바나흐 조치
Banach measure측정 이론의 수학적 훈련에서 바나흐 측정은 선택이라는 공리에 취약한 문제에서 기하학적 영역을 공식화하는 데 사용되는 특정 유형의 내용이다.
전통적으로, 면적에 대한 직관적인 개념은 고전적이고 부가적인 척도로 공식화된다.이것은 어떤 세트에는 잘 정의된 영역이 없다는 불행한 효과를 가지고 있다; 그 결과 어떤 기하학적 변환은 바나흐 타르스키 역설의 실체인 영역을 불변하게 하지 않는다.바나흐 조치는 이 문제를 해결하기 위한 일반화된 조치의 일종이다.
집합 Ω에 대한 바나흐 측정은 유한하고 미세하게 첨가된 측정 μ μ 0이며, Ω(Ω)의 모든 부분 집합에 대해 정의되며, 유한 부분 집합에 대한 값은 0이다.
{0, 1}의 값을 갖는 Ω에 대한 바나흐 측정을 Ω에 대한 울람 측정이라고 한다.
비탈리의 역설에서 알 수 있듯이 바나흐 조치는 부가적인 것으로 강화될 수 없다.
스테판 바나흐는 일반적인 르베그 조치와 일치하여 유클리드 항공기에 대한 바나흐 조치를 정의할 수 있음을 보여주었다.즉, }}의 모든 Lebegue 측정 가능한 부분집합도 Banach 측정 가능하고 두 측정치가 동일하다는 것을 의미한다.[1]
이 조치의 존재는 2차원에서 바나흐-타르스키 역설의 불가능성을 증명한다: 유한 르베그 측정치의 2차원 세트를 다른 측정치로 재조립할 수 있는 세트로 분해할 수 없다. 이는 레를 확장하는 바나흐 측정의 속성에 위배되기 때문이다.적절한 [2]조치
참조
- ^ Banach, Stefan (1923). "Sur le problème de la mesure" (PDF). Fundamenta Mathematicae. Retrieved 6 March 2022.
- ^ Stewart, Ian (1996), From Here to Infinity, Oxford University Press, p. 177, ISBN 9780192832023.
