약해진 형태

Weakened weak form

약화된 약한 형태(또는 W2 형태)[1]는 메쉬프리 방법 및/또는 유한 요소 방법 설정에 기초한 일반적인 수치 방법의 형성에 사용된다. 이러한 수치적 방법은 유체 역학 문제뿐만 아니라 고체 역학에도 적용할 수 있다.

설명

단순성을 위해 우리는 토론을 위한 탄력성 문제(2차 PSE)를 선택한다.[2] 우리의 논의는 잘 알려진 약하고 강한 형태에 관해서도 가장 편리하다. 대략적인 용액의 강력한 제형에서는 2차 순서가 다른 변위 함수를 가정할 필요가 있다. 약한 제형에서는 선형 및 이선형 형태를 만든 다음 약성문을 만족시키는 특정 함수(근사적 해법)를 탐색한다. 이선형 형태는 1차 분화만 있는 함수의 구배를 사용한다. 따라서 가정된 변위함수의 연속성에 대한 요건은 강한 제형에 비해 약하다. 이산형(예: 유한요소법 또는 FEM)에서 가정된 변위함수에 대한 충분한 요건은 전체 문제 영역에 걸쳐 단편적으로 연속적이다. 이를 통해 요소를 사용하여 기능을 구성할 수 있으며(그러나 긴 모든 요소 인터페이스가 연속적으로 유지되도록 함), 강력한 FEM으로 이어진다.

이제 약화된 (W2) 공식화에서는 요구사항을 더욱 줄인다. 우리는 가정된 함수(경사도 아님)만을 사용하여 이선형 형태를 형성한다. 이것은 적절한 G 공간에 있는 한, 불연속 기능의 특정 등급에 대한 변위 기능의 구배를 근사하게 할 [3]수 있는 이른바 일반화 구배 스무딩 기법을 사용하여 이루어진다.[4] 가정된 변위 함수에 대한 1차 분화라도 실제로 수행할 필요가 없기 때문에 함수의 구성성에 대한 요건은 더욱 감소하고, 따라서 약화된 약점 또는 W2 공식화.

역사

약해진 형태에 대한 체계적 이론의 발전은 메쉬프리 방법에 관한 연구들에서 시작되었다.[2] 비교적 새롭지만 지난 몇 년간 매우 빠른 발전을 했다.[when?]

W2 제형의 특징

  1. W2 제형은 삼각형 메쉬와 잘 어울리는 다양한 (균일하게) "부드러운" 모델을 공식화할 수 있는 가능성을 제공한다. 삼각망사는 자동생성이 가능하기 때문에 재매싱이 훨씬 쉬워져 모델링과 시뮬레이션이 자동화된다. 이것은 완전 자동화된 계산 방법의 개발이라는 우리의 장기적인 목표에 매우 중요하다.
  2. 또 W2 모델은 (일률적으로) 충분히 부드럽게 만들어 상한 솔루션(강력 주행 문제용)을 생산할 수 있다. 뻣뻣한 모델(완전 호환 FEM 모델 등)과 함께 양쪽으로부터 솔루션을 편리하게 결합할 수 있다. 따라서 삼각망만 생성될 수 있다면, 일반적으로 복잡한 문제에 대한 오류 추정이 용이하다. 이것은 소위 인증된 솔루션을 생산하는데 중요하다.
  3. W2 모델은 체적 잠금에서 벗어나 다른 유형의 잠금 현상으로부터 제작될 수 있다.
  4. W2 모델은 변위 기능의 변위 구배를 별도로 가정할 수 있는 자유를 제공하며, 초정확 및 초정합성 모델에 대한 기회를 제공한다. 에너지 수렴 속도가 2인 선형 모델을 구축할 수 있다.
  5. W2 모델은 망사 왜곡에 덜 민감한 것으로 확인되는 경우가 많다.
  6. W2 모델은 저주문 방법에 효과적인 것으로 확인됨

기존 W2 모델

대표적인 W2 모델은 평활점 보간법(또는 S-PIM)이다.[5] S-PIM은 노드 기반([6]NS-PIM 또는 LC-PIM), 에지 기반([7]ES-PIM), 셀 기반(CS-PIM)이 될 수 있다.[8] NS-PIM은 소위 SCNI 기법을 사용하여 개발되었다.[9] 그 후 NS-PIM이 상이한 용액과 부피 잠금 기능을 자유롭게 생산할 수 있다는 사실이 밝혀졌다.[10] ES-PIM은 정확도가 우수하며, CS-PIM은 NS-PIM과 ES-PIM 사이에서 동작한다. 더욱이 W2 제형은 형상함수의 생성(G1 공간에 있는 한 불연속 변위함수를 수용함)에 다항식 및 방사상 기초함수를 사용할 수 있도록 하여 향후 개발을 위한 여지를 추가로 열 수 있다. S-FEM은 대부분 S-PIM의 선형 버전이지만, S-PIM의 대부분의 특성을 가지고 있고 훨씬 단순하다. 또한 NS-FEM, ES-FEM 및 CS-FEM의 변형도 있다. S-PIM의 주요 성질은 S-FEM에서도 찾아볼 수 있다.[11] S-FEM 모델은 다음과 같다.

적용들

W2 모델의 적용 분야는 다음과 같다.

  1. 고형물,[22][23] 구조물 및 피에조 전자의 역학
  2. 파단 역학 [24][25][26][27]및 균열 전파
  3. 열 전달;[28][29]
  4. 구조 음향;[30][31][32]
  5. 비선형 및 접촉 [33][34]문제
  6. 확률적 분석;[35]
  7. 적응형 분석;[36][18]
  8. 위상 변경 문제;[37]
  9. 크리스탈 가소성 모델링.[38]
  10. 제한적 분석.[39]

참고 항목

참조

  1. ^ G.R. 류 "양립가능하고 양립할 수 없는 방법의 통일된 제형을 위한 G 공간 이론과 약화된 약체(W2) 형태: 제1부 이론과 제2부 고체 역학 문제에 적용" 국제공학적 수치해석학회, 81: 1093–1126, 2010
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  4. ^ Rui GR, "On G Space 이론", 국제 계산 방법 저널, Vol. 6호: 2,257–289, 2009
  5. ^ 류, G.R. 2부: 2009 메쉬 프리 메서드, CRC 프레스. 978-1-4200-8209-9
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외부 링크