응력-에너지 텐서

일반 상대성 이론
${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={\kappa }T_{\mu \nu }}$
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물리 포털 카테고리
v t

응력-에너지 텐서(stress-energy-momentum tensor) 또는 에너지-운동량 텐서(energy-momentum tensor)는 시공간에서 에너지와 운동량의 밀도와 플럭스를 설명하는 텐서 물리량으로 뉴턴 물리학의 응력 텐서를 일반화합니다. 이것은 물질, 방사선 및 비중력장의 속성입니다. 뉴턴 중력에서 질량 밀도가 그러한 장의 근원이 되는 것처럼, 이 밀도와 에너지와 운동량의 플럭스는 일반 상대성 이론의 아인슈타인 장 방정식에서 중력장의 근원이 됩니다.

정의.

스트레스-에너지 텐서는 위첨자 변수의 사용을 포함합니다(지수가 아니라 텐서 인덱스 표기법 및 아인슈타인 합산 표기법 참조). 자연 단위의 직각좌표를 사용하는 경우 위치 4 vector x의 성분은 다음과 같습니다. (x, x, x, x) = (t, x, y, z) 여기서 t는 초 단위의 시간이고 x, y, z는 미터 단위의 거리입니다.

응력-에너지 텐서는 일정한 x^β 좌표를 갖는 표면을 가로질러 운동량 벡터의 α번째 성분의 플럭스를 제공하는 2차 텐서 T로^αβ 정의됩니다. 상대성 이론에서 이 운동량 벡터는 4운동량으로 간주됩니다. 일반 상대성 이론에서 응력-에너지 텐서는 대칭이고,^[1]

${\displaystyle T^{\alpha \beta }=T^{\beta \alpha }$

아인슈타인-카르탄 이론과 같은 다른 이론에서는 기하학적으로 0이 아닌 비틀림 텐서에 해당하는 0이 아닌 스핀 텐서 때문에 응력-에너지 텐서가 완벽하게 대칭되지 않을 수 있습니다.

구성 요소들

응력-에너지 텐서는 차수가 2이기 때문에, 그 성분들은 4×4 행렬 형태로 표시될 수 있습니다.

${\displaystyle T^{\mu \nu }={\begin{pmatrix}T^{00}&T^{01}&T^{02}&T^{03}\\T^{10}&T^{11}&T^{12}&T^{13}\\T^{20}&T^{21}&T^{22}&T^{23}\\T^{30}&T^{31}&T^{32}&T^{33}\end{pmatrix}}\,,}$

여기서 지수 μ와 ν는 0, 1, 2, 3의 값을 갖습니다.

다음에서 k 및 ℓ의 범위는 1 ~ 3입니다.

고체 물리학 및 유체 역학에서 응력 텐서는 적절한 기준 프레임에서 응력-에너지 텐서의 공간 성분으로 정의됩니다. 즉, 공학에서 응력-에너지 텐서는 상대론적 응력-에너지 텐서와 운동량-대류 항이 다릅니다.

공변형과 혼합형

이 기사의 대부분은 응력-에너지 텐서의 반변형 형태인^μν T와 함께 작동합니다. 그러나 공변량 형태로 작업해야 하는 경우가 많습니다.

${\displaystyle T_{\mu \nu }=T^{\alpha \beta }g_{\alpha \mu}g_{\beta \nu },}$

또는 혼합된 형태로,

${\displaystyle T^{\mu}{}_{\nu }=T^{\mu \alpha }g_{\alpha \nu },}$

또는 혼합 텐서 밀도로서

${\displaystyle {\mathfrak {T}^{\mu}{}_{\nu }=T^{\mu}{}_{\nu}{\sqrt {-g}}\,}$

이 문서에서는 메트릭 서명에 공간 기호 규칙(-+++)을 사용합니다.

보존법

특수상대성이론에서

응력-에너지 텐서는 시공간 변환과 관련된 보존된 노터 전류입니다.

비중력 응력-에너지의 발산은 0입니다. 즉, 비중력 에너지와 운동량은 보존되고,

${\displaystyle 0=T^{\mu \nu }{}_{;\nu }=\nbla _{\nu }T^{\mu \nu }{}.\!}$

중력이 무시할 수 있고 시공간에 대해 직각좌표계를 사용할 때, 이것은 다음과 같은 편미분으로 표현될 수 있습니다.

${\displaystyle 0=T^{\mu \nu }{}_{,\nu}=\partial _{\nu }T^{\mu \nu}.\!}$

비공변량 공식의 적분 형태는 다음과 같습니다.

${\displaystyle 0=\int _{\partial N}T^{\mu \nu }\mathrm {d} ^{3}s_{\nu }\!}$

여기서 $N$은 시공간의 임의의 콤팩트한 4차원 영역, ∂ N ${\displaystyle$ \$partial$N}은 경계, 3차원 $초표면$,$$ ν${\displaystyle \mathrm$ {d}^{3}s_{\n$u }}$은(는) 바깥쪽을 가리키는 법선으로 간주되는 경계의 요소입니다.

평평한 시공간에서 직각좌표를 사용하여 이것을 응력-에너지 텐서의 대칭과 결합하면 각운동량도 보존된다는 것을 알 수 있습니다.

${\displaystyle 0=(x^{\alpha }T^{\mu \nu }-x^{\mu }T^{\alpha \nu})_{,\nu}.\!}$

일반상대성이론

중력이 무시할 수 없는 경우 또는 임의의 좌표계를 사용할 때, 응력-에너지의 발산은 여전히 사라집니다. 그러나 이 경우 공변량 도함수를 포함하는 발산의 좌표가 없는 정의가 사용됩니다.

${\displaystyle 0=\operatorname {div} T=T^{\mu \nu }{}_{;\nu }=\nbla _{\nu }T^{\mu \nu }=T^{\mu \nu }{}_{,\nu }+\Gamma ^{\mu }{}_{\sigma \nu }T^{\sigma \nu }+\감마 ^{\nu }{}_{\sigma \nu }T^{\mu \sigma }}$

여기서 γ$$μ σ ν ${\displaystyle \Gamma$^{\$mu}{}$_{\sigma \n$u }}$는 크리스토펠 기호로 중력장입니다.

따라서,$$ξ μ ${\displaystyle \xi$^{\mu }가 임의의 킬링 벡터 필드라면, 킬링 벡터 필드에 의해 생성된 대칭성과 관련된 보존 법칙은 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

${\displaystyle 0=\nbla _{\nu }\left(\xi ^{\mu }T_{\mu }^{\nu}\right)={\frac {1}{\sqrt {-g}}\partial _{\nu }\left({\sqrt {-g}}\ \xi ^{\mu }T_{\mu }^{\nu }\right)}$

이것의 필수적인 형태는

${\displaystyle 0=\int _{\partial N}{\sqrt {-g}}\ \xi ^{\mu}T_{\mu}^{\nu }\ \mathrm {d} ^{3}s_{\nu }=\int _{\partial N}\xi ^{\mu }{\mathfrak {T}}_{\mu }^{\nu }\ \mathrm {d} ^{3}s_{\nu }}$

특수상대성이론에서

특수 상대성 이론에서 응력-에너지 텐서는 운동량 및 에너지 플럭스 밀도 외에도 주어진 시스템의 에너지 및 운동량 밀도에 대한 정보를 포함합니다.^[4]

필드$$ϕ α ${\displaystyle \phi$ _${\$alpha }} 및 그 도함수의 함수인 라그랑지안 밀도 $L$ ${\displaystyle {\mathcal {L}}$이 주어졌을 때, 명시적으로 시공간 좌표가 아닌, 우리는 시스템의 일반화된 좌표 중 하나에 대한 총 도함수를 살펴봄으로써 표준 응력-에너지 텐서를 구성할 수 있습니다. 그래서 우리 조건으로.

${\displaystyle {\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial x^{\nu }}=0}$

체인 규칙을 사용함으로써 우리는

${\displaystyle {\frac {d{\mathcal {L}}{dx^{\n}u }}=d_{\nu}{\mathcal {L}={\frac {partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\mu}\phi _{\alpha})}}{\frac {\partial (\partial _{\mu}\phi _{\alpha})}{\partial x^{\nu }}+{\frac {\partial {\mathcal {L}}{\partial \phi _{\alpha }}{\frac {\partial \phi _{\alpha }}{\partial x^{\nu }}}}$

유용한 속기로 쓰여져 있고,

${\displaystyle d_{\nu }{\mathcal {L}={\frac {partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\mu}\phi _{\alpha})}}\partial _{\nu}\partial _{\mu }\pi _{\alpha }+{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \pi _{\alpha }}\partial _{\nu }\phi _{\alpha }}$

그러면 오일러-라그랑주 방정식을 사용할 수 있습니다.

${\displaystyle \partial _{\mu }\left ({\frac {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\mu }\phi _{\alpha})}}\right)={\frac {\mathcal {L}}}{\partial \phi _{\alpha }}}}$

그런 다음 부분 파생상품이 통근한다는 사실을 사용하여 현재 우리가

${\displaystyle d_{\nu}{\mathcal {L}={\frac {partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\mu}\phi _{\alpha})}}\partial _{\mu}\partial _{\mu}\partial _{\nu}\phi _{\alpha }+\partial _{\mu }\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial _{\mu }\phi _{\alpha }}}\right)\partial _{\nu }\phi _{\alpha }}$

오른쪽을 제품 규칙으로 인식할 수 있습니다. 그것을 함수의 곱의 도함수로 쓰면 다음과 같은 것을 알 수 있습니다.

${\displaystyle d_{\nu }{\mathcal {L}=\partial _{\mu }\left[{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\mu }\phi _{\alpha }}}\partial _{\nu }\phi _{\alpha }\right]}$

이제 평평한 공간에서 ν $L$ =$$∂ μ [δ ν μ$L$] {\displaystyle d_{\n$u}{\mathcal {L}=\partial _{\mu}[\delta _{\n$$u }^{\mu }{\mathcal {L$ 이렇게 하고 방정식의 다른 쪽으로 이동하면 다음과 같이 알 수 있습니다.

${\displaystyle \partial _{\mu }\left[{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\mu }\phi _{\alpha }}}\partial _{\nu}\phi _{\alpha }\right]-\partial _{\mu }\left(\delta _{\nu }^{\mu }{\mathcal {L}}\right)=0}$

그리고 용어를 다시 정리하면,

${\displaystyle \partial _{\mu }\left[{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\mu }\phi _{\alpha }}}\partial _{\nu }\phi _{\alpha }-\delta _{\nu }^{\mu }{\mathcal {L}}\right]=0}$

이는 괄호 안의 텐서의 발산이 0이라는 것을 의미합니다. 실제로 이를 통해 응력-에너지 텐서를 정의합니다.

${\displaystyle T_{\nu }^{\mu }\equiv {\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\mu}\phi _{\alpha})}}\partial _{\nu }\phi _{\alpha }-\delta _{\nu }^{\mu }{\mathcal {L}}}$

건설에 의해 그것은 다음과 같은 속성을 갖습니다.

${\displaystyle \partial _{\mu}T_{\nu }^{\mu }=0}$

이 텐서의 발산 없는 속성은 4개의 연속 방정식과 동일합니다. 즉, 필드에는 연속성 방정식을 따르는 수량 집합이 최소 4개 있습니다. 예를 들어, $T{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\$는 시스템의 에너지 밀도이므로 응력-에너지 텐서에서 해밀턴 밀도를 얻을 수 있음을 알 수 있습니다.

${\displaystyle {}_{}^{}}$ ∂ μ T 0 $μ$ = 0 ${\displaystyle$ \partial$_{\$mu}$T_${0}^{\$mu$}=0}을 관찰하면 다음과 같습니다.

${\displaystyle {\frac {\partial {\mathcal {H}}{\partial t}}+\nabla \cdot \left({\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \nabla \phi _{\alpha }}{\dot {\phi }_{\alpha }\right)=0}$

${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ 다음 ∂ ${\displaystyle \frac{L_{}}{}}$ ∂ ∇ ϕ α의 항이 $α {\displaystyle${\$frac {\partial$ {\$mathcal$ {L}}}{\partial \n이라고 결론지을 수 있습니다.$bla \phi _{\alpha }}{\dot {\phi }_{\alpha }}$는 시스템의 에너지 플럭스 밀도를 나타냅니다$$.

추적하다

응력-에너지 텐서의 추적은 $T{\displaystyle {}_{}^{}}$ μ ${\$로 정의되므로$,$

${\displaystyle T_{\mu}^{\mu }={\fac {\mpartial {L}}}{\partial (\partial _{\mu}\phi _{\alpha})}}\partial _{\mu }^{\mu }^{\mu }{\mu }{\mathcal {L}}}}}$

δ$μ$ =$4 {\displaystyle$ \delta _{\mu}^{\$mu}$=4}이므로,

${\displaystyle T_{\mu}^{\mu }={\fac {\mpartial {L}}}{\partial (\partial _{\mu}\phi _{\alpha})}}\partial _{\mu }\phi _{\alpha}-4{\mathcal {L}}}$

일반상대성이론

일반 상대성 이론에서 대칭 응력-에너지 텐서는 시공간 곡률의 근원으로 작용하며, 일반적인 곡선 좌표 변환인 중력의 게이지 변환과 관련된 전류 밀도입니다. (만약 비틀림이 있다면, 텐서는 더 이상 대칭이 아닙니다.) 이는 아인슈타인-카르탄 중력 이론에서 스핀 텐서가 0이 아닌 경우에 해당합니다.)

일반 상대성 이론에서는 특수 상대성 이론에서 사용되는 편미분이 공변 미분으로 대체됩니다. 이것이 의미하는 바는 연속성 방정식이 더 이상 텐서에 의해 표현되는 비중력 에너지와 운동량이 절대적으로 보존된다는 것을 의미하지 않는다는 것입니다. 즉, 중력장은 물질에 대한 작업을 할 수 있고 그 반대도 가능합니다. 뉴턴 중력의 고전적 한계에서 이것은 운동 에너지가 텐서에 포함되지 않은 중력 위치 에너지와 교환되고 운동량은 장을 통해 다른 물체로 전달된다는 간단한 해석을 가지고 있습니다. 일반 상대성 이론에서 란다우-리프시츠 의사 텐서는 중력장 에너지와 운동량 밀도를 정의하는 독특한 방법입니다. 이러한 응력-에너지 의사 텐서는 좌표 변환에 의해 국부적으로 사라지도록 만들 수 있습니다.

곡선 시공간에서 공간과 같은 적분은 이제 일반적으로 공간과 같은 슬라이스에 의존합니다. 사실 일반적인 곡선 시공간에서 글로벌 에너지-운동량 벡터를 정의하는 방법은 없습니다.

아인슈타인 장방정식

일반 상대성 이론에서 스트레스-에너지 텐서는 종종 다음과 같이 쓰여진 아인슈타인 필드 방정식의 맥락에서 연구됩니다.

${\displaystyle R_{\mu \nu }-{\tfrac {1}{2}}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu },}$

여기서 ${\displaystyle {R\mu }_{}}$ν {\$displaystyle R_${\mu \n$u }}$은 리치 텐서, R ${\displaystyle R}$은 리치 스칼라(리치 텐서의 텐서 수축), g ${\displaystyle {\mu }_{}}$$ν$ {\$displaystyle g_${\mu \n$u }\,}$는 메트릭 텐서, $λ$은 우주 상수(은하 이하의 규모에서는 무시할 수 있음), $그리고{\displaystyle }$ G ${\displaystyle G}$는 뉴턴 중력 상수입니다.

특수한 상황에서의 스트레스 – 에너지

단립자

특수 상대성 이론에서 정지 질량 m과 궤적 x ${\displaystyle {}_{}}$ (${\displaystyle t)}$ ${\displaystyle \mathbf {x}$ _${\text{p}}(t)}$를 갖는 상호작용하지 않는 입자의 응력-에너지는 다음과$$ 같습니다.

${\displaystyle T^{\alpha \beta }(\mathbf {x},t)={\frac {m\,v^{\alpha }(t)v^{\beta }(t)}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}\;\,\delta \left(\mathbf {x}) -\mathbf {x} _{\text{p}}(t)\right)={\frac {E}{c^{2}}\;v^{\alpha }(t)v^{\beta }(t)\,\delta($

$여기$서 ${\displaystyle {v\alpha }^{}}$ ${\displaystyle v^{\alpha }$는 속도 벡터입니다$($γ${\displaystyle$\gamma }이(가) 없으므로 4개의 velocity와 혼동해서는 안 됩니다).

${\displaystyle v^{\alpha }=\left(c,{\frac {d\mathbf {x} _{\text{p}}}{dt}}(t)\right)\,}$

$δ {\displaysty$lta $}$는 디랙 델타 $함수$이고 E =$$ 2 $\sqrt{{}^{}}$ 2 +$$ 2 c 4 {\$textsty$${\displaystyle l}$$e$ E$={\sqrt {p^{2}c^{2$}+m$^{$2}c^{4}}는 입자의 에너지입니다.

고전물리학의 언어로 작성된 응력-에너지 텐서는 (상대론적 질량, 운동량, 운동량과 속도의 2차 곱)

${\displaystyle (\frac{{Ec\mathrm{}}^{}}{}}$ 2${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ ${\displaystyle p,}$ p ${\displaystyle v\mathbf{})}$ ${\$ $\,\mathbf {v} \right)}.$

평형상태에 있는 유체의 응력-에너지

열역학적 평형 상태에 있는 완벽한 유체의 경우 응력-에너지 텐서는 특히 단순한 형태를 갖습니다.

${\displaystyle T^{\alpha \beta }\,=\left(\rho +{p \over c^{2}}\right)u^{\alpha }u^{\beta }+pg^{\alpha \beta }$

where ${\displaystyle \rho }$ is the mass–energy density (kilograms per cubic meter), ${\displaystyle p}$ is the hydrostatic pressure (pascals), ${\displaystyle u^{\alpha }}$ is the fluid's four-velocity, and ${\displaystyle g^{\alpha \beta }}$ is the matrix inverse of the metric tensor. 따라서, 그 흔적은 다음과 같이 주어집니다.

${\displaystyle T_{\,\alpha }^{\alpha }=g_{\alpha \beta }T^{\beta \alpha }=3p-\rhoc^{2}\,}$

4-속도는 다음을 만족합니다.

${\displaystyle u^{\alpha }u^{\beta }g_{\alpha \beta }=-c^{2}\,}$

유체의 적절한 기준 프레임으로 더 잘 알려진 유체와 함께 이동하는 관성 기준 프레임에서 4-속도는

${\displaystyle u^{\alpha }=(1,0,0,0)\,}$

메트릭 텐서의 행렬 역은 단순합니다.

${\displaystyle g^{\alpha \beta }\,=\left ({\begin {matrix}-{\frac {1}{c^{2}}}&0&0\\0&1&0\\0&0&0\\0&0&1\end{matrix}\right)\,}$

응력-에너지 텐서는 대각선 행렬입니다.

${\displaystyle T^{\alpha \beta }=\left ({\begin {matrix}\rho &0&0&0\\0&p&0\\0&0&p&0\\\0&0&p\end{matrix}}\rho.$

전자기 응력-에너지 텐서

원천이 없는 전자기장의 힐베르트 응력-에너지 텐서는

${\displaystyle T^{\mu \nu}={\frac {1}{\mu _{0}}\left(F^{\mu \alpha }g_{\alpha \beta }F^{\nu \beta }-{\frac {1}{4}}g^{\mu \nu }F_{\delta \gamma }F^{\delta \gamma }\right)}$

여기서 $F$ ${\displaystyle {\mu }_{}}$ν {\$displaystyle F_${\mu \n$u }}$은 전자기장 텐서입니다.

스칼라장

클라인-고든 방정식을 만족하는 복소 스칼라장$$ϕ${\displaystyle \$phi}에 대한 응력-에너지 텐서는

${\displaystyle T^{\mu \nu }={\frac {\hbar ^{2}}{m}}\left(g^{\mu \alpha }g^{\nu \beta }+g^{\mu \beta }g^{\nu \alpha }-g^{\mu \nu }g^{\alpha \beta }\right)\partial _{\alpha }{\bar {\phi }\partial}\phi -g^{\mu \nu }mc^{2}{\bar {\phi }}\phi ,}$

메트릭이 평평한 경우(데카르트 좌표로 민코프스키) 구성 요소는 다음과 같습니다.

${\displaystyle {\begin {aligned}T^{00}&={\frac {\hbar ^{2}}{mc^{4}}}\left(\partial _{0}{\bar {\phi }}\partial _{0}\phi +c^{2}\partial _{k}{\bar {\phi }}\partial _{k}\phi \right)+m{\bar {\phi }}\phi ,\\T^{0i}=T^{i0}&=-{\frac {\hbar ^{2}}{mc^{2}}\left(\partial _{0}{\bar {\phi}}\partial _{i}\phi +\partial _{i}{\bar {\phi}}\partial _{0}\phi \right),\ \mathrm {and} \\T^{ij}&={\frac {\hbar ^{2}}{m}\left(\partial _{i}{\bar {\phi }}\partial _{j}\phi +\partial _{j}{\bar {\phi }}\partial _{i}\phi \right)-\delta _{ij}\left ({ {\hbar ^{2}}\eta ^{\alpha \beta }\partial _{\alpha ^{\alpha }}{\bar ^{\phi }\partial _{\beta }\end{align}}$

응력-에너지의 변형 정의

비중력 응력-에너지에 대한 여러 가지 부등식 정의가^[5] 있습니다.

힐베르트 응력-에너지 텐서

힐베르트 응력-에너지 텐서는 함수 도함수로 정의됩니다.

${\displaystyle T_{\mu \nu }={\frac {-2}{\sqrt {-g}}{\frac {\delta S_{\mathrm {matter}}}}{\delta g^{\mu \nu }}={\frac {-2}{\sqrt {-g}}{\frac {\left ({\sqrt {-g}}{\mathcal {L}_{\mathrm {matter}}\right)}{\partial g^{\mu \nu }}=-2{\frac {\partial {\mathcal {L}_{\mathrm {matter}}}}{\partial g^{\mu \nu }}+g_{\mu \nu}{\mathcal {L}_{\mathrm {matter}}$

$여기$서, ${\displaystyle {\mathrm{Matter}}_{}}$ ${\$는 작용의 비중력 부분, ${\displaystyle {\mathrm{Lmatter}}_{}}$ ${\$는 라그랑지안 밀도의 비중력 부분이며 오일러-라그랑지 방정식이 사용되었습니다. 이것은 대칭적이고 게이지 불변입니다. 아인슈타인 참조-자세한 정보를 얻기 위해 힐베르트의 행동.

표준 응력-에너지 텐서

노에테르의 정리는 공간과 시간을 통한 이동과 관련된 보존된 전류가 존재한다는 것을 의미합니다. 자세한 내용은 특수 상대성 이론의 응력-에너지 텐서에 대한 위 절을 참조하십시오. 이를 표준 응력-에너지 텐서(canonical stress-energy tensor)라고 합니다. 일반적으로 이것은 대칭적이지 않으며 게이지 이론이 있는 경우 공간 의존적 게이지 변환이 공간 변환과 함께 전달되지 않기 때문에 게이지 불변이 아닐 수 있습니다.

일반 상대성 이론에서 번역은 좌표계와 관련이 있으므로 공변량으로 변환하지 않습니다. 중력 응력-에너지 의사 텐서에 대한 아래 절을 참조하십시오.

벨린판테-로젠펠트 응력-에너지 텐서

스핀이나 다른 고유한 각운동량이 있는 경우 표준 노에더 응력-에너지 텐서는 대칭이 되지 않습니다. 벨린판테-로젠펠트 응력-에너지 텐서는 표준 응력-에너지 텐서와 스핀 전류를 대칭적이고 여전히 보존되는 방식으로 구성됩니다. 일반 상대성 이론에서 이 수정된 텐서는 힐베르트 응력-에너지 텐서와 일치합니다.

중력 응력-에너지

등가 원리에 의해 중력 스트레스-에너지는 어떤 선택된 프레임의 어떤 지점에서 항상 국소적으로 사라질 것이고, 따라서 중력 스트레스-에너지는 0이 아닌 텐서로 표현될 수 없습니다. 대신 의사 텐서를 사용해야 합니다.

일반 상대성 이론에서는 중력 스트레스-에너지-운동량 의사 텐서에 대한 많은 뚜렷한 정의가 있습니다. 여기에는 아인슈타인 의사 텐서와 란다우-리프시츠 의사 텐서가 포함됩니다. 적절한 좌표계를 선택함으로써 시공간의 어떤 사건에서도 Landau-Lifshitz 의사 텐서를 0으로 줄일 수 있습니다.

참고 항목

참고자료 및 참고자료

• W. Wyss (2005). "The Energy–Momentum Tensor in Classical Field Theory" (PDF). Colorado, USA.

외부 링크

• 강연자 스테판 바너
• 칼텍 상대성 이론 - 일반 상대성 이론의 스트레스-에너지 텐서와 메트릭 사이의 관계에 대한 간단한 논의