세트 패밀리

Family of sets

수학의 집합 이론과 관련 분야에서는, 주어진 집합 S의 하위 집합 F를 S의 하위 집합의 집합 또는 S의 집합 집합 집합의 집합이라고 한다. 보다 일반적으로 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합 또는 집합 집합 집합 또는 집합 시스템 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합 집합

여기서 "수집"이라는 용어는 어떤 맥락에서 집합의 가족이 주어진 구성원의 반복된 사본을 포함하도록 허용될 수 있고,[1][2][3] 다른 맥락에서 집합이 아닌 적절한 클래스를 형성할 수 있기 때문에 사용된다.

유한집합 S의 유한집합 집단을 하이퍼그래프라고도 한다.

예

  • 파워셋 P(S)는 S 이상의 세트 제품군이다.
  • 집합 S의 k-subsets S(k)(즉, 부분 집합 원소의 수를 k로 하는 S의 부분 집합)는 집합의 패밀리를 형성한다.
  • Let S = {a,b,c,1,2}, S에 대한 집합 집합 집합 집합의 예(다중 집합 의미)는 F = {A1,A,A2,A3,A,A,A4}이(가) 제공되며, 여기서 A1 = {a,b,c},A2 = {1,2},A3 = {1,2},A4 = {a,b,1}.
  • 모든 서수 번호의 클래스 오드는 집합의 대가족이다. 즉, 그것은 그 자체가 집합이 아니라 적절한 클래스다.

특성.

  • S의 하위 집합의 모든 제품군은 반복 멤버가 없는 경우 그 자체로 전원 집합 P(S)의 하위 집합이다.
  • 어떤 집합이든 반복이 없는 집합은 모든 집합(우주)의 적절한 등급 V의 하위 등급이다.
  • 필립 홀에 기인하는 홀의 결혼 정리는 비빈 세트(반복 허용)의 유한한 가족이 뚜렷한 대표자의 시스템을 갖기 위해 필요하고 충분한 조건을 준다.

관련개념

수학의 다른 영역에서 나온 특정 유형의 물체는 순수하게 어떤 유형의 물체 집합 집합으로 설명될 수 있다는 점에서 집합 집합 집합과 동등하다.

  • 세트 시스템이라고도 하는 하이퍼그래프는 정점의 집합과 또 다른 혼합성의 집합에 의해 형성되는데, 각각은 임의의 집합일 수도 있다. 하이퍼그래프의 성질은 집합의 집단을 형성하며, 어떤 집합의 집단은 집합의 결합을 정점으로 하는 하이퍼그래프로 해석할 수 있다.
  • 추상적 단순화 콤플렉스는 단순화 콤플렉스 개념의 조합적 추상화로서, 선분할, 삼각형, 사분오열, 고차원적 단순화가 서로 마주보고 결합하여 형성된 형상이다. 추상적인 단순화 콤플렉스에서는 각 심플렉스들이 정점의 집합으로 간단하게 표현된다. 가족 내 어떤 집합의 하위 집합도 가족에 속하는 반복이 없는 유한 집합의 모든 집단은 추상적인 단순화 콤플렉스를 형성한다.
  • 발생 구조는 점 집합, 선 집합, 그리고 발생 관계라고 불리는 (임의) 이항 관계로 구성되며, 어떤 점이 어떤 선에 속하는지 명시한다. 발생 구조는 (두 개의 구별되는 선이 동일한 점 집합을 포함하더라도) 집합에 의해 지정될 수 있으며, 각 선에 속하는 점 집합과 어떤 집합 집합 집합의 집합은 이러한 방식으로 발생 구조로 해석될 수 있다.
  • 바이너리 블록 코드는 코드 워드의 집합으로 구성되는데, 각각 0s와 1s의 문자열로 길이가 모두 같다. 각 쌍의 암호문이 해밍 거리가 클 경우 오류 정정 코드로 사용할 수 있다. 블록 코드는 각 코드 단어를 1이 포함된 위치 집합으로 설명함으로써 집합 집합 집합으로 설명할 수도 있다.
  • 위상학적 공간은 쌍(X, τ)으로 구성되는데, 여기서 X는 세트(점이라고 함)이고, τ은 X 위에 있는 세트(오픈 세트라고 함)의 계열이다. τ는 빈 세트와 X 자체를 모두 포함해야 하며, 세트 유니언과 유한 세트 교차점 아래에서 폐쇄되어야 한다.

세트 패밀리의 특수 유형

슈페너 계열은 세트 패밀리로, 세트 중 어떤 세트도 다른 세트를 포함하지 않는다. 슈페너의 정리는 슈페너 계열의 최대 크기를 제한한다.

헬리 패밀리는 빈 교차로에 있는 최소 하위 패밀리가 경계 크기를 가질 수 있는 집합 패밀리다. 헬리의 정리에는 경계 치수의 유클리드 공간에 볼록스가 형성되어 헬리 가문이 형성된다고 명시되어 있다.

추상적 단순화 콤플렉스는 아래로 닫히는 세트 패밀리 F이다. 즉, F에 있는 세트의 모든 부분 집합도 F에 있다. 매트로이드(matroid)는 증분 속성이라고 불리는 추가적인 속성을 가진 추상적인 단순화 복합물이다.

hide제품군 이상 세트
F :{\{\에 해당됨
F 이(가) 다음 조건에 따라 닫힘: 		F.I.P. 연출된
by
π-시스템 Yes No No Yes No No No No No No No No
𝜆-시스템 (Dynkin 시스템 Yes No 결코 하지 않다 Yes No Yes Yes No Yes Yes Yes Yes
반지(순서가론) Yes No No Yes Yes No No No No No No No
링(측정 이론) Yes No 결코 하지 않다 Yes Yes No No No No Yes Yes No
Δ-링 Yes Yes 결코 하지 않다 Yes Yes No No No No Yes Yes No
𝜎-링 Yes Yes 결코 하지 않다 Yes Yes Yes Yes Yes No Yes Yes No
대수(필드) Yes No 결코 하지 않다 Yes Yes No No No Yes Yes Yes Yes
𝜎알게브라 (필드-필드) Yes Yes 결코 하지 않다 Yes Yes Yes Yes Yes Yes Yes Yes Yes
이중 이상 Yes No No Yes Yes Yes Yes Yes No No No Yes
필터 Yes No Yes Yes Yes Yes Yes Yes 결코 하지 않다 결코 하지 않다 Yes
프리필터 (필터 베이스) No No Yes Yes No No No No 결코 하지 않다 결코 하지 않다 No
필터 서브베이스 No No Yes No No No No No 결코 하지 않다 결코 하지 않다 No
위상 Yes No 결코 하지 않다 Yes Yes Yes Yes Yes No No Yes Yes
F :{\{\에 해당됨
F 이(가) 다음 조건에 따라 닫힘: 		유한한
교차점 		셀 수 있는
교차점 		유한한
교차로
속성 		연출된
아래쪽으로 		유한한
조합 		셀 수 있는
해체하다
조합 		셀 수 있는
증가하는
조합 		셀 수 있는
조합 		보완물
 		상대적
보완물 		포함 포함
모든 가정은 비어 있지 않은 것으로 추정된다.

, , 1,A ,… 은(는) . 의 임의 요소다.
은(는) 쌍으로 구성된 분리형 집합(해체형 결합이라고 함)의 조합을 의미한다.
또한 의미 부여는 모든 보완 }이(가)F .{\{\에서 집합의 유한 분리 결합과 동일한 π-시스템이다.
세미메이지브라(semialgebra)는 . {\을(를) 포함하는 기호다.
모노톤 수업은 증가하는 노조와 감소하는 교차점 아래에서 모두 폐쇄되는 가족이다.


참고 항목

메모들

  1. ^ 브루알디 2010, 322페이지
  2. ^ 로버츠 & 테스만 2009년 페이지 692
  3. ^ 빅스 1985, 페이지 89

참조

  • Biggs, Norman L. (1985), Discrete Mathematics, Oxford: Clarendon Press, ISBN 0-19-853252-0
  • Brualdi, Richard A. (2010), Introductory Combinatorics (5th ed.), Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, ISBN 0-13-602040-2
  • Roberts, Fred S.; Tesman, Barry (2009), Applied Combinatorics (2nd ed.), Boca Raton: CRC Press, ISBN 978-1-4200-9982-9

외부 링크