강도 측정

확률론에서 강도 측정은 무작위 측정에서 도출된 측정이다.강도 측정은 랜덤하지 않은 측정값이며 집합의 랜덤 측정의 기대값으로 정의되므로 랜덤 측정치가 집합에 할당하는 평균 부피에 해당한다.강도 측정에는 랜덤 측정의 특성에 대한 중요한 정보가 포함되어 있다.랜덤 측정으로 해석되는 포아송 점 프로세스는 예를 들어 강도 측정에 의해 고유하게 결정된다.^[1]

정의

$\zeta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \zeta}$을(를) 측정 가능한 공간$({\displaystyle S}$, ${\displaystyle A}$) ${\displaystyle(S,$ {\\$mathcal {A})$에 대한 랜덤 $요소{\displaystyle }$ Y ${\\\displaystyle$ Y$}$의 $기대값$을 E${\displaystyle [}$ [${\displaystyle Y}$] $[\displaystystyledogetername {E}$과 함께 표시하십시오$.$

강도 측정

${\displaystyle \operatorname {E} \zeta \colon {\mathcal {A}\to [0,\flotty ]}$

▼의$${\$displaystyle \zeta }$은(는) 다음과 같이 정의됨

${\displaystyle \operatorname {E} \제타(A)=\operatorname {E} [\제타(A)]}$

모든${\displaystyle A}$에 대해 ${\$^[2]

$E{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle }$[ ${\displaystyle Y}$$$$]$로 표시된$$$임의{\displaystyle }$ 요소 Y {\$displaystyle$ \$operatorname {E}[Y]}$의 기대 값과$$$E{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle \zeta }$ ζ ${\$$displaystyle \zeta$}로 $표시$된 임의 측정값의 강도 측정값 measure {\$displaysty$ \$operatorname {E}$ $\$$zeta}$ 사이의 표기법 차이를 기록해 두십시오$.$

특성.

강도 측정 $E{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle \zeta }$ { ${\displaystyle \operatorname$ {$E} \zeta }$은(는$$) 항상 s-마감이 되며 충족됨

${\displaystyle \operatorname {E} \left[\int f(x)\;\zeta(\mathrm {d} x)\right]=\int f(x)\operatorname {E} \zeta(dx)}$

$({\displaystyle S\mathcal{}}$, A${\displaystyle }$) ${\displaystyle(S$, ${\mathcal{A})$의 모든 양의 측정 가능한 $함수{\displaystyle }$ f ${\displaystyle f}$에 대해$.$^[3]

참조