바이어 측정

Baire measure

수학에서, Baire 측정은 모든 컴팩트 Baire 집합에 대한 값이 유한한 위상학적 공간의 집합에 대한 측정이다.콤팩트한 미터법 공간에서 보렐 세트와 바이어 세트는 동일하므로, 바이어 측정은 콤팩트 세트에 유한한 보렐 측정값과 동일하다.일반적으로 Baire 세트와 Borel 세트는 같을 필요가 없다.비 Baire Borel 세트가 있는 공간에서는 연속함수의 속성에 보다 직접적으로 연결되기 때문에 Baire 측도가 사용된다.

변형

Baire 집합에 대한 몇 가지 불평등 정의가 있기 때문에 그에 상응하여 위상학적 공간에 대한 Baire 측정에 대한 몇 가지 불평등 개념들이 있다.이 모든 것은 국소적으로 콤팩트한 하우스도르프 공간에서 일치한다.

보렐 측정값과의 관계

실제로 Baire 측정은 정기적인 Borel 측정으로 대체될 수 있다.Baire 조치와 정기적인 Borel 조치 사이의 관계는 다음과 같다.

  • 유한 보렐 측정치를 바이어 세트로 제한하는 것은 바이어 측정이다.
  • 좁은 공간에 대한 유한한 바이어 측정은 항상 규칙적이다.
  • 컴팩트한 공간에 대한 유한한 바이어 측정은 독특한 규칙적인 보렐 측정의 제한이다.
  • 소형(또는 σ-compact) 메트릭 공간에서 보렐 집합은 바이어 집합과 동일하고 보렐 측정치는 바이어 측정값과 동일하다.

예

참조

  • 레너드 길먼과 마이어 제리슨, 연속 기능의 반지, 스프링어 버랙 #43, 1960