횡척도

수학에서, 실제 벡터 공간에 대한 측정치는 해당 집합의 모든 번역에 측정값 0을 할당하고, 유한 및 양의 측정값(즉, 0이 아닌 측정값)을 어떤 콤팩트 집합에 할당하는 경우 주어진 집합에 가로놓인다고 한다.

정의

V는 그것이 완전한 공간인 것에 관하여 미터법 공간 구조와 함께 실제 벡터 공간이 되도록 하자.보렐 측정 μ는 다음과 같은 경우 V의 보렐 측정 가능한 서브셋 S에 횡방향이라고 한다.

• 0 < μ(K) > +123의 V의 콤팩트 서브셋 K가 존재한다.
• μ(v + S) = 모든 v ∈ V에 대해 0(여기서)

${\displaystyle v+S=\{v+s\in V\in S\}}$

S를 v로 번역하는 것이다.

예를 들어, 첫 번째 요건은 사소한 조치가 횡방향 측정으로 간주되지 않음을 보장한다.

예

예를 들어, V를 일반적인 유클리드 표준/금속 구조와 함께 유클리드 평면² R이 되도록 한다.첫 번째 좌표 축과 E 교차점의 1차원 Lebegue 측정치로 μ(E)를 설정하여 R에 측정² μ를 정의한다.

${\displaystyle \mu(E)=\lambda ^{1}{1}{1}{x\in \mathbf {R}(x,0)\e\\subseteq \mathbf {R}{2}{\big )}.}$

양과 유한한 μ 측정값을 갖는 콤팩트 세트 K의 예는 μ(K) = 2. 원점에 대한 닫힌 단위 공인 K = B₁(0). 이제 세트 S를 두 번째 좌표 축으로 삼는다.S의 모든 번역(v₁, v₂) + S는 정확히 한 점 (v₁, 0)에서 첫 번째 좌표 축을 만족한다.하나의 점이 Lebesgue를 0으로 측정하기 때문에 μ(v₁₂, v) + S = 0이며, 따라서 μ는 S에 횡방향이다.

참고 항목

• 널리 퍼지고 수줍음이 많은 세트

참조

• Hunt, Brian R. and Sauer, Tim and Yorke, James A. (1992). "Prevalence: a translation-invariant "almost every" on infinite-dimensional spaces". Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.). 27 (2): 217–238. arXiv:math/9210220. doi:10.1090/S0273-0979-1992-00328-2.{{cite journal}}: CS1 maint : 복수이름 : 작성자 목록(링크)