열역학 퍼텐셜

열역학
고전적인 카르노 히트 엔진
나뭇가지 고전적인 통계 화학의 양자 열역학 평형/비평형
법률 제로스 첫번째 둘째 셋째
시스템들 폐쇄형 시스템 오픈 시스템 격리 시스템 주 상태 방정식 이상 기체 실가스 상황 위상(매터) 평형 볼륨 제어 인스트루먼트 과정 이소바릭 아이소코리 등온 단열성 등엔트로픽 이센탈픽 준정전성 폴리트로픽 자유 확장 가역성 불가역성 내복원성 사이클 히트 엔진 히트 펌프 열효율
시스템 속성 주의: 이탤릭체로 표시된 켤레 변수 속성도 집약적이고 광범위한 속성 프로세스 기능 일하다. 열 국가 기능 온도/엔트로피(개요) 압력/볼륨 화학 퍼텐셜/입자수 증기 품질 속성 감소
재료 특성 속성 데이터베이스 비열 용량 ${\displaystyle c=}$ ${\displaystyle T}$ $\displaystyle \partial S\$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle\partial T}$ 압축성 $\displaystyle \displays =-}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle\partial V}$ ${\displaystyle V}$ $(\displaystyle\displayp)$ 열팽창 $\displaystyle \alpha =}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle\partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle\partial T}$
방정식 카르노의 정리 클라우시우스 정리 기본 관계 이상기체의 법칙 맥스웰 관계 온사저 호혜 관계 브리지만 방정식 열역학 방정식 표
가능성 자유 에너지 자유 엔트로피 내부 에너지 ${\displaystyle U(S,V)}$ 엔탈피 ${\displaystyle H(S,p)=U+pV}$ 헬름홀츠 자유 에너지 ${\displaystyle A(T,V)=U-TS}$ 깁스 자유 에너지 ${\displaystyle G(T,p)=H-TS}$
역사 문화 역사 일반 엔트로피 가스 법칙 "영구 운동" 기계 철학 엔트로피와 시간 엔트로피와 생명 브라운 래칫 맥스웰의 악마 열사 역설 로슈미트의 역설 시너제틱스 이론들 열량론 Vis viva ('생체력') 열의 기계적 등가 동력 주요 출판물 실험적인 질문 ~에 대해서열 균형에 대하여 이종 물질 의 리플렉션 불의 원동력 타임라인 열역학 히트 엔진 예체능 교육 맥스웰의 열역학 표면 에너지 분산으로서의 엔트로피
과학자 베르누이 볼츠만 브리지만 카라테오도리 카르노 클라피론 클라우시우스 돈더 듀헴 깁스 폰 헬름홀츠 줄 루이스 마시외 맥스웰 폰 메이어 네른스트 온사게 플랑크 랭킨 스미톤 스틸 태트 톰슨 톰슨 판 데르 발스 워터스톤
다른. 핵생성 자가 조립 자기 조직화 질서와 무질서
카테고리
v t

열역학 퍼텐셜(또는 더 정확히는 열역학 퍼텐셜 에너지)^[1][2]은 시스템의 열역학 상태를 나타내기 위해 사용되는 스칼라 양입니다.열역학 퍼텐셜의 개념은 1886년 피에르 뒤엠에 의해 도입되었다.Josia Willard Gibbs는 그의 논문에서 기초 함수라는 용어를 사용했다.

물리적 해석을 가진 주요 열역학 퍼텐셜 중 하나는 내부 에너지 U입니다. 이는 주어진 보존력 시스템의 구성 에너지이며(그래서 퍼텐셜이라고 불립니다), 정의된 참조(또는 데이터) 세트에 대해서만 의미가 있습니다.다른 모든 열역학적 에너지 전위에 대한 식은 U에 대한 식에서 Legendre 변환을 통해 도출할 수 있습니다.

열역학에서, 중력과 같은 외부 힘은 열역학 전위보다는 총 에너지에 기여하는 것으로 계산됩니다.예를 들어, 증기 엔진의 작동 유체는 마리아나 해구 바닥에 있는 것보다 에베레스트 산 꼭대기에 있을 때 중력에 의한 총 에너지가 높지만 열역학적 잠재력은 같다.이것은 중력 퍼텐셜 에너지가 내부 에너지와 같은 열역학 퍼텐셜보다 총 에너지에 속하기 때문입니다.

설명 및 해석

일반적인 5가지 열역학 잠재력은 다음과 같습니다.^[3]

이름.	기호.	공식	자연 변수
내부 에너지	${\displaystyle U}$	$\displaystyle \int \left(T,dS-p,dV+\sum _{i}\mu _{i}dN_{i}\right)}$	${\displaystyle S,V,\{N_{i}\}}$
헬름홀츠 자유 에너지	${\displaystyle F}$	${\displaystyle U-TS}$	${\displaystyle T,V,\{N_{i}\}}$
엔탈피	$(\displaystyle H)$	${\displaystyle U+pV}$	${\displaystyle S,p,\{N_{i}\}}$
깁스 자유 에너지	${\displaystyle G}$	${\displaystyle U+pV-TS}$	${\displaystyle T,p,\{N_{i}\}}$
란다우 잠재력 또는 대잠재력	$ω${ $displaystyle$ \$$Omega$$} ,$$ $G${ \ $displaystyle$\ $Phi$_ { \ text }$G}}}$	${\displaystyle U-TS-}$${\displaystyle \sum _{i},}$${\displaystyle\mu_{i}N_{i}}$	${\displaystyle T,V,\{\mu _{i}\}}$

여기서 T = 온도, S = 엔트로피, p = 압력, V = 부피.헬름홀츠 자유 에너지는 헬름홀츠 에너지^[1] 또는 헬름홀츠 함수라고 불리는 ISO/IEC 표준에 있습니다.종종 기호 F로 표시되지만 IUPAC,^[4] ISO 및 ^[5]IEC에서는 A의 사용이 선호된다.N은_i 시스템_i 내 i형 입자의 수이고 μ는 i형 입자의 화학적 전위입니다.N의_i 집합은 모두 자연 변수로 포함되지만, N을 변화시키는 화학 반응이 발생하지 않을 경우 무시될 수 있습니다.

이 5개의 공통 전위는 모두 잠재 에너지이지만 엔트로피 잠재력도 있습니다.열역학적 정사각형을 전위 중 일부를 불러오고 도출하는 도구로 사용할 수 있습니다.

위치 에너지가 작업 능력으로 정의되는 역학에서와 마찬가지로, 서로 다른 잠재력도 서로 다른 의미를 가집니다.

• 내부 에너지(U)는 작업 용량에 열을 방출하는 용량을 더한 것입니다.
• 깁스^[2] 에너지(Gibbs energy, G)는 비기계적인 작업을 수행할 수 있는 능력입니다.
• Enthalpy(H)는 비기계적인 작업을 수행할 수 있는 용량과 열을 방출하는 용량을 더한 값입니다.
• 헬름홀츠 에너지^[1](F)는 기계적 작업과 비기계적 작업을 수행하는 능력입니다.

이러한 의미(예를 들어 일정한 압력, 온도 등 특정 조건에서 실제로 적용됨)에서 δU는 시스템에 가해지는 에너지, δF는 시스템에 가해지는 총 작업, δG는 시스템에 가해지는 비기계 작업, δH는 시스템에 가해지는 비기계 작업 및 열 작업의 합계라고 할 수 있습니다.열역학적 전위는 화학 반응의 평형 결과를 계산하거나 화학 반응에서 물질의 특성을 측정할 때 매우 유용합니다.화학반응은 보통 일정한 압력과 온도, 또는 일정한 엔트로피와 부피와 같은 제약조건 하에서 일어나며, 이것이 사실일 때, 그에 상응하는 열역학적 잠재력이 작용한다.역학에서와 같이, 시스템은 낮은 전위값으로 향하는 경향이 있고, 평형상태에서, 이러한 제약조건 하에서 전위는 변하지 않는 최소값을 취할 것이다.열역학 퍼텐셜은 또한 적절한 제약 조건 하에서 열역학 시스템에서 사용 가능한 총 에너지 양을 추정하는 데 사용될 수 있습니다.

특히:^[6] (파생에 대한 최소 에너지 원리 참조)

• 닫힌 계통의 엔트로피 S와 "외부 파라미터"(예: 부피)가 일정하게 유지되면 내부 에너지 U는 감소하여 평형에서 최소값에 도달한다.이것은 열역학 제1법칙과 제2법칙에서 따랐고 최소 에너지의 원리라고 불립니다.다음 세 가지 진술은 이 원칙에서 직접 도출할 수 있다.
• 닫힌 시스템의 온도 T와 외부 매개변수가 일정하게 유지되면 헬름홀츠 자유 에너지 F가 감소하여 평형 상태에서 최소값에 도달합니다.
• 닫힌 계통의 압력 p와 외부 파라미터가 일정하게 유지되면 엔탈피 H는 감소하여 평형상태에서 최소값에 도달한다.
• 닫힌 시스템의 온도 T, 압력 p 및 외부 매개변수가 일정하게 유지되면 깁스 자유 에너지 G는 감소하여 평형 상태에서 최소값에 도달한다.

이 공정에서 일정하게 유지되는 변수를 해당 ^[7]잠재력의 자연 변수라고 합니다.자연변수는 위에서 언급한 이유뿐만 아니라 만약 열역학 퍼텐셜이 자연변수의 함수로서 결정될 수 있다면, 시스템의 모든 열역학 특성은 자연변수에 대한 전위의 편미분을 취함으로써 찾을 수 있기 때문에 중요하다.r 변수의 다른 조합은 없습니다.반대로 열역학 퍼텐셜이 자연변수의 함수로 주어지지 않으면 일반적으로 시스템의 모든 열역학 특성을 산출하지 못합니다.

위의 네 가지 전위에 대한 자연 변수 세트는 켤레 변수 쌍을 제외한 T-S 및 p-V 변수의 모든 조합에서 형성됩니다.N_i - μ 켤레 쌍을 무시할_i 이유가 없으며, 실제로 각 ^[8]종에 대해 4개의 추가 전위를 정의할 수 있습니다.괄호 안에 자연변수(주변수 4개 제외)가 포함된 IUPAC 표기법을 사용하면 다음과 같이 됩니다.

★★	변수 연 natural natural
$U_{_{displaystyle U[\mu _{j}=U-\mu _{j}N_{j}}}}$	$S j _displaystyle S,V,\{N_{i\neq j}\},\mu _{j}$
$F_{displaystyle F[\mu _{j}=U-TS-\mu _{j}N_{j}}$	$V,\{ j _displaystyle T,V,\{N_{i\neq j}\},\mu _{j}}$
$H _displaystyle H[\mu _{j}]j}=U+pV-\mu _{j}N_{j}$	$S j _displaystyle S,p,\{N_{i\neq j}\},\mu _{j}$
$G _displaystyle G[\mu _{j}]j}=U+pV-TS-\mu _{j}N_{j}$	${\displaystyle T,p,\{N_{i\neq j}\},\mu _{j}}$

한 종만 존재한다면 우린 끝장이야단${\displaystyle ,}$ 예를 들어 U [${\displaystyle {}_{}}$ 1,${\displaystyle {}_{}{\mu \mathrm{}}_{}}$2 ] ${\displaystyle =U}$ - ${\displaystyle {\mu \mathrm{}}_{}}$ 1 ${\displaystyle {}_{}{}_{}{}_{}}$ - ${\displaystyle {\mu \mathrm{}}_{}}$ 2 ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ (\$displaystyle$ U$[\mu$ _${1},\mu$_{2}] =$U$- \$mu _{1}N_${1}-\$mu_{2}_2}$와 $같은{\displaystyle }$ 추가 전위가 존재한다.열역학 공간에 D차원이 있다면 두 가지 고유한 열역학 잠재력이 있습니다^D.가장 간단한 경우, 단상 이상 기체의 경우, 3차원이 있어 8개의 열역학 전위를 산출합니다.

기본방정식

열역학 퍼텐셜의 정의는 미분될 수 있으며 열역학 제1법칙과 제2법칙과 함께 기본방정식으로 알려진 일련의 미분방정식이 뒤따른다.^[9](실제로 이들은 모두 같은 기본적인 열역학 관계의 표현이지만 다른 변수로 표현됩니다.)열역학 제1법칙에 따르면, 시스템 내부 에너지 U의 차이 변화는 시스템에 유입되는 열과 시스템에 새로운 입자가 추가되어 발생하는 모든 변화와 함께 시스템이 환경에서 수행하는 작업의 합계로 나타낼 수 있습니다.

$\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q-\sum _{i}\mu _{i},\mathrm {d} N_{i}$

여기서 δQ는 시스템에 들어가는 극소 열 흐름이고, δW는 시스템에 의해 수행된 극소 작업이며_i, μ는 입자 타입 i의 화학적 잠재력이고_i, N은 유형 i 입자의 수입니다.(Q도 W도 엄밀한 차분이 아닙니다.따라서 이들 변수의 작은 변화는 d가 아닌 d로 표현된다.)

열역학 제2법칙에 의해 내부 에너지 변화를 상태 함수와 그 차이의 관점에서 표현할 수 있습니다.되돌릴 수 있는 변경의 경우 다음과 같은 기능이 있습니다.

$\displaystyle \displaystyle Q=T,\mathrm {d} S}$

${\displaystyle \displaystyle W=p,\mathrm {d} V}$

어디에

T는 온도입니다.

S는 엔트로피입니다.

p는 압력입니다.

V는 볼륨이며, 가역적인 프로세스에서도 동등성이 유지됩니다.

이는 준정적 가역적 변화의 경우 내부 에너지의 표준 미분 형태로 이어집니다.

$\displaystyle \mathrm {d} U=T\mathrm {d} S-p\mathrm {d} V+\sum _{i}\mu _{i},\mathrm {d} N_{i}$

U, S 및 V는 열역학적 상태의 함수이므로 위의 관계는 임의의 비가역적 변화에도 적용된다.시스템에 변경 가능한 볼륨보다 더 많은 외부 변수가 있는 경우 기본적인 열역학 관계는 다음과 같이 일반화됩니다.

${\displaystyle dU=T,dS-p,dV+\sum _{j}\mu _{j},dN_{j}+\sum _{i}X_{i},dx_{i}}$

여기서 X는_i 외부 변수_i ^[10]x에 대응하는 일반화 힘입니다.

Legendre 변환을 반복 적용하면 다음 미분 관계가 4가지 전위에 대해 유지됩니다.

$\displaystyle \mathrm {d} U$	$디스플레이 스타일!=}$		${\displaystyle T\mathrm {d} S}$	${\displaystyle -}$	${\displaystyle p\mathrm {d} V}$	$\displaystyle +\sum _{i}\mu _{i},\mathrm {d} N_{i}$
$\displaystyle \mathrm {d} F}$	$디스플레이 스타일!=}$	${\displaystyle -}$	${\displaystyle S,\mathrm {d} T}$	${\displaystyle -}$	${\displaystyle p\mathrm {d} V}$	$\displaystyle +\sum _{i}\mu _{i},\mathrm {d} N_{i}$
$\displaystyle \mathrm {d} H$	$디스플레이 스타일!=}$		${\displaystyle T,\mathrm {d} S}$	${\displaystyle +}$	${\displaystyle V\mathrm {d} p}$	$\displaystyle +\sum _{i}\mu _{i},\mathrm {d} N_{i}$
${\displaystyle \mathrm {d} G}$	$디스플레이 스타일!=}$	${\displaystyle -}$	${\displaystyle S,\mathrm {d} T}$	${\displaystyle +}$	${\displaystyle V\mathrm {d} p}$	$\displaystyle +\sum _{i}\mu _{i},\mathrm {d} N_{i}$

위의 각 방정식의 오른쪽에 있는 무한소수는 왼쪽에 있는 전위의 자연 변수입니다.시스템의 다른 모든 열역학 전위에도 유사한 방정식이 개발될 수 있습니다.각 열역학 퍼텐셜에 대해 하나의 기본 방정식이 있으며, 결과적으로 총 2개의^D 기본 방정식이 생성됩니다.

4개의 열역학 퍼텐셜 간의 차이는 다음과 같이 요약할 수 있습니다.

$\displaystyle \mathrm {d}(pV)=\mathrm {d} H-\mathrm {d} U=\mathrm {d} G-\mathrm {d} F}$

${\displaystyle \mathrm {d}(TS)=\mathrm {d} U-\mathrm {d} F=\mathrm {d} H-\mathrm {d} G}$

상태 방정식

위의 방정식을 사용하여 일부 열역학 매개변수의 미분 정의를 도출할 수 있습니다.열역학 퍼텐셜 중 하나를 나타내도록 δ를 정의하면 위의 방정식은 다음과 같습니다.

${\displaystyle \mathrm {d} \Phi = \sum _{i} x_{i},\mathrm {d} y_{i}}$

여기서_i x와_i y는 켤레 쌍이고 y는_i 전위 δ의 자연 변수입니다.체인 규칙에서 다음 사항을 따릅니다.

${\displaystyle x_{j}=\leftfrac {\display y_{j}\right}_{y_{i\neq j}\}}$

여기서_{i ≠ j} y는 y를 제외한_i δ의 모든 자연 변수의 집합입니다.이것은 자연 변수에 대한 전위의 도함수 측면에서 다양한 열역학 매개변수에 대한 식을 산출합니다.이러한 방정식은 열역학 ^[11]상태의 매개변수를 지정하기 때문에 상태 방정식으로 알려져 있습니다.전위 U, F, H 및 G로 제한하면 다음과 같은 결과가 나옵니다.

${\displaystyle +T=\left({\frac {\partial S}}\오른쪽)_{V,\{N_{i}\}=\left({\frac {\partial S}}\right)_{p,\{N_i}}$

${\displaystyle -p=\leftfrac {\partial V}}\right}_{S,\{N_{i}\}=\left({\frac {partial F}{\partial V}}}\{T,\{N_{i}}})$

$\displaystyle +V=\left({\frac {\partial p}}\right)_{S,\{N_{i}\}=\left({\frac {\partial p}}\right)_{T,\{N_{i}}$

${\displaystyle - S=\left({\frac {\partial T}}\right)_{p,\{N_{i}\}=\left({\frac {\partial F}{\partial T}}\right)_{V,\{N_{i}}}$

${\displaystyle ~\mu _{j}=\leftfrac {\flac \flac \flac N_{j}\right}_{X,Y,\{N_{i\neq j}\}}}$

여기서 마지막 방정식에서 θ는 열역학 퍼텐셜 U, F, H, G${\displaystyle }$및 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle 중}$ 하나, Y${\displaystyle ,}$ { ${\displaystyle {Nj}_{}}$ ${\displaystyle {†}_{}}$ $}({display$ {$X,Y,\{N_{j\neq$ i$}\})$입니다. N을 제외하고_i, 이러한 퍼텐셜 상태를 모두 사용할 수 있습니다.

${\displaystyle - N_{j}=\left({\frac U[\mu _{j}}}\right)_{S,V,\{N_{i\neq j}\}})$

기타 등등.전체적으로는 각 전위에 대해 D 방정식이 존재하며, 결과적으로^D 총 D2 상태 방정식이 생성됩니다.특정 전위에 대한 D 상태 방정식을 알고 있으면 해당 전위에 대한 기본 방정식을 결정할 수 있습니다.이것은 시스템에 대한 모든 열역학 정보가 알려지고, 대응하는 상태 방정식과 함께 다른 전위의 기본 방정식을 찾을 수 있다는 것을 의미합니다.

열역학적 전위 측정

위의 상태 방정식은 물리적으로 측정 가능한 매개변수를 사용하여 열역학 전위의 변화를 실험적으로 측정하는 방법을 제안합니다.예를 들어, 자유 에너지 표현은

${\displaystyle +V=\left({\frac {\partial p}}\오른쪽)_{T,\{N_{i}\}}$

그리고.

$\displaystyle -p=\leftfrac\frac{\partial V}\right}_{T,\{N_{i}\}$

는 다음과 같이 일정 온도 및 양으로 통합할 수 있습니다.

${\displaystyle {\delta }_{}^{}}$ G${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{p}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ 1 ${\displaystyle {}_{}^{}}$ 2 $d$ p \ $displaystyle$ \ $Delta G=\int$ _ {P1$}^{P2}V, dp,$ ,$$, , , } (상수 T_j, {N} )

${\displaystyle \delta }$ F${\displaystyle {}_{}^{}}$ - ${\displaystyle {\mathrm{v}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ 1 ${\displaystyle {\mathrm{V}}_{}^{}}$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle p}$ d$V${ $displaystyle$ \ $Delta$F$$= - $\int$ _ {$V1}^{V2}p$ ,$$dV$$, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , （ T , N t_j ）

압력, 온도 및 체적의 측정 가능한 변수를 모니터링하여 측정할 수 있습니다.엔탈피 및 내부 에너지의 변화는 열량 측정(시스템에 의해 방출되거나 흡수되는 열량 δQ)으로 측정할 수 있습니다.표현들

${\displaystyle +T=\left({\frac {\partial S}}\오른쪽)_{V,\{N_{i}\}=\left({\frac {\partial S}}\right)_{p,\{N_i}}$

통합 가능:

${\displaystyle {\delta }_{}^{}}$ H${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{s}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle 1_{}^{}}$ S ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle d}$S =${\displaystyle }{\displaystyle \delta }$ $Q${ $displaystyle$ \$Delta H=\int$ _ {$S1}^{S2}T,dS=\Delta$ Q$,$ ,$$, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ) ( 상수 P_j , , , , , , , , , , , s stystystystyledS= S= S

${\displaystyle {\delta }_{}^{}}$ U${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{s}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ 1 ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle 2}$ T ${\displaystyle d}$ S${\displaystyle }$=${\displaystyle }{\displaystyle \delta }$ $Q${ $displaystyle$ \$Delta U=\int$ _ {S1$}^{S2}T$,dS$=\Delta$ Q$,$ ,$$, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ) ( V_j, { N 상수로)

이러한 측정은 상수 {N_j }에서 수행되므로 화학 반응이 일어나는 상황에서는 적용되지 않습니다.

맥스웰 관계

다시 x와_i y를 켤레 쌍으로 정의하고_i y를 일부 잠재적_i δ의 자연 변수로 정의합니다.다음 관계를 따르는 상태 방정식의 "교차 미분"을 취할 수 있습니다.

$\displaystyle \leftfrac {\displaystyle y_{j}\frac {\display\Phi }{\display y_{k}}\right}_{y_{i\neq}\}=\frac {\displaystyle y_{neq}}\frac {\frac}\right}$

이것들로부터 맥스웰 관계를 ^[3][12]알 수 있습니다.있을 것이다(D - 1)/2의 각 전위에 대해 총 D(D - 1)/2의 방정식을 제공합니다.만약 우리가 U, F, H, G를 제한한다면

${\displaystyle \left T} {\partial V} \right} _ {S,\{N_{i}\} = - \left ( {\frac {\frac p} {\frac S} \ right ) _ { V 、 \ { N _ { i } } }$

${\displaystyle\left T}{\partial p}\right}_{S,\{N_{i}\}=+left({\frac {partial S}}\right)_{p,\{N_{i}\}$

$\displaystyle \lefts\frac {\partial V}\right)_{T,\{N_{i}\}=+left({\frac {partial P}{\frac T}}\right)_{V,\{N_{i}\}$

${\displaystyle \lefts\frac {\partial p}\right}_{T,\{N_{i}\}=-\left({\frac {partial T}}\right)_{p,\{N_{i}\}$

화학적 잠재력과 관련된 상태 방정식을 사용하면 다음과 같은 방정식을 얻을 수 있습니다.

$(\displaystyle \lefttwell\frac {\partial N_{j}}\right)_{V,S,\{N_{i\neq j}\}=\leftwell\frac {\mu_{j}{\fright}_{V,\n_i}}})$

다른 전위를 사용하면 다음과 같은 방정식을 얻을 수 있습니다.

${\displaystyle\leftfrac{\partial V}}{\right}_{S,\mu_{j},\{N_{i\neq j}}=-\frac {\displaystyle \mu _{j}}{\right}_{S,V\neq}}{neq}}_{neq}}_{ne}}_ne}_{ne}$

${\displaystyle \leftfrac {\partial N_{k}}{\right}_{S,V,\mu_{j}}\{N_{i\neq j,k}\}=-\frac {\frac {\fright\mu_{k}}}{S},$

오일러 관계

다시 x와 y를_i 켤레 쌍으로 정의하고 y를 내부_i 에너지의 자연 변수로 정의합니다_i.내부 에너지 U의 모든 자연 변수가 광범위한 양이기 때문에

$\displaystyle U(\{\alpha y_{i}\})=\alpha U(\{y_{i}\})$

오일러의 균질함수 정리로부터 내부 에너지는 다음과 같이 쓸 수 있다.

$\displaystyle U(\{y_{i}\})=\sum _{j}y_{j}\frac {\partial y_{j}}\right}_{y_{i\neq j}\}}$

상태 방정식을 통해 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

${\displaystyle U=TS-pV+\sum _{i}\mu _{i}N_{i}}$

이 공식은 동질 함수에 대한 오일러의 정리가 그것을 ^[13][14]이끌기 때문에 오일러 관계라고 알려져 있다.

우리가 가진 다른 주요 잠재력에 대한 표현으로 대체하면 다음과 같습니다.

${\displaystyle F=-pV+\sum _{i}\mu _{i}N_{i}}$

${\displaystyle H=TS+\sum _{i}\mu _{i}N_{i}}$

${\displaystyle G=\sum _{i}\mu _{i}N_{i}}$

위의 섹션과 같이 이 프로세스는 다른 모든 열역학 전위에 대해 수행할 수 있습니다.따라서, 내부 에너지와 다른 광범위한 변수의 함수로서의 엔트로피의 표현에 기초한 또 다른 오일러 관계가 있습니다.그러나 다른 오일러 관계는 에너지 또는 엔트로피에 대한 다른 기본 방정식을 일부 집중 상태 ^[15]변수를 포함한 다른 상태 변수의 각 함수로 유지합니다.

깁스-듀헴 관계

기본적인 열역학 상태 방정식에서 깁스-듀헴 방정식을 도출하는 것은 간단하다.^[9][16][17]모든 열역학 퍼텐셜 정의와 오일러 관계식을 동일시하면 다음과 같이 산출됩니다.

${\displaystyle U=TS-PV+\sum _{i}\mu _{i}N_{i}}$

차별화 및 제2법칙 사용:

${\displaystyle dU=PdV+\sum _{i}\mu _{i},dN_{i}}$

수율:

${\displaystyle 0=SdT-VdP+\sum_{i}N_{i}d\mu_{i}$

깁스-듀헴 관계입니다.깁스-듀헴은 시스템의 집중 매개변수 간의 관계이다.따라서 I 컴포넌트가 있는 단순한 시스템의 경우 I + 1의 독립된 파라미터, 즉 자유도가 존재합니다.예를 들어, 단일 구성요소로 구성된 단순한 시스템은 두 가지 자유도를 가지며 압력 및 부피와 같은 두 가지 매개변수만으로 지정할 수 있습니다.이 법은 조시아 윌라드 깁스와 피에르 뒤엠의 이름을 따서 지어졌다.

화학 반응

이러한 양의 변화는 화학 반응이 진행되는 정도를 평가하는 데 유용합니다.관련량은 다음 표와 같이 반응 조건에 따라 달라진다.δ는 전위의 변화를 나타내며, 평형 상태에서는 변화가 0이 된다.

	상수 V	상수 p
상수 S	δU	δH
상수 T	δF	δG

가장 일반적으로 일정한 p와 T에서의 반응을 고려하기 때문에 깁스 자유 에너지는 화학 반응 연구에서 가장 유용한 잠재력이다.

「 」를 참조해 주세요.

• 쿰버의 관계

메모들

레퍼런스

• Alberty, R. A. (2001). "Use of Legendre transforms in chemical thermodynamics" (PDF). Pure Appl. Chem. 73 (8): 1349–1380. doi:10.1351/pac200173081349.
• Callen, Herbert B. (1985). Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics (2nd ed.). New York: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-86256-7.
• Moran, Michael J.; Shapiro, Howard N. (1996). Fundamentals of Engineering Thermodynamics (3rd ed.). New York ; Toronto: J. Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-07681-0.

추가 정보

• 맥그로힐 물리학 백과사전 (제2판), C.B. Parker, 1994, ISBN 0-07-051400-3
• 열역학, 개념에서 응용(2판), A.샤빗, CGutfinger, CRC Press (테일러 및 프랜시스 그룹, 미국), 2009, ISBN 9781420073683
• 화학 열역학, D.J.G.Ives, University Chemistry, Macdonald Technical and Scientific, 1971, ISBN 0-356-03736-3
• 통계 열역학 요소(제2판), L.K. 내쉬, 화학 원리, 애디슨-웨슬리, 1974, ISBN 0-201-05229-6
• 통계물리학 (제2판), F. Mandl, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 9780471566588

외부 링크

• 열역학적 가능성– 조지아 주립 대학교
• 화학 퍼텐셜 에너지:그'Characteristic'대는 Concentration-Dependent 친절하다.