\Delta U$ $\Delta U$ \ $displaystyle$ \ $Delta$ U 를 기입할 $\Delta U$ 수 있습니다.

(\displaystyle\Delta U=Q-W\qquad\text{(닫힌 시스템, 물질 전송 없음)})}.}

닫힌 시스템이 에너지를 열로 받으면 이 에너지가 내부 에너지를 증가시킵니다.그것은 미시적 운동 에너지와 미시적 위치 에너지 사이에 분포되어 있다.일반적으로 열역학에서는 이 분포를 추적하지 않습니다.이상 기체에서는 모든 여분의 에너지가 미세한 운동 에너지로만 저장되기 때문에 온도 상승을 초래합니다. 이러한 가열은 합리적인 것으로 알려져 있습니다.

변화하는 닫힌 시스템의 내부 에너지 변화 메커니즘의 두 번째 종류는 주변에서의 작업이다.이러한 작업은 시스템이 피스톤을 구동하기 위해 확장되거나 시스템이 주변 전계의 변화를 유도하기 위해 전기 편파를 변경하는 경우와 같이 단순하게 기계적일 수 있습니다.

시스템이 닫혀 있지 않은 경우 내부 에너지를 증가시킬 수 있는 세 번째 메커니즘은 물질 전달입니다. $\Delta U_{\mathrm {matter} }$ 증가량인 δ $\Delta U_{\mathrm {matter} }$ ^[3]a $\Delta U_{\mathrm {matter} }$ r \ $displaystyle \Delta U_{\mathrm {matter} }$ 。시스템이 물리적으로 설치되고 열 전달 및 작업이 물질 전달과 분리되거나 물질 전달과 무관한 경로를 통해 이루어지면 에너지 전달이 추가되어 내부 에너지가 변화합니다.

(\displaystyle \Delta U=Q-W+\Delta U_{\mathrm {display}}~{\text{(열과 워크의 전달 경로와는 다른)}).}

시스템이 가열되는 동안 용융 및 증발과 같은 특정 위상 변환을 거치면 전체 시료가 변환이 완료될 때까지 시스템의 온도가 변하지 않는 것을 관찰할 수 있습니다.온도가 변하지 않는 동안 시스템에 유입되는 에너지는 온도 변화와 관련된 감각적인 열과는 대조적으로 잠복 에너지 또는 잠열이라고 불립니다.

이상 기체의 내부 에너지

열역학에서는 이상적인 가스의 개념을 교육 목적과 작업 시스템의 근사치로 사용하는 경우가 많습니다.이상적인 기체는 탄성 충돌에 의해서만 상호작용하고 부피를 채우는 점 물체로 간주되는 입자로 구성되어 충돌 사이의 평균 자유 경로가 지름보다 훨씬 크다.이러한 시스템은 헬륨이나 다른 귀한 가스 같은 단원자 가스에 가깝다.이상적인 기체의 경우 운동 에너지는 개별 원자의 변환 에너지로만 구성됩니다.단원자 입자는 회전 또는 진동 자유도를 가지고 있지 않으며, 매우 높은 온도를 제외하고는 높은 에너지에 대해 전자적으로 흥분하지 않습니다.

따라서 이상적인 가스의 내부 에너지는 온도(및 가스 입자의 수)에만 의존합니다. $U=U(n,T)$ $U=U(n,T)$ ( $U=U(n,T)$ , $U=U(n,T)$ ) { $displaystyle$ U $=U(n,T$ 압력이나 밀도와 같은 다른 열역학적 양에 의존하지 않습니다.

이상 기체의 내부 에너지는 질량(몰 수) $(디스플레이 스타일$ n $)$ 및 $n$ $온도$ T $(디스플레이 스타일$ T $)$ 에 비례합니다.

U=C_{V}nT,

$C_{V}$ 서 C V $(\$ 는 $C_{V}$ 가스의 몰 열 용량(정량)입니다. $C_{V}$ V $(\$ 는 $C_{V}$ 이상적인 기체로 일정합니다.모든 기체의 내부 에너지(이상적 또는 이상 없음)는 다음과 같은 세 가지 광범위한 $특성$ S $(\displaystyle$ S $S$ V $(\$ $displaystyle$ V $V$ $n$ $(엔트로피$ , 부피, 질량)의 함수로 기록될 수 있습니다.

\displaystyle U(S,V,n)=\mathrm {const} \cdot e^{\frac {S}{C_{V}}V^{\frac {-R}{C_{V}}}}n^{\frac {R+C_{V}}}}{\frac {C_{C_{V}}}}}}}}},

$\mathrm {const}$ 서 $\mathrm {const}$ $\mathrm {const}$ n $\mathrm {const}$ t $\mathrm {const}$ \ $displaystyle$ \ $mathrm$ { $const }$ 는 $\mathrm {const}$ 임의의 양의 상수이며 $,$ $R$ 서 R {\ $displaystyle$ R}은 $R$ 유니버설 가스 상수입니다. $U$ {\ $displaystyle$ U $U$ }는 세 변수의 선형 동질 함수이며(즉, 이러한 변수에서 광범위함), 약하게 볼록하다는 것을 쉽게 알 수 있다.온도 및 압력이 파생 모델 T $T={\frac {\partial U}{\partial S}},$ s $T={\frac {\partial U}{\partial S}},$ S $T={\frac {\partial U}{\partial S}},$ , {\ $displaystyle$ T= $fr$ Frac ${\partial$ S $},$ $T={\frac {\partial U}{\partial S}},$ $P=-{\frac {\partial U}{\partial V}},$ $P=-{\frac {\partial U}{\partial V}},$ - $P=-{\frac {\partial U}{\partial V}},$ $P=-{\frac {\partial U}{\partial V}},$ V $P=-{\frac {\partial U}{\partial V}},$ , {\ $displaystyle P=$ - {\ $frac$ {\ $frac$ U } {\ $partial$ V $},$ 이상적인 $P=-{\frac {\partial U}{\partial V}},$ 가스 $PV=nRT$ P = $R$ $PV=nRT$ RT $}$ 은 $PV=nRT$ (는) 바로 뒤에 $표시$ 됩니다.

닫힌 열역학 시스템의 내부 에너지

위의 내부 에너지 변화의 모든 구성요소의 합계는 양의 에너지가 시스템에 추가된 열 또는 시스템이 ^{[note 1]}주변 환경에서 수행한 작업의 부정적인 부분을 의미한다고 가정합니다.

이 관계는 내부 에너지만이 정확한 ^[14]^{: 33}차분이지만 각 항의 차분을 사용하여 극소수로 표현될 수 있습니다.열과 작동으로만 전달되는 폐쇄형 시스템의 경우 내부 에너지의 변화는

\mathrm {d} U=\delta Q-\delta W

열역학 제1법칙을 표현합니다.그것은 다른 열역학 매개변수로 표현될 수 있다.각 항은 강도 변수(일반화된 힘)와 그 켤레 극소수 확장 변수(일반화된 변위)로 구성됩니다.

예를 들어, 시스템이 수행하는 기계적 작업은 $압력$ P $(\displaystyle$ P $)$ 및 $P$ $\mathrm {d} V$ 변화 $(\displaystyle \mathrm {d} V$ 와 관련이 있을 수 있습니다.압력은 집중적인 일반화 힘인 반면, 체적 변화는 광범위한 일반화 변위이다.

\displaystyle \displaystyle W=P, \mathrm {d} V,}

이는 작업 방향 $(\displaystyle$ W $W$ 를 작업 시스템에서 주변 환경으로 에너지가 전달되도록 정의하며, 이는 양의 ^{[note 1]}용어로 나타냅니다.열 $전달$ 방향Q(\ $style$ Q $)$ 가 $Q$ 작동 유체 안으로 들어가도록 하고 가역 프로세스를 가정하면 열은

\displaystyle \displaystyle Q=T\mathrm {d}S,}

$T$ {\ $displaystyle$ T $}$ 는 $T$ 온도를 나타냅니다.
$(\displaystyle$ S $)$ 는 $S$ 엔트로피를 나타냅니다.

내부 에너지의 변화가

\displaystyle \mathrm {d} U=T,\mathrm {d} S-P,\mathrm {d} V

온도 및 부피에 따른 변화

내부 에너지의 변화와 온도 및 부피의 변화에 관련된 표현은 다음과 같습니다.

\displaystyle \mathrm {d} U=C_{V},\mathrm {d} T+\left[T\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}-P\right]\mathrm {d}V}

(1)

이것은 상태 방정식을 알고 있는 경우에 유용합니다.

이상기체의 경우 d $dU=C_{V}\,dT$ $dU=C_{V}\,dT$ $dU=C_{V}\,dT$ $dU=C_{V}\,dT$ d $dU=C_{V}\,dT$ { $displaystyle dU$ = $C_{V}$ , $dT$ }, 즉 이상기체의 내부에너지를 온도에 따른 함수로 쓸 수 $dU=C_{V}\,dT$ 을 알 수 있다.

이상 기체에 대한 압력 독립성 증명

내부 에너지의 변화와 온도 및 부피의 변화에 관련된 표현은 다음과 같습니다.

\displaystyle \mathrm {d} U=C_{V},\mathrm {d} T+\left[T\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}-P\right]\mathrm {d}V}

상태 방정식은 이상 기체 법칙이다.

PV=nRT

압력 해결:

P=syslogfrac {nRT}{V}}.

내부 에너지 표현 대신:

dU=C_{V}\mathrm {d} T+\left[T\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}-{\frac {n}RT}{V}}\right]\mathrm {d}V

온도와 관련된 압력의 미분을 구한다:

\displaystyle \left({\frac {\partial P}{\partial T}}\오른쪽)_{V}=snfrac {nR}{V}}입니다.}

대체:

\displaystyle dU=C_{V},\mathrm {d} T+\left[{\frac {n}RT}{V}}-{\frac {n}RT}{V}}\right]\mathrm {d}V}

심플화:

\mathrm {d} U=C_{V},\mathrm {d} T

dT 및 dV에 관한 dU의 도출

$\mathrm {d} T$ U ${\displaystyle$ $\mathrm {d} T$ \ $mathrm {$ $d}$ $U$ 를 $\mathrm {d} U$ d $\mathrm {d} T$ T {\ $displaystyle$ \ $mathrm$ {d} $T}$ 및 $\mathrm {d} T$ $\mathrm {d} V$ {\ $displaystyle \mathrm {d} V$ $\mathrm {d} T$ )로 $\mathrm {d} U$ 하려면,

\displaystyle \mathrm {d} S=\left({\frac {\frac S}{\partial T}}\right)_{V}\mathrm {d} T+\left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{T}\mathrm {d} V,}

기본적인 열역학적 관계에서 대체되는

\displaystyle \mathrm {d} U=T,\mathrm {d} S-P,\mathrm {d} V,}

그 결과, 다음과 같이 됩니다.

dU=T\left({\frac S}{\partial T}}\right)_{V},dT+\왼쪽[T\left({\frac\partial S}{\partial V}}\right)_{T}-P\right]dV,

$T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V}$ T $T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V}$ S $T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V}$ T) $T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V}$ (\ $displaystyle$ T $\left({\frac$ {\ $partial$ S $}}\right$ ${V}}$ 은 $T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_{V}$ (는) 일정한 $C_{V}.$ 에서의 열 용량입니다 $.$ {{ $Displaystyle C_{V}}}$

상태 방정식이 알려진 경우 $V$ 에 $대한$ S $(\$ displaystyle V {{ $displaystyle$ V}기본 열역학 관계에서 헬름홀츠 자유 $에너지$ A $(\displaystyle$ A $)$ 의 $A$ 차이는 다음과 같습니다.

(\displaystyle dA=-S,dT-P,dV).}

T{\ $displaystyle$ T $}$ 및 V {\ $displaystyle$ V $}$ 에 $V$ $대한$ A{\ $displaystyle$ A $}$ 의 $A$ 2차 도함수의 대칭은 Maxwell 관계를 나타냅니다.

\displaystyle \left({\frac {\partial S}{\partial V}}\오른쪽)_{T}=\left({\frac {\partial T}}\오른쪽)_{V}}}

이것은 위와 같은 표현이다.

온도 및 압력에 따른 변화

유체나 고체를 고려할 때 온도와 압력에 관한 표현이 일반적으로 더 유용합니다.

\displaystyle dU=\left(C_{P}-\alpha PV\right),dT+\left(\beta _{T}P-\alpha T\right)V,dP}

여기서 일정한 압력에서의 열 용량은 다음과 같이 일정한 체적에서의 열 용량과 관련이 있다고 가정한다:

C_{P}=C_{V}+VT{\frac {\alpha ^{2}}{\display_{T}}

dT 및 dP에 관한 dU의 도출

일정한 체적에서 온도에 대한 압력의 편도함수는 열팽창계수로 나타낼 수 있습니다.

\displaystyle \alpha \equiv {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}}

등온 압축성

\displaystyle \beta _{T}\equiv - {\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}}

작성 방법:

dV=\left({\frac {\partial p}}\오른쪽)_{T}dP+\left({\frac {\partial T}}\right)_{P}dT=V\left(\alpha dT-\beta _{T},dP\right)

(2)

dV를 0과 동일하게 하고 dP/dT 비율을 해결합니다.그 결과, 다음과 같이 됩니다.

\left\frac {\partial T}\right}_{V}=-{\frac {\frac V}{\partial T}_{P}}{\left(\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}} = frac {\flac _ {T} }

(3)

(1)의 (2) 및 (3)을 치환하면 위와 같은 식이다.

상온에서의 부피에 의한 변화

내부 압력은 일정한 온도에서 부피와 관련된 내부 에너지의 부분 도함수로 정의됩니다.

\displaystyle \pi _{T}=\left({\frac {\frac U}{\partial V}}\right)_{T}}

멀티 컴포넌트 시스템의 내부 에너지

내부 에너지에 $엔트로피$ S(\ $displaystyle$ S $)$ 및 $S$ $부피$ V(\ $displaystyle$ V $)$ 용어를 $V$ 포함할 뿐만 아니라 시스템이 포함하는 입자 수 또는 화학 종(種)의 측면에서도 종종 설명됩니다.

\displaystyle U=U(S,V,N_{1},\ldots,N_{n}),

$N_{j}$ 서 N $N_{j}$ j {\ $displaystyle N_{j}$ 는 $N_{j}$ 시스템 내 $유형$ j {\ $displaystyle$ j $}$ 성분 $j$ 몰량입니다.내부 에너지는 광범위한 $변수$ S $(\displaystyle$ S $S$ $(\displaystyle$ V $V$ 및 $N_{j}$ $(\$ 의 광범위한 함수이며, 내부 에너지는 다음과 같이 1도의 선형 ^[15]^{: 70}균질 함수로 기록될 수 있습니다.

\displaystyle U(\alpha S,\alpha V,\alpha N_{1},\ldots)=\alpha U(S,V,N_{1},N_{2},\ldots ),

$\alpha$ 서 $\alpha$ α(\ $displaystyle \alpha)$ 는 $\alpha$ 시스템의 성장을 나타내는 요인입니다.차동 내부 에너지는 다음과 같이 표시될 수 있습니다.

\mathrm {d} U=blac {\partial S}\mathrm {d} S+{\flac {\flac U}{\partial V}\mathrm {d} V+\sum _{i}\frac {i}\mathrm {D

온도T( $또는$ $정의$ )가 엔트로피S(\ $displaystyle$ S $)$ 에 $S$ 대한U(\ $displaystyle$ U $)$ 의 $U$ 부분 도함수이고 $압력$ P(\ $displaystyle$ P $)$ 가 $P$ $V$ V(\ $displaystyle$ V $)$ 에 대한 유사한 도함수의 음수임을 나타냅니다.

${\displaystyle T=parential U}{\partial S},$

$P=-{\frac U}{\partial V}$

여기서 $(\$ _ ${i$ }) $\mu _{i}$ 는 시스템 내 $유형$ i(\ $displaystyle$ i $)$ 구성요소의 $i$ 화학적 잠재력이다.화학적 전위는 조성의 변화와 관련하여 에너지의 부분적 파생물로 정의된다.

\displaystyle \mu _{i}=\leftfrac {\frac U}{\partial N_{i}}\right}_{S,V,N_{j\neq i}}}

화학적 전위는 { $}({displaystyle\lbrace N_{j}\rbrace$ 조성에 대한 켤레 변수로서 시스템의 질적 성질에 본질적으로 특징적인 것이며 그 정도에 비례하지 않는다. $상수$ T {\ $displaystyle$ T $}$ 및 $T$ $P$ {\ $displaystyle$ P $P$ 조건에서는 U{\ $displaystyle$ $\mathrm {d} U$ U}와 $U$ 그 독립 변수의 광범위한 특성 때문에, 오일러의 동질 함수 정리를 사용하여 $\mathrm {d} U$ d $\mathrm {d} U$ U {\ $displaystyle \mathrm {d}$ U}는 $\mathrm {d} U$ 적분되어 내부에 대한 식을 생성할 수 있다.에너지:

U=TS-PV+\sum _{i}\mu _{i}N_{i}\,

U=TS-PV+\sum _{i}\mu _{i}N_{i}\,

U=TS-PV+\sum _{i}\mu _{i}N_{i}\,

S

U=TS-PV+\sum _{i}\mu _{i}N_{i}\,

-

U=TS-PV+\sum _{i}\mu _{i}N_{i}\,

+

U=TS-PV+\sum _{i}\mu _{i}N_{i}\,

U=TS-PV+\sum _{i}\mu _{i}N_{i}\,

U=TS-PV+\sum _{i}\mu _{i}N_{i}\,

i {

displaystyle

U=TS-PV

+\sum _{i}\mu

_{

i}N_{i

시스템의 구성에 대한 합계는 깁스 자유 에너지입니다.

{\displaystyle G=\sum _{i}\mu _{i}N_{i},

일정한 온도와 압력에서 시스템의 구성을 변경함으로써 발생합니다. $\lbrace N_{j}\rbrace$ 구성 요소 시스템의 경우 $\lbrace N_{j}\rbrace$ 전위는 {NJ }({ $displaystyle \lbrace N_{j}\rbrace$ 에 대한 단위의 원래 정의에 따라 물질의 양 당 깁스 에너지와 같습니다.

탄성매체 내부 에너지

탄성매질은 내부에너지의 기계적 에너지항은 탄성공정에 관여하는 응력 $\sigma _{ij}$ i $\sigma _{ij}$ j \ $displaystyle \sigma$ _ ${ij}$ 및 $\sigma _{ij}$ 변형률 $\varepsilon _{ij}$ $\varepsilon _{ij}$ j $\varepsilon _{ij}$ \ $displaystyle$ \ $varepsilon$ _ ${ij}$ 로 $\varepsilon _{ij}$ 나타낸다.텐서에 대한 아인슈타인 표기법에서, 반복된 지수에 대한 합계와 단위 부피에 대해, 무한소 문장은 다음과 같다.

\displaystyle \mathrm {d} U=T\mathrm {d} S+\sigma _{ij}\mathrm {d} \varepsilon _{ij}

오일러의 정리는 내부 ^[16]에너지에 대해 산출됩니다.

({displaystyle U=TS+{\frac {1}{2}})\syslog_{ij}\varepsilon_{ij})

선형 탄성 재료의 경우 응력은 스트레인과 다음과 같이 관련됩니다.

\displaystyle _{ij}=C_{ijkl}\varepsilon _{display}

$C_{ijkl}$ 서 $C_{ijkl}$ { $display C_{ijkl}}$ 은 $C_{ijkl}$ 매체의 4순위 탄성 상수 텐서의 구성요소이다.

소리와 같은 탄성 변형, 몸체를 통과하는 다른 형태의 거시적 내부 동요 또는 난류 운동은 시스템이 열역학적 평형 상태에 있지 않을 때 상태를 만듭니다.이러한 운동 에너지가 지속되는 동안, 그것들은 시스템의 총 에너지에 기여합니다; 열역학적 내부 에너지는 그러한 운동이 멈췄을 때만 관련됩니다.

역사

James Joule은 열, 일, 그리고 온도 사이의 관계를 연구했다.그는 패들 휠에 의한 작업과의 교반으로 인해 발생하는 액체 내 마찰로 인해 온도가 상승하는 것을 관찰했는데, 그는 이를 열의 양이라고 표현했다.현대 단위로 표현된 그는 1킬로그램의 물의 온도를 섭씨 ^[17]1도 올리려면 c.4186줄의 에너지가 필요하다는 것을 발견했다.

메모들

^ ^a ^b ^c 이 글은 화학에서 사용되는 규칙과는 다른 물리에서 일반적으로 정의되는 기계적 작업의 부호 규약을 사용한다.화학에서는 시스템이 환경에 대해 수행하는 작업(예: 시스템 확장)은 음이지만 물리학에서는 양으로 간주됩니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

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인용 인용 문헌 목록

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[signconvention-13] 이 글은 화학에서 사용되는 규칙과는 다른 물리에서 일반적으로 정의되는 기계적 작업의 부호 규약을 사용한다.화학에서는 시스템이 환경에 대해 수행하는 작업(예: 시스템 확장)은 음이지만 물리학에서는 양으로 간주됩니다.

[1] 크로포드, F. H. (1963), 페이지 106~107.

[2] Haase, R.(1971), 페이지 24-28.

[Born_146-3] 출생, M. (1949), 부록 8, 페이지 146–149.

[Tschoegl_17-4] Chsoegl, N.W. (2000), 페이지 17.

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[Callen_Ch_5-6] 캘런, H.B.(1960/1985), 5장

[7] Münster, A. (1970), 6페이지

[8] Münster, A.(1970), 제3장.

[9] 베일린, M.(1994), 페이지 206–209.

[klotz-10] I. Klotz, R. Rosenberg, 화학 열역학 - 기본 개념과 방법, 제7판, Wiley (2008년), 페이지 39

[11] 릴랜드, T.W. 주니어, 만수리, G.A., 페이지 15, 16

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v t 에너지
개요 역사 색인
근본적인 개념	에너지 단위 에너지 절약 에너지학 에너지 변환 에너지 상태 에너지 이행 에너지 레벨 에너지 시스템 덩어리 음질량 질량-에너지 등가 힘 열역학 양자 열역학 열역학의 법칙 열역학계 열역학 상태 열역학 퍼텐셜 열역학적 자유 에너지 돌이킬 수 없는 프로세스 서멀 리저버 열전달 열용량 볼륨(열역학) 열역학 평형 열평형 열역학적 온도 격리 시스템 엔트로피 자유 엔트로피 엔트로피력 네겐트로피 일하다. 엑서지 엔탈피
종류들	키네틱 내부의 온도 잠재적인 중력 탄성 전위 에너지 기계 원자간 전위 양자 퍼텐셜 전기 마그네틱 이온화 빛나다 바인딩 핵결합 에너지 중력 결합 에너지 양자 색역학 결합 에너지 어두운 퀸텐스 팬텀 아니요. 화학의 쉬다 음향 에너지 표면 에너지 진공 에너지 제로 포인트 에너지 양자 퍼텐셜 양자 변동
에너지 캐리어	방사능 엔탈피 기계파 음파 연료 화석 연료 수소 수소 연료 열 잠열 일하다. 전기 배터리 콘덴서
일차 에너지	화석 연료 석탄 석유 천연가스 핵연료 천연 우라늄 복사 에너지 태양의 바람 수력 발전 해양 에너지 지열 바이오 에너지 중력 에너지
에너지 시스템 구성 요소들	에너지 엔지니어링 정유소 전력 화석연료 발전소 열병합발전 통합 가스화 복합 사이클 원자력 원자력 발전소 방사성 동위원소 열전 발전기 태양광 발전 태양광 발전 시스템 집광 태양 에너지 태양열 에너지 태양광 발전탑 태양열로 풍력 발전 풍력 발전 풍력 에너지 수력 발전 수력 전기 웨이브 팜 조력 지열 발전 바이오매스
사용 및 공급.	소비 전력 에너지 저장소 세계 에너지 소비량 에너지 보안 에너지 절약 효율적인 에너지 사용 운송 농업 재생 에너지 지속 가능한 에너지 에너지 정책 에너지 개발 전 세계 에너지 공급 남미 미국 멕시코 캐나다 유럽 아시아 아프리카 호주.
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