확장 유한요소법
Extended finite element method
확장 유한요소법(XFEM)은 일반화된 유한요소법(GFEM)과 단결법(PUM)의 분할에 기초한 수치 기법으로 불연속적 기능을 갖는 미분방정식에 대한 해법 공간을 풍부하게 하여 고전적 유한요소법(FEM) 접근법을 확장한다.
역사
확장 유한요소법(XFEM)은 유한요소법의 단점을 완화하기 위해 [1]테드 벨리츠코와 협력자들에 의해 1999년에 개발되었으며, 강(크랙)과 약(물질 인터페이스) 등 다양한 불연속성의 전파를 모형화하는 데 사용되어 왔다. XFEM의 이면에 있는 아이디어는 메쉬가 없는 방법의 대부분의 장점을 유지하면서 부정적인 측면을 완화시키는 것이다.
이론적 근거
확장 유한요소법은 메쉬 정교화로 효율적으로 해결되지 않는 국소적 특징으로 문제 해결의 어려움을 덜어주기 위해 개발되었다. 초기 적용 중 하나는 재료의 골절 모델링이었다. 본 원래의 구현에서는 균열로 교차하는 요소에 속하는 노드의 표준 다항식 기본 기능에 불연속 기본 기능이 추가되어 균열 개방 변위를 포함하는 기초를 제공한다. XFEM의 주요 장점은 그러한 문제에서 유한 요소 메쉬를 균열 경로를 추적하기 위해 업데이트할 필요가 없다는 것이다. 후속 연구는 특이점, 재료 인터페이스, 공극과 같은 미세구조적 특성의 정기적 메싱 및 국부적 특성을 적절한 기본 함수의 집합으로 설명할 수 있는 기타 문제들에 대한 방법의 보다 일반적인 사용을 예시했다.
원리
농축된 유한요소법은 근사공간을 확장하거나 풍부하게 하여 불연속성, 특이성, 경계층 등 관심문제와 관련된 도전적 특징을 자연스럽게 재현할 수 있도록 한다. 일부 문제의 경우, 문제의 특징을 근사 공간에 포함시키면 수렴 속도와 정확도를 크게 개선할 수 있는 것으로 나타났다. 더욱이 eXtended 유한요소법으로 불연속성에 대한 문제를 처리하면 불연속 표면을 메쉬하고 리메쉬할 필요가 없으므로, 불연속성을 메쉬 에지로 제한하는 비용으로 기존의 유한요소법과 관련된 계산비용과 투영오차가 완화된다.
기존 XFEM 코드
이 기법을 여러 가지로 구현하는 여러 연구 코드가 존재한다.
XFEM은 Altair Radioss, ASTER, Morfeo, Abaqus와 같은 코드에서도 구현되었다. 몇 개의 플러그인과 실제 핵심 구현(ANSYS, SAMCEF, OOFELIE 등)을 사용할 수 있는 다른 상용 유한 요소 소프트웨어에 의해 채택되고 있다.
참조
- ^ Moës, Nicolas; Dolbow, John; Belytschko, Ted (1999). "A finite element method for crack growth without remeshing" (PDF). International Journal for Numerical Methods in Engineering. 46 (1): 131–150. doi:10.1002/(sici)1097-0207(19990910)46:1<131::aid-nme726>3.3.co;2-a.
